人教版八年级数学下第十六章 二次根式章末复习课 课堂检测题

人教版八年级数学下第十六章 二次根式章末复习课课堂检测题

时间:40分钟 分值:100分

一、填空题(每小题3分,共18分)

1.使√x -9有意义的x 的取值范围为 .

2.计算:√(-5)2= .

3.计算:√18÷√3×√13= .

4.一个等腰三角形的两边长分别为√12 cm,√45 cm,则这个三角形的周长为 cm .

5.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A 的面积为3,正方形B 的面积为24,则图中阴影部分的面积是 .

6.观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15,…,请你将猜到的规律用含n (n 为正整数)的代数式表示出来: .

二、选择题(每小题3分,共24分)

7.在下列各式中,不是二次根式的有 ( ) ①√-10;②√10a (a ≥0);③√m n (m ,n 同号且n ≠0);④√x 2+1;⑤√83.

A .3个

B .2个

C .1个

D .0个

8.若代数式√x+1x -3有意义,则实数x 的取值范围是 ( )

A .x ≥-1

B .x ≥-1且x ≠3

C .x>-1

D .x>-1且x ≠3

9.下列式子中为最简二次根式的是 ( )

A .√3

B .√12

C .√45

D .√12 10.有下列计算:(1)(√2)2=2;(2)√(-2)2=2;

(3)(-2√3)2=12;(4)(√2+√3)(√2-√3)=-1.其中结果正确的个数为

( )

A .1

B .2

C .3

D .4 11.若√75n 是整数,则正整数n 的最小值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

12.一个直角三角形的两条直角边长分别为2√3 cm,3√6 cm,那么这个直角三角形的面积是( ) A .8√2 cm 2 B .7√2 cm 2 C .9√2 cm 2 D .√2 cm 2

13.若√5=a ,√17=b ,则√0.85的值用含a ,b 的式子可以表示为

( )

A.a+b

10 B.b-a

10

C.ab

10

D.b

a

14.甲、乙两人计算a+√1-2a+a2的值,当a=5的时候得到不同的答案,甲的解答是a+√1-2a+a2=a+√(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+√1-2a+a2=a+√(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是()

A.甲、乙都对

B.甲、乙都错

C.甲对,乙错

D.甲错,乙对

三、解答题(共58分)

15.(10分)计算:

(1)2(√12+√20)-3(√3-√5);

(2)(2√3+√6)(2√3-√6)-(√2-1)2.

16.(10分)已知a=√7+2,b=√7-2,求下列代数式的值:

(1)a2b+b2a;

(2)a 2-b 2.

17.(12分)先化简,再求值:1x 2+2x+1·1+3x -1÷x+2x 2-1,其中x=2√5-1.

18.(12分)王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的独立的正方形铁框,王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.

19.(14分)先阅读材料,再解答问题.

由(√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=2可以看出,结果中不含有二次根式.若两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的运算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:√3+√2=√3-√2(3+2)(3-2)

=√3-√2.请完成下列问题: (1)√2-1的有理化因式是 ;

(2)化去下列式子的分母中的根号:3√2= ,3-√6= ; (3)√2021-√2020 √2020-√2019(填“>”或“<”);

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:

1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+…+1√2021+√2020×(√2021+1).

答案

1.x ≥9

2.5

3.√2

4.(2√3+6√5)或(4√3+3√5)

5.6√2-3 解析： 因为正方形A 的面积为3,正方形B 的面积为24,

所以正方形A 的边长为√3,正方形B 的边长为√24=2√6,

则阴影部分的面积为√3×(2√6-√3)=√3×2√6-√3×√3=6√2-3.

故答案为6√2-3.

6.√n +1n+2=(n+1)√1n+2

7.B 解析： ①的被开方数是负数,不是二次根式.②符合二次根式的定义,是二次根式.③m ,n 同号,且n ≠0,则被

开方数是非负数,是二次根式.④因为x 2≥0,所以x 2+1>0,被开方数是正数,是二次根式.⑤的根指

数不是2,所以不是二次根式.

8.B 解析： 由题意得{x +1≥0,x -3≠0,

解得x ≥-1且x ≠3. 9.A

10.D 解析： (1)根据“(√a )2=a (a ≥0)”可知(√2)2=2成立;(2)根据“√a 2=|a |”可知√(-2)2=2成立;(3)根据“(ab )2=a 2b 2”可知,计算(-2√3)2,可将-2和√3分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;(4)根据“(a+b )(a-b )=a 2-b 2”,(√2+√3)(√2-√3)=(√2)2-(√3)2=2-3=-1.

11.B 解析： 因为75=25×3,所以使√75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B .

12.C

13.C 解析： √0.85=√85100=√5×√1710=ab 10.故选C .

14.D 解析： 因为a=5,

所以√(1-a )2=|1-a|=a-1.

15.解:(1)原式=2(2√3+2√5)-3√3+3√5

=4√3+4√5-3√3+3√5

=√3+7√5.

(2)原式=(2√3)2-(√6)2

-(2-2√2+1) =+2√2-1

=3+2√2.

16.解:(1)原式=ab (a+b ).