教学生学会分析分数应用题中的数量关系

教学生学会分析分数应用题中的数量关系学生最害怕解答应用题，让学生解答分数应用题就更难了，分数应用题之所以难解，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对理清解题思路感觉困难，也就是对题中的数量关系难以找到正确的条理，使学生无从下手正确的解答分数应用题。

但分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，在整数、小数应用题的基础上有了扩展，数量关系抽象复杂。

其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。

这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的百分数应用题更是让学生觉得难中之难。

纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位，分析题意时不能很快找到量率对应的数量关系，所以学会分析分数应用题中的数量关系这一环节，非常重要，如果训练到位，就可以为快速准确解答分数应用题打下坚实的基础。

一、真正理解分数的意义，为学生学会分析分数应用题中的数量关系打下基础。

“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。

“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义分数应用题中的数量关系，列出乘法算式或方程的。

因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是学生学会分析分数应用题中的数量关系，正确解答分数应用题的关键所在。

（一）首先要透彻理解分数的意义：所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。

②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。

③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。

因此，要强化分数意义的教学。

重点训练学生说清分数意义这个概念中的这三个重点。

例：说出下面每句话中分数表示的意义1、六（1）班男生人数占全班人数的3/5。

（3/5表示把全班人数看做单位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。

）2、实际比计划超产1/ 4。

（1/4表示把计划产量看做单位“1”，把单位“1”平均分成4份，超产的是这样的1份。

）3、一台洗衣机降价1/5。

（1/5表示把洗衣机原价看做单位“1”，把它平均分成5份，降低的价钱：占其中的1份。

）（二）还要深刻理解分数乘法的意义深刻理解分数乘法意义，有助于学生明确分析题中的数量关系，对学好分数应用题至关重要。

1、首先由整数乘法的意义过渡到分数乘法的意义：例：一桶水50千克，2桶水重多少千克？（就是求50的2倍是多少?）一桶水50千克，1.5桶水重多少千克？（就是求50的1.5倍是多少?）一桶水50千克，1/ 2桶水重多少千克？（就是求50的1/2 是多少? 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。

即把50千克平均分成2份表示这样的1 份。

）一桶水50千克，3/4桶水重多少千克？（就是求50的3/4 是多少? 即把50千克平均分成4份表示这样的3 份。

）这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

2、然后深刻理解分数乘法意义：例：说出算式表示的意义：30×1/4 （表示30的1/4是多少。

）6米×3/5 （表示6米的3/5是多少米。

）x×5/6 （表示x的5/6是多少。

）在训练过程中，作为教师在探究知识和激发情感两个方面为学生创设情景，消除学生对“说”的压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有“说”的机会，通过充分地“说”促进学生的“思维”，调动学生学习的积极性。

二、强化对分率句分析的训练，帮助学生为学会分析分数应用题中的数量关系找到途径。

分析数量关系是一种思维活动，需要有一定的逻辑性，有特定的方向、方法，要按一定的规律进行。

所以对于学生掌握分析分数应用题中数量关系的方法，训练过程是要有一定的步骤、顺序的。

在解答应用题时，学生要理解题意，通过分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，才能找到解题的途径和方法。

解答分数应用题的关键是准确地分析理解分率句，找准等量关系。

从审分率句到找准等量关系的思维过程有几步，有的学生会正确的列式解答分数应用题，但用语言表述不清自己的思维步骤，有的就是说出来大部分同学也听不太明白。

如何将内在的思维过程采用通用的专用术语表达出来让大家都知晓呢？我在教学中是这样安排的：1、首先进行寻找单位“1”，并表述谁是单位“1”的训练。

例：在下面的句子中，谁是单位“1”a 、看了一本书的1/3 。

（一本书的页数是单位“1”）b、一批蔬菜，其中1/4是白菜。

（一批蔬菜的总重量是单位“1”）c、四月份比三月份节约用电1/5。

（三月份用电量是单位“1”）d、水结冰体积膨胀1/11。

（水的体积是单位“1”）2、然后进行寻找分率对应量的训练透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是数量关系的根本，是解答分数应用题的突破口。

例：看了一本书的1/3。

全书的（1/3）和（已看的页数）相对应。

全书的（1- 1/3）和（剩下的页数）相对应。

全书的（1- 1/3×2）和（剩下比已看多的页数）相对应。

3、接下来进行写等量关系式的训练：例：实际用电比原计划节约了1/9。

等量关系式：原计划用电×1/9=节约用电；原计划用电×（1- 1/9）=实际用电等等。

学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可自然地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。

沟通了知识之间的联系。

也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。

同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

三、引导变换单位“1”的训练，帮助学生学会从灵活、变化的角度分析分数应用题中的数量关系。

在解答分数乘除法应用题时，对单位“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。

尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且可以促进孩子认真仔细、全面分析问题和解决问题的能力的提高。

例：六（1）班男生人数是女生人数的4/5。

（1）女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的4/5。

（2）男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的5/4，女生人数比男生人数多1/4。

（3）全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的4/9，女人数占全班人数的5/9。

通过单位“1”的选择、变化，可以帮助学生弄清知识间的联系，培养学生多思习惯，和自觉选择最佳方法的能力。

四、运用多种策略，帮助学生挖掘较复杂分数应用题中深层隐藏的数量关系。

画线段图分析数量关系是培养学生将抽象数据向直观图形转化的重要手段。

在学生积累了丰富的感性认识后，采用画线段图帮助学生挖掘分数应用题中深层隐藏的数量关系，从而解答较复杂的分数应用题，可以很好地发展学生的抽象思维能力和解决问题的综合能力。

例：甲乙两车分别从A、B两站出发，相遇时，甲车行了全程的35％，离中点还有2.4km,甲车行了多少km?50％甲车行了35％，离中点50％相差？％中点（50％—35％=15％），这个分率与甲．．．乙 2.4km相对应。

35％ 2.4km寻找间接关系是分析数量关系的又一个策略，它是以观察为基础，根据研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。

在对学生进行理解分率句的直接关系训练时，通过联想得出对分率句的间接关系的理解，透过条件的语言陈述运用联想挖掘深层次的内容，可以帮助学生分析出较复杂分数应用题中的数量关系，从而解答较复杂的分数应用题。

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据甲的钱占总数的3/5，可以间接找到乙的钱占占总数的（1—3/5），根据乙余下的钱占总数的1/4，乙给甲60元后，他先后的钱发生了变化，同时间接的发现他的钱占总数的分率也发生了变化，所以60元钱的对应分率是（1－3/5－1/4）。

采用假设推算也是分析数量关系的一个策略。

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例：某村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。

这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。

把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。

还有采用统一标准量、变换条件、抓住不变量、列表对应比较等等策略分析数量关系的方法，都可以帮助学生挖掘分数应用题中深层隐藏的数量关系。

总之，通过以上一系列的训练，学生掌握了对分率句的分析，找到直接的数量关系在解答分数应用题时，根据所给的数学信息就能有的放失地解决问题；还能够通过各种策略找到间接的数量关系，为学习较复杂的分数应用题打下了坚实的基础。

这样学生们对分析分数应用题中的数量关系掌握了一定方法，为解答分数应用题作好了一定的准备。

今后快速准确地解答分数应用题就容易多了。