永城教育体育局教研室
开题活动简况
开题活动简况
（一）开题时间：2017年10月29日。
（二）地点：永城市第十小学报告厅。
（三）主持人：高昂。
（四）评议专家：朱清伟、王志明、闫书顺。
（五）参与人员：练忠良书记、高昂主任、王志明老师、还有教研室其他领导、全体教研人员、中心校校长，本组成员贺正钦、曾召军、姚海霞、朱春艳、张美荣、王超，全市三级课题组主持人和主要成员约400人。
练书记结合党的十九大报告精神，深刻阐述了做好课题研究的紧迫性和重要性，要求大家要静下心来做研究，真研究。
不为功利，不为晋级，而为中国的教育发展做出贡献。
永城教研室主任高昂详细具体的讲解了开题报告的书写和应注意的事项。
高主任对研究意义、核心概念界定、国内外研究状况综述、研究的内容、研究的方法、研究的重点难点、研究的经费，甚至连开题报告的各级标题序号都作了详细的说明。
我们课题组的全体成员仔细听，认真记，努力撰写好开题报告。
回去以后，我们分工合作，通过各种方式搜集材料，开展多种活动，坚决把课题研究做好。
2017年10月29日。
专题06 角的运算-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(北师大版)
专题06 角的运算1．（2021·河北高邑·七年级期中）下列角中，能用1∠，ACB∠，C∠三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A．160︒B．150︒C．140︒D．130︒3．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东35︒方向上，轮船B位于北偏西50︒方向上，此时APB∠为（）．A．95︒B．155︒C．165︒D．175︒4．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）AOB∠与BOA∠表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）下列说法中正确的是（）=，则点C ①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③若线段AC BC是线段AB的中点；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021·全国·七年级专题练习）如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒7．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠∠=︒∠=∠，则DOE,50,4AOD AOC BOD DOE∠的度数为（）A．20︒B．18︒C．60︒D．80︒8．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD ＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（）A．x B．x﹣15°C．45°﹣x D．60°﹣x 9．（2021·河北迁安·七年级期中）如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n、分别是∠A n-1OM和∠MOB n-1的平分线，则∠A n OB n的度数是（）A．anB．12na-C．2naD．2an10．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，射线O M平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．7511．（2021·全国·七年级专题练习）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于_____．12．（2021·辽宁西丰·七年级期末）某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．13．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西25︒方向，则∠=CAB________︒．14．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）如图，已知∠AOC = 160°，OD平分∠AOC ，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是__________．15．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．16．（2021·陕西神木·七年级期末）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接OE ，则∠BOE 的度数是________．18．（2021·全国·七年级专题练习）计算： （1）23°45′36″+66°14′24″； （2）180°-98°24′30″； （3）15°50′42″×3； （4）88°14′48″÷4．19．（2021·全国·七年级专题练习）计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式．20．（2021·辽宁太平·七年级期中）如图，33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，OE 平分AOD ∠，求AOE ∠的度数．21．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知O 为直线AB 上的一点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠． （1）如图1，若28COF ∠=︒，则BOE ∠= ︒；（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，∠BOE 与COF ∠之间有何数量关系？请说明理由．（3）在图3中，若65COF ∠=︒，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠？若存在，请求出BOD ∠的度数；若不存在，请说明理由．22．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．23．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线． （1）如图1，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时， NOC ∠=________，MOC ∠=________ ，MON ∠=________；（2）如图2，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想：MON ∠与α的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当AOB α∠=，BOC β∠= （β为锐角）时，猜想：MON ∠与α､β有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．24．（2021·全国·七年级单元测试）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．1．（2021·全国·七年级专题练习）如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒2．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD 沿AE 折叠，得如图所示的图形，已知'70CED ∠=︒，则AED ∠的大小是（ ）．A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．70︒3．（2021·全国·七年级课时练习）己知：2AOB AOM ∠=∠；②12BOM AOB ∠=∠；③12AOM BOM AOB ∠=∠=∠；④AOM BOM AOB ∠+∠=∠，其中能够得到射线OM 是AOB∠的平分线的有（ ）． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个4．（2021·四川绵阳·七年级期末）如图，在竖直墙角AOB 中，可伸长的绳子CD 的端点C 固定在OA 上，另一端点D 在OB 上滑动，在保持绳子拉直的情况下，30BOE ∠=︒，BDC ∠的平分线DF 与OE 交与点E ，DCO α∠=，当CE DE ⊥时，则2OEC α∠+=（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．152︒5．（2021·辽宁兴城·七年级期末）如图，已知90AOD ∠=︒，90COB ∠=︒，OE 是COD ∠的平分线．有下列关系式：①AOC BOD ∠=∠；②AOE BOE ∠=∠；③90AOE COE ∠+∠=︒；④180AOB COD ∠+∠=︒，其中一定正确的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．16．（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的12条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ ）A ．1011点B ．78点C ．56点D ．23~点7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点O 为线段AD 外一点，点M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM ，OC ，OB ，ON ，下列结论不正确的是（ ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若MC CB =，MN ND =，则2CD CN = C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则()12MN AD CB =- D ．若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，5AOD COB ∠=∠，则()32MON MOC BON ∠=∠+∠8．（2021·全国·七年级专题练习）在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线，第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份，所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595B ．406C ．35D ．6669．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∠OB ，∠AOB ＝50°，则∠ODE 的度数是__．10．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知AOC Rt ∠=∠，OB 平分AOC ∠，20.5COD ∠=︒，OD 平分∠BOE ，则AOE ∠=_______︒．11．（2021·全国·七年级专题练习）如图，射线OE ，OA ，OD 均在BOC ∠内部，且0180BOC ︒<∠<︒．OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠．请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______．A ．若30AOC ∠=︒，130BOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．B ．若AOB α∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．（用含α的式子表示）12．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）射线OC 平分∠AOB ，从点O 引出一条射线OD ，使∠AOB ＝3∠AOD ，若∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为_____．13．（2021·四川成都·七年级期末）已知OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠COD ，OE 平分∠COD ，设∠AOB ＝β，则∠BOE ＝_____．（用含β的代数式表示）14．（2021·江西余干·七年级期末）在同一平面内，90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠，COD ∠至少有一边在AOB ∠内部，则BOD ∠的度数为___．15．（2020·辽宁皇姑·七年级期末）如图，在平面内，点O 是直线AC 上一点，60AOB ∠=，射线OC 不动，射线OA ，OB 同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA ，OB 的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t 秒时，射线OA ，OB ，OC 中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t =______秒．16．（2020·北京·七年级期末）已知：如图，∠AOB =90°，从点O 出发引射线OC （点C 在∠AOB 的外部），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）若∠BOC =40°，请依题意补全图形，并求∠BOE 的度数；（2）若∠BOC =α（0°< α <180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．17．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知∠AOB ＝90°，（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是（在稿纸上画图分析，直接填空）．18．（2021·辽宁大石桥·八年级期中）已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数．19．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中）（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为cm．（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C 是线段AB 上一点”改为“点C 是直线 AB 上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE 的长是否会发生变化？请画出示意图并求解． （应用）（1）如图②，∠AOB =α，点C 在∠AOB 内部，射线OM ，ON 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠MON 的大小为 （用含字母α的式子表示）．（2）如图③，在（1）中，若点C 在∠AOB 外部，且射线OC 与射线OB 在OA 所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．图①20．（2022·河北·石家庄市第四十二中学八年级期中）已知90AOB ∠=︒，（1）如图1，OE 、OD 分别平分AOB ∠和BOC ∠，若64EOD ∠=︒，则BOC ∠是______︒；（2）如图2，OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，若40BOC ∠=︒，求EOD ∠的度数（写推理过程）．（3）若OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，(0180)BOC αα∠=︒<<︒，则EOD ∠的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．21．（2021·河北滦州·七年级期中）已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）22．（2021·全国·七年级期末）已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB =60°，∠COD =40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．专题06 角的运算1．（2021·河北高邑·七年级期中）下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角∠，C的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．2．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A ．160︒ B ．150︒ C ．140︒ D ．130︒【答案】C 【分析】根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数． 【详解】解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的13， 由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×23＝140°，故答案为：C ． 【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．3．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P 观测到海面上的两艘轮船，轮船A 位于南偏东35︒方向上，轮船B 位于北偏西50︒方向上，此时APB ∠为（ ）． A ．95︒ B ．155︒C ．165︒D ．175︒【答案】C 【分析】根据题意，作出示意图，进而根据方位角的表示方法可得APB ∠的度数 【详解】如图，依题意35,50APD BPE ∠=︒∠=︒3590(9050)165APB APD CPD CPB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒-︒=︒故选C 【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键．4．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）AOB ∠与BOA ∠表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D ；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可． 【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误； （2）AOB ∠与BOA ∠表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误； （4）此说法正确； 所以错误的有2个 故选：B ． 【点睛】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）下列说法中正确的是（ ）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③若线段AC BC =，则点C是线段AB的中点；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】①根据有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，即可判断；②根据角的特点判断即可；③A、B、C三点不一定在一条直线上，即可判断；④根据两点确定一条直线，即可判断．【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，①不正确，故不符合题意；②角的大小与边的长短无关，②正确，故符合题意；=，则三点不一定在一条直线上，③不正确，故不符合题意；③若线段AC BC④两点确定一条直线，④正确，故符合题意，∴正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查角的定义，中点定义以及两点确定一条直线，属于基础题，熟练掌握这些概念是解题的关键．6．（2021·全国·七年级专题练习）如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒【答案】B【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∠钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，⨯=，分针转过的角度为620120所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．7．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）如图，O为直线AB上一点，OC平分,50,4AOD AOC BOD DOE∠∠=︒∠=∠，则DOE∠的度数为（）A．20︒B．18︒C．60︒D．80︒【答案】A【分析】根据角平分线的定义得到∠COD，从而得到∠BOD，再根据∠BOD=4∠DOE即可求出结果．【详解】解：∠OC平分∠AOD，∠∠AOC=∠COD=50°，∠∠BOD=180°-2×50°=80°，∠∠BOD=4∠DOE，∠∠DOE=14∠BOD=20°，故选A．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．8．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD ＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（）A．x B．x﹣15°C．45°﹣x D．60°﹣x【答案】C【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∠∠FDG ＝90°，∠EDC ＝45°，∠GDB ＝x ， ∠∠EDF ＝180°﹣∠CDE ﹣∠GDB ﹣∠FDG ＝180°﹣45°﹣x ﹣90° ＝45°﹣x ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．9．（2021·河北迁安·七年级期中）如图，∠AOB =α，OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，…，OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，则∠A n OB n 的度数是（ ）A ．a nB ．12n a - C ．2na D ．2a n 【答案】C 【分析】由∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线，可得∠AOM +∠MOB =α，由OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，可得∠A 1OM =12AOM ∠，∠B 1OM =12BOM ∠，可得∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM∠+12BOM ∠=12α，由OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，可求∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM ∠+112B OM ∠=212α，由OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，可求∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM ∠+212B OM ∠=312α，…，然后根据规律可求∠A n OB n =12n α．【详解】解：∠∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线， ∠∠AOM +∠MOB =α，∠OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，∠∠A 1OM =12AOM ∠，∠B 1OM =12BOM ∠ ∠∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM ∠+12BOM ∠=()111222AOM BOM AOB α∠+∠=∠=， ∠OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，∠∠A 2OM =112A OM ∠，∠B 2OM =112B OM ∠， ∠∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM ∠+112B OM ∠=()11112111222AOM B OM AOB α∠+∠=∠=， ∠OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，∠∠A 3OM =212A OM ∠，∠B 3OM =212B OM ∠， ∠∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM ∠+212B OM ∠=()22223111222A OMB OM A OB α∠+∠=∠=， …，∠OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，∠∠A n OM =112n A OM -∠，∠B n OM =112n B OM -∠， ∠∠A n OB n =∠A n -1OM +∠B n -1OM =112n A OM -∠+112n B OM -∠=()1111111222n n n n n A OM B OM A OB α----∠+∠=∠=， 故选择C ．【点睛】本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出∠A 1OB 1，∠A 2OB 2，∠A 3OB 3，找出规律是解题关键．10．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线O M 平分∠AOC ，ON ∠OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75【答案】B【分析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；【详解】∠O M 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°，∠35MOC AOM ∠=∠=︒，∠ON ∠OM ，∠90MON ∠=︒，∠903555CON ∠=︒-︒=；故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键．11．（2021·全国·七年级专题练习）已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于_____．【答案】85︒【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，易得结果．【详解】解：如图：250∠=︒，390240∴∠=︒-∠=︒，∠小岛A 位于基地O 的东南方向∠145∠=︒，13454085AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒．【点睛】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．12．（2021·辽宁西丰·七年级期末）某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．【答案】45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．13．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A 、B 、C ，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西25︒方向，则∠=CAB ________︒．【答案】115【分析】由题意，正确的画出方向角，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图∠9025115CAB ∠=︒+︒=︒．故答案为：115．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是正确的画出图形，从而进行解题．14．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）如图，已知∠AOC = 160°，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角，则∠BOD 的大小是__________．【答案】10°【分析】根据角平分线的性质求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD．【详解】解：∠OD平分∠AOC∠∠AOD=∠DOC=160°÷2=80°又∠AOB=90°∠∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10°故答案为10°【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握这一点是解题关键．15．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．【答案】100.615°【分析】先把各度、分、秒相加，再结合度、分、秒的进制是60进行计算解答即可．【详解】65°19′48″+35°17′6″＝100°36′54″，∠54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，∠100°36′54″＝100.615°．故答案是：100.615°．【点睛】本题考查角度的计算和度、分、秒的换算．掌握度、分、秒的进制是60是解答本题的关键．16．（2021·陕西神木·七年级期末）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF 的平分线，则∠BAD的度数为___°．【答案】80【分析】由∠BAE =110°，∠CAE =60°，可得∠BAC =110°﹣60°=50°，结合∠CAF =110°，可得∠BAF =110°+50°=160°，再由AD 平分∠BAF 即可得∠BAD =80°．【详解】∠∠BAE =110°，∠CAE =60°，∠∠BAC =110°﹣60°=50°，又∠∠CAF =110°，∠∠BAF =110°+50°=160°，又∠AD 是∠BAF 的角平分线，∠∠BAD =12∠BAF =12×160°=80°．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接OE ，则∠BOE 的度数是________．【答案】75︒【分析】由矩形的性质得出90BAD ABC ∠=∠=︒,OA OB =,证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =,60ABO ∠=︒,证明出ABE ∆是等腰三角形，得出AB BE =,因此BE OB =,由等腰三角形的性质即可得出∠BOE 的大小．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ∴∠=∠=︒,12OA AC =,12OB BD =,AC BD = , OA OB ∴=,60AOB ∠=︒, AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=,60ABO ∠=︒,30OBE =∴∠︒,AE ∵平分BAD ∠,45BAE ∴∠=︒,ABE ∴∆是等腰直角三角形，AB BE ∴=,BE OB ∴= ,()118030752BOE ∠∴=︒-︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2021·全国·七年级专题练习）计算：（1）23°45′36″+66°14′24″；（2）180°-98°24′30″；（3）15°50′42″×3；（4）88°14′48″÷4．【答案】（1）90°；（2）81°35′30″；（3）47°32′6″；（4）22°3′42″【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60．【详解】解：（1）23°45′36″+66°14′24″=90°；（2）180°-98°24′30″=179°59′60″-98°24′30″=81°35′30″；（3）15°50′42″×3=45°150′126″=45°152′6″=47°32′6″；（4）88°14′48″÷4=22°3′42″．【点睛】本题考查了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分=60秒．19．（2021·全国·七年级专题练习）计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】（1）26°17′24″；（2）33.41°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″（2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫ ⎪⎝⎭°＝33.41° 【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．20．（2021·辽宁太平·七年级期中）如图，33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，OE 平分AOD ∠，求AOE ∠的度数．【答案】52︒【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得12∠=∠AOE AOD ，进而得到答案．【详解】解：∠33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，∠∠AOD =∠AOB +∠BOC +∠COD =33°+48°+23°=104°，∠OE 平分AOD ∠， ∠111045222AOE AOD ∠=∠=⨯︒=︒ ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知O 为直线AB 上的一点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠． （1）如图1，若28COF ∠=︒，则BOE ∠= ︒；（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，∠BOE 与COF ∠之间有何数量关系？请说明理由．（3）在图3中，若65COF ∠=︒，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠？若存在，请求出BOD ∠的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）56°；（2）∠BOE ＝2∠COF ，理由见解析；（3）存在，16°【分析】（1）首先根据28COF ∠=︒，COE ∠是直角，求出∠EOF ＝62°，然后根据OF 平分AOE ∠求出∠AOE ＝124°，最后根据平角的性质即可求出∠BOE 的度数；（2）首先根据COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠表示出∠AOE ＝180°﹣2∠COF ，然后根据平角的性质即可得到∠BOE 与COF ∠之间的数量关系；（3）首先根据COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠求出∠EOF ＝25°，∠BOE ＝130°，然后代入12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠求解即可． 【详解】解：（1）∠∠COF ＝28°，∠COE ＝90°，∠∠EOF ＝90°﹣28°＝62°，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOE ＝2∠EOF ＝124°，∠∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝56°；（2）结论：∠BOE ＝2∠COF ；理由如下：∠∠COE ＝90°，∠∠EOF ＝90°﹣∠COF ，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOE ＝2∠EOF ＝180°﹣2∠COF ，∠∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝180°﹣（180°﹣2∠COF ）＝2∠COF ；（3）存在；∠∠COF ＝65°，∠COE ＝90°，∠EOF ＝25°，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOF ＝∠EOF ＝25°，∠∠BOE ＝130°，∠2∠BOD +∠AOF ＝12（∠BOE ﹣∠BOD ），即2∠BOD +25°＝12（130°﹣∠BOD ），解得∠BOD ＝16°．【点睛】此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系．22．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∠A，O，B三点共线，∠∠AOC+∠BOC＝180°，∠∠AOC与∠BOC互补，∠∠BOD与∠BOC互补，∠∠AOC＝∠BOD；（2）∠∠BOD＝30°，∠∠AOC＝∠BOD＝30°，∠OM平分∠AOC，∠1152AOM AOC=∠=∠，∠∠AOD+∠BOD＝180°，∠∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∠ON平分∠AOD，∠1752AON AOD=∠=∠，∠∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【点睛】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．23．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是AOC∠的平分线，ON是BOC∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时， NOC ∠=________，MOC ∠=________ ，MON ∠=________；（2）如图2，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想：MON ∠与α的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当AOB α∠=，BOC β∠= （β为锐角）时，猜想：MON ∠与α､β有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．【答案】（1）30，75︒，45︒；（2）12MON ∠=α，理由见解析；（3）有，12MON ∠=α，理由见解析． 【分析】（1）观察图形，结合角平分线的定义可得11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，09060150AOC AOB B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，111507522MOC AOC ∠∠===︒⨯︒即可求解；（2）观察图形，结合角平分线的定义可得60AOC AOB BOC ∠∠∠α=+=+︒，11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，11303022MON MOC NOC ∠∠∠αα=-=+︒-︒=即可求解；（3）观察图形，结合角平分线的定义可得AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=，111()222MON MOC NOC ∠∠∠αββα=-=+-=即可求解；【详解】解：（1）∠ON 平分BOC ∠，∠11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，∠09060150AOC AOB B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∠OM 是AOC ∠的平分线，∠111507522MOC AOC ∠∠===︒⨯︒，∠753045MON MOC NOC ∠∠∠=-=︒-=︒︒； 故答案为：30，75︒，45︒；（2）12MON ∠=α．理由：60AOC AOB BOC ∠∠∠α=+=+︒，OM 是AOC ∠的平分线，()1116030222MOC AOC ∠∠αα︒==+=+︒，因为ON 平分BOC ∠， 所以11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，11303022MON MOC NOC ∠∠∠αα=-=+︒-︒=；（3）12MON ∠=α．理由：因为ON 平分BOC ∠，所以1122NOC BOC β∠=∠=，又因为AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+，OM 是AOC ∠的平分线，所以11()22MOC AOC ∠∠αβ==+，111()222MON MOC NOC ∠∠∠αββα=-=+-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．24．（2021·全国·七年级单元测试）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON 平分∠AOC ，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，。
学习初中数学的心得体会(集锦11篇)
学习初中数学的心得体会(集锦11篇)学习初中数学的心得体会1数学知识________于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，让学生学习有用的数学。
我作为一名数学教师对于新课程理念下的数学教学也有了自己的一些体会。
一、通过学习，掌握了新课程下数学教学的特点重视情景创设，使学生经历数学知识形成与应用的过程。
新课程理念下的数学教学，要结合具体内容，尽量采取“问题情境建立模型解释应用与扩展”的模式展开，教学中要创设按这种模式教学的情景，使学生在经历知识的形成与应用的过程中，更好地理解数学知识；营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围，现代教育观念迈向学习化社会，提倡终身学习使学生学会认知、学会做事让学生学会交流、学会与人共事。
新课程理念下的数学教学，要努力让学生做一做，从做中探索并发现规律，与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识和交流的能力，在交流中锻炼自己，把思想表达清楚，并听懂、理解同伴的描述，从而提高表达能力和理解接受能力；尊重个体差异、面向全体学生，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”这是新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，承认差异；要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。
例如，学习“生活中的轴对称和中心对称”后，当学生交上自己用圆规和直尺所画的精美图案时，又是对几何图形特点的感悟和对图形实用价值的领会；当学生用自己制作的七巧板拼成一幅幅图案，自取名字时，当学生知道和了解许多的数学史话、数学家的故事时，你不能不说，学生真正体会到了学习数学的乐趣。
人教版二年级上册数学 第8章《数学言广角——搭配(一)》单元测评必刷卷(原卷版)
人教版二年级上册数学单元测评必刷卷第8章《数学言广角—搭配（一）》测试时间：60分钟满分：100分+20分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·全国·二年级期末）小明要从森林动物园经过城堡到公园，有（）种不同的走法。
A．3 B．4 C．62．（2020·浙江鄞州·二年级期末）5个同学下棋，每两人下一盘，一共要下（）盘。
A．5 B．8 C．103．（2021·云南巧家·二年级期末）有2件不同的衬衫，2条颜色不同的裙子，每次穿1件衬衫和1条裙子，一共有（）种穿法。
A．2 B．4 C．64．（2021·河北·沽源县西辛营乡寄宿制学校二年级期末）从一本故事本，一本漫画书和一本趣味数学书中选2本，一共有（）选法。
A．2 B．3 C．45．（2021·甘肃·古浪县菜子口完全小学二年级期末）2名男同学和2名女同学进行乒乓球单打赛，如果每名男同学和每名女同学赛一场，一共赛（）场。
A．4 B．2 C．66．（2021·河北阳原·二年级期末）用红、黄、绿三种颜色任选两种涂色，有（）种可能。
A．3 B．2 C．17．（2021·全国·二年级单元测试）有4个同学排成一排拍合照，小丽只能站在左边第一个位置上。
有（）种不同的排法。
A．8 B．7 C．68．（2021·全国·二年级单元测试）三名同学参加羽毛球小组赛，每人都要和另外两人比一场，总共要比（场。
A．1 B．2 C．39．（2021·全国·二年级单元测试）新年到了，小军和他的三个好朋友互通电话祝贺新年，他们一共打了（）次电话。
A．3 B．4 C．610．（2021·全国·二年级期末）用4、0、9三个数最多能摆（）个不同的两位数。
治理教育“三乱”的工作方案范文(2篇)
治理教育“三乱”的工作方案范文为加强学校精神文明建设，纠正行业不正之风，弘扬正气，规范学校办学行为和教师的教育、教学行为，加强校风和师德建设，构建和谐、平安校园，根据上级文件指示精神，特制定学校治理教育“三乱”工作实施方案：一、指导思想为全面贯彻落实____，坚持依法治校、依法治教的原则，坚持“源头防范”和“标本兼治”的原则，狠抓行风治乱工作的落实，以化解社会热点问题，促进社会稳定为宗旨，加大治理“三乱”的工作力度，使学校管理工作走向制度化、法治化、规范化，确保学校教育改革发展的顺利进行。
二、总体目标加强行风建设，树立良好教育形象，让学校成为一片真正的净土。
努力为下一代创建一个和谐、平安的教育教学环境，办好人民满意的教育，提高全民族的素质。
三、主要措施1、加强领导，提高认识。
进一步完善以校长为第一责任人的治理“三乱”工作领导小组，明确职责，提出要求，确保所有工作落到实处。
(1)成立学校治理教育“三乱”领导小组组长：任体能副组长：杨明____成员：何秀清刘金鑫领导小组下设办公室，由邓海波具体负责。
(2)班子成员具体分工：杨明：负责五六年级任课教师____：负责三四年级任课教师何秀清：负责____年级任课教师刘金鑫：负责其他教师分包责任人实行连带责任制。
2、加强评估，落实责任。
层层实行责任制，是纠风治乱工作顺利进行的保证。
在教师中开展“教育____”活动，树教师教学正气，树教育新风，真正把纠风治乱工作落实到实处。
3、坚决制止教师举办收费补习班或给社会办班提供生和场地或受聘于私人办学，提倡教师义务为学困生补课，发扬无私奉献精神。
4、坚决禁止以各种名目向学生推销、推荐各种学习资料、学习用品、生活用品等。
5、加强监督，加大对治理教育“三乱”工作的督查力度。
学校对群众____、家长来信、来访等进行接待处理，对违反“三乱”教师，一经查实，将严格按照有关规定严肃处理，不留后患。
6、常规管理工作：(1)召开全体教师会进行宣讲教育；(2)加强个别教师谈话，对重点人物加强管理。
河南省教育科研专家库第二批入库专家名单(共计612人)
现 从 事 专 业 化学教育教研 物理教育教学 政治教育 职业成人教育教学研究 学校管理，数学教学 教育学、心理学的教学研究 幼儿教育 幼儿教育 幼儿教育 幼儿教育 幼儿教育 幼儿教育 教育经济与管理 化学教育 教学教育 数学教育 教育 教育与教学管理专业 -5-
申 报 单 位 信阳市平桥区教体局教学研究室 河南省淮滨高级中学 信阳市基础教育教学研究室 河南省驻马店市职业成人教研室 驻马店实验小学 河南省汝南幼儿师范学校
河南省教育科研专家库第二批入库专家名单（共计 612 人）
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 姓 名 王海燕 黄 锐 司德平 朱广鹤 刘曼曼 牛 珅 王 勇 郭国聚 赵 慧 李智慧 郭玉凤 马运彩 刘凤云 王国君 李 亮 杨世栋 杨俊红 宋金超 梁玖华 性 别 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 男 女 男 女 男 男 专业职称 中学高级 中教高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 中学高级 高级技师 中学高级 中学高级 中学一级 中学高级 中学高级 毕 业 学 校 重庆师范大学 河南教育学院 陕西师范大学 开封师范专科学校 河南教育学院 河南大学 河南大学 河南师范大学 河南大学 华东师范大学 河南大学 河南大学 开封师范专科学校 河南科技大学 开封市第一师范学校 华东师范大学 河南大学 河南教育学院 河南科技学院 现 从 事 专 业 基础教育研究 教学管理与小学数学 高中物理教育教学 高中语文教学 数学教学 小学数学 中学英语教学 生物教育 幼儿教育 教育管理 幼儿教育 旅游服务与管理教学 计算机 烹饪 幼儿教育 中学数学教学 初中语文教学 教育科研管理 教育科学研究 -1申 报 单 位 郑州市教科所 郑州市中原区秦岭路小学 郑州外国语学校 开封市第二实验高中 开封市一师附小 开封市一师附小 开封市二十七中 开封市第六中学 开封市金明幼儿园 开封市金明中学 开封市群英幼儿园 开封市旅游学校 开封市文化旅游学校 开封市文化旅游学校 开封市教育幼儿园 开封市第七中学 开封市第三十一中学 平顶山市教科所 平顶山市教科所
19-2学习材料
推进“四环节循环教学模式”学习资料
传达永城市课改观摩会的内容，加大我校推进课改力度
为进一步推进课堂教学改革，构建高效课堂，提高我市教育教学质量，5月27至28日，2012年永城市小学语文、数学“四环节教学教学模式”课堂教学观摩会在“皇沟大剧院”隆重举行，此活动由永城市教体局教研室主办，来自全市各学校近千名教师与会。
市教育局副局长、教研室主任赵先立，在新课改课堂教学观摩会开幕式上发表了热情洋溢的讲话。
他指出，“四环节循环教学模式”在我市已倡导推行两年多，取得了可喜的成绩，希望全体教师再接再厉，开拓创新，坚持“以人为本，全面发展”的教学思路，全面贯彻新课程改革精神，打造富有创新意识的课堂教学，将“四环节循环教学模式”向更深处发展。
他语重心长地要求参加观摩会的老师们，一定要虚心学习，取长补短，树立新的教育理念，推动新课改的深入发展。
会上，作课教师运用“四环节循环教学模式”向大家展示了阅读课《绿手指》（一二课时）、略读课《回家》、诗词课《示儿》等，其课堂结构、组织形式、评价形式、学生主动参与学习积极性以及教学效果都让与会教师耳目一新。
授课教师精巧科学的教学设计、巧妙的点拨、优雅的教态和良好的课堂组织能力以及赵主任的精彩点评，让在场的听课教师们深受启发。
此次教学改革现场观摩研讨活动不仅为参会教师搭建了观摩学习，交流探索的有效平台，为全市各学校探索实践“四环节循环教学模式”，推进课堂教学改革提供了范例，激发了热情，增
强了信心，使课改之花在我市尽情绽放。
同时，也为全市进一步深化推进课堂教学改革，深化教研活动的开展，寻求有效的教学策略，提高广大教师的教学反思能力与研究能力，着力打造高效课堂，提高教学质量起到了有力的推动作用。
北师大版三年级上册数学 第8章《认识小数》单元测评必刷卷(解析版)
北师大版三年级上册数学单元测评必刷卷第8章《认识小数》测试时间：70分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·辽宁·三年级单元测试）下面四个算式，计算正确的是（）。
A．B．C．D．【答案】B【分析】计算小数加法时小数点要对齐；三位数乘一位数，把一位数分别与这个三位数的个位、十位、百位数字相乘；乘法与加法的混合运算，先算乘法后算加法；加减混合运算，按照从左到右的运算顺序进行计算。
【详解】A．3应与9对齐，故错误；B．计算正确；C．先算乘法，后算加法，故错误；D．先算减法，再算加法，故错误。
故答案为：B【点睛】没有括号的混合运算，先算乘除后算加减。
2．（2021·山西离石·三年级期末）600.06元读作（）元。
A．六百点零六B．六零零点零六C．六百零点零六【答案】A【分析】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读出整数部分，整数尾部的零不读；中间的小数点读作“点”；小数部分从左往右依次读出每个数字，中间的零也要读，末尾的零也要读。
据此解答。
【详解】根据分析可得：600.06元读作：六百点零六元。
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握小数的读法是解答本题的关键。
3．（2021·安徽迎江·三年级期末）在第十二届全运会女子50米自由泳决赛中，唐奕用时25.02秒，杨礼用时24.76秒，陈欣恰用时24.61秒。
（）游得最快。
A．唐奕B．杨礼C．陈欣恰【答案】C【分析】比较三人用时的多少，用时最少的游得最快。
【详解】25.02＞24.76＞24.61，所以陈欣恰游得最快。
答案为：C。
【点睛】熟练掌握小数大小的比较方法是解答本题的关键。
4．（2021·广东·深圳市宝安区天骄小学三年级期末）在4.36元中，“3”表示的意思是（）。
A．3元B．3角C．3分D．3分米【答案】B【分析】4.36元中，3在十分位，表示3个0.1元，即0.3元。
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永城市教育体育局教研室
2016年部门决算情况说明
第一部分
部门基本情况
一、部门机构设置、职能
教研室属永城市教育体育局的二级机构，也是独立核算单位。
本科室的主要职责是：研究教学、指导教学、管理教学、服务教学。
二、人员构成情况
教研室单位人员编制共计27名，其中，工勤编制0人，事业编制27人；在职职工38人，离退休人员14人。
遗属人员5人。
第二部分
2016 年度部门决算情况说明
一、收入支出决算总体情况说明
永城市教育体育局教研室2016年收入总计247.62.万元，其中本年度财政款247.55万元，年初结转和结余0.07万元。
支出总计247.54万元，与2015年相比，收、支总计各减少12.25万元和11.16万元，下降6.6%。
主要原因：较上年项目投资减少。
二、收入决算情况说明
永城市教育体育局教研室本年收入合计247.62万元，其中：财政拨款收入247.55万元，占99.97%。
年初结转和结余0.07万元，占
0.003%。
三、支出决算情况说明
永城市教育体育局教研室本年支出合计247.54万元，其中：基本支出191.69万元，占77.44%。
对个和家庭的补助支出55.85万元，占22.56%。
四、财政拨款收入支出决算总体情况说明
永城市教育体育局教研室2016年财政拨款收支总决算247.62万元。
与2015 年相比，财政拨款收、支总计减少12.25万元、，下降
6.6%。
主要原因：项目减少
五、一般公共预算财政拨款支出决算情况说明
永城市教育体育局教研室2016 年一般公共预算财政拨款支出年初预算为247.54万元，支出决算为247.54万元，完成年初预算的100 %。
主要用于以下方面：教育支出（类）支出197.97 万元，占8 0%；社会保障和就业支出（类）支出49.57万元，占20%。
六、一般公共预算财政拨款基本支出决算情况说明
永城市教育体育局教研室2016年一般公共预算财政拨款基本支出247.54万元，其中：人员经费189.26万元，主要包括：基本工资、
津贴补贴、奖金、绩效工资、退休费、医疗费、住房公积金；公用经费58.28万元，主要包括：办公费、水费、电费、邮电费、取暖费、差旅费、维修（护）费、培训费、福利费、工会经费、公务用车运行维护费。
七、一般公共预算财政拨款“三公”经费支出决算情况说明
2016年“三公”经费财政拨款支出预算为0万元，支出决算为0万元，完成年初预算的0 %。
八、政府性基金预算财政拨款支出决算情况说明
2016年府性基金预算财政拨款支出年初预算为0万元，支出决算为0万元，完成年初预算的0 %。
第三部分
名词解释
1、财政拨款收入：是指市级财政当年拨付的资金。
2、事业收入：是指事业单位开展专业活动及辅助活动所取得的收入。
3、其他收入：是指部门取得的除“财政拨款”、“事业收入”、“事业单位经营收入”等以外的收入。
4、用事业基金弥补收支差额：是指事业单位在当年的“财政拨款收入”、“事业收入”、“经营收入”和“其他收入”不足以安排当年支出的情况下，使用以前年度积累的事业基金（即事业单位以前各年
度收支相抵后，按国家规定提取、用于弥补以后年度收支差额的基金）弥补当年收支缺口的资金。
5、上年结转和结余：是指以前年度支出预算因客观条件变化未执行完毕、结转到本年度按有关规定继续使用的资金，既包括财政拨款结转和结余，也包括事业收入、经营收入、其他收入的结转和结余。
6、基本支出：是指为保障机构正常运转、完成日常工作任务所必需的开支，其内容包括人员经费和日常公用经费两部分。
7、项目支出：是指在基本支出之外，为完成特定的行政工作任务或事业发展目标所发生的支出。
8、一般公共服务（类）事务（款）：是指用于保障机构正常运行、开展业务等活动的支出。
（1）行政运行（项）：是指为保障机构正常运转、完成日常工作任务安排的支出。
（2）一般行政管理事务（项）：是指单位的项目支出。
（3）机关服务（项）：是指为单位提供后勤保障服务的机关服务局的支出。
（4）事业运行（项）：是指事业单位用于保障机构正常运转的基本支出。
9、“三公”经费：是指纳入市级财政预算管理，部门使用财政拨款安排的因公出国（境）费、公务用车购置及运行费和公务接待费。
其中，因公出国（境）费反映单位公务出国（境）的住宿费、旅费、伙食补助费、杂费、培训费等支出；公务用车购置及运行费反映单位公务用车购置费及租用费、燃料费、维修费、过路过桥费、保险费、安全奖励费用等支出；公务接待费反映单位按规定开支的各类公务接待（含外宾接待）支出。
10、机关运行经费：是指为保障行政单位（含参照公务员法管理的事业单位）运行用于购买货物和服务的各项资金，包括办公及印刷费、邮电费、差旅费、会议费、福利费、日常维修费及一般设备购置费、办公用房水电费、办公用房取暖费、办公用房物业管理费、公务用车运行维护费以及其他费用。