湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期末期考数学试卷 (word版含答案)

岳阳县一中2017年上期高一期考试题数学时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算2. 化简的结果是.( )A. sin3-cos3B. cos3-sin3C. ±(sin3-cos3)D. 以上都不对【答案】A【解析】,选A.3. 已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】 , 选B.4. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 0°【答案】A【解析】试题分析：利用斜率公式，，设倾斜角为，即，则考点：直线的倾斜角与斜率；5. 已知，则△ABC的面积是( )A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，，又、，所以、，即，设与的夹角为，易知与为对顶角，所以.，得，所以，，所以.考点：平面向量的数量积、三角形面积公式6. 在等差数列{a n}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于( )A. 24B. 22C. 20D. -8【答案】A【解析】,则，选A.7. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C又，，；所以，为等边三角形，选C.8. 同时具有性质“(1)最小正周期是π.(2)图象关于直线对称.(3)在上是增函数”的一个函数是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由的图象与性质．由①，且，可求得．排除；由②，将代入排除；函数的增区间可得，即，由③排除．故本题答案选．9. 已知点M(a,b)在圆外,则直线与圆的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】B【解析】试题分析:点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B．考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．10. 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．11. 如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】在中，，则；在中，，，则；又，在中，，则；过点作，使，连接，则四边形为矩形，，因为，则平面，，则平面，则，，在中，，则，，由于，，则为二面角的平面角，且 .选B .12. 设函数则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________【答案】4【解析】，，，代入得：，，，.14. 若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为___________【答案】2【解析】试题分析：根据两直线平行对应x,y的系数成比例即可.试题解析：.考点：两直线平行15. 数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a2=2,a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______________【答案】2600【解析】令，，；令，，；令，，；令，，；.16. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为______________【答案】6【解析】把长方体的侧面和侧面沿展开，使两个平面共面，连接，小蚂蚁所爬的最短距离为，，设长方体外接球的半径为，则，该长方体外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,(1)求的通项公式.(2)设b n=,求数列的前n项和S n.【答案】(1) a n=.(2) S n=.【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式，列出方程组，解出和，写出通项公式；根据，写出，并裂项，利用裂项相消法求数列的和.试题解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n-1)d.因为所以解得a1=1,d=.所以的通项公式为a n=.(2)因为b n===2,所以S n=2=.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式及数列求和问题是高考数列常见问题，要学会利用首项和公差及首项和公比表达数列的某一项及数列的和，利用方程组解出所需的量，有关数列求和问题要掌握一些常规方法，如错位相减、倒序相加、裂项相消、分组求和等.18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)BE∥平面PAD.(2)平面BEF⊥平面PCD.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件，易证四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）由条件易证平面，，所以平面，，根据中点，，所以，，那么可证明平面，平面，根据面面垂直的判定定理，平面平面．试题解析：证明：（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD．因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE．所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD．又因为平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD．（2）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD．由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为PA AD=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF．又EF BE=E，所以CD⊥平面BEF．所以平面BEF⊥平面PCD．考点：1．线面垂直的判定；2．线面，面面垂直的判定．19. 在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2)1.试题解析：⑴∵,∴,∴,∴.⑵∵,∴∴∵∴,∴,∴最大值为1,上式最大值为1 .20. 已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．【答案】(1)详见解析;(2) a＝±－1.【解析】试题分析：若过点A的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点A的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.试题解析：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0，∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝，∴()2＋()2＝4.∴b＝±.∴a＝±－1.21. 已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．【答案】(1) a n＝2－n.(2) S n＝ .【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{a n}的通项公式为a n＝2－n.(2)设数列的前n项和为S n，∵，∴S n＝－记T n＝，①则T n＝，②①－②得： T n＝1＋，∴T n＝－，即T n＝4－.∴S n＝－4＋＝4－4＋＝22. 已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式.【答案】(1) ;(2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果. 试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；又，，；（2），，即，∴函数在上是增函数.（3），又是奇函数，，在上是增函数，，解得，即不等式的解集为.考点：函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.。