第五章 不确定性分析
第五章不确定性评价方法
因此，经营安全率为： 1－84.7%=15.3%
第二节
一、敏感性分析的含义
敏感性分析法
又称为灵敏度分析，是通过分析预测技术方案的主 要不确定因素发生变化时对经济评价指标的影响， 并 确定其影响程度，从中找出敏感性因素，以便提出相 应的控制对策，供决策者分析研究。 敏感性因素：
不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素。
第五章 不确定性评价方法
本章要求 （1）熟悉盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的概念。 （2）掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率 分析的方法。
第一节
一、定义:
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、 成本和盈利之间的关系，找出技术方案盈 利和亏损在产量、单价、成本等方面的临 界点，以判断不确定因素对技术方案经济 效果的影响程度，说明技术方案实施的风 险大小。
C1 C f 1 CV 1Q 80 Q
C2 C f 2 CV 2Q 50 2Q
C3 C f 3 CV 3Q 30 3Q
当Q＝Qm时，C3=C2；即 当Q＝Qn时，C1=C2； 即 C f 2 CV 2Qn C f 1 C v1Qm
50 2Q 80 Q ห้องสมุดไป่ตู้：Qn 30(万件）
二、基本理论:
（一）线性盈亏平衡分析的假设条件:
（1）成本是生产量的函数
（2）生产量等于销售量 （3）单位变动成本随产量按比例变化 （4）在所分析的产量范围内,固定成本保持不变 （5）销售收入是销售价格和销售量的线性函数 （6）所采用的数据均为正常年份的数据
（二）成本分解：
总成本费用是固定成本与变动成本之和，与 产品产量的关系为：
*
Cf
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。
第五章 不确定性分析—盈亏平衡分析
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为 15% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准折现率为 10% ，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。
（三）图形：基本的量本利图
销售收入 金额 利 润
盈利区
盈亏平衡 点
总成本
可变成本
亏损区
固定成本
产量 盈亏平衡产量
（四）公式 B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本 ＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
例 2 ：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C 方案：采用国内生产线，年固定成本为 680 万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。
第五章 不确定性分析—概率分析
标型 高标
预期利润 56
低标
高标 低标
36
34 18
高标
低标
76
49
例 2 ：承包商面临两项工程 方案 投标，只能选择其中一项投 标。A工程投高标的中标率为 A高标 0.3 ，低标的中标率为 0.6 ， 编制投标文件的费用3万元； B 工程投高标的中标率为 0.4 ， A低标 低标的中标率为0.7，编制投 标文件的费用2万元。各方案 承包的效果、概率及损益情 况见下表。假如该承包商想 B高标 参加投标，应如何决策？
例 3：某安装公司决定参与某工业项目投标，该项目有三种承 包方式可供选择：联合体承包、总分包、独立承包，中标概率 分别为0.6、0.5、0.4，另经分析，3种承包方式的承包效果、 概率和盈利情况见下表。编制投标文件的费用均为5万元。问题： 请运用决策树方法决定采用何种承包方式投标。
承 包 方 式 效 果 好 联合体承包 中 差 好 总 分 包 中 差 好 概 率 0.3 0.4 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 盈利（万元） 150 100 50 200 150 100 300
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。 1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。 例 1 ：有某工程项目要决定是否下月开工问题。如开工后天 气好，则盈利50万元；若开工后下雨，将会损失10万元；若 不开工，则无论天气好坏，都要支付工地及场地费、管理费 等而损失 2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率为 0.3，天气差的概率为0.7。试问该不该开工？
独 立 承 包
中
差
0.5
0.3
150
-50
2、多级决策问题 当决策问题比较复杂，包括两级或两级以上决策内容 时，称为多级决策问题。 多级决策中，前一级决策问题的解决往往是后一级问 题进行决策的前提条件。
《不确定性分析》PPT课件
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一、产品成本、销售收入和产销量的关系
x—产销量
c(x)～总成本（经营成本）
F～年固定成本 cv(x)～变动成本
P～单价
R (x) ～销售收入
成本与产量的关系 收入与产量的关系
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3.找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可 用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的 对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要 说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不 敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益 的潜力比较大，优于敏感方案。
解 盈亏平衡方程 P x F V x Z x
xbPV FZ64 8 0 0 .0 24.4 0件
Sxxb10040.459.6% 55%
x
100
方案可以接受
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六、BEA用于不确定性分析
分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的 经营安全率，与规定的基准值进行比较。
例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年 固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价 150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本 可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能 下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是 否安全？
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定 性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济 效益的影响及其程度。
第五章不确定性分析-PPT精选
项目
产量 产品售价 单位可变成本 年固定成本
BEP（绝对值）
2657.9 9
1168.3 4
1129.66
322800 0
BEP（相对值） 44.30% 79.59% 132.22%
225.73 %
允产亏许量平改、衡变率产 的品 影5售 响5价 程.7-、度0%单由位大20可到.4-变小1%成排本序、为32固：.2产定2%品成售本价对12、项%5单目.7位盈3 可变成本、产量、固定成本。
BEP(单位变动成本)
C(固定成本) TCf*Q(PCv)
不确定性分析
不确定性分析
盈亏平衡点的计算（相对值）
BEP(生产能力利用率)＝Q＊/Q×100%
BEP(价格)＝P＊/P×100% BEP(单位变动成本)＝Cv＊/Cv×100% BEP(固定成本)＝TCf＊/ TCf ×100%
三、不确定性分析方法
不确定性分析
（一）盈亏平衡分析：适用于财务分析，必须 进行
（二）敏感性分析：适用于财务分析和国民经 济分析，必须进行
（三）概率分析：适用于财务分析和国民经济 分析
（四）计算机模拟分析：特别重大的项目进行
第二节 盈亏平衡分析
不确定性分析
一、盈亏平衡分析的含义 利用投资项目中的产量、成本和利润三者之
T
C
TC＝TCf＋
CvQ
Cv
QTC
f
0
Q
盈亏平衡分析图
不确定性分析
T
R
T C
BE P
亏损
TR＝PQ
盈利 TC＝TCf＋ CvQ
0
Q
Q
*
三、盈亏平衡点的计算（绝对值）
由 TR＝即TC PQ ＝ 可T导C 出f ：CvQ
工程经济学不确定性分析
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
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第五章 不确定性分析在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。
但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。
为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。
※ 本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。
※ 本章重点（1）线性盈亏平衡分析（2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法※ 本章难点（1）敏感性分析 （2）概率分析§1 盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析（一）线性盈亏平衡分析设：Q 0—年设计生产能力，Q —年产量或销量，P —单位产品售价，F —年固定成本，V —单位变动成本， t —单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：Q P TR ⋅=总成本支出方程：Q t Q V F TC ⋅+⋅+=故，利润方程为：Q t V P TC TR B ⋅--=-=)(令B ＝0，解出的Q 即为BEP(Q)。
tV P FQ BEP --=)(进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)＝BEP(Q)/ Q 0×100%经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。
同理，还可求出其他因素的BEP 。
如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：t V Q FP BEP ++=)( 【例】：教材P .95的例5-1或随机举例说明（二）非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。
非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：【例】：教材P .95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P .96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）二、互斥方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP ），再根据BEP 进行取舍。
【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A 初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B 初始投资170万元，预期年收益35万元。
该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解：设项目寿命期为nNPV A ＝－70＋15（P /A ，5%，n ） NPV B ＝－170＋35（P /A ，5%，n ）当NPV A ＝NPV B 时，有－70＋15（P /A ，5%，n ）＝－170＋35（P /A ，5%，n ）（P /A ，5%，n ）＝5查复利系数表得n ≈10年。
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A 与方案B 的盈亏平衡点。
由于方案B 年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B 有利。
故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A ; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B 。
NPV盈亏平衡图【例】：教材P .97的例5-5（产量为共同的不确定性因素）§2 敏感性分析一、概述1. 含义2. 主要任务二、单因素敏感性分析假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。
下面通过（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR 、NPV ） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R 、C 、K 、n ）（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。
敏感度系数的计算公式为：β=△A/△F式中，β为评价指标A 对于不确定因素F 的敏感度系数；△A 为不确定因素F 发生△F 变化率时，评价指标A 的相应变化率（%）； △F 为不确定因素F 的变化率（%）。
◆计算变动因素的临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。
超过极限，项目的效益指标将不可行。
（5）绘制敏感性分析图，作出分析。
【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B 、年经营成本C 和建设投资I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率i c =8%）。
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR ：∑∑=---=---=+++++-=+-+++-++-52615261)1(550)1(350)1(15000)1)(()1()()1(t t t t IRR IRR IRR IRR C L B IRR C B IRR I采用试算法得:NPV (i=8%)=31.08（万元）>0， NPV (i=9%)=－7.92（万元）<0 采用线性内插法可求得：%79.8%)8%9(92.708.3108.31%8=-++=IRR（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。
内部收益率的敏感性分析图见下图。
单因素敏感性分析图（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：()()%%度不确定性因素变化的幅评价指标变化的幅度=β年销售收入平均敏感度=56.02001.330.14=-年经营成本平均敏感度=24.02012.1142.6=- 建设投资平均敏感度=36.02070.1245.5=- 三、多因素敏感性分析1. 最有利—最不利法 【例】：教材P .99的例5-72. 解析法与作图法结合【例】：教材P .100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P .100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 敏感性分析的优缺点；Excel 软件在敏感性分析中的应用。
§3 概率分析一、随机参数的概率分布1. 均匀分布 均值：2][ba X E +=a 为参数取值的最小值 方差：12)(][2a b X D -= b 为参数取值的最大值2. β分布对参数作出三种估计值：悲观值P 、最可能值M 、乐观值O 均值：64][OM P X E ++=方差： 26][⎪⎭⎫⎝⎛-=P O X D3. 正态分布22D[X] ,E[X] ,),(~σμσμ==N X二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）1. 净现值的期望与方差设各年的净现金流量为独立同分布随机变量),,2,1,0( n t Y t =，则∑=-+=nt t c t i Y NPV 0)1(则：∑=-+⋅=nt tcti Y E NPV E 0)1()()( [∵E(k ξ)=kE(ξ)]∑=-+⋅=nt t c t i Y D NPV D 02)1()()( [∵D(k ξ)=k 2D(ξ)])()(NPV D NPV =σ (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差)由中心极限定理，当n 很大时，))(),((~NPV D NPV E N NPV作标准化处理：)1 ,0(~)()(N NPV NPV E NPV σ-【例】：教材P .104的例5-9 2. 方案的风险分析【例】：教材P .105的例5-10)433.9 ,739.11(~2N NPV ，亦即)1 ,0(~433.9739.11N NPV -（1）8925.0)24.1(11)433.9739.110(1)0(1)0(=Φ+-=-Φ-=<-=≥NPV P NPV P【例】：教材P .106的例5-11三、概率树分析概率树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV (j)；（5）求方案净现值的期望值（均值）E （NPV ）；.)(k1(j)为可能出现的状态数种状态出现的概率为第式中k j P P NPV NPV E j j j∑=⨯= （6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。
【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。
试确定该项目净现值大于等于零的概率。
基准收益率i c =12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元表2不确定性因素的变化范围解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。
（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率P j （j=1，2，…，9）： P 1=0.2×0.6=0.12 P 2=0.2×0.3=0.06 P 3=0.2×0.1=0.02 余类推。
结果见下图。
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPV j （j=1，2， (9)∑=-=+-=31)1()1(2.3123%)121()(t t t CO CI NPV（万元）余类推，结果见下图。
（4）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现大于等于零的概率：P （NPV ≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。
但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo ）（一）实施步骤（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。
（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。
（二）模拟试验结果的产生2 0.06 5690.4 341.43 0.02 8257.6165.2 4 0.36 －141.3 －50.9 5 0.18 2425.9 436.7 6 0.06 4993.0 299.6 7 0.12 －1767.0 －212.0 8 0.06 －838.7 －50.31. 离散型：用教材P .107的例5-11或随机举例加以说明2. 连续型（1）正态分布试验结果的产生随机数（RN ）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND ）。