基于小波变换的高分辨率信号频谱分析方法
基于小波变换的频谱检测算法改进
（ ．Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔ ｆ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｅ ｕｐ ｎ ，ｔ ｅＡｃ ｄ ｍｙｏ ｑ ｉｍｅ ｔ ｏ １ ｅ ａ ｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｑ ｉｍｅ ｔ ｈ ａ ｅ ｆＥ ｕｐ ｎ ｍｍａ ｄ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｂ ｉ ｎ ０ ４ ６ ｈｎ ， ｏＩ ｏ Ｃ ｎ ｅ ｎ ｌｇ ， ｅ ｉｇ １ １ １ ，Ｃ ｉａ ｊ
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２ ０１１正
１ ２月
装 备 指 挥 技 术 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆｔ ｅＡｃｄ ｍｙｏ ｕｐ ｎ ｏ ｏ ｒ ａ ｈ ａ ｅ ｆＥｑ ｉｍｅ ｔＣ ｍｍａ ｄ ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ຫໍສະໝຸດ Ｄｅ ｅ ｂ ｒ ｃ ｍ ｅ
２ １ ０１
第 ２ 卷 第 ６ ｚ 期
２ ６ ８９ ｏ ｐ ，Ｃｈ ｎ ； ３ ７ ３ ６ Ｔｒ ｏ ，Ｃｈｉ ａ ． ３ １ Ｔｒ ｏ ｓ ｉ ａ ． ３ ３ ｏ ｐｓ ｎ）
Ａ ｓ ｒ ｃ Ｗ ｉｈ ｔ ｅｒ ｐ ｄ ｄ ｖ ｌ ｐ ｅ ｔｏ ｈ ｒ ｌ ｓ ｏ ｍｕ ｉ ａ ｉ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｉ ｐ ｃ ｒ ｍ ｂ ｔ ｔ ａ ｔ ｈ ａ ｉ ｅ ｅ ｏ ｍ ｎ ｆｔ ｅｗｉｅ ｅ ｓ ｃ ｍ ｎ ｃ ｔ ｓ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ 。ｒ ｄ ｏ ｓ ｅ ｔ ｕ ｏ
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基于小波变换的频谱检测算法分析
实 用性 不高 。 能量检 测是 一种 次优 的信 号检测 技术 ， 是在 一定 的频 带 范围 内作能量 积 累 ， 如果 积 累的 能量高 于 一 定 的 门限 ， 说 明有信 号 存在 ， 则说 明仅 有 噪 声 。［ 优 点在 于 易于 实现 ， 收 机无 需 知道 信 号 的先 则 否 ３ １ 其 接
大 化 。［ 优 点是它 能 以较 少 的计算 时 间获 得较 大 的处 理增 益 ； 点是需 要 知道授 权用 户信 号 的先 验知 识 ， ２ １ 其 缺 且对 于 每一种 类 型 的主信 号 ， 要设计 不 同 的专 用滤 波器 。 因此 ， 需 匹配滤 波在 认知无 线 电的检 测环 境 中总体
摘
要： 文章 分析 了认知 无线 电频谱 检测 中匹配滤波检 测 、 能量检测 、 周期 平稳过程特征 检测 的性 能 ， 出了噪 声 指
对 各 自检测 性能 的影 响 ， 出了一种基 于小波 变换 的信号频谱 检测 算法 ， 给 着重对含 噪 ２ Ｓ ２ Ｓ Ｆ Ｋ、Ｐ Ｋ信号 进行分 离仿 真 。
０ 引言
认 知无 线 电技 术是 在频 谱 资源 稀缺 与 频谱 平均 利 用率 非常 低 的矛 盾下 应运 而 生 的， 其基 本 出发 点 就是 在 不影 响授权 频段 正 常通信 的基 础上 ， 具有 认知 功 能的无 线通信 设 备可 以接入 授权 的 空闲频段 内， 并动态 地 利 用 频谱 。Ⅲ 中频 谱 检测 是 认知 无 线 电系 统 的基 本 功 能 ， 其 是实现 频 谱 共享 、 高 频谱 资 源利 用 率 的前 提 。 提 认 知无 线 电中 的频 谱检 测技 术有 很 多种 ， 中基 于物 理层 的检 测技 术主要 有 匹配滤 波检 测 、 其 能量检 测和 周期 平 稳过 程特 征 检测 三种 。匹配 滤 波检 测是 信 号检测 中一种 比较 常 用 的方法 ， 能够 使 接收信 号 的信 噪 比最 它
小波变换光谱特征
小波变换光谱特征
小波变换是一种在时频域上分析信号的方法，可将信号分解成不同频率的成分。
在光谱分析方面，小波变换可以提取出光谱中的特定频率和幅度信息。
具体来说，小波变换的光谱特征包括以下几个方面：
1. 频率分辨率：小波变换可以实现高频段的细致分析，对高频信号有较高的频率分辨率。
2. 时间分辨率：小波变换可以对信号进行局部分析，对信号的短时特征有较高的时间分辨率。
3. 峰值位置和幅度：小波变换可以提取出光谱中的峰值位置和峰值幅度，这些信息可以用于物质的光谱鉴定。
4. 频谱形态：小波变换可以对光谱进行形态学分析，提取出光谱中的谷、峰和肩部等形态学特征。
5. 频谱能量：小波变换可以计算出光谱中的能量分布，有助于分析光谱中的能量分布规律。
综上所述，小波变换的光谱特征包括频率分辨率、时间分辨率、峰值位置和幅度、频谱形态和频谱能量等方面。
这些特征可以用于分析光谱中的特定信息，并且在物质的光谱鉴定中有着广泛的应用。
- 1 -。
如何使用小波变换进行信号频谱分析
如何使用小波变换进行信号频谱分析引言信号频谱分析是一种重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号的频率特性。
在信号处理领域，小波变换是一种常用的方法，可以有效地分析非平稳信号的频谱特性。
本文将介绍小波变换的原理、方法和应用，以及如何使用小波变换进行信号频谱分析。
一、小波变换的原理小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解成不同尺度和频率的小波基函数，来描述信号的时频特性。
小波基函数是一组具有局部性质的函数，可以在时域和频域上进行精确的定位。
小波变换的核心思想是将信号分解成不同频率的小波系数，然后通过对小波系数的分析，得到信号的频谱特性。
二、小波变换的方法小波变换有多种方法，常用的有连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。
连续小波变换是对信号进行连续的尺度和平移变换，可以得到连续的小波系数。
离散小波变换是对信号进行离散的尺度和平移变换，可以得到离散的小波系数。
在实际应用中，离散小波变换更为常用，因为它具有计算效率高、实现简单等优点。
三、小波变换的应用小波变换在信号处理领域有广泛的应用，其中之一就是信号频谱分析。
通过对信号进行小波变换，可以得到信号在不同频率上的能量分布情况，进而分析信号的频谱特性。
小波变换还可以用于信号去噪、边缘检测、特征提取等方面的应用。
例如，在音频处理中，可以使用小波变换来分析音频信号的频谱特性，从而实现音频的降噪和音乐特征提取等功能。
四、使用小波变换进行信号频谱分析的步骤1. 选择合适的小波基函数：小波基函数的选择是进行小波变换的关键，不同的小波基函数适用于不同类型的信号。
常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波等。
根据信号的特点选择合适的小波基函数。
2. 进行小波分解：将待分析的信号进行小波分解，得到信号在不同频率上的小波系数。
小波分解可以使用离散小波变换进行，得到离散的小波系数。
3. 分析小波系数：对小波系数进行分析，可以得到信号在不同频率上的能量分布情况。
小波变换的多尺度分析方法及实现步骤
小波变换的多尺度分析方法及实现步骤引言：小波变换是一种信号处理技术，它能够将信号分解成不同尺度的频率成分，从而实现对信号的多尺度分析。
本文将介绍小波变换的基本原理、多尺度分析方法以及实现步骤。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时间和频率的联合变换方法，它将信号分解成一系列的小波函数。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
小波变换的基本原理是通过将信号与小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。
小波函数是一种具有局部化特征的函数，它在时域和频域上都有一定的局部性。
二、多尺度分析方法小波变换的多尺度分析方法主要包括连续小波变换和离散小波变换两种。
1. 连续小波变换（CWT）连续小波变换是将信号与连续小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。
连续小波变换具有较好的时频分辨率，但计算量较大。
2. 离散小波变换（DWT）离散小波变换是将信号进行离散化处理后，与离散小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。
离散小波变换具有较好的计算效率，适用于实际应用中的信号处理。
三、实现步骤小波变换的实现步骤主要包括信号预处理、小波函数选择、小波变换计算和结果分析等。
1. 信号预处理在进行小波变换之前，需要对信号进行预处理，包括去除噪声、归一化处理等。
预处理的目的是提高小波变换的精度和稳定性。
2. 小波函数选择选择合适的小波函数对信号进行分析是小波变换的关键。
常用的小波函数有高斯小波、Morlet小波、Daubechies小波等。
选择小波函数时需要考虑信号的特性和分析的目的。
3. 小波变换计算根据选择的小波函数，对信号进行小波变换计算。
连续小波变换可以通过积分运算实现，离散小波变换可以通过快速小波变换算法实现。
4. 结果分析对小波变换的结果进行分析和解释。
可以通过频谱图、小波系数图等方式对信号的频率成分和时域特征进行分析。
结论：小波变换是一种有效的多尺度分析方法，能够在时频域上对信号进行精确的分析。
小波变换在通信信号分析中的时频分析方法选择与频谱特征提取比较实验
小波变换在通信信号分析中的时频分析方法选择与频谱特征提取比较实验随着通信技术的不断发展，对信号分析和处理的需求也越来越迫切。
在通信领域中，对信号的时频分析和频谱特征提取是非常重要的任务。
而小波变换作为一种有效的信号处理工具，被广泛应用于通信信号分析中。
本文将探讨小波变换在通信信号分析中的时频分析方法选择与频谱特征提取的比较实验。
首先，我们来了解一下小波变换的基本原理。
小波变换是一种将信号分解为不同频率成分的方法，可以同时提供时域和频域的信息。
相比于傅里叶变换，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
因此，在通信信号分析中，小波变换被广泛应用于时频分析。
在进行时频分析时，选择合适的小波基函数是非常重要的。
不同的小波基函数对信号的时频分析结果有着不同的影响。
常见的小波基函数有Morlet小波、Daubechies小波、Haar小波等。
这些小波基函数在时域和频域上具有不同的特性，因此选择合适的小波基函数能够更好地适应信号的特点。
在实际应用中，需要根据信号的特点和需求来选择合适的小波基函数。
除了选择合适的小波基函数，对于通信信号分析来说，频谱特征的提取也是一个重要的任务。
频谱特征可以帮助我们了解信号的频率分布情况，对信号的调制方式和传输性能有着重要的指导意义。
常见的频谱特征提取方法有功率谱密度估计、自相关函数、互相关函数等。
这些方法可以通过对信号进行数学处理，得到信号的频谱特征。
为了比较小波变换的时频分析方法和频谱特征提取方法的效果，我们进行了一系列的实验。
首先，我们选择了几种常见的小波基函数，对一组模拟通信信号进行了时频分析。
通过观察小波变换的结果，我们可以得到信号在不同频率上的能量分布情况，从而了解信号的频率特征。
然后，我们使用功率谱密度估计方法对同一组信号进行频谱特征提取。
通过对比小波变换和功率谱密度估计的结果，我们可以评估两种方法在频谱特征提取方面的优劣。
实验结果表明，小波变换在时频分析中能够更好地反映信号的瞬时特征。
信号频谱分析中的小波包变换方法及参数调优
信号频谱分析中的小波包变换方法及参数调优引言：信号频谱分析是一种常用的信号处理技术，它可以帮助我们了解信号的频率特性和能量分布情况。
小波包变换作为一种有效的频谱分析方法，具有较好的时频局部性和多分辨率特性，被广泛应用于信号处理领域。
本文将介绍小波包变换的基本原理和常用方法，并探讨如何通过参数调优来提高其性能。
一、小波包变换的基本原理小波包变换是基于小波变换的一种改进方法，它将信号分解成不同频率的子带，并对每个子带进行进一步的分解和分析。
其基本原理是通过选择不同的小波基函数和尺度参数，将时域信号转换到时频域，实现信号的频谱分析。
二、小波包变换的常用方法1. 基于小波包树的分解方法：小波包变换可以通过构建小波包树来实现信号的分解。
小波包树是一个二叉树结构，每个节点代表一个小波基函数，通过对树的不同分支进行选择，可以得到不同频率的子带信号。
常用的小波包树有二进小波包树和三进小波包树，它们在分解层数和频率分辨率上有所不同。
2. 基于小波包滤波器组的分解方法：小波包变换还可以通过构建小波包滤波器组来实现信号的分解。
小波包滤波器组是由一组小波基函数构成的，通过对信号进行滤波和下采样操作，可以得到不同频率的子带信号。
常用的小波包滤波器组有Haar小波包滤波器组、Daubechies小波包滤波器组等。
三、小波包变换参数调优小波包变换的性能很大程度上取决于选择合适的小波基函数和尺度参数。
参数调优是指通过优化参数的选择，使得小波包变换能够更好地适应信号的特性，提高频谱分析的准确性和分辨率。
1. 小波基函数的选择：小波基函数是小波包变换的核心，不同的小波基函数对信号的分析效果有所差异。
在选择小波基函数时，需要考虑信号的特性和分析的目的。
例如，对于非平稳信号，可以选择具有较好时频局部性的小波基函数，如Morlet小波基函数；对于平稳信号，可以选择具有较好频率分辨率的小波基函数，如Haar小波基函数。
2. 尺度参数的选择：尺度参数决定了小波包变换的频率分辨率，不同的尺度参数对信号的分析效果有所影响。
小波变换在信号分析中的应用
小波变换在信号分析中的应用小波变换是一种广泛应用于信号分析的数学工具，它能够提供有关信号的时域和频域信息，具有优秀的时频分辨能力。
在信号处理领域，小波变换被广泛应用于音频、图像、视频处理以及生物医学、金融市场分析等诸多领域。
一、小波变换的基本概念及原理：小波变换是一种基于窗函数的信号分析方法。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的局部性质。
傅里叶变换将信号分解为全局频域信息，而小波变换将信号分解为时域和频域的局部信息。
这种局部性质使得小波变换在信号分析中具有更强的时频定位能力。
小波变换的核心思想是通过选取适当的母小波函数，将信号分解成一系列不同尺度和不同位置的小波基函数的线性叠加。
小波基函数是通过母小波在时移、尺度（伸缩）、反射等变换下产生的。
通过对不同频率和时域尺度的小波基函数进行线性叠加，可以还原原始信号。
二、小波变换在信号分析中的应用：1. 信号压缩和去噪：小波变换能够将信号分解成不同频率和时域分辨率的小波系数，便于对不同频段的信号进行分析。
在信号压缩中，可以通过选择适当的小波基函数将信号的高频部分进行舍弃，以达到压缩信号的目的。
而在去噪方面，利用小波变换将信号分解成不同频带，可以提取出信号的主要成分，滤除噪声干扰。
2. 信号特征提取：小波变换还可以用于信号特征提取。
通过选择适当的小波基函数，可以将信号分解成不同频率和时域尺度的小波基函数的线性叠加，得到信号的局部特征。
这对于分析非平稳信号和瞬态信号非常有用，可以通过分析小波系数来获取和描述信号的特征。
3. 时间-频率分析：小波变换为信号的时频分析提供了一种有效的方法。
传统的频谱分析方法（如短时傅里叶变换）无法提供较好的时域和频域分辨率，在分析非平稳信号时效果较差。
而小波变换具有更好的时频局部性，能够提供精确的时域和频域信息，因此在时间-频率分析中得到广泛应用。
三、小波变换的应用案例：1. 声音信号分析：小波变换在音频处理中有着广泛的应用。
通过对音频信号进行小波变换，可以提取出每个时间段内不同频率的能量分布，并用于声音的识别、分类、音频编码等方面。
小波变换与频谱分析在信号处理中的使用指南
小波变换与频谱分析在信号处理中的使用指南概述信号处理是一种将输入信号转化为输出信号的技术，这一过程广泛应用于通信系统、图像处理、音频处理等领域中。
小波变换与频谱分析是信号处理中常用的方法，能够帮助我们理解信号的频谱特性、提取信号的特征信息以及进行信号压缩等操作。
在本文中，我们将深入探讨小波变换与频谱分析的原理和应用，并提供使用指南。
一、小波变换的原理和特点1. 小波变换的定义小波变换是一种基于信号分解和基函数变换的数学工具，通过将信号分解为不同频率尺度上的小波函数来表达信号。
小波函数是有限时间的，非周期性的，并且具有平移和缩放不变性。
2. 小波变换的优势小波变换相对于传统的傅里叶变换具有以下优势：- 傅里叶变换无法同时提供频域和时域信息，而小波变换则能够在频域和时域上提供更为详细的信息。
- 小波变换具有尺度分辨率，能够同时捕捉到信号中不同频率尺度上的特征。
- 小波变换可以适应不同类型的信号，对于非平稳信号的处理效果更好。
3. 小波变换的应用场景小波变换在信号处理中有广泛的应用，包括但不限于：- 信号去噪和滤波：小波变换能够提供信号的时频特性，可以根据信号的频谱特点进行去噪和滤波操作。
- 信号分析和特征提取：小波变换通过分解信号，可以提取出信号在不同频率尺度上的特征信息，有助于信号的进一步分析和识别。
- 压缩和编码：小波变换可以对信号进行分解和重构，实现对信号的高效压缩和编码操作。
二、频谱分析的原理和方法1. 频谱的定义频谱是描述信号在不同频率上的能量分布的图形。
能量分布可以通过将信号转化为频率域来展示。
2. 傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
它能够将信号分解为不同频率分量的叠加。
3. 快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换是一种对离散信号进行频谱分析的快速计算方法。
它通过将信号分解为多个频率分量，可以快速计算信号的频谱。
4. 功率谱密度功率谱密度是用来描述信号能量在各个频率上的分布情况的指标。
基于Daubechies小波的多分辨分解在电压闪变信号分析中的应用
基于Daubechies小波的多分辨分解在电压闪变信号分析中的应用刘会金，吴玉蓉，熊玲玲（武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072）摘要：电压闪变是低频时变的非平稳信号，传统的傅里叶变换在分析非平稳信号方面存在很大的局限性，而小波变换具有时频局域化性质，是分析这类信号的有力工具。
提出了利用小波多分辨分析提取电压闪变信号的方法, 并根据小波函数的特点和分析的目的，选用不同N值(消失矩阶数)的Daubechies小波对闪变信号进行特征提取、定位及去噪处理。
根据调幅波的时频信息，获得闪变信号的频率和幅值；通过检测小波变换模极大值，实现了对电压闪变发生、恢复时间的精确定位；并采用软阈值方法消去电压闪变信号中的噪声。
仿真结果表明，不同N值的Dau bechies小波和多分辨分析的结合在信号分析中可以取得良好的效果。
关键词：电压闪变；Daubechies小波；多分辨分析；去噪Application of wavelet multiresolution decomposition using Daubechies in voltage flicker analysisLIU Huijin，WU Yurong，XIONG Lingling（School of Electrical Engineering， Wuhan University，Wuhan 430072，China）Abstract:Voltage flicker is a low frequency and time varying non stationa ry signal. Traditional Fourier transform has large limitation when it analyzes non stationary signal. However, wavelet transform has outstanding time frequency lo calization characteristics. Consequently, it is a powerful tool to analyze such sig nal. The paper proposes a method which uses wavelet multiresolution analysis to ext ract characteristics of voltage flicker. Furthermore, different N (number of vanish ing moments) of Daubechies wavelet basis are selected to extract the characteristic s,localize the time, and de noising according to the property of wavelet functio n and the analyzing object. The signal frequency and amplitude can be achieved usin g the time frequency information and wavelet transform modulus maxima are detect ed to localize the start time and end time of voltage flicker and de noising by s oft threshold respectively. The simulations show that the methods can get betterresults.Keywords:voltage flicker;Daubechies wavelet;multiresolution analysis;de noising0引言电压闪变是指频率在0.5～30 Hz时包络线内电压的有规则变动或者幅值通常不超出0.9 p.u.至1.1 p.u.的一系列电压随机变化。
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（ %） ’ & 0 % $ ’ &($# % # 其对应不同尺度的频率特性为
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［0 （ $ 0 $#）（ ］ $ ! $ ’） （ （1） ’! # " $） % $ ’・& " 式 （(） 和式 （ 1） 中， 为采 $# 是最大谱估计频率，
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计量技术 !%%& " 56 $!
万方数据
理论与实验
大。即使初始化采样频率设置的不正确， 依然可以 根据测量结果逐步逼近最佳采样频率。理论上， 只 要检测的次数足够多， 总可以逼近最佳采样频率； 实 际上， 考虑到实时性的要求， 一般设置初始化采样频 率在信号频率到十倍信号频率之间。这样， 只需要 表!
理论与实验
基于小波变换的高分辨率信号频谱分析方法
汪安民 王 殊
（华中科技大学电子与信息工程系， 武汉 !"##$!）
摘 要 本文介绍了一种基于小波变换的高分辨率频谱分析方法， 该方法对信号频谱分辨率有明显的改善效 小波变换 频谱分析 精度
果， 尤其是在短数据采样点上， 仍然具有较高的频谱分析效果， 适合于快速变化信号的频谱分析。 关键词
表 $ 是对应不同初始化采样频率对信号主频 的 表 中 频 率 单 位 为 *+， 精度单位 $ % 检 测 结 果， 为! 。仿真结果表明， 对于一定的信号频率， 只要采 样频率设置的合适就可以很精确的测量到信号频 率， 可以使最大误差小于 $! 。随机噪声、 谐波以及 高低频率处的干扰对信号主频率频谱的检测影响不
四、 和其他方法的比较 使用式 （)） 提供的信号进行其他频率估计方法 的仿真， 设置信号采样点数和小波分析方法一样， 均 为 ’" 个采样点， 设置 ! ! , ’"-.， ! * , $!-.。
致检测的精度进一步降低。此外， 非整周期采样对 周期图的检测结果有一定的影响， 实际应用中很难 实现整周期采样。图 ) 是 // 0 算法的谱估计图。
计量技术 &!!" # 89 *&23 4 算法的比较 1234 算法是建立在数据基础上的 56 系数求解 的有效算法， 其特点是根据线性预测原理， 令前后向 预测误差功率之和最小。但信号中加入白噪声后 1234 算法对谱估计会出现谱线分裂现象。利用 1234 算法进行频率估计， 建立 $ 阶模型， 对式 （)） 的信号进 行仿真， 选择同样的采样点数， 1234 算法的检测准确 度在 )7以上， 同时， 在仿真时我们发现谐波干扰对 在有谐波干扰时如果采样 1234 算法的影响是很大的， 频率选择得不好， 1234 算法会得到错误的检测结果。 图 " 是 1234 算法的谱估计图。 （下转第 % 页）
第一次检测 !! 初始采 样频率 $! "! # $ $!! $!!! (!! ’!! # $ (!!! (!!!! 测量 结果 % # &’() "* # *("’ *)! # ’+& *)( # $&& $%* # !$$ *%$$ # "& 第二次检测 采样 频率 *"+ ’$% &!%* &&!* %"$( )*&+( 测量 结果 )% # +(’( )% # +$+$ ’’ # *&’( $%! # )$) $%% # %)+ %+! # ’+"
一、 引言 频谱分析常用快速傅立叶变换 （ %% & ） 方法， 但 是， 快速傅立叶变换对信号频谱的检测的计算精度 由采样频率和采样点数所决定。假设采样频率为 采样点数为 # ， 则频率分辨率为 !! ’ ! " $ # 。对 ! "， 于待检测信号如果采样频率选取过高， 将产生过饱 和现象； 如果采样频率选取过低， 将产生欠采样现 象。这两种情况就使得采样频率的选取受到限制。 实际应用中， 采用增加采样点数来提高频率分辨率， 其缺点在于增加运算量， 使实时性降低； 此外， 有些 实际信号的变化比较快， 而增加采样点数必然增加 采样时间， 这样就导致频谱检测跟踪不上信号的变 化， 从而限制了使用增加采样点数来提高频率分辨 率的应用场合。 本文提出了基于小波变换的频谱分析方法， 通 过小波变换方法来提高频率分辨率， 对短数据仍然 具有较高的频率分辨率， 从而满足信号频谱检测准 确度需求。 二、 利用小波变换方法提高频谱分辨率 ( ) 通过小波变换尺度提高频率分辨率 小波变换的实质是使信号通过一组带通滤波 器， 这些滤波器的通带特性决定着信号频谱检测的 精度。对于不同的信号希望有一个适合该信号的带 通滤波器。根据小波变换的理论， 小波滤波器的中 心频率和通带带宽与尺度 " 成反比， 这样就可以通 过选择变换尺度 " 的值来选择滤波器的特性完成 最佳的频谱检测。从而实现较短数据下的高分辨率 其基本小波函数为 的频谱检测， 使用 *+,-./ 小波，
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理论与实验
测结果。大部分滤波器将滤掉信号， 只得到噪声。 这通过比较数据可以判断出哪一组滤波器得到信 号。对于信号幅度大于噪声幅度的信号检测， 通过 简单的比较数据大小就可以得到正确的结果； 对于 信号幅度小于噪声幅度的信号检测， 只有通过多次 检测才能判断出信号所在的频率段， 此种情况， 不在 本论文考虑之中。 ! " 通过调整采样频率提高频谱检测准确度 在信号频谱检测中， 总是希望信号频率正好落在 带通滤波器通带的中心处。这样， 信号几乎完全通 过， 而噪声达到最大限度的抑制。在实际信号频谱检 测中， 仅仅改变尺度的值不能保证信号频率正好落在 带通滤波器通带的中心处， 从而很难达到对检测精度 要求很高的信号频谱检测， 文献 ［#］ 中达到 $%! 左右 的检测精度。为了达到 $! 的检测准确度， 必须将信 号尽可能的通过滤波器的中心处， 也就是信号频率尽 可能的接近滤波器通带的中心频率。我们采取调整 采样频率来确保信号通过滤波器通带的中心处。这 样， 需要进行 & ’ ( 次左右的采样频率的调整， 一般情 况下三次就满足要求。调整采样频率的过程如下： 首 先， 选择一个适应范围较广的采样频率 （例如， $)*+ 采样可以适用于 $%%*+ ’ (%%*+ 信号频率） 得到一次 精度较差的检测结果 （为了提高检测时间， 可以将尺 度设置为 $， 和 ,,- 有同样的频率分辨率， 也可以直 接使用 ,,- 做第一次的频率检测） ； 再紧接着以上一 次的估计结果调整采样频率； 一般选择采样频率为上 一次检测结果的 $. 倍， 重复这个过程， 直到最后两次 频谱估计结果一样或很接近， 完成频率检测， 得到准 确度较高的检测结果。 这样调整采样频率的优点有三点， 第一， 保证了 信号频谱检测的准确度； 第二， 初始化的采样频率选 择范围广， 只需要满足采样定理， 减少了采样频率初 始化过程； 第三， 只要检测到信号检测， 就可以跟踪 上信号频率的渐变过程， 对于突变或者跳变的信号 需要重新初始化， 重新搜索信号频率。 三、 仿真结果 考察如下信号的频谱检测结果 （ #） （! （! / $%012 3 &012 3 " !$ % # 3 !% ） !$ $ # 3 !$ ） （! （#） 012 3 ’() !$ % ， &） 式中， 也就是待估计的频率； $ % 是信号的主频率， $$ 是谐波干扰频率； !% 和!$ 是相应的初始相位， !% /
・& ・ 图! 图$
， ’() 是在 % ’ $ $ %， ! & 表示高频和低频干扰； !$ / % " ! 之间随机抽取的数据， 均值为 % " (。 分别对输出信号频率在低频 $ % / &% " (*+ 处以及 确定采样点数为 高频 $ % / .%% " (*+ 进行仿真。这里， .& 点。图 $ 是 低 频 情 况 下 的 频 率 检 测 结 果，$ % / 采样频率为 !%%*+， 图中， 曲线最 &% " (*+， $ $ / (%*+， 大值对应的频率为 &% " (.*+， 检测准确度为 $ " &4! 。 图 ! 是高频情况下的频率检测结果， $ % / .%% " (*+， $$ 采样频率为 #%%%*+， 图中， 曲线最大值对应 / (4%*+， 的频率为 .%$ " &$*+， 检测准确度为 $ " (!! 。图 $ 和 图 ! 中的曲线可以随着采样点数的增加逼近到 %*+， 在实际中没有必要检测很低频率段。