七年级数学下册4.1.1相交与平行课件(新版)湘教版
湘教版数学七年级下册4.1 平面上两条直线的位置关系(48页)
如图，直线 EF 与 AB，CD 相交， 构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、 内错角和同旁内角. 解 对顶角有∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6， ∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
4.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1. （2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD. （3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
湘教版·七年级数学下册
第4章 相交线与平行线
4.1.1相交与平行
湘教版·七年级数学下册
情情境景导导入入
小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的 状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇 窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
a
A
B
C
b
D
1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ AB∥ CD ”， 这里“ ∥ ”是平行符号. 读做“ AB 平行于 CD ”.
2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，
记做“ a∥ b ”，读做“ a 平行于 b ”.
任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请画一条 过点 P 且与 a 平行的直线．
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
七年级数学下册 4.1.1 相交与平行课件 (新版)湘教版
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
第十二页，共29页。
【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
第二十四页，共29页。
4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
第二十五页，共29页。
【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
(新课标)湘教版七年级数学下册金榜学案精练精析：(二十)4.1.1相交与平行
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（二十）相交与平行(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的个数是( )(1)两条直线不相交就平行.(2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(4)平行于同一直线的两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.4个2.在一个平面上任意画3条直线,最多可把平面分成的部分是( )A.4个B.6个C.7个D.8个3.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为.5.在同一平面内,经过直线a外一点P的4条不重合的直线中,与直线a平行的直线有条.6.如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,长方体ABCD-EFGH,(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?(3)连接AC,EG,问AC,EG是否平行?(4)设想将各条棱都延伸成直线,能否找出与AB既不平行又不相交的直线?8.(8分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点.(1)过点P作AD的平行线交DC于点Q.(2)PQ与BC平行吗?为什么?(3)测量DQ与CQ是否相等.【拓展延伸】9.(10分)在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.答案解析1.【解析】选B.(1)在同一平面内两条直线还有可能重合,也没有说明在同一平面内,故(1)错误.(2)在同一平面内,两条平行的直线没有交点,故(2)错误.(3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故(3)错误.(4)平行于同一直线的两条直线互相平行,是平行公理的重要推论,故(4)正确.2.【解析】选C.当三条直线两两相交且交点不相同时,将平面分成的部分最多.如图所示,可分成7个部分.3.【解析】选A.因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.4.【解析】如图,三条直线的位置关系有以下四种情况:答案:0,1,2,35.【解析】因为点P在直线a外,经过直线a外一点P的所有直线中,与直线a平行的直线有且只有一条,所以4条直线中最多有一条与a平行,也可能都不与a平行.答案:1或06.【解析】分别画出C,D,E,F中每两点所在直线,如图所示:只有FD所在直线与AB所在直线不相交,故与AB平行的线段是FD.答案:FD7.【解析】(1)与棱AB平行的棱有CD,GH,FE.(2)与棱AD平行的棱有BC,FG,EH.(3)AC,EG平行.(4)能.如棱EH,FG,DH,GC,当它们无限延伸成直线时,与AB既不平行又不相交.8.【解析】(1)如图所示:(2)平行,因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).(3)相等.9.【解析】如图所示,直线a∥b∥c∥d,直线e与a,b,c,d相交,其他情况:(不唯一,现列举8种情况)(1)a∥b∥c∥d∥e,0个交点.(2)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d,e相交,7个交点或5个交点.(3)a∥b∥c,d,e与a,b,c相交且d∥e,6个交点.(4)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c交于一点,4个交点或7个交点.(5)a∥b,d,e,c都与a,b相交,且d,e,c两两相交于3点,9个交点.(6)a,b,c,d,e五条直线相交于一点,共1个交点.(7)a,b,c相交于一点,e,d都与a,b,c相交,e,d交于一点,共8个交点.(8)a,b,c,d,e两两相交,任意三条直线都不交于同一点,共10个交点.关闭Word文档返回原板块。
七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线
精心整理七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式平面内n条直线相交最多交点公式：2)1(-nn个（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。
（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：✍平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点✍交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。
（1）6条直线分3组平行，共减少3个【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向B【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案【参考答案】
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。
湘教版七年级数学下册4.1.1相交与平行
双杠扶手边 沿所在直线
4.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行 线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？ 请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”.
1.在同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥c，
b∥c，则a与b的位置关系是
（B）
A.相交
B.平行
C.相交或平行
D.无法确定
2.下列语句中，正确的个数是（ C ） 做一做
（1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，
即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a//c
1.在同一平面的两条直线的位置关系有两种： 相交 和 平行 。
2.平行线：在同一平面内， 没有公共点 的 两条直线叫做平行线。
3.平行的基本事实：过直线外一点有且只有 一条 直线与已知直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 平行 。
知识结构
相交 与
平行
同一平面内两条直线的位置关系 平行线的画法 平行的基本事实 平行的传递性。
第4章
相交线与平行线
在我们生活的现实世界中，随处可见 由平行和垂直交织而成的图形。
什么样的两条直线是平行线？平行线 有什么性质？怎样判定两条直线平行呢？ 什么样的两条直线叫作互相垂直？垂线有 哪些性质？
通过本章的学习，这些问题将迎刃而解.
平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
学习 标
1. 知道平面上两条直线的位置关系； 2. 理解平行线的概念、表示方法； 3. 掌握平行线的画法； 4. 掌握平行的基本事实及平行的传递性； 5. 培养认识几何图形的能力。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
七年级数学下册第5章相交线与平行先5.4.1平移(图文详解)
图4
七年级数学第5章相交线与平行线
观察与发现
请同学们分析以下几种运动现象,四方块在下落的 过程中,它的形状和大小是否发生了变化呢?
H
G
E
F
D
C
A
B
图1
图2
图3
图4
七年级数学第5章相交线与平行线
观察与发现
请同学们分析以下几种运动现象,火箭在升空的过 程中,整体的形状和大小是否发生了变化呢?
H
G
E
F
D
C
位置点E,你能在图中把新 8
的长方形画出来吗?
9
10
A
B
七年级数学第5章相交线与平行线
操作探究
我们将长方形ABCD整体沿某一个方向移动,可以得到一 个新的长方形,现在只知道点A移动后到达新的位置点E,你能 在图中把新的长方形画出来吗?
新图形中的每一点，都是 由原图形中的某一点移动后
123 45
D
C
A
B
图1
图2
图3
图4
七年级数学第5章相交线与平行线
观察与发现
请同学们分析以下几种运动现象,飞机在运动的过 程中,整体的形状和大小是否发生了变化呢?
H
G
E
F
D
C
A
B
图1
图2
图3
图4
七年级数学第5章相交线与平行线
共同特点是:
把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新 的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
N
D’ C‘
A‘ B’
M
DC
AB
解：点C与C’、点A与A’的距离均为100米， CC’ 与AA’平行.
2019春七年级数学下册第4章《相交线与平行线》4.5垂线第1课时垂线习题课件(新版)湘教版
知识点 垂直的定义 1. 在 如 图 所 示的 方格 纸 上，互 相 垂直 的 直线 有 (B )
A．6 对 C．4 对
第 1 题图
B．5 对 D．3 对
2. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如 图所示的位置，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝__6_0_°__.
第 2 题图
3. 如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF.请说明 理由(补全解题过程)．
16. (2018·株洲)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜ 30°，则下列一定正确的是60° D．2∠3＞∠4
【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°， 因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
解：(1)①因为∠A＝60°， ∠ACB＝40°， 所以∠ABC＝80°， 因为 BM 平分∠ABC， 所以∠ABE＝12∠ABC＝40°， 因为 CE∥AB，所以∠BEC＝∠ABE＝40°；
②因为∠A＝60°，∠ACB＝40°，所以∠ABC＝80°， ∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.因为 BM 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，所以∠CBE＝12∠ABC＝40°，∠ECD＝12 ∠ACD＝70°，所以∠BCE＝110°，所以∠BEC＝180°－ 40°－110°＝30°；
(2)(ⅰ)如图①，当 CE⊥BC 时，因为∠CBE＝40°， 所以∠BEC＝50°；
(ⅱ)如图②，当 CE⊥AB 于点 F 时，因为∠ABE＝ 40°，所以∠BEF＝180°－90°－40°＝50°，所以∠BEC ＝130°.