初二数学寒假专题训练一

初二数学寒假专题训练一一、填空题1、 在△9035ABC ACB ABC ∠=∠=中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝_________度．2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度．3、如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，那么斜边的长为_________.4、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.5、已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离为____________________.6、 在△ABC 的内部且到AB 边和BC 边的距离相等的点的轨迹是 ．7、已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（4,3）、（1,2）、（3,4-），则ABC ∆的形状是 ．8、 如图1，在ABC Rt ∆中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，∠CBD =26，则∠A = 度．9、如图2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转240得△DBE ，若∠C =300，DE 边与BC 边交于 点F ，则∠CFE =________度．10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个11、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角30A ∠=︒，90B ∠=︒，6BC =米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE = 米时，有222DC AE BC =+．12、在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB=，AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线，点E 在直线AB上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度． 13、如图，已知直线a 与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为（3，0），线段AB 的垂直平分线b 交y 轴于点C （0，1），则AC 的长为 ．14、如图,, 那么∠DCEC B A B CAC B E D(图1)A EE(图2)二、选择题15、 下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 16、下列命题中,不正确的是 ( )（A ）各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；（B ）各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；（C ）各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等； （D ）各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等． 17、下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）（A ）4，8，34； （B ）4，8，54； （C ）7，24，25； （D ）7，14，15． 18、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2,，动点E 从点C 出发，沿路线A D C →→作匀速运动，点E 到达A 点运动停止，那么BEC ∆的面积S 与点E 运动的路程x 之间的 函数图像大致是（ ）E DABH F23 、求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明） 已知： 求证：24、如图，已知：△ABC ≌△DBE ,且∠ACB =∠DEB =900, ∠A =∠D ，直线DE 与直线AC 交于点F .（1） 求证：AF+EF =DE ；（2） 若将△DBE 绕点B 旋转到如图所示的位置，请写出此时AF 、EF 、DE 的数量关系，并证明．DF25、在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D （D 在BC 边上），BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。

（1） 当点E 在AC 边上时，容易证明∠EMD =2∠DAC ；当点E 在CA 的延长线上，请在图中画出相应的图形，并说明“∠EMD =2∠DAC ”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2） 如果△MDE 为正三角形，BD =4，且AE =1，求△MDE26、已知：三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，AB = 12，BC =6，'B 是边AC 上一点．将三角形纸片折叠，使点B 与点'B 重合，折痕与BC 、AB 分别相交于E 、F ． （1）设BE = x ，B ’C =y ，试建立y 关于x 的函数关系式，并直接．．写出x 的取值范围； （2）当△AFB ’是直角三角形时，求出x 的值．C AB'FEBCAyx B CA24、（1）证明：联结BF∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF, ∴△FBC ≌△FBE ， ------------------1分 ∴CF=EF---------------------------------------------------------------------------1分 ∴AF+EF=AF+CF=AC, ∴AF+EF=DE--------------------------------------1分（2）AF-EF=ED-------------------------------------------------------------------------------1分 证明：联结BF∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE,DE=AC∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF,∴△FBC ≌△FBE ，∴CF=EF∵AC=AF-CF, --------------------------------------------------------------------1分 ∴AC=AF-EF ，------------------------------------------------------------------1分 ∴DE= AF-EF25、(1) 画图-----------------------------------------------------------------------------------1分答：成立------------------------------------------------------------------------------1分 证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，∴12ME AB MD == -------------------------------------------------1分 ∴∠MBD=∠MDB, ∠MBE=∠MEB, --------------------------------1分 ∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=2∠MBD, ∠EMA=∠MBE+∠MEB=2∠EBM, ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD,∴∠EMD=2∠EBM+2∠MBD=2∠EBD, -----------------------------1分 ∵AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，∴∠C+∠DAC=900, ∠C+∠EBD=900, ∴∠DAC=∠EBD----------------------------------------------------------1分 ∴∠EMD=2∠DAC(2) 解：∵△MDE 为正三角形，∴∠EMD=600，又∵∠EMD=2∠DAC ，∴∠DAC=300，----------------------------------1分 ∵∠C+∠DAC=900, ∠C+∠EBD=900, ∴∠DAC=∠EBD ，∴∠EBD=300情况1：当点E 在AC 边上时， 设DC=x ，则AC=2x, EC=2x-1在直角三角形BEC 中，BC=2EC, 即4+x=2（2x-1）， ∴x=2，∴AD=∴=------------------------------------------------1分∴△MDE 的周长=3ME=分 情况2：当点E 在CA 的延长线上时， 设DC=x ，则AC=2x, EC=2x+1在直角三角形BEC 中，BC=2EC, 即4+x=2（2x+1），∴x=23，∴∴=分∴△MDE 的周长分26 (1)由题意x CE x E B -==6,'，在C EB Rt '∆中，222''C B CE E B +=,即222)6(x x y =-+，化简得3612-=x y - （63≤≤x ）（2）由题意有030=∠A ,060'=∠E FBⅠ.当090'=∠AFB 时，有060'=∠C EB ,得030'=∠EC BE B C B '21'=，即361221-==x x y ，24x =±Ⅱ. 当090'=∠F AB 时，有030'=∠C EBE B EC '21=即,216x x =-4=x因为32446≤-≤，24x =+ 综上4=x 或31224-时，△AFB ’是直角三角形.。