小学奥数教师功底测试卷最终版

二．解答题（每题 8 分，共 40 分）
16. 四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三 个人中的任意一个。先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过 8 次传球后仍回到红衣人 手中。请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？ 解析：根据传球法所得下表： 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 红 1 0 3 6 21 60 183 546 1641 黄 0 1 2 7 20 61 182 547 1640 绿 0 1 2 7 20 61 182 547 1640 蓝 0 1 2 7 20 61 182 547 1640
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11. 甲、 乙两位运动员从 400 米跑道的同一地点同时出发同向而行， 绕着跑道练习跑步， 已知甲每 60 秒跑一圈，乙每 68 秒跑一圈，那么甲会在跑第 过乙。(9) 12. 巍巍、涛涛分别从 A、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离 A 地 600 米；巍巍到 B 地、涛涛到 A 地后都立即返回，且速度均变为原来的 3 倍，两人第二次 相遇地点距离 B 地 300 米，那么，A、B 两地相距 米.(1300) 圈的时候第一次从后面超
因此，第八次回到红手中，共有 1641 种不同的可能性。
17. 小强上午 7 点多钟外出,看见钟上的分针在 3 与 4 之间,下午 3 点多钟回来再看钟,正好时 针与分针交换了位置,小强外出多少时间? 解析：从早上 7 点不到 20,到下午 3 点 35 多,一共过了 8 个多小时时针和分针位置互换,一
的和的小数点后第 1998 位是_________。
3.有 8 支队伍参加比赛， 他们的得分互不相同且总分等于 52 分， 已知第一名得了 10 分， 那么最后一名得了______分。 4.从 1—9 中选出 8 个数字填入算式“□□□□+□□□□=13579”的方框中，使等式成立， 每个数字恰好填一次。其中没有被选出的数字是______。 5.旭旭每天做 60 件上衣，或 80 件裤子；曼曼每天做 20 件上衣，或 30 条裤子。一套衣 服需要一件上衣和一条裤子，那么他们一起工作 70 天，最多可以做_______套。 6.旭旭从家出发去学校，前一段路旭旭的速度为 1 米/秒，后一段路的速度为 4 米/秒， 全程平均速度为 3 米/秒，那么前一段所行路程占总路程的_______。
19. “中南”平时是一个很节俭的同学，有一天，包包倒满一杯牛奶，喝了 ，用清水将杯
1 2
倒满；又喝了 ，用清水将杯倒满；又喝了 ，用清水将杯倒满，这样反复九次之后，杯中
1 3
1 4
牛奶的浓度为多少？ 解析： × × × … … × ×
2 3 4 5 9 1 2 3 4 8 9 10
= 10
1
则第九次后牛奶浓度为 10%。
2 期培训教师功底测试卷（一）
（分值：100 分时间：120 分钟）
一、填空题 每小题 4 分，共 60 分）
1.
1950
1 — 2002 1 2002 1950
1 1 2 2 5 3.5
= ___________。
2.
1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 6 7 8 9
4 7.如右图所示，右图的周长为______。 （） 4
7 4
10
8. 计算：
+ 2×3×4 + 3×4×5 + ⋯ + 8×9×10 = (15) 1×2×3
5
7
9
19
23
9. 7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶. 小刚和小明进行 100 米短跑比赛（假定二人的速度均不变） ．当小刚跑了 90 米时， 小明距终点还有 25 米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有 米.(16 )
20 甲、乙两队分别在 A、B 两块地植树，B 地需要植树的数量是 A 地的两倍，已知甲队单 独在 A 地植树需要 16 天完成，乙队单独在 B 地植树需要 64 天完成．现在甲、乙两队分别 在 A、B 两地同时开始，当甲队做完后便去 B 地和乙队共同工作．请问：两队要用多少天才 能种完树？ 解析： 将 A 地的工作总量设为 1， 则 B 地为 2， 两地总共工作总量为 3， 甲的工作效率为 ，
18. 三个连续的正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续的正整数的积称为“美 妙数” 。问所有小于 2016 的“美妙数”的最大公约数是多少？ 解析：①任何三个连续正整数，必有一个能为 3 整除．所以，任何“美妙数”必有因数 3． ②若三个连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为 4 整除；若中间的数 是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何“美妙数”必有因数 4． ③完全平方数的个位只能是 1、4、5、6、9 和 0，若其个位是 5 和 0，则中间的数必能被 5 整除，若其个位是 1 和 6，则第一个数必能被 5 整除，若其个位是 4 和 9，则第三个数必能 被 5 整除．所以，任何“美妙数”必有因数 5． ④上述说明“美妙数”都有因数 3、4、和 5，也就有因数 60，即所有的美妙数的最大公约 数至少是 60．
13. 甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利 润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是________ 元.(1200) 14. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆 运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（ 15. 如右图，三角形 ABC 中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，AF:FB= ）吨.(144) 。 （27:16）
共走了 9 圈,其中分针单独走了 8 圈,和时针共同走了 1 圈 360×9=3240 度，分针每分钟走 360÷60=6 度。 时针每分钟走 360÷(12*60)=0.5 度。 则分针时针共走 9 圈所需时间为 3240 ÷（6＋0.5）÷60=8 小时。则小强出门时间为8 小时。
13 13 4 4
16 1
乙的工作效率 。甲、乙合作完成 A、B 两地，合作工作效率为
32
1
1
16
+
1 32
=
3
32
。工作时间为 3
÷32=32 天。
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