福州一中2014-2015学年第一学期期末考试

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福州市师大附中2014-2015学年高一上学期期末考试语文试卷及答案

福建省福州市师大附中2014-2015学年高一上学期期末考试试题（满分150分，时间120分钟）A卷（50分）一、名句默写。

（10分）1．微风过处，送来缕缕清香，。

（《荷塘月色》）2．桑之未落，。

（《诗经·氓》）3．长太息以掩涕兮，。

（《离骚》）4．同心而离居，。

（《涉江采芙蓉》）5．，池鱼思故渊。

（《归园田居》）6．，心念旧恩。

（《短歌行》）7．此地有崇山峻岭，，，映带左右。

（《兰亭集序》）8．舞幽壑之潜蛟，。

（《赤壁赋》）9．夫夷以近，。

（《游褒禅山记》）二、语言基础（20分）10.下面文字中有一处有语病，请先写出有语病句子的序号，然后加以修改。

（4分）①中国环境监测网的数据显示，②1月12日，北京可吸入颗粒浓度为786微克/立方米，③天津为500微克/立方米。

④如此之高的监测数值，⑤不少网友惊呼“空气有毒”。

答：有语病句子的序号：，修改：。

11．下列各组加点字的注音，全部正确的一项是（）（4分）A、袅娜．(nuó)纤．细（qiān）磐．石（pán）一椽．破屋（chuán）B、诺．言（ruò）谄．媚(chǎn)黝．黑（yǒu）河水汤汤．．（shāng）C、瞋．目（chēn）落蕊．（ruǐ）涟漪．（yī）夙．兴夜寐（sù）D、颤．栗（zhàn）哽咽．（yàn）镣．铐（liáo）朝谇．夕替(suì)12．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（4分）A、混沌盅惑暇不掩瑜望风披靡B、商榷溘死义愤填膺正襟危坐C、葳蕤撕打树影斑驳终南捷径D、兑现雕零栉风沐雨雨雪霏霏13．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是（）（4分）A、所以．．学者不可以不深思而慎取之也。

．．游目骋怀，足以极视听之娱此所以B、长叹空房中，作计乃．尔立所谓华山洞者，以其乃．华山之阳名之也C、且．夫天地之间，物各有主不出，火且．尽D、初七及下九，嬉戏莫相．忘越陌度阡，枉用相．存14．下列各句中加点成语的使用恰当的一句是（）（4分）A、几年的时间，张明不但成为博士生，而且发表了几篇颇有影响的论文，令人侧目而视．．．．。

福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题扫描版含答案

数学(理科)试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. C2. B3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B 12. B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．1 14． 15．222n n -+ 16.．②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→-··········································· 2分由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π····························· 5分故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π······················································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ······ 7分 )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ···················································· 9分 ∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ······································································· 10分由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （开区间也可以）··································································································································· 12分18. （本小题满分12分）解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴>1111==n 13n 13n na a a +∴+，又 ········································································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ·············································· 4分n 1n11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ··············································································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n nnS =++++……① ····································································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++……② ··················································· 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++- ··································· 9分1111331313n n n +⎛⎫-⎪⎝⎭=-- ··················································· 10分 3114323n nnn S ⎛⎫∴=-- ⎪⨯⎝⎭ 133243n n nnS +--∴=⨯ ················································································· 12分19. （本小题满分12分） .解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,A A A ，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,B B B ，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--= ····················· 2分由题知，123,,A A A 与123,,B B B 相互独立， ········································· ３分记甲、乙两人所扣积分相同为事件M ，则112233M A B A B A B =++ 所以112233()()()()()()()P M P A P B P A P B P A P B =++0.40.50.50.30.10.20.20.150.020.37=⨯+⨯+⨯=++= ······ ６分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 ·········································· 7分 11(0)()()0.2P P A P B ξ===1221(1)()()()()0.40.30.50.50.37P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=132231(2)()()()()()()0.40.20.50.30.10.50.28P P A P B P A P B P A P B ξ==++=⨯+⨯+⨯= 2332(3)()()()()0.50.20.10.30.13P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯= 33(4)()()0.10.20.02P P A P B ξ===⨯= ············································· 10分的数学期望 ···· 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，ξ的数学期望 1.4E ξ= ··············· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ································· 2分（I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ···························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5<， ················································ 6分即3x10.5<. ···································································· 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． ···· 8分（II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ···················································· 10分而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ········································· 12分21. （本小题满分12分）s 解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ····························· 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，·················································································· 2分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，····································································································· 3分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ····························································· 4分（II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ·················································· 6分此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ··········································································· 7分由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-， ································ 8分从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，···· 9分此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，由题设可得22199********kmm k k =--，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································································· 10分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->， ············································ 11分整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得0k <<或54k >，所以k 的取值范围是55550044⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∞，，，，∞． ······· 12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ······································································ 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ··························································· 2分又∵()00f =，所以切点为()0,0. ····································································· 3分故所求的切线方程为：3y x =. ··········································································· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-，∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x af x x x x +-++'=+=+++． ··························································· ６分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ······························································ ７分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····················· ８分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ····· ９分（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时， ()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ·················································· 10分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ································· 11分令1x n =（*n ∈N ），则111ln 1111nn n n⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ············································· 12分另一方面，∵()2111n n n<+，即21111n n n -<+, ∴21111n n n>-+．······························································································ 13分 ∴ 2111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ····································································· 14分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ································· 10分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ······························································ 11分 ∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·········································································· 12分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ···························· 13分令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ·················································· 14分。

福建省福州一中2014届高三上学期第一学段模块考试化学

福州一中2013—2014学年第一学期第一学段模块考试高三化学学科有机化学基础模块结业考试试卷(完卷100分钟满分100分)近似相对原子质量：H —1 Mg —24 Al —27第I 卷（选择题共20分）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列有机物命名正确的是（）A ．CH 3CHCH 3CH 2CH 32－乙基丙烷B ． CH 3CH 2CH 2CH 2OH 1－丁醇C ． CH 3－－CH 3间二甲苯D ．2－甲基－2－丙烯2．下列各烷烃进行取代反应后只能生成三种一氯代物的是（） A ．CH 3CH CH 2CH 3CH 2CH 3B ．CH 3CH CH 2CH 3CH 3C ．CH 2CHCH 3CH 2CH 3CH 3D ．3．已知C —C 单键可以绕键轴旋转，其结构简式可表示为的烃，下列说法中正确的是（） A ．分子中至少有4 个碳原子处于同一直线上 B ．该烃的一氯代物最多有四种C ．分子中至少有10个碳原子处于同一平面上D ．该烃是苯的同系物4．下列与有机物结构、性质相关的叙述错误的是（） A ．乙酸分子中含有羧基，可与NaHCO 3溶液反应生成CO 2 B ．蛋白质和油脂都属于高分子化合物，一定条件下都能水解C ．甲烷和氯气反应生成一氯甲烷，与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同D ．甘氨酸和硝基乙烷是同分异构体5．反兴奋剂是每届体育赛事关注的热点。

利尿酸是一种常见的兴奋剂，其分子结构如下CH 3—CH —CH 2—CH —CH 3 CH 3CH 3关于利尿酸的说法中，正确的是( ) A．它是芳香烃B．它不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．它不能与饱和碳酸钠溶液反应放出CO2D．它能发生取代反应，加成反应和酯化反应6．下列物质与常用危险化学品的类别不对应的是（）A．H2SO4、NaOH——腐蚀品B．CH4、C2H2——易燃液体C．CaC2、Na——遇湿易燃物品D．KMnO4、K2Cr2O7——氧化剂7．下列说法正确的是（）A．少量金属钾应保存在水中B．用萃取的方法可除去水中的Cl－C．用NaOH溶液洗涤并灼烧铂丝后，再进行焰色反应D．读取滴定管内液体的体积，俯视读数导致读数偏小8．下列物质的除杂方法中，合理的是( )①C2H6中混有的C2H4，可以将混合气体先通过溴水，然后用碱石灰干燥②K2CO3中混有的少量NaHCO3，可以用加热的方法除去③乙烯中混有的SO2气体可以通过酸性高锰酸钾溶液除去④金属铜中含有的少量银和锌可以通过电解精炼的方法除去⑤H2S中混有的水蒸气用浓硫酸干燥即可A．①④B．②③C．①⑤D．④⑤9．只用一种试剂就可将AgNO3、KSCN、稀H2SO4、NaOH四种无色溶液区分开，该试剂是( ) A．BaCl2 溶液B．FeCl2溶液C．FeCl3溶液D．Fe(NO3)3溶液10．下列实验现象预测不正确的是( )A．实验I：振荡后静置，上层溶液颜色逐渐褪去B．实验II：酸性KMnO4溶液中出现气泡，且颜色逐渐褪去C．实验III：微热稀HNO3片刻，溶液中有气泡产生，广口瓶内始终保持无色D．实验IV：继续煮沸溶液至红褐色，停止加热，当光束通过体系时可产生丁达尔效应第II卷（非选择题共80分）二．填空题（本大题共7题，共80分） 11．（16分）I ．已知：①在有机物结构里，只要有一个碳原子连接四个互不相同的原子或原子团，（如图Ⅰ）这类物质就具有光学活性；②军事上的“地表伪装”是使军事保护设施的外观色彩红外反射与环境吻合，HAST 是70年代开发的新型红外伪装还原染料，其化学结构式如图Ⅱ，该染料为橄榄色或黑色。

福建省福州市2015届高三学期质量检测英语试题

福州市2014—2015学年第一学期高三期末质量检测英语试卷听力材料(Text 1)W: I’m quite sure that John failed the exam.M: How did you find out?W: He looked very disappointed when the paper was handed to him.M: He really worked hard.(Text 2)M: We don’t have any re servations. Is it still possible for us to get a table for two?W: You’re lucky. A party of two just call off their reservations. We can seat you in about 15 minutes.(Text 3)M: So, are you still going to Manila next week?W: No, I think we should invite Mr Quizon to come here instead.M: Good idea. He should get familiar with our side of the operation anyway.(Text 4)W: I really fancy this dress. Can I get a discount?M: Well, you’d better wait. We give our clerks 30% off the prices once they’ve work ed here for a month.W: Then I guess I’ll wait a couple of weeks before I buy any clothes.(Text 5)W: Hi, James! I haven’t seen you for ages! I went past your house last week. I was going to knock at your door and say hello!M: Well, it’s lucky you didn’t. My parents bought a new flat in town, so we’re there now! (Text 6)W: Tell me about the basketball match, Jon.M: Well, our team played well. We scored loads of points. Then I fell and hurt my leg, but I carried on playing. The other team was really better than us, though.W: So did you lose?M: No, because in the final seconds, I managed to get the ball, jump up to the basket and score!That meant we’d won! I thought my team might carry me out of the gym like a hero, though, so I was a bit disappointed.W: Well, maybe next time.(Text 7)M: Look at this! You played chess with your father, right?W: Yes. I used to play chess, but I wasn’t vey good at it. I found it really difficult to concentrate. In fact, I never won a game of chess, so I stopped playing after a while.M: That’s a pity. What about this one? You cooked dinner?W: Yes. I like cooking. I do it because I enjoy it, especially at weekends when I’ve got plenty of time.M: That sounds amazing. Maybe I can try some of your dishes next weekend.(Text 8)W: When did you decide to make your own videos in your spare time?M: When I was 12 I loved to watch other people’s videos online. One day I thought, “I want to do that.” So I did.W: Was it difficult to learn?M: No, not at all. All you need is a computer with a camera, and some video software. I found it easy because I enjoy playing with technical things.W: What’s the best thing about it?M: I love reading the messages other video makers write under their videos. Sometimes they are funny.W: What about the future?M: I’ll never stop making videos. I hope to work in the music business when I graduate.W: Well, good luck. And thanks for talking to me.M: Thank you. It was fun.(Text 9)W: Can I help you?M: Yes. I’m a new student. Where should I go?W: Well, this is the programme for this morning which starts at 9:30. All the new students will first gather in the meeting room where you’ll be introduced to the staff.M: Where is that then?W: I’ll tell you in a moment. But just let me tell you the details of this morning’s activities.M: OK, then.W: Firstly at a quarter to ten, in the hall, which is next to the meeting room, the Director of the Studies will talk to you about the different courses and their requirements. This should last for about 45 minutes. Then at about half past ten the Student Accommodation Officer will talk about the student dormitories and some social activities that we offer. That’s in the same place. He will finish at about 11:00. Then there’ll be a short break, after which you’ll be taken to Classroom 3 at about 11:15 for a test.M: Oh, I did not know I’d have to take a test.W: Take it easy. It’s not like an exam. It just helps us find your level of English and put you in the right class.M: OK, I see.(Text 10)W: Hi, there, everybody, and welcome to Animal World. Before you start your visit, I’d like to tell you about a few special events happening here today.The first event is called The World of Ants, and it’s happening this morning quite soon in the Insect House. Dr David Crocker is giving a lecture all about ants — the different types ofants, how they organize themselves, what they eat, their behavior and so on. It’s from 11 o’clock to 12 o’clock.At midday, that’s 12 o’clock, there’s a film which is just as fascinating and it’s called The Great Migration. This is all about birds and how they move across continents and oceans. As I said, it’s a film which all the family will enjoy, and it’s on in Theater C, which you can see here just behind me, a little farther than Theater A and Theater B — so bear that in mind for 12 o’clock. And it lasts 45 minutes.The next event is called Encouraging Garden Wildlife taking place in the Exhibition Room and given by Monica Chaddha. Monica will be showing you ways of encouraging animals, birds and other wildlife to visit and live in your garden, how to place boxes for nests, what food to put out for them and all sorts of practical advice. That’s at 2:30, so just after lunch. You will spend half an hour there.。

2014-2015年福州市第一学期高三期末理科数学质量检查(word版)

福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷（满分：150分;完卷时间：120分钟）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等．若复数z所对应的点为1Z ，则复数z 的共轭复数所对应的点为（）． A ．1Z B ．2Z C ．3ZD ．4Z2．已知πtan()34+=α，则tan α的值是（）．A ．2B ．12C ．1-D ．3-3．已知A ⊂≠B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）． A ．1π B ．2π C ．3πD ．12第4题图第5题图6．已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞，则函数()f x 的定义域为（）．A ．[9,)-+∞B ．[0,)+∞C ．(9,1)-D ．[9,1)-7．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.658． ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos A bB a==C 的大小为（）． A ．60︒B ． 75︒C ．90︒D ．120︒9．若双曲线2222:1x y a bΓ-=（0,0a b >>）的右焦点()4,0到其渐近线的距离为，则双曲线Γ的离心率为（）． ABC ．2D ．410．定义运算“*”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（）．AC11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是（）．A ．4-B 1C 1D 12．已知直线:l y ax b =+与曲线:Γ1x y y=+没有公共点．若平行于l 的直线与曲线Γ有且只有一个公共点，则符合条件的直线l （）． A ．不存在B ．恰有一条C ．恰有两条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．若变量,x y 满足约束条件0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤，则z x y =+的最小值为 ★★★ ．14．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则016,,,a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数．．的和等于 ★★★ ．15．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为 ★★★ ． 16. 若数列{}n a 满足112n n n a a a +-+≥（2n ≥），则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，12b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断OPQ ∆的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将O P Q ∆绕原点O 按逆时针方向旋转02ααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，顶点,P Q ''恰好同时落在曲线k y x =()0x >（如图所示），求实数k 的值．20.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤(Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线Γ的顶点为坐标原点，焦点为(0,1)F ．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若点P 为抛物线Γ的准线上的任意一点，过点P 作抛物线Γ的切线PA 与PB ，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题．．．，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）． 22.（本小题满分14分）已知函数()()e sin cos ,cos x x f x x x g x x x =-=，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．第19题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．2- 14．32 15．316．(,2]-∞ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想．解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根分别为1,2， ·························································· 1分依题意得11a =，22a =． ································································································ 2分所以2q =，······················································································································· 3分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． ·········································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22n n n a n ⋅=⋅， ··················································································· 5分所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， ············································ ①23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯， ························· ② 由①－②得23222n S -=+++⋅⋅⋅122n n n ++-⨯， ··············································································· 8分即 1222212nn n S n +-⋅-=-⨯-， ······················································································· 11分所以12(1)2n n S n +=+-⋅． ····························································································· 12分 18．本题主要考查离散型随机变量的概率、分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A 、B 、C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ································································ 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种． ······················································································································ 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． ·················································· 4分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．）（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 5分所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X10分所以()1315515310123456364326416643264E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故所求的期望为3． ········································································································ 12分解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 1分（Ⅰ）设事件M 为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则2323331111()2222P M C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ·········································································· 4分（Ⅱ）因为X 为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以1~6,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭．··········································································································· 5分所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X10分所以()1632E X =⨯=．故所求的期望为3． ······································································································ 12分 19．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解法一：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ············································································ 1分理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =． ·················································································································· 2分又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =， ···································································· 4分又因为Q 坐标为(4,0)，所以4PQ =，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ················ 7分代入k y x =，得216cos sin 8sin(2π)333k αααππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16sin cos 8sin 2k ααα==， ························································································· 9分所以2sin 2sin(2π)3αα=+，结合22sin (2)cos (2)1αα+=，02απ<<，解得1sin 22α=，············································································································· 11分所以4k =，所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分解法二：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ·········································································· 1分理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =， ··································· 2分因为P 为函数()f x 的图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =，所以OP OQ =． ······································ 4分又因为直线OP的斜率k ==60POQ ∠=︒，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,(4cos 4sin )αα,， ·················· 7分因为点P ',Q '在函数(0)ky x x=>的图象上，所以16cos sin ,3316sin cos k k ⎧ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=⎩αααα, ················································································ 8分所以28sin(2π),38sin 2k k ⎧=+⎪⎨⎪=⎩αα, ·································································································· 9分消去k 得， 2sin 2sin(2π)3αα=+，所以22sin 2sin 2cos πcos2sin π33ααα=+，所以3sin 222αα=，所以tan 2α=，····························································· 10分又因为 02απ<<，所以26απ=，所以1sin 22α=， ···················································· 11分所以4k =．所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分解法三：（Ⅰ）同解法一或同解法二；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OPQ ∆为等边三角形．因为函数(0)ky x x=>的图象关于直线y x =对称， ························································ 8分由图象可知，当12απ=时，点P ',Q '恰在函数(0)ky x x =>的图象上． ······················ 10分此时点Q '的坐标为(4cos 4sin )1212ππ,， ········································································· 11分所以16sin cos 8sin 412126k πππ===，所以所求的实数k 的值为4． ···························· 12分20．本题主要考查分段函数模型的应用问题、一元二次函数的最值、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤． ······················································ 1分当06x <≤时，由3024x+≥，解得x ≤11，此时06x <≤； ······································· 3分当68x ≤≤时，由31222x -≥，解得203x ≤，此时2063x ≤≤． ····························· 5分综上所述，2003x ≤≤．故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达203小时． ······························ 6分（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立，即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8．······································································ 9分令2812()10x x g x -+=，则函数2(4)4()10x g x --=在[6,8]是单调递增函数， ·············· 10分当x =8时，函数2812()10x x g x -+=取得最大值为65， ················································ 11分所以65m ≥，所以所求的m 的最小值为65． ································································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于x 在[6,8]上单调递减，则1082my x x =-+-关于x 在[6,8]上单调递减， ····························································· 10分故10588823m m y -+=-≥，由523m≥，得65m ≥， ······················································· 11分所以所求的m 的最小值为65． ······················································································· 12分21．本题主要考查抛物线的标准方程与性质、直线与抛物线的位置关系、归纳推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．解：（Ⅰ）依题意可设抛物线Γ的方程为：22x py =（0p >）． ··································· 1分由焦点为(0,1)F 可知12p=，所以2p =．······································································· 2分所以所求的抛物线方程为24x y =． ················································································ 3分（Ⅱ）方法一：设切点A 、B 坐标分别为221212,,,44x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（Ⅰ）知，12y x '=．则切线PA PB 、的斜率分别为12112211,22x x x x k y x k y x ==''====，故切线PA PB 、的方程分别为211111()42y x x x x -=-，222211()42y x x x x -=-， ············· 4分。

福建省福州一中高三数上期期末试卷理

2014-2015学年高三上期理科数学期末试卷（完卷100分钟满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,2,1{=A ,},log |{A x x y y B ∈==2，则=B A （） A ．{0,1,2} B ．}2,1{ C ．{0,1,2,4} D ．}4,1,0{ 2．已知复数21z i=-+，则（） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i + 3．下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是（）A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤D ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤5. 将函数()3sin 2cos2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =（）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数 6.一个由三个正方体组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．922+ B.11C.738D ．1022+ 7. 已知00210310a b a b a b >⎧⎪>⎪⎨-+≥⎪⎪-+≤⎩, 则()221b a +-的最小值为（）A.510B. 52C. 552 D. 54 8. 已知10a b c >>>>，对以下不等式DA(1)①11a bc c >②11abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③1111abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④11log log c c a b>，其中成立的是（）A. ①④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )ln 1x x x '=+，且101ln e S xdx =⎰，2016S =，则30S 为（）A ．31B ．43C ．45D ．4710．已知点(0,0),(O A -若F为双曲线2213x y -=的右焦点，P 是该双曲线上且在第一象限的动点，则OA FP ⋅的取值X 围为（）A ．(2B ．(2C ．2)D ．(2,)+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上） 11.函数32()f x x x ax =-+在1x =时取得极值，则a =_______．12. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>经过圆22:2440F x y x y +-+-=的圆心，则抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为_______． 13．已知||1OA =，||1OB =，23AOB π∠=，1124OC OA OB =+，则OA 与OC 的夹角大小为．14.数列{}n a 共有6项，其中161,4,a a ==且11,1,2,3,4,5,i i a a i +-==则满足条件的不同数列{}n a 的个数为_______.三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分10分）在ABC ∆中，已知,6A π=向量(sin ,1),(1,cos ),m B n C ==且.m n ⊥（Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）若点D 为边AC 的中点，且BD =求ABC ∆的面积．16． (本小题满分10分)如图(1)，BD 是边长为2的正方形ABCD 的一条对角线，如图(2)，将BCD ∆沿BD 折成一个直二面角，且EA ⊥平面,.ABD AE a = （Ⅰ）若22=a ，求证：//AB 平面CDE ； A EC D --的（Ⅱ）45．大小17．（本小题满分11分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F 点F 与椭圆E 的短轴的两个端点组成等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，点M 和点N 是椭圆E 上关于x 轴对称的两个点，点P 是椭圆E 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问：OR OS ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18. （本小题满分11分）已知函数23()32()27, 1.xf x ex a a =--+<（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的最小值．19．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题6分，请考生任选2题作答，满分12分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时先用2B 铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号凃黑，并将所选题号填入横线中. （1）（本小题满分6分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵3101,.4202M N ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求二阶矩阵X ，使MX N =；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的X ，求圆221xy 在矩阵X 变换下的曲线方程.（2）（本小题满分6分）选修4—4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 过点(1,1),P - 且倾斜角,3πα=以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin .ρθ=（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.（3）（本小题满分6分）选修4—5 : 不等式选讲设函数()212f x x x =-++，121()(0).a a g a a a++-=≠（Ⅰ）求函数()g a 的最小值M ；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的,M 解不等式()f x M ≥.参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：每小题4分，共16分.11.1-; 12.13.6π; 14.5. 三、解答题:本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解：（Ⅰ）由题意知sin cos 0,m n B C ⋅=+=………………………………1分又,,6A ABC ππ=++=所以5sin cos()0,6B B π+-=………………………2分法一：tan 3B =即.6B π=…………4分法二：1sin sin 0,22B B B -+=即sin()0,6B π-=……………………3分又50,6B π<<所以2()(,),663B πππ-∈-所以0,6B π-=即.6B π=…………4分（Ⅱ）设,CD x =则2,CB x =由（1）知,6A B π==所以2,3C π=在BCD ∆中，由余弦定理，得2222(2)22cos ,3x x x x π=+-⨯⨯⨯……7分解得1,x =………………………8分所以2,CA CB == 因此11sin 2222ABC S CA CB C ∆=⋅⋅=⨯⨯=……1016.解：（Ⅰ）法一：如图，取BD 中点,M AD 中点,NED 中点,G 连接,,,,CM MN NG GC若22=a ，则2,GN =又2,CM =所以,GN CM =又,CM GN 都垂直于平面ABD ，故//,CM GN 所以四边形CMNG 为平行四边形， -----------2分所以//,CG MN 又//,AB MN 故//,AB CG而AB ⊄平面CDE ，CG ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ；------------4分法二：如图，以点A 为坐标原点,O 以向量,,AB AD AE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0), C(1,1,2),D(0,2,0),E(0,0,22),()()2,0,0,0,2,22,AB DE ==- ()1,1,2DC =-------2分设平面CDE 的一个法向量为()1,,n x y z =，则2220,20y z x y z -+=-+=，取2z =时，()10,2,2n = -----------3分则10AB n ⋅=，又AB 不在平面CDE 内，所以//AB 平面CDE ；-----------4分（Ⅱ）如图，E(0,0,a ),()()0,2,,1,1,2DE a DC =-=-，设平面CDE 的一个法向量为()2,,n x y z =，则有20,20y az x y z -+=-+=，取2z =时，()222,,2n a a =----6分又平面AEC 的一个法向量为()31,1,0n =-，------------8分因为二面角A EC D --的大小为45，所以232322n n n n ⋅=，即22220a a -+=，解得2a =，此为所求.------------10分17.解：（I）4,b c a ====故椭圆22:1;168x yE +=.…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点P ，设),(00y x P ，又设11(,)M x y ,11(,)N x y -,则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-………….5分令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，…………………………………….6分上式中1y 用1y -代换得101001y y y x y x x S ++=,……………………….7分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;……………………………………………….8分又点M 与点P 在椭圆上，故222200112(8),2(8)x y x y =-=-,……….9分得222222100101222201012(8)2(8)16()16,R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===-- 16R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值. ……………………………………….11分18. 解：（Ⅰ）22()6()x f x e x a '⎡⎤=--⎣⎦ ………1分因为()y f x =的图象在0x =处切线与x 轴平行，所以2(0)6(1)0,f a '=-=故1a =-． ………3分（Ⅱ）法一：()6()()xxf x e x a e x a '=+--+，当0x ≥时1,xe x +≥又1,a <所以0,xe x a +->………4分令(),xg x e x a =-+，则()10xg x e '=-≥，所以()xg x e x a =-+ 在[)0,+∞内单调递增，且()(0)1g x g a ≥=+. ………5分讨论：（i ）当10a +≥即11a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，故()0f x ≥等价于3(0)2300f a =+≥，解得a ≥，从而11a -≤<；………6分（ii ）当10a +<即1a <-时，由()xg x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)10g a =+<，当x →+∞时，()g x →+∞，故存在唯一正数0x 使得000()0xg x e x a =-+=，有00x e x a =-，……7分令()0f x '>，等价于()0,g x >得0x x >，令()0f x '<，等价于()0,g x <得00x x ≤<，因此()f x 在0x x =处取最小值，………8分02300()32()27,x f x e x a =--+又00x e x a =-，0()f x 000002323227(3)(239)x x x x x e e e e e =-+=--++，由0()0f x ≥知03,xe ≤，即00ln 3x <≤，又由00x ex a =-得00x a x e =-，而()xh x x e =-在(]0,ln3x ∈时为减函数，所以00ln 331xx e -≤-<-，即ln331a -≤<-； ………10分综合（i ）、（ii ）可知：ln331,a -≤< 因此a 的最小值为ln3 3.-…11分法二：当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，即123327(),2x e a x +≥-………5分设()g x =123327()(0)2x e x x +-≥，下求max ()g x ： ()1g x '=-2223327()2x xe e -+， …………………6分由()0g x '≥并记2,xt e =1t ≥，即32491627290t t t ---≤，亦即2(9)(42781)0t t t -++≤， ………8分故9t ≤，因此0ln3x ≤≤时()g x 为增函数， ………9分同理ln3x ≥时()g x 为减函数， ………………10分所以max ()(ln3)ln33g x g ==-，即ln33a ≥-，因此a 的最小值为ln3 3.-………………………11分19. 解：（1）解：（Ⅰ）法一：由于312,42=所以1112,322M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦故100;01X M N -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦……………3分法二：设,a b X c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由MX N =得30,31,420,422,a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ 即0,0,0,1,a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故00;01X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………3分（Ⅱ）设圆上任意一点(),x y 在矩阵1M-对应的变换作用下变为(),x y ''则00,01x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦即0,x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦则0,x y y '=⎧⎨'=⎩所以作用后的曲线方程为0(11).x y =-≤≤ .…………………6分（2）解：（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=； …………………2分（Ⅱ）直线l的参数方程是112,(1x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），…………………3分代入圆C的方程整理得21)20t t --=， …………………4分此方程有两个不相等的实数根12,,t t 则1212 2.PA PB t t t t ⋅=⋅==……6分（3）解：（Ⅰ）法一：(1)(21)()3,a a g a a ++-≥=………………2分当且仅当1a ≤-或12a ≥时，()g a 取得最小值3M =； ……………3分法二：依题设得11()123,g a a a=++-≥…………2分（下同法一）（Ⅱ）由2123x x -++≥知①当2x ≤-时，4(12)(2)3,,3x x x --+≥≤-即2;x ≤-②当122x -<≤时，(12)(2)3,0,x x x -++≥≤即20;x -<≤ ③当12x >时，(21)(2)3,x x -++≥即2;3x ≥综上所述，不等式()f x M ≥的解集是2(,0][,).3-∞+∞………………6分。

福州市2014- 2015学年第一学期九年级期末质量检测

福州市2014- 2015学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分：每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=1，那么这个方程是（）A. (x+1)2=0B. (x-l)2 =0C. x 2 =1D. x 2+1=0 2．己知事件A 为必然事件，则概率P(A)的值（）A ．等于0B ．大于1C ．等于1D ．O ＜P （A ）＜l3．下列图形中，绕着某一点旋转1800后能与它本身完全重合的是（） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．抛物线4．抛物线y=x 2+4x+4的对称轴是（）A ．直线x=4B ．直线x=-4C ．直线x=2D ．直线x=-25．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB=300，则∠AOB 的度数是（）A ．450B ．600C ．750D ．9006．如图，Rt△ABC 中，AB =10cm ，BC=8cm ，若点C 在⊙A 上，则⊙A 的半径是（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm 7．已知点M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（）A. y=1x 图象上 B ．y=-1x 图象上 C ．y=2x 图象上 D. y=-2x图象上 8．将抛物线y= 2(x-7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在 y 轴上，则下列平移正确的是（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位9．以正方形ABCD 的对角线AC ，BD 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示．已知点A O ），现将正方形ABCD 绕原点D 顺时针旋转450，则旋转后点C 的对应点坐标是（）A B C.(-1,1) D.(1,-1) 10．已知P(x l , 1), Q(X 2,2)是一个函数图象上的两个点，其中X l ＜X 2 ＜0，则这个函数图象可能是（）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A= 900，则∠BCD 的度数是12.如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n 行的点数之和是1+2+3+…+n （n 为正整数），这个结果可用公式1(1)2n n +求得，如果这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n 是13.观察算式计算它得到的结果是_ __．14.如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是l2π，则这个圆锥侧面展开图中AC 的长度是．15.已知m+n=7，点A(m ，n)在一个反比例函数图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转900，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数解析式是 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x l ，x 2，……，x 20,已知x 1 +x 2+…+x20=2014，当代数式(x-x 1)2 +(x-x 2)2+…+(x -x 20）2取得最小值时，x 的值为．三解答题（共10小题，满分96分）17.（7分）已知一个反比例函数图象过点A （-2，7），求这个反比例函数的解析式．18.（7分）解方程x 2+2x=0．19.（8分）已知关于x 的方程x 2+ 4x -m=O 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20.（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别标号为2，3，4，5．两人先后从袋中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜，下面的树状图列出了所有可能的结果：请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由．21.（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC= 450，AD⊥BC，⊙O经过A，B，D三点．求证：AC是⊙O的切线．22.（9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．(10分)我们知道，把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+l的图象；把直线y= kx（k≠0）向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1）的图象；把抛物线y = ax2（a≠O）向左平移1个单位，可得到二次函数y=a(x+l)2的图象，类似的：我们将函数y=x向左平移1图象．请回答下列问题：(1)平移后的函数解析式是(2)借助下列表格，用你认为最简单的方法补画平移后的函数图象；(3)当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．24．(12分)如图，Rt△ABC中，∠C= 900，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若CD：BD=1：2，CD的长．25. (12分)已知矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上的一点， PE⊥EM 交CB予点P，EN平分∠PEM交BC于点N．(1)若△PE N为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值：(2)判断BP2，PN2，NC2三者的数量关系，并加以证明；(3)过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK，KG，求DK+ KG+ PG的最小值．26. (14分)如图，抛物线C l：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，O)，将抛物线C1．向右平移m(m＞O)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值，福州市2014—2015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 二填空题（每小题4分，共24分）11．︒90 12．6 13．25- 14．π4 15．x y 12-= 16．100.7三解答题(满分96分)17．解：设此反比例函数的解析式为xky = 1分 ∵ 反比例函数图象经过A （2-，7）2分 ∴ 27-=k4分解得 14-=k6分∴ 该反比例函数解析式为xy 14-= 7分 18．解：0)2(=+x x 3分 ∴ 0=x 或02=+x 5分∴ 01=x ，22-=x7分 19．解：∵042=-+m x x 有两个不相等的实数根 ∴ 0416)(1442>+=-⨯⨯-=∆m m 5分解得 4->m8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种3分 ∴ P (和为奇数)32128==，P (和为偶数）31124==5分 ∵3132> （写成3132≠也可） 7分∴ 这个游戏不公平8分 21．证明：∵ AC AB =∴ ABC C ∠=∠︒=45 2分 ∴ ︒=∠90CAB 3分∴ AB ⊥AC4分BACDO∵ AD ⊥BC ∴ ︒=∠90ADB 5分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7分 ∵ A 点在⊙O 上∴ AC 是⊙O 的切线9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为x1分依题意得 64)1(1002=-x 5分解得 511=x ，592=x （不合题意，舍去） 7分 ∴ %2051==x答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分 23．解：(1) 1+=x y (写成分段函数也可)4分 (2) 如图所示x … 3-2- 1- 0 1 2 … y…21 0123…6分8分 (3) 1->，1-<（或≥1-，＜1-或1->，≤1-)10分说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分．24．解：(1) 证明：连接OE1分 ∵ AC 与⊙O 相切∴ OE ⊥AC ，即︒=∠90OEA 2分 ∴ 90C OEA ∠=∠=︒ ∴ OE ∥BC 3分 ∴ EBC OEB ∠=∠ 4分∵ OB OE =∴ OBE OEB ∠=∠ 5分 ∴ EBC OBE ∠=∠即 BE 平分ABC ∠6分 (2) 过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD 7分则 BF DF =，四边形OECF 为矩形 8分 ∴ EO CF = ∵ 2:1:=BD CD ∴ CD DF BF == 9分 ∴ CF BD EO == ∴ BD OB OD == ∴ △ODB 为等边三角形 10分 ∴ ︒=∠60ABC ∴ ︒=∠30CAB设a BC =，则a AB 2=，根据勾股定理得33)2(2222=-=-=a a BC AB AC 解得 3=a11分∴ 133131=⨯==BC CD12分 25．解：(1) ︒0，︒5.22，︒453分 (2) 三者的数量关系为：222PN NC BP =+ 4分理由如下：① 点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立； ② 点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；(写对一个即可得分) 5分 ③ 连接BE ，CE∵ 四边形ABCD 为矩形，AB AD 2=，E 为AD 中点 ∴ 90A B ∠=∠=︒，AB CD AE DE === ∴ ︒=∠45AEB ，︒=∠45DEC ∴ △ABE ≌△DCE ，︒=∠90BEC ∴ CE BE =∴ 45EBC ECB ∠=∠=︒∴ EBC ECD ∠=∠ 又 90BEC PEM ∠=∠=︒∴ MEC BEP ∠=∠AC OBD EF ∙ABCD EM NP∴ △BEP ≌△CEM ∴ MC BP =，ME PE = 6分 ∵ EN 平分PEM ∠∴ ︒=︒⨯=∠=∠459021MEN PEN∵ EN EN = ∴ △EPN ≌△EMN ∴ MN PN =7分在Rt △MNC 中有：222MN NC MC =+ ∴ 222PN NC BP =+ 8分 (3) 如图所示，连接PM 由(2)得 MN PN =，PE ME = ∴ EN 垂直平分PM ，又PG ⊥EN∴ P ，G ，M 三点共线，且G 为PM 的中点 ∵ K 为EM 中点∴ 12GK ME =9分又∵ ︒=∠90D∴ ME DK 21=由(2)得△PEM 为等腰直角三角形根据勾股定理得 ME GM PG 22== ∴ ME ME ME ME PG GK DK )221(222121+=++=++ 10分 ∴ 当ME 取得最小值时，PG GK DK ++取得最小值 11分即当6==DE ME 时，PG GK DK ++有最小值最小值为2366)221(+=⨯+12分26．解(1) ∵ 抛物线1C 经过原点及(2，0)∴ ⎩⎨⎧=++=0240c b c ，解得⎩⎨⎧=-=02c b 2分∴ 1C 的解析式为x x y 22-=3分 ∵ 1)1(1122222--=-+-=-=x x x x x y ∴ 1C 的顶点坐标为(1，1-)4分(2) ∵ 2C 是由1C 向右平移m 个单位得来ABCD EM NP GK∴ 2C 的解析式为1)1(2---=m x y ，A (m ，0) 则 2C 的对称轴为直线1+=m x 5分 ∴ 1+=m OE ，1=AE 设C 点坐标为(0，c ) 则 m m m c 21)1(22+=---= 6分过点C 作CH ⊥对称轴DE ，垂足为H ∵ △ACD 为等腰直角三角形 ∴ AD CD =，︒=∠90ADC ∴ ︒=∠+∠90ADE CDH ∴ ADE HCD ∠=∠ ∵ ︒=∠90DEA ∴ △CHD ≌△DEA∴ 11+====m DE CH HD AE ， ∴ 211+=++=+=m m DE HD EH 7分由 EH OC =得 222+=+m m m 解得 11=m ，22-=m (不合题意，舍去) 8分∴2C 的解析式为1)2(2--=x y9分(3) 连接BC ，BP由抛物线对称性可知 BP AP = 10分 ∵ △ACP 为等边三角形 ∴ AP CP BP ==，60APC ∠=︒∴ C ，A ，B 三点在以P 为圆心P A 为半径的圆上11分 ∴ 11603022CBO CPA ∠=∠=⨯︒=︒∴ OC BC 2=12分 ∴ 根据勾股定理得OC OC BC OB 322=-= ∴2)2(32+=+m m m13分解得 331=m ，22-=m (不合题意，舍去) ∴ 33=m 14分。

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷1．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( )A ．32 B ．2．12- D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：因为1i z =-（i 是虚数单位），则复数2333(1)13i 111222i i z i ++=-=-=+-，所以复数23i z +的实部是12.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点.考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.2．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 ( )A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞) 【答案】A 【解析】试题分析：因为条件:23p x -<，所以可得:15p x -<<，又因为条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 且p 是q 的必要不充分，即q p ⇒，所以05a <≤.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.3．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0,4),则m =( ) A. 3 B. 13 C. 2 D. 12【答案】B 【解析】试题分析：由函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>，所以2'()36(1)3(22)f x mx m x x mx m =+-=+-.令'()0f x =得12220,mx x m-==.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到220m m -<且224m m -=，解得13m =.故选B. 考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.4．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（）A. 12B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：因为函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为'12x n y a ==.所以可得到1221n n a a -=+，所以112n n a a --=.又因为当1n =时，其图象经过()2,8，即21182,2a a =⨯∴=.所以77665542()()()()a a aa a a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-+= 16252⨯+=.故选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇. 5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )7 8 994 4 6 4 7 3A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 【答案】A 【解析】试题分析：根据茎叶图可知七位评委的最高分数是93，和最低分数是79，去掉这两个分数还剩下84,84,86,84,87五个分数，所以这五个数的平均数为8484868487855++++=.这五个数的众数为84.故选A.考点：1.统计的思想及基本数字特征知识.2.茎叶图的识别. 6．在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC=（）A.1313 B. 53 C. 54D. 13392 【答案】D 【解析】试题分析：因为△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，即1s i n 32ABCSBC BA B =⨯=即1122BA ⨯⨯⨯=.所以4BA =.又由余弦定理可得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅,即可解得AC =正弦定理可得sin sin BA ACC B=,解得sin C =.故选D. 考点：1.解三角形的知识.2. 应用方程的思想求角度线段的长.3.正余弦定理.7．若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A【解析】试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数()f x 在02x π-<<上是单调递增的，所以在0x ≥方面需要满足(0)00f a ≥⎧⎨>⎩即100a a -+≥⎧⎨>⎩，所以01a <≤.故选A.考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性. 8．将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) A.sin(2)14y x π=-+ B.22cos y x = C.22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C【解析】试题分析：因为将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为sin(2)2y x π=-.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为sin(2)12y x π=-+.化简可得cos 21y x =-+，即22sin y x =.故选C.考点：1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.9．AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长( ) A.14 B.13 C.12 D.23【答案】C 【解析】试题分析：因为AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长12.M 的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为12.故选C. 考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这棵树围在花圃中，则函数()u f a =的图象大致是（）【答案】C 【解析】试题分析：假设BC xm =则(16)BA x m =-.所以164x ax >⎧⎨->⎩即12a x <<.花圃的面积为(16)S x x =-（12a x <<）.所以8a <时,max ()(8)64S x S ==.当812a ≤<时，m a x ()()(16)S x S a a a ==-，这一段的图像是递减的，故选C. 考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF与圆222x y a +=相切，则该双曲线的离心率为（）A.32 B.43 C.53D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：因为过0作直线1PF 的垂线，垂足为A ，则OA a =,过点2F 作直线1PF 的垂线，垂足为B.由于点O 为12F F 的中点. 2OA F B ,所以点B 是线段1PF 的中点，22F B a =.又因为12122,2PF PF a PF PF a -=∴=+，212PF F F =.所以112PB PF a c ==+.所以在直角三角形2PBF 中可得222(2)()(2)a a c c ++=.所以可得53c a =.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义.2.等腰三角形的性质.3.直线与圆相切的性质.4.方程的思想. 12．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+； ④2()1xf x x x =++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（）A ．①②④B ．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【解析】试题分析：由函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x≤，则称()f x 为F 函数.因为()0f x =，所存在m 使得0m x≤恒成立，所以①正确.若2x m x≤成立，则x m≤.显然不存在这样的m.所以②不正确. 若存在常数0m >，对任意x ∈R 都有sin cos x x m x +≤成立，当x=0时不成立.，所以③不正确.21xm x x x ≤++显然存在m ，所以④正确. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤，令1x 或2x 等于零时，即符合要求.综上所以①④⑤正确.故选C.考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x = .【答案】247【解析】试题分析：因为4sin ,(,0)52x x π=-∈-，所以3cos 5x ==.所以4tan 3x =-.又因为22tan tan 21tan x x x =-即242()243tan 2471()3x ⨯-==--.故填247. 考点：1.同角的三角函数的关系.2.二倍角的公式.3.应用公式的能力. 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 【答案】43π 【解析】试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为12.则六边形的面积为8.又因为六棱柱的体积为98.9,8h =∴=由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半1=.所以球的体积34433V R ππ==.故填43π.考点：1.球的内接几何体计算.2.解三角形的知识.3.空间想象能力.4.棱柱的体积公式.15．已知实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y z x +=的最小值是____________.ox+2y-5=0x-y-2=0AB Cy -2=0xy【答案】43【解析】试题分析：因为实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，x,y 的可行域如图为三角形ABC 围成的区域.又因为目标函数x y z x +=1y x =+.所以要求z 的最小值即为求出yx的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A 的yx最小，由题意得A （3,1）.所以z的最小值为14133+=.故填43.考点：1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.16．对于集合},,,{21n a a a A =(n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i jS x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n 的代数式表示). 【答案】5；23n - 【解析】试题分析：因为对于集合},,,{21n a a a A = (n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i j S x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).即集合S 中的元素是集合A 中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n 个元素的时候有23n -个元素.故填23n -. 考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．【答案】（1）32n -；（2）4,23 【解析】试题分析：（1）由于{}n a 为等差数列，且数列的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.（2）由（1）可求得等差数列的前n 项和的的等式，从而求出数列{}n b 的通项公式.根据数列{}n b 的等式再利用基本不等式可求得结论.试题解析：（1）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即112414310a d a d +=⎧⎨+=⎩解得113a d =⎧⎨=⎩ 以32n a n =-（2）23[1+(32)]=22-n n n nS n -=所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= 当且仅当483n n=，即4n =时取等号，故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．考点：1.等差数列的通项公式，前n 项和公式.2.基本不等式的应用. 18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和（1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足()1cos 43f θθ=，求的值.【答案】（1）1()2sin()26f x x π=+，024()3x k k z ππ=+∈；（2【解析】试题分析：（1）由图象可得三角函数的最值，周期.再带一个点即可求出ϕ的值，从而解得函数的解析式.又根据函数图像可得对应的0x 所对的函数值是最大值，所以可求得0x 的值.本小题的关键是认真阅读图像得到相应的条件.（2）由（1）得到的函数解析式，可表示出(4)f θ的相应关系式，其中涉及正弦与余弦二倍角的公式，分别求得相应的值即可.试题解析：（1）由题意得22,2,4,42TA T ππππω====即12ω=，所以1()2sin()2f x x ϕ=+，(0)2sin 1f ϕ==，由,26ππϕϕ<∴=.所以1()2s i n ()26f x x π=+.因为001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k z ππ=+∈.又因为0x 是最小的正数，所以023x π=.（2）因为1(0,),cos ,sin 233πθθθ∈=∴=所以27cos 22cos 19θθ=-=-，sin 22sin cos 9θθθ==.(4)2sin(2)6f πθθ=+72cos 29θθ=+==考点：1.待定系数的方法.2.阅读图像的能力.3.二倍角的运算公式.4.解三角方程的能力.19．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（1）15；（2）不公平.理由参考解析【解析】试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论. （2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平. 试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，故51()255P A ==. （2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

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福州一中2014-2015学年第一学期期末考试初二物理试卷（完卷90分钟满分100分）一．选择题（本大题有14小题，每小题2分，共28分。

每小题只有一个选项正确）1. 2012年国际田联110m栏比赛中，刘翔以12秒97破赛会记录夺得冠军。

如图所示是刘翔在跨栏时的情景，若说赛场的主席台是运动的，可选的参照物是A. 刘翔B. 看台上坐着的观众C. 地面D. 刘翔前方立着的栏2.福州地铁正在建设中，为解决噪声扰民的问题，地铁公司对部分设备安装了消声装置，这种减弱噪声的途径是在A. 声源处B. 传播过程中C. 人耳处D. 声源和人耳处3.下列一些物理量的估计，不正确的是A. 正常成年人步行速度约1m/sB. 正常成年人身高约3mC. 一只母鸡的质量约3kgD. 一名中学生所受重力约500N4.如图所示，入射光线与平面镜30°角，则A. 入射角是30°B. 反射光线与镜面的夹角是60°C. 反射角是60°D. 入射角增大5°，反射角增大10°5.关于惯性的理解和现象解释，以下说法正确的是A. 高速飞行的子弹具有惯性，穿入木头静止后惯性消失B. 汽车驾驶和前排乘客系安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性C. 行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于惯性力的作用D. 百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于运动员具有惯性6.一只小鸟在平静的湖面上飞来飞去，欣赏它自己在湖面里轻盈的“身影”。

以下描述正确的是A. “身影”始终和小鸟一样大B. 小鸟靠近湖面过程中，“身影”远离湖面C. 小鸟远离湖面过程中，“身影”逐渐变小D. “身影”到湖面的距离大于小鸟到湖面的距离7.陶瓷茶杯底部放油一枚硬币，人移动到某一位置时看不到硬币（如图甲所示）。

人位置不变，往茶杯中导入一些水后，又看到硬币了（如图乙所示），这主要是由于A. 光的直线传播B. 光的折射C. 光的反射D. 凸透镜成像8.球雕艺术是祖先留给我们的瑰宝。

球雕是经过砖磨、雕刻等工序加工而成的，如图8所示。

原材料在加工的过程中，一下物理量没有发生变化的是A. 体积B. 密度C. 质量D.重力9.下列图象中，能正确反映同种物质的质量和体积关系的是A. B.C. D.10.如右图，分别用大小相等的力拉和压同一弹簧。

该实验表明，弹簧受力产生的效果与力的A. 大小有关B. 作用点有关C. 方向有关D. 大小、方向、作用点都有关11.如下图所示的几种现象，能体现力改变物体运动状态的是A. 手拉开弓B. 运动员罚点球C. 人压弯跳板D. 熊猫拉弯竹子12.下图事例中，属于运用了重力方向的是13.为了通过实验探究滑动摩擦力与接触面大小的关系，以下四组实验器材的选择正确的是A. 弹簧测力计、表面平整的长木板、带钩的立方体木块B. 弹簧测力计、表面平整的长木板、带钩的长方体木块C. 弹簧测力计、斜面、带钩的立方体木块D. 弹簧测力计、表面平整的长木板、带钩的长方体木块、直尺14.下列事例中，为了减小摩擦的是A. 用力擦掉黑板上的粉笔字B. 乒乓球拍上贴有橡胶皮C. 行李箱底部装有滚轮D. 饮料瓶瓶盖侧面刻有密集的竖条纹二．填空作图题（本大题有7小题；每小题1分，共18分。

）15.古筝是一种弦乐器，演奏者用手拨弦，使得弦________发出的声音：古筝和琵琶合奏《春江花月夜》时，人们能分辨出古筝和琵琶演奏的声音，主要是依据声音的________不同。

16.物理学中有些重要的常熟是需要熟记于心的，其中包括：光在真空中传播的速度是________m/s；水的密度是________kg/m3.17.利用光导纤维传输信息时其实是光的一种________（选填“反射”或“直线传播”）现象。

少数青少年由于沉迷于网络而用眼过度导致近视，近视眼看远处物体时，物体的像落在视网膜的________（选填“前方”或“后面”），需要配带________透镜进行矫正。

18.一辆汽车在水平道路上滑行，会逐渐变慢，最后停止下来，这这要是这辆汽车收到________的缘故。

这辆汽车驶到一个立着如图所示标志牌的桥头，它的作用是提醒司机，所驾驶车辆的总质量不允许超过________kg；这辆车对这座桥面的压力超过________N时，就可能发生危险（取g=10N/kg）19.一个苹果的质量约为320________（填单位），若苹果的密度为0.8g/cm3，这个苹果的体积约为________cm3。

将这个苹果从地球带到月球上，其质量________（选填“变大”、“变小”、“不变”）20.如右图所示，用手拉弹簧时，弹簧发生形变后悔对手产生拉力，这个力的方向与手的拉力方向________（选填“相同”或“想反”），手拉弹簧同时能感觉到弹簧也拉手说明的作用是________________。

21.作图题：（1）画出入射光线（2）画出折射光线（3）画出茶壶所受重力示意图50°20t三、简答题22.如图所示，斧子的手柄送了，只要用斧柄的下端在石头或树墩上撞击几下，斧头就紧紧地套在斧柄上了。

请用所学的物理知识解释这一现象。

四、计算题（本大题有3小题，共22分）23.（6分）如图所示，美国汽车迷制造的跑车“海狮”是目前世界上号称最快的水陆两栖车之一，质量为2000kg，海上速度可达到96kg/h，若它以此速度航行6min，那么，“海狮”车航行距离为多少？24.（6分）课桌椅是我们学习的好帮手，我们要好好爱护他们。

我校课桌的质量大约是20kg，求课桌所受的重力？（g取19N/kg）25.（10分）有一块20cm3的矿石，为了测出它的质量，从它上面取1.0×10-5m3样品，用天平测得样品的重量为0.026kg，根据以上数据求矿石的密度和总重量多大？五、实验探究（本大题有7小题，每空1分，共29分。

）26.如图，用刻度尺测量物体的长度为________cm；用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图所示，则小石块的质量为________g。

图中弹簧测力计示数是________N。

27.如图甲所示，用竖直悬挂的泡沫塑料球接触发声的音叉时，泡沫塑料球被弹起，这个现象说明生意是由于物体的________产生的；如果在月球上进行乙图这个实验，敲击右边的音叉，则挂在左边音叉旁的那个泡沫塑料球________（“会”或“不会”）弹起，不会听到声音，这说明________________。

28.带滴墨水装置的小车每隔相等的时间滴一滴墨水，把小车放在铺有纸带的水平面上做直线运动，会在纸带上留下一系列墨水“滴痕”。

小车先后两次向右做直线运动，得到两条有“滴痕”的纸带，如图所示：（1）小车每隔相等的时间滴一滴墨水，表明小车在纸带上留下任意相邻两个“滴痕”时间间隔________；（2）由纸带甲的“滴痕”表明，小车在这段时间做________________运动；（3）由纸带乙的“滴痕”表明，小车在这段时间内的运动速度逐渐________（选填“减小”或“增大”）。

29.小丽同学在做“探究平面镜成像特点”的实验时，将一块________（填“玻璃板”或“平面镜”）竖起立在水平台上，再取两段完全相同的蜡烛A和B，点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察，如图所示。

在此实验中：（1）蜡烛A的像是由于光射到玻璃表面发生________（填“发射”或“折射”）形成的；（2）小丽将蜡烛A逐渐向玻璃板靠近时，蜡烛A的像的大小将________（填“变大”、“变小”或“不变”）；（3）当玻璃板后面的蜡烛B与蜡烛A的像完全重合时，小丽移去蜡烛B，并在蜡烛B所在位置放一光屏，则光屏上________（填“能”或“不能”）承接到蜡烛A的像，此现象说明平面镜所成的是________（填“实”或“虚”）像。

30.同学们在实验室内测某种小矿石的密度，选用的器材为天平，量筒，小矿石，细线，烧杯和水。

（1）在调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，此时应将右端的平衡螺母向________调（选填“左”或“右”）．（2）用调节好的天平称小矿石的质量，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示；量筒量出小矿石的体积如图丙所示，由此可知，小矿石的质量为________g，矿石的体积为________cm3，则小矿石的密度ρ=________kg/m3．31.在探究滑动摩擦力的大小与什么因素有关时，小明猜想：滑动摩擦力的大小与接触面受到的压力有关。

为了验证猜想，小明利用弹簧测力计来探究课桌面与课本间的摩擦力的大小与压力的关系。

（1）用弹簧测力计水平拉着一本物理课本在水平桌面上做________运动时，则滑动摩擦力的大小________弹簧测力计示数（选填“大于”“等于”“小于”）。

（2）在原来的课本上又放上一本同样的课本，以改变课本与桌面间的压力，而接触面的情况不变，在物理学中，这种方法叫_____________。

（3）通过多次实验，得到实验数据如表，分析表格数据可以得出结论：_______________________________。

课本册数/本 1 2 3 4弹簧测力计示数/N 2 4 6 832.在探究凸透镜成像的实验中。

（1）让凸透镜正对着太阳，得到图甲所示的光路图，由图可知，凸透镜对光线有________（选填“会聚”或“发散”）作用，该凸透镜的焦距为________cm；（2）利用图乙装置进行一下操作：①如果烛焰在光屏上的像偏高，应将光屏向________（选填“上”或“下”）调节；②当烛焰距凸透镜30cm时，移动光屏，可以在光屏上得到一个清晰的倒立、________（选填“放大”或“缩小”）的实像，在照相机和投影仪中，成像情况与此类似的是________；③将蜡烛移到距凸透镜5cm处，无论怎样调节光屏，光屏上始终接受不到清晰的像，这时应从________测透过凸透镜直接观察（选填“左”或“右”）。