2023年下学期九年级三校十月联考数学试卷
2023-2024学年星海实验中学初三年级10月份月考数学试卷
2023-2024学年星海实验中学初三年级10月份月考数学试卷一、单选题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列方程为一元二次方程的是()A.x+2y=0B.x2-2=0C.x=2x3+3D.3x+1x=12.用配方法解方程x2-10x+9=0时，配方所得的方程为()A.(x-5)2=16B.(x-5)2=-16C.(x+5)2=16D.(x-10)2=-163.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根为()A.-1B.1C.2或-1D.2或14.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价.某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元.设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A.289(1-2x)=256B.256(1+x)2=289C.289(1-x)2=256D.289(1+2x)=2565.关于x的方程(k-5)x2-2x+2=0有两个实数根，则整数k的最大值是()A.4B.5C.6D.76.已知a<-1，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数y=3x2的图象上，则()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y17.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+2)2+b(x+2)+1=0的两根之和为()A.3B.-1C.1D.08.已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于x的方程kx2-(k+8)x+8=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为()A.7B.8C.9D.10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如果关于x的方程(m-3)x m2-7-x+3=0是一元二次方程。
那么m=.10.点P(a，9)在函数y=4x2的图象上，则代数式(2a+3)(2a-3)的值等于.11.方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.12.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=ax2(a<0)上，且0<x1<x2，则y1y2.(填“<”或“>”或“=”)13.若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=11x的图象上，则满足条件的k值为.14.若m、n是方程x2+2x-5=0两个根，则m2+mn-2n=.15.《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是:今有门不知其高宽:有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺:竖放，竿比门高长出2尺:斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺.16.二次函数y =3x 2的图象如图，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y =3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠ACO =120°，则菱形OBAC 的面积为.三、简答题(本大题共11小题，共82分)17.(本题满分6分)解方程:(1)(3x -5)2-16=0(2)x 2-6x +8=018.《本题满分6分)先化简，再求值:x -2x -x -1x +2 ×x 2-4x x 2+4x +4，其中实数x 是方程x 2-x -2=0的一根．19.(本题满分6分)已知二次函数y =-x 2.(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象.(2)利用图象写出当-2<x ≤1时，y 的取值范围是.xyOBACx ∙∙∙-2-112∙∙∙y∙∙∙∙∙∙20.(本题满分6分).已知关于x 的一元二次方程x 2-(2m +1)x +m 2+m =0.(1)求证:无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根;(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若(2a +b )(a +2b )=20，求m 的值.21.(本题满分8分)如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由.22.(本题满分6分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与二次函数y =ax 2的图象交于点A (1，m )和B (-2，4).(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.A B CDE F xyA BOy =ax 2y =kx +b23.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB =16cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动(不与点A ，B 重合)，一直到达点B 为止;同时，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 移动(不与点C 、D 重合).(1)若点P 、Q 均以3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ 为菱形？(2)若点P 为3cm/s 的速度移动，点Q 以2cm/s 的速度移动，经过多长时间△DPQ 为直角三角形？24.(本题满分8分)如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH .设AE 的长为x .(1)四边形EFGH 的面积为.(用含x 的式子表示);(2)当AE 取何值时，四边形EFGH 的面积为10？(3)四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值;若不存在，请说明理由.25.(本题满分8分)20世纪20年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河.90年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控.通过实践表明，若每天有1000吨污水排入苏州河，则每吨需要500元来进行污水处理，并且每减少10吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少4元，为了使每天的污水处理费用为30万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？ABCDPQABCDEF GH26.(本题满分10分)如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m 2的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am 2.【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若a =10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB 为x (m )，BC 为y (m ).由矩形地块面积为8m 2，得到xy =8，满足条件的(x ，y )可看成是反比例函数y =8x的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m ，得到2x +y =10，满足条件的(x ，y )可看成一次函数y =-2x +10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x ，y )就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数y =8x(x >0)的图象与直线l 1:y =-2x +10的交点坐标为(1，8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为:AB =1m ，BC =8m ;或AB =m ,BC =m .(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】(2)若a =6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为a (m )时，小颖建立了一次函数y =-2x +a .发现直线y =-2x +a 可以看成是直线y=-2x 通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2，4)时，直线y =-2x +a 与反比例函数y =8x(x >0)的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线y =-2x +a 过点(2，4)时的图象，并求出a 的值.【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y =-2x +a 与y =8x图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围.A BCD11O 图2xy27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根(OB>OC).请解答下列问题:(1)求点B的坐标;(2)若OD:OC=2:1，直线y=-x+2分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标;若不存在，请说明理由.ABCDEFMNxyO。
2023年河南省周口市商水县三校联考九年级三模数学试题
2023年河南省周口市商水县三校联考九年级三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．
D．
33
⎛⎫3
⎛⎫33
⎛⎫3
⎛⎫
二、填空题
三、解答题
20．周末，小阳一家人准备去离家7.5km 的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以25km/h 的速度从家先出发，12min 后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园3min 后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y (单位：km )关于出发时间x (单位：min )的函数关系图象．
(1)求点B 的坐标；
(2)求线段AC 对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离'y (单位：km )关于出发时间x (单位：min )的函数图象．
21．如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽MN 和GH ，且MN GH ⊥于点O ，钟面由若干个形如菱形
ABCD 的可活动木条组成，指针OP 绕点O 转动，菱形的顶点B 与点P 用连杆连接.将其
抽象为图，O e 为点P 的运动轨迹，O e 与OH 交于点E ，连接PE ，BP 与O e 相切，且点A ，B ，P 恰好在同一条直线上. 请根据图解答下列问题：
(1)求证：290PBO PEO ∠+∠=︒；。
2023年安徽省安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷及参考答案
2023年安庆市九年级数学十校联盟第三次月考试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）13的倒数是（ ）A ．3B ．﹣13C ．﹣3D ．132．（4分）据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值26300.87亿元，按不变价格计算，比上年增长2.9％.数据26300用科学记数法表示为（ ） A ．32.6310⨯B ．42.6310⨯C ．52.6310⨯D ．62.6310⨯3．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．﹣3x 4+2x 4＝5x 4B ．x 6÷x 2＝x 3C ．﹣5（x 4）2＝﹣5x 8D ．（x+2）2＝x 2+44．（4分）以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 、E 分别在AC 边和AB边上，沿着直线DE 翻折ADE ，点A 落在BC 边上，记为点F ，如果2CF =，则BE 的长为（ ）A ．6B ．52C ．322D ．226．（4分） 为迎接体育中考，九年级()1班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．40，41B ．42，41C ．41，42D ．41，407．（4分）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 和点E 分别是BC 和AB 上的点，已知DE AB ⊥，45sinB =，8AC =，2CD =，则DE 的长为（ ）A ．3.2B ．4C ．4.5D ．4.88．（4分）分式方程321x x=+的解是（ ） A ．2x =B ．1x =C ．=1x -D ．2x =-9．（4分）A 、B 两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量y （单位：吨）与加工时间t （单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（ ）A ．第6天时，A 团队比B 团队多加工200吨 B ．开工第3天时，A 、B 团队加工的蔬菜量相同C ．A 、B 团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天D ．开工第2或143天时，A 、B 团队所加工的蔬菜量之差为100吨 10．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB BC >，E 为AD 上一点（不含点A ），O 为BD 的中点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，点G 为DC 上一点，DG AE =，连接EG ，FG ．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：存在点E ，使EG FG ⊥； 乙：EFG 的面积存在最小值． 下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）038(1)=--- .12．（5分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是 .13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数ky x=（k≠0，x ＞0）的图象上，其中点A （–6，6），B （–3，2），且AD ∥x 轴，则k= .14．（5分）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，6BC =，P 为线段AC上一动点，连接BP ，BP 绕点B 顺时针旋转60︒到BQ ，连接AQ .设CP x =，AQ y =，y 与x 的函数关系式是 .三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（ 1 ）画出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1； （ 2 ）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2BC 2，请在网格中画出△A 2BC 2；（ 3 ）△CC 1C 2的面积为 ，A 2的坐标为 .16．（8分）求不等式组的整数解．17．（8分）商场将每件进价为90元的某种商品原来按每件110元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．为使顾客尽可能得到实惠，当每件商品售价定为多少元时，商场经营该商品一天可获利2210元？18．（8分）先化简，再求值：2344214x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中22x =.四、解答题(共题；共56分)19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角50.2GAE ∠=︒，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度512i =：，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角63.4EBF ∠=︒，则塔顶到地面的高度EF 约为多少米．（参考数据：50.2 1.20tan ︒≈，63.4 2.00tan ︒≈，50.20.77sin ︒≈，63.40.89sin ︒≈）20．（10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是AB 的中点，CD 与AB 交于点E ，F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）（5分）求证：CF 为O 的切线；（2）（5分）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，12tan BDC ∠=，求AG 的长．21．（12分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）表中的m=；（2）（2分）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，班表现的更优异，理由是；（3）（5分）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？22．（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表所示.【注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-成本单价）】销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）52504560a（1）（1分）填空：该商品的成本单价是元，表中a的值是.（2）（5分）求该商品日销售利润的最大值.m>）.该商店在今后的（3）（5分）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（0销售中，规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系.若日销售利润最大是6820元，求m的值.23．（12分）如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE .将ADE 绕点A 逆时针旋转α（0α90︒<<︒），连接BD 并延长与直线CE 交于点F.（1）（2分）若AB AC =，将ADE 绕点A 逆时针旋转至图2所示的位置，则线段BD 与CE 的数量关系是 ；（2）（5分）若AC kAB =（1k ≠），将ADE 绕点A 逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）（5分）若6AB =，8AC =，将ADE 旋转至AD BD ⊥时，请求出此时CF 的长.答案解析1．【答案】A 【解析】【解答】解：13的倒数是3， 故答案为：A.【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：426300 2.6310=⨯，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、44432x x x -+=-，此项错误，不符题意；B 、624x x x ÷=，此项错误，不符题意；C 、4285()5x x -=-，此项正确，符合题意；D 、22(2)44x x x +=++，此项错误，不符题意. 故答案为：C.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A ；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B ；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C 选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D 选项.4．【答案】D【解析】【解答】解：A 、圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面的直径，此选项不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，三角形的底是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，此选项不符合题意；C 、正方体的主视图是正方形，左视图也是正方形，正方形的边长为正方体的棱长，此选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，但两个长方形的宽不一定相同，因此两个长方形不一定相同，此选项符合题意． 故答案为：D ．【分析】利用三视图的定义求解即可。
辽宁省朝阳市2023年十校联考最后数学试题含解析
2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－173．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm4．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、105．下列各式中计算正确的是A．()222x y x y+=+B．()236x x=C．()2236x x=D．224a a a+=6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是() A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n7．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x的值只能取1；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列运算正确的是（）A ．B ．=﹣3 C．a•a2=a2 D．（2a3）2=4a612．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．14．若分式方程2m2x22x-=--有增根，则m的值为______．15．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．16．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．17．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．18．12的相反数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．20．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数x 90≥A1275x90≤<B m60x75≤<C nx60<D9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．21．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。
九年级十月月考数学试卷.doc
九年级十月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 •已知a 为任意实数，那么下列各式一定有意义的是:4•关于x 的一元二次方程（a+c ） 三边的三角形的形状是： A 、以a 为斜边的直角三角形 C 、以c 为斜边的直角三角形5•将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c 在半圆上，点A 、B 的读数 分别为86°、30° ,则ZACB 的大小为： A. 15°B 、30°C 、28°D 、56°6.RtAABC, AB=AC=2, ZBAC=90° ,能完全覆盖使此三角形的最小圆的面积是： A 、兀B 、2兀C 、3兀D 、4兀7•如图，在厶ABC 中，ZCAB=70° ,在同一平面内，将ZXABC 绕点A 旋转到ZkABf 的位置，使得CC' 〃AB,则ZBAB'=A 、如-1B 、如+iD 、2•化简V8-x/2（V2 + 2）的结果是:A 、・2B 、V2-2C 、2D 、4A /2-23 •下列说法正确的是:B 、若历 =~Cl 9 则a<0C 、若a>0,贝U 二次根式件与2是同类二次根式 a/昭亍"有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为B 、以b 为底边的等腰三角形 D 、以c 为底边的等腰三角形A、15°B、30°C、28°D、56°8•在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图, 如图所示，如果要使整个挂图面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是:A、(60+2x) (40+2x) =2816B、(60+x) (40+x) =2816C、(60+2x) (40+x) =2816D、(60+x) (40+2x) =28169•如图所示，AABC和AA，B‘ C'关于点O成中心对称，则下列结论正确的有:①AB二A' BJ ②AO二A' O； (3)AC/7A, C'；④ZAOB=ZA, OB'A、1个B、2个C、3个D、4个10.已知m = 1 + A/2,n = \ - V2 ,则代数式\lm2-3mn的值为：A、9B、±3C、3D、511 •下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是：A、x2一3x+3=0B、x2一3x一3=0C、x2+3x+3=0D、x2+3x一3=012.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足：A、解的整数部分是0,十分位数是5B、解的整数部分是0,十分位是8。
2022-2023学年全国初中九年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列四个数中，最小的是( )A.B.C.D.2. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将数据用科学记数法表示应为 A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.4. 如图，在▱中，是延长线上一点，分别与，交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是( )1−1−220206236303600036000()0.36×1053.6×1053.6×10436×103=−1−1−−−√=−3(−3)2−−−−−√=±24–√=−−18−−−√312ABCD E BA CE AD BD G F =EG GC AG GD =EF FC BF FD =FC GF BF FDC =GF ⋅EF F 2A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线解析式为（ ）A.B.C.D.6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论正确的是 A.B.C.D.7. 某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为( )A.y =−(x +112)232y =−(x +4−212)2y =−(x −2+212)2y =−(x −2−212)2y =−(x +4+212)2△ABC C △DEC A D AB B E BE ()AC=AD∠A =∠EBCBC =DEAB ⊥EB2001500.5341B.C.D.8. 如图，是半圆的直径，＝，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”，或“”）．11. 若分式的值不存在，则的值等于________．12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交，于点，，若，，则的长度为________.1227314AB O ∠BAC 40∘∠D 140∘130∘120∘110∘(−)÷=24−−√6–√3–√A (−1,a)B (1,b)y =−2x a b >=<1x −2x △ACB ∠C =90∘AB AB AC M N AC =8BC =4NC 2−x −4=024−2a +1214. 已知是方程的一个根，则代数式的值为________.15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差钱，问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为________.16. 如图，正方形的边长为，是上的一点，，是直线上一动点，将正方形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，.画出关于轴的轴对称图形.以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的倍后的．18. 解不等式组：并写出满足条件的所有整数解.19. 先化简，再从中选择一个合适的整数作为的值代入求值． 20. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多元，健民体育活动中心从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过元钱购进甲、乙两种羽毛球共筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？a 2−x −4=0x 24−2a +1a 2453ABCD 62–√P AB BP =22–√Q CD PQ A A ′CA ′CQ △ABC A(1,2)B(2,1)，C(3,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)O △ABC 2△A 2B 2C 2 5x −2>7x −4，≤，2x −133x +12(−1)÷5x +2−9x 2x +3−3≤x ≤3x 1523255(1)(2)262550ABCD AC AM =CN21. 如图，已知，是▱对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．22. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；求出扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字，，，，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 23. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径， 的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值． 24. 综合与探究如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，.M N ABCD AC AM =CN MBND A B C D (1)(2)B (3)A 1234A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE 1y =+bx +c x 2x A B A B y C D OA =OC =3求抛物线的函数表达式；判断的形状并说明理由；如图，是下方的抛物线上的一个动点，且点的横坐标为，求面积与的函数关系式及的最大值；在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在一条笔直的公路上依次有、、三地，、两地相距，甲开汽车，乙骑自行车分别从、两地同时出发，匀速前往地，到达地到达后停止运动．已知乙骑自行车的速度为，甲、乙两人之间的距离（）与乙行驶时间之间的关系如图所示．请结合图中的信息，解答下列问题：（1）、两地之间距离为________，在图中（ ）内填入已确的数；（2）求直线所表示的与之间的函数解析式；（3）直接写出两人出发多长时间相距． 26. 如图，正方形的边长为，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．求证：；当时，求的长．(1)(2)△ACD (3)2N AC N n △CAN S n S (4)N ∠NAB =∠ABC N A B C A B 20km A B C C 20km/h y km t (h)A C km NP y t 10km ABCD 6E F AB BC ∠EDF =45∘△DAE D 90∘△DCM (1)EF =FM (2)AE =2EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：将，，，进行比较，得到，所以最小的数是.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示为.故选.3.【答案】10−1−2−2<−1<0<1−2D a ×10n 1≤|a |<10n n a n a ×10n 1≤|a |<10n n a n 36000 3.6×104CD【考点】立方根平方根算术平方根【解析】直接运算，判断即可.【解答】解：，无意义，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.4.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】①由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论①正确；②由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论②正确；③由可得出，利用相似三角形的性质可得出，结论③正确；④由②和③的结论可得出，即＝，结论④正确．此题得解．【解答】解：①∵，∴，∴，结论①正确；A −1−−−√A B =|−3|=3(−3)2−−−−−√B C =24–√C D ==−−18−−−√3(−)123−−−−−−−√312D D AE //CD △AEG ∽△DCG =EG CG AG DG BE //CD △BEF ∽△DCF =EF CF BF DF BC //DG △BCF ∽△DGF =FC GF BF DF =EF CF FC GF CF 2GF ⋅EF AE //CD △AEG ∼△DCG =EG CG AG DG BE //CD②∵，∴，∴，结论②正确；③∵，∴，∴，结论③正确；④∵，，∴，∴，结论④正确．综上，正确的结论有①②③④.故选.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线的顶点坐标为，∴向右平移个单位，再向下平移个单位后的顶点坐标是∴所得抛物线解析式是．6.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，CG DG BE //CD △BEF ∼△DCF =EF CF BF DF BC //DG △BCF ∼△DGF =FC FG BF DF =EF CF BF DF =FC FG BF DF =EF CF FC GF CF 2=GF ⋅EF A y =−(x +112)2(−1,0)32(2,−2)y =−(x −2−212)2△ABC C △DEC AC=CD BC =CE AB A C∴，，，故错误，错误；∴，∴，，∴，故正确；∵不一定等于，∴不一定等于，故错误.故选.7.【答案】C【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，草鱼的条数为(条)，∴捞到鲤鱼的概率为.故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，求出＝，再代入求出即可．【解答】∵是半圆的直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，AC=CD BC =CE AB=DE A C ∠ACD=∠BCE ∠A =∠ADC =−∠ACD 180∘2∠CBE =−∠BCE 180∘2∠A =∠EBC B ∠A +∠ABC 90∘∠ABC +∠CBE 90∘D B 200+150=350=200350+150+20027C ∠ACB ∠B ∠D +∠B 180∘AB O ∠ACB 90∘∠BAC 40∘∠B −∠ACB −∠BAC 180∘50∘A C∵、、、四点共圆，∴＝，∴＝，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】由题意二次根式的性质进行除法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．【解答】解：．故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别把各点代入反比例函数求出、的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点，在函数的图象上，∴可得： ，，∵，∴.故答案为：.11.A B C D ∠D +∠B 180∘∠D 130∘2–√(−)÷24−−√6–√3–√=−24÷3−−−−−√6÷3−−−−√=2−2–√2–√=2–√2–√>y =−2x a b A (−1,a)B (1,b)y =−2xa =−=22−1b =−=−2212>−2a >b >【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接，设，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出，在中应用勾股定理即可求解．[加加,a (x +2y)(x −2y)a −44=a (−4)=a (x +2y)(x −2y)x 2y 2x 2y 2a (x +2y)(x −2y)3BN CN =x AN =8N =8−x PtABCN解：连接，设，∵为的垂直平分线，，，∴，在中，，即，解得，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的一个根，∴，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元一次方程解一元一次方程【解析】BN CN =x MN AB AC =8BC =4AN =BN =8−x Rt △BCN C +B =B N 2C 2N 2+=x 242(8−x)2x =3CN =339a 2−x −4=0x 22−a −4=0a 22−a =4a 24−2a +1a 2=2(2−a)+1a 2=8+1=9921设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买羊的人数为.由题意，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为，得.故答案为：.16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】1【解答】解：如图，以为圆心，为半径画圆，连接，则在上时，有最小值，∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】x y 54573x y x 5x +45=7x +37x −5x =45−32x =421x =212145–√P PA CP A ′CP CA ′CD//AB ∠CQP =∠QPA ∠APQ =∠QPA ′∠CQP =∠CPQ CQ =CP ==4(2+(62–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√5–√45–√(1)△A B C解：如图： 即为所求.即为所求．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（2）由位似三角形的性质，即可画出．【解答】解：如图： 即为所求.即为所求．(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 218.【答案】解：解不等式组： 由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式组： 由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.19.【答案】解：原式，因为，且， 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10=(−)⋅5x +2x +2x +2x +3(x +3)(x −3)=⋅3−x x +21x −3=−1x +2x +2≠0(x +3)(x −3)≠0x ≠−2x ≠−3x ≠3所以，，，所以令，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，因为，且，所以，，，所以令，原式.20.【答案】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，依题意，得：解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元．设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得，解得：，答：最多可以购进甲种羽毛球．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】无x ≠−2x ≠−3x ≠3x =−1=−1−1+2=−1=(−)⋅5x +2x +2x +2x +3(x +3)(x −3)=⋅3−x x +21x −3=−1x +2x +2≠0(x +3)(x −3)≠0x ≠−2x ≠−3x ≠3x =−1=−1−1+2=−1(1)x y {x −y =15,2x +3y =255,{x =60,y =45.6045(2)m (50−m)60m +45(50−m)≤2625m ≤2525【解答】解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，依题意，得：解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元．设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得，解得：，答：最多可以购进甲种羽毛球．21.【答案】证明：如图，连结，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．【解答】证明：如图，连结，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，(1)x y {x −y =15,2x +3y =255,{x =60,y =45.6045(2)m (50−m)60m +45(50−m)≤2625m ≤2525BD AC O ABCD OA =OC OB =ODAC M N AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON MBND BD AC O ABCD OA =OC OB =ODAC AM =CN∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形．22.【答案】解：人，的人数：人，补全条形统计图如下图：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是.游戏规则不公平，画树状图如下：一共有种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有种，为偶数的有种，，，∵，∴游戏不公平．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由有人，占，即可求得总人数；用总人数减去、、的人数，得出的人数，然后补全即可；（2）先求出部分所占的百分比，然后乘以即可得到部分的圆心角的度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有种情况，为偶数的有种情况，利用概率公式求出他们各自的概率，然后判断即可．AC M N AM =CN OA −AM =OC −CN OM =ON MBND (1)20÷5%=400D 400−20−60−180=140(2)B ×=60400360∘54∘(3)1284==P (睿睿)81223==P (凯凯)41213≠2313A 205%A B C D B 360∘B 84【解答】解：人，的人数：人，补全条形统计图如下图：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是.游戏规则不公平，画树状图如下：一共有种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有种，为偶数的有种，，，∵，∴游戏不公平．23.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，(1)20÷5%=400D 400−20−60−180=140(2)B ×=60400360∘54∘(3)1284==P (睿睿)81223==P (凯凯)41213≠2313(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6−−−−−−−−−−√∴．∵，∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．24.【答案】OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)∵OA =OC =3，，，抛物线经过点，，解得抛物线方程为．是直角三角形，理由如下：∵，∴顶点，如答图，设抛物线的对称轴与轴交于点，过作于点，∵，，，，∴，，，，，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，且.设直线的表达式为，将代入，得解得∴直线的表达式为如答图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点．∵点的横坐标为，∴点，点，∴，∴(1)∵OA =OC =3∴C (0,−3)A (−3,0)∴y =+bx +c x 2A C ∴{9−3b +c =0，c =−3，{b =2，c =−3，∴y =+2x −3x 2(2)△ACD y =+2x −3=−4x 2(x +1)2D (−1,−4)1x E C CF ⊥DE F A (−3,0)B (1,0)C (0,−3)D (−1,−4)OA =OC =3OB =1AB =4AE =2DE =4CF =1DF =1A =O +O =+=18C 2A 2C 23232A =A +D =+=20D 2E 2E 22242C =C +D =+=2D 2F 2F 21212A =A +C D 2C 2D 2△ACD ∠ACD =90∘(3)AC y =kx +d A (−3,0),C (0,−3){−3k +d =0,d =−3{k =−1,d =−3.AC y =−x −3.2N NG ⊥x G AC M C CH ⊥NG H N n N (n,+2n −3)n 2M (n,−n −3)NM =(−n −3)−(+2n −3)=−−3nn 2n 2=+S △ANC S △ANM S △CNM =NM ⋅AG +NM ⋅CH 1212=NM ⋅(AG +CH)12=NM ⋅AO 12(−−3n)×31∵，∴当时，的最大值是．存在．点的坐标为或.证明：设过的直线解析式为，代入，，得直线为，如图，当直线平行直线或直线与直线关于抛物线对称轴对称时，有，则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有；则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有.综上，点的坐标为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】【解答】，，，抛物线经过点，，=(−−3n)×312n 2=−−n 32n 292=−+32(n +)322278a =−<032n =−32S △ANC 278(4)N (−2,−3)(4,21)BC y =ax +b B(1,0)C(0,−3)BC y =3x −3AD BC AD BC ∠NAB =∠ABC =3x +e y AD 1A(−3,0)=3x +9y AD 1+2x −3=3x +9x 2x =−34x =4(4,21)D 1=−3x +f y AD 2A(−3,0)=−3x −9y AD 2+2x −3=−3x −9x 2x =−3−2x =−2(−2,−3)D 2N (−2,−3)(4,21)(1)∵OA =OC =3∴C (0,−3)A (−3,0)∴y =+bx +c x 2A C ∴{9−3b +c =0，c =−3，b =2，解得抛物线方程为．是直角三角形，理由如下：∵，∴顶点，如答图，设抛物线的对称轴与轴交于点，过作于点，∵，，，，∴，，，，，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，且.设直线的表达式为，将代入，得解得∴直线的表达式为如答图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点．∵点的横坐标为，∴点，点，∴，∴ {b =2，c =−3，∴y =+2x −3x 2(2)△ACD y =+2x −3=−4x 2(x +1)2D (−1,−4)1x E C CF ⊥DE F A (−3,0)B (1,0)C (0,−3)D (−1,−4)OA =OC =3OB =1AB =4AE =2DE =4CF =1DF =1A =O +O =+=18C 2A 2C 23232A =A +D =+=20D 2E 2E 22242C =C +D =+=2D 2F 2F 21212A =A +C D 2C 2D 2△ACD ∠ACD =90∘(3)AC y =kx +d A (−3,0),C (0,−3){−3k +d =0,d =−3{k =−1,d =−3.AC y =−x −3.2N NG ⊥x G AC M C CH ⊥NG H N n N (n,+2n −3)n 2M (n,−n −3)NM =(−n −3)−(+2n −3)=−−3nn 2n 2=+S △ANC S △ANM S △CNM =NM ⋅AG +NM ⋅CH 1212=NM ⋅(AG +CH)12=NM ⋅AO 12=(−−3n)×312n 2=−−n 32n 292−+2∵，∴当时，的最大值是．存在．点的坐标为或.证明：设过的直线解析式为，代入，，得直线为，如图，当直线平行直线或直线与直线关于抛物线对称轴对称时，有，则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有；则令，代入得，，联立抛物线得，解得(舍去)或，将代入抛物线解析式，此时有.综上，点的坐标为或.25.【答案】,（2）设与的函数解析式为 ，∴∴与之间的函数解析式：．（3）或或，相距．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】=−+32(n +)322278a =−<032n =−32S △ANC 278(4)N (−2,−3)(4,21)BC y =ax +b B(1,0)C(0,−3)BC y =3x −3AD BC AD BC ∠NAB =∠ABC =3x +e y AD 1A(−3,0)=3x +9y AD 1+2x −3=3x +9x 2x =−34x =4(4,21)D 1=−3x +f y AD 2A(−3,0)=−3x −9y AD 2+2x −3=−3x −9x 2x =−3−2x =−2(−2,−3)D 2N (−2,−3)(4,21)8040N(,0)，P(1,40)13y t y =kt +b (k ≠0) k +b =013k +b =40{k =60b −20y t y =60t −20h 16h 122h 1210km 3h C解：（1）由图可知经过后，甲、乙到达地，此时，乙行驶的路程为，∴、两地之间的距离为，图中点表示甲、乙两人相距最远，为．故答案为：．（2）设与的函数解析式为 ，∴∴与之间的函数解析式：．（3）或或，相距．26.【答案】证明：∵逆时针旋转得到，∴，∴，，三点共线，∴，，∴.∵，∴.在和中，∴，∴；解：设.∵，且，∴，∴.∵，在中，由勾股定理得，即，解得：，则．【考点】旋转的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析3h C BC =20km/h ×3h =60km A C 20+60=80km P 40km 80,40N(,0)，P(1,40)13y t y =kt +b (k ≠0) k +b =013k +b =40{k =60b −20y t y =60t −20h 16h 122h 1210km (1)△DAE 90∘△DCM ∠FCM =∠FCD +∠DCM =180∘F C M DE =DM ∠EDM =90∘∠EDF +∠FDM =90∘∠EDF =45∘∠FDM =∠EDF =45∘△DEF △DMF DE =DM,∠EDF =∠MDF,DF =DF,△DEF ≅△DMF(SAS)EF =FM (2)EF =MF =x AE =CM =2BC =6BM =BC +CM =6+2=8BF =BM −MF =BM −EF =8−x EB =AB −AE =6−2=4Rt △EBF E +B =E B 2F 2F 2+(8−x =42)2x 2x =5EF =5【解答】证明：∵逆时针旋转得到，∴，∴，，三点共线，∴，，∴.∵，∴.在和中，∴，∴；解：设.∵，且，∴，∴.∵，在中，由勾股定理得，即，解得：，则．(1)△DAE 90∘△DCM ∠FCM =∠FCD +∠DCM =180∘F C M DE =DM ∠EDM =90∘∠EDF +∠FDM =90∘∠EDF =45∘∠FDM =∠EDF =45∘△DEF △DMF DE =DM,∠EDF =∠MDF,DF =DF,△DEF ≅△DMF(SAS)EF =FM (2)EF =MF =x AE =CM =2BC =6BM =BC +CM =6+2=8BF =BM −MF =BM −EF =8−x EB =AB −AE =6−2=4Rt △EBF E +B =E B 2F 2F 2+(8−x =42)2x 2x =5EF =5。
精品解析：2023年河南省周口市沈丘县三校联考九年级中考三模数学模拟试题(原卷版)
2023年初中毕业生中招适应性测试数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）1. 在，，中，最小的数是（）A. B. C. －2 D. 02. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫．数据“万”用科学记数法表示为，则a，n分别为（）A. ，6B. ，7C. ，8D. ，93. 一个几何体是由大小相同的小正方体块搭成的，如图所示，数学代表小正方体个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列计算正确是（）A. B. C.D.5. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）的2-09899989910na⨯98999.8999.8999.899336a a a+=339()a a=22a a-==30︒BC15m AB 1.5mA. B. C. D. 6. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）.A. 20B. 28C 30 D. 317. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）．A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C 无实数根 D. 只有一个实数根8. 某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是元，则下列所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A. （5B. （5，1） C. （6 D. （6，1）10. 如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，2BE ＝DB ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）..3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭21m n mn mn ⊕=-+212121213⊕=⨯-⨯+=10x ⊕=x 60016032x x =⨯+60016032x x =⨯+60016032x x ⨯=+60016032x x ⨯=+y =A. y＝﹣ B. y ＝﹣ C. y ＝﹣ D. y ＝﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若y+3，则xy =________．12.的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值___________．13. 现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球______个．14. 如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片点O 恰好落在上的点C 处，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，在中，，，点P 为直线上一个动点，以为对称轴折叠．得到，点C 的对应点为点Q ，当以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形时，的长为______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1（2）解不等式组：17. 6月6日为“全国爱眼日”，向广大市民和学生宣传爱眼护眼常识，开展形式多样、内容丰富的“防近”宣传活动．某学校在6月的第一周给所有学生进行了爱眼知识大讲座等一系列活动、活动中该学校从1000名七年级学生中随机抽取部分学生，进行了一次视力检测和问卷调查，得到如图所示的频数分布直方图和扇形图．a ．抽取的学生视力频数分布直方图和学生近视原因扇形统计图124xx -21xx -31xx -84xx -a 23AOB AB AB ABC 120CAB ∠=︒2AC =BC AP APC △APQ △AB 213tan3022-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 26323x x x <⎧⎨>-+⎩b ．视力在的学生人数分布情况如下表：视力4.64.7 4.8频数1185c ．已知近视原因为选项C 学生有30人．任务：（1）频数分布直方图中的频数是______人，扇形统计图中A 的圆心角度数是______．（2）抽样的学生视力的中位数是______，视力的众数是______（填视力段），（3）若视力在以上（含）均属正常，试估计该校七年级视力正常的学生人数．（4）请你针对学生近视原因，说出一条你认为切实可行的防范措施．18. 如图①，内接于，直线与相切于点D ，与相交于点E ，．（1）求证：；（2）如图②，若是的直径，E 是的中点，的半径为4，求的长．19. 如图，矩形的边在x 轴上，反比例函数的图象经过点D ，交于点E ，且．的4.6~4.9 4.3~4.64.9 4.9ABC O MN O OD BC BC MN BAC DOC ∠=∠AC O OD O AE ABCD AB ()0k y k x=≠BC ()()2,0,6,4A C（1）若矩形对角线相交于点F ，试判断点F 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．（2）连接，求四边形的面积．20. 如图，某校实验楼前有一块大型的显示屏，小亮想测量该显示屏的高度，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A 处抬头从处观察显示屏的最底端D ，测得此时的仰角为，然后向前直走6米到达点B 处，抬头从处观察显示屏的最顶端C ，测得此时的仰角为，最后小亮测得点B 到实验楼底端E 的水平距离为米．已知图中所有点均在同一平面内，点C ，D ，E 在同一直线上．点A ，B ，E 在同一直线上，请帮助小亮求出显示屏的高度（结果保留整数，参考数据：，，）21. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．（1）求甲、乙两种花苗的零售价；（2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m 株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W 元，求W 与m 之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A ，B 中的一点．的AC BD 、,OD OE ODCE LED CD A '34︒B '45︒21.5LED 3406sin .︒≈cos340.8︒≈tan 340.7≈︒13264y ax ax =--31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭16,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求该抛物线的解析式．（2）是抛物线上一点，将点C向左平移5个单位得到，若点恰好也在该抛物线上，求点C的坐标．（3）点D为y轴上一点，将抛物线在的部分记为图象W，若直线与图象W有且仅有一个公共点，请直接写出点D的纵坐标的取值范围．23. 【观察猜想】（1）如图，在矩形中，点E是的中点，将沿直线折叠后得到，点F在矩形的内部，延长交于点G，连接，猜想是直角三角形，请你证明这个猜想．【类比探究】（2）若将图①中的矩形变为如图②的平行四边形，其他条件不变，那么（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的基础上，若，，G为边的三等分点，请直接写出的长．(),C m n C'C'04x<<BDDyABCD BC DCE△DE DFE△ABCD DF AB EG DEG△ABCD60ABC∠=︒6AB=AB BC。
2023年深圳30校联考初三年级质量检测数学参考答案
2023年初三年级质量检测数学答案（2月）一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910DCADADBCCB二、填空题（每小题3分，共计15分）11、4712、(3,5)13、2414、2415、2sin β三．解答题（共55分）16.(5分)计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭解：原式=123=-+=分.分.17.(6分)（1）故答案为：12.....................................2分.（2）树状图如下：开始......................................4分.共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果.................................................................................................................5分.所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为82............6.123分18.(8分)（1）由题意可知：154560ACD ∠=︒+︒=︒，180454590ADC ∠=︒-︒-︒=︒在Rt ADC 中，∴tan tan 60100300AD DC ACD =⨯∠=︒=（米）答：点D 与点A 的距离为300米．......................................................................................4分.（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ．∵AB 是东西走向∴45,60ADE BDE ∠=︒∠=︒在Rt ADE △中，∴sin 300sin 453002DE AE AD ADE ==⨯∠=⨯︒=⨯=在Rt BDE 中，∴tan tan 60150150BE DE BDE =⨯∠=︒=∴AB AE BE =+=+答：隧道AB 的长为米.........................................................................8分.19.(8分)(1)①将x=0代入解析式中解得m=1；.......................................................................2分.③（图象如图所示）．..............................................................................................4分.（2）A........................................................................................................................6分.（3）0.........................................................................................................................8分.20.(8分)（1）证明：∵ABCD 是菱形，∴3A ∠=∠由翻折可知2=3∠∠,∴2A ∠=∠，又∵//AB DC ，∴1=FDC∠∠∴DFG FAD ~ ...............................................................................................4分.（2）解：∵菱形ABCD 边长是5∴AD=DC=AB=BC=5,由翻折可知DC=DF,∴AD=DF=5,351=5AF AD DF DG DG=由（）得，....................................................................................25...........,36103.DG CG ∴=∴=分∵//AB DC ，∴=EFB G ∠∠,∵CEG BEF ∠=∠,,105153,............................................................8.28CG CECEG BEF BF BEBE BE BE ∴~∴=-== 分21.(10分)(1)C.....................................................2分.(2)在9y x =中，令,x y =得2=93,x x =±，∴双曲线9y x=上的“不动点”为（3，3）、（-3，-3）.......................................4分.（写对一个给分）（3）∵抛物线23y ax x c =-+上有且只有一个“不动点”，∴方程23ax x c x -+=有且只有一个解，即240ax x c +=-，1640ac ∆=-=，4ac =，.....................................................6分.①∴4a c =．∵1a >，∴04c <<．................................8分.②504m << (10)分.22(10分)（1）∵90ACB EDA ∠=∠=︒，A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽，∴AD AE AC AB=，∴85410AC AE AD AB ⨯===g ；.............................3分.（2）在AC 上截取BC CH =，连接BH ，如图，∵60C ∠=︒，∴BCH V 为等边三角形，∴6BC BH CH =＝＝，60CHB ∠=︒，∴8AH AC CH -＝＝，120AHB ∠=︒，∵60∠=︒EDB ，∴120ADE ∠=︒，∴ADE AHB ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴，∴DE AD BH AH=ADE AHB △△∽，∴268AD =，∴83AD =．...................................................3分.(3)555;........................2. (299)BCBD AC ==分,分.。
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2023年下学期九年级三校十月联考
数 学
温馨提示：
1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是( ) A ．2
1y x =
B ．1
y x
=-
C ．13
y x =+ D ．11y x
=
- 2．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．21xy +=
B ．21
902x x
+
-= C ．20ax bx c ++=
D ．20x =
3．点(2,2)P -在反比例函数m
y x
=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(4,1)-
B ．(1,4)
C ．(2,2)--
D ．1
(4,)2
4．已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( ) A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
5．对于反比例函数3
2y x
=
，下列说法错误的是( ) A ．它的图象在第一、三象限 B ．它的函数值y 随x 的增大而减小 C ．点P 为图象上的任意一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ．POA ∆的面积是34
D ．若点1(1,)A y -和点(3B -，2)y 在这个函数图象上，则12y y <
6．一个直角三角形的两直角边长分别为x ，y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
A ．2200(1%)148a +=
B ．2200(1%)148a -=
C ．200(12%)148a -=
D ．2200(1%)148a -=
8．已知点A (5，y 1)，B (3，y 2)，C (-2，y 3)都在双曲线22
a y x
--=上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是
( ) A ．213y y y << B ．123y y y << C ．132y y y << D ．321y y y <<
9．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x 的一元二次方程230x x +=与2210x x m +++=为“友好方程”，则m 的值为( )
A ．1-
B ．16-
C ．1或16-
D ．1-或4-
10．如图，已知1A ，2A ，3A ，⋯，n A 是x 轴上的点，且1122311n n OA A A A A A A -===⋯==.分别过点1A ，2A ，3A ，⋯，n A 作x 轴的垂线交反比例函数1
(0)y x x
=>的图象于点1B ，2B ，3B ，⋯，n B .
过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ，过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ，⋯，记△112B PB 的面积为1S ，△223B P B 的面积为2S ，⋯，△667B P B 的面积为6S ，则1236S S S S +++⋯+=( ) A ．
73 B ．7
6 C ．125
D ．127
（第10题图） （第16题图）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11．关于x 的一元二次方程23410x x --=，其二次项为 ．
12．已知关于x 的方程230x x q ++=的一个根为3-，则它的另一个根为 ． 13．关于x 的一元二次方程022
=++k x x 没有实数根，则k 的取值范围为 ． 14．若a 是方程2250x x --=的一个根，则代数式2241a a -+的值是 ．
15．若等腰三角形的一边长为2，另两边的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个根，则
m 的值为 ．
16．在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），我们把|x 1﹣x 2|称为A 、B 两点的“横向距离”，记作AB ＝|x 1﹣x 2|．例如：A (7，12)，B (5，6)，则AB =|7﹣5|＝2．已知直线y ＝﹣x +b （b ＞0）交x 轴于B 点，交y 轴于A 点，在第一象限内交双曲线(0)k
y k x
=
>于C ，D 两
点，且满足AC CD BD ==．若1
8
k b m -+
≥恒成立，则m 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共9道小题，满分72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(6分)用适当的方法解下列方程：
（1）2670x x --=； （2）222(3)9x x -=-． 18．(6分)已知点(2,2)P 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上.
（1）当3x =-时，求y 的值； （2）当13x <<时，求y 的取值范围．
19．(6分)若人和木板对湿地面的压力F 一定时，木板对烂泥湿地的压强()p Pa 是木板面积2()S m 的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出p 与S 的函数表达式；
（2）当木板面积为20.3m 时，压强是多少？
20．(8分)关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围； （2）求当5m =时此方程的根．
21．(8分)如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD ，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m 的篱笆围成，与墙平行的一边BC 上要预留2m 宽的入口（如图中MN 所示，不用篱笆），已知墙长为28m ．
（1）设矩形BC 边为x 米，则AB 的长为 （ ）米（用含x 的代数式表示）；
（2）若矩形花园的面积为300平方米，求BC 边的长度.
22．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(m -3)x -m =0． （1）求证：方程有两个不相等实数根；
（2）如果方程的两实根为x 1，x 2，且x 12+x 22-x 1x 2=7，求m 的值．
23．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k
y x
=
的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知点A 的坐标为(3,)n n ，连接OA ，OB ．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；
（3）直接写出不等式2k
x
x
-<的解集．
24．(10分)已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t(秒).
(1)如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；
(2)如图2，连接CD，AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE；
(3)如图3，过点D作DG∥OB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D，E，H，G四点构成的四边形为菱形？若存在，求出t的值，并写出点H 的坐标，若不存在，请说明理由．
25．(10分)如图，直线
1
2
y x b
=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6，0)．在x
轴的负半轴上有一点C(﹣4，0)，直线AB上有一点D，且CD＝OD．（1）求b的值；
（2）若反比例函数y
k
x
=的图象过点D．
①求反比例函数y
k
x
=的解析式；②若直线y＝a与反比例函数y
k
x
=（x＜0）的图象交于点M，
与直线
1
2
y x b
=-+交于点N，且MN＝6，求a的值；
（3）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为p，作点P关于y轴的对称点Q．当点Q落在△CDO的内部（不包括边界）时，求p的取值范围．
备用图。