最新福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答案详解)
2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中平行四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =2．为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查.方法是通过考试(参加考试的为全市八年级学生)，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析.对于这次调查，以下说法不正确的是( ) A ．调查方法是抽样调查B ．全市八年级学生是总体C ．参加考试的每个学生的英语成绩是个体D ．被抽到的600名学生的英语成绩是样本 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=04．如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小5．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．CD=ABC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD6．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．187．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，138．如图所示，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF=1，则正方形ABCD 的面积是6+42 ，其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个9．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝110．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13 B ．y=（x ﹣5）2﹣3 C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣311．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+12．下面式子是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．a二、填空题（每题4分，共24分）13．函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．15．如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A ，B ，C 在格点上，若△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的个数是_____．16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．17．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.18．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝4，CE ＝10，求CD 的长．20．（8分）完成下列运算 （1）计算：1236162-+（2）计算：(4827)3-÷（3）计算：2(231)(32)(231)--+-21．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A =90°，AC =3m ，BD =12m ，CB =13m ，DA =4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?23．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，求证：四边形CEDF 是正方形．24．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人 1 3 8 5 n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5 8训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？25．（12分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?26．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,EF ∥BC,HG ∥AB ， ∴AD=BC,AB=CD,AB ∥GH ∥CD,AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形， 在△ABD 和△CDB 中;∵AB CDBD DB DA CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CDB(SSS)，即△ABD 和△CDB 的面积相等；同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等,即12S S .故选：A. 【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出△ABD ≌△CDB 2、B 【解题分析】根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解. 【题目详解】A 、调查方法是抽样调查，正确；B 、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；C 、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；D 、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确. 故选：B . 【题目点拨】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位. 3、D 【解题分析】试题解析： A.一元一次方程，有实数根. B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，()24141150.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，24141130.b ac ∆=-=-⨯⨯=-<方程有没有实数根. 故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：24.b ac ∆=-240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.240b ac∆=-<时，方程没有实数根.4、A【解题分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP12=AB，由于AB不变，那么OP也就不变．【题目详解】不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP12=AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选A．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．5、D【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．6、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.7、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.8、C【解题分析】根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF 可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜12 AB，∴ADAE＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴，∴.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S △OGF =1， ∴12OG 2=1，解得，∴， ∴AE=GF=2，∴+2，∴S 四边形ABCD =AB 2 =(2 +2) 2 .故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【题目点拨】 此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理9、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.10、D【解题分析】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．11、B【解题分析】一次函数的图象与直线y=2x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b ，从而可求出b 的值，进而解决问题．【题目详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【题目点拨】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.12、A【解题分析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A 、，∵a 2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B 、是三次根式，不合题意； C 、，无意义，不合题意；D 、a 是整式，不合题意．故选A ．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22()1y x =-+或245y x x =-+【解题分析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【题目详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.【题目点拨】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.14、y=﹣3x【解题分析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【题目详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15、1．【解题分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【题目详解】解：如图，点C 的位置可以有1种情况．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错． 16、1【解题分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【题目详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD SBC AE CD AF =⋅=⋅． 又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．22221068OB AB OA ∴-=-=．216BD OB ∴==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．17、6.1【解题分析】首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度．【题目详解】∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===，∴22AC BC +22125+=13，∵D 为AB 的中点，∴CD=12AB=6.1． 故答案为：6.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18、1【解题分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1 故答案为1【题目点拨】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．三、解答题（共78分）19、CD =8.【解题分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【题目详解】∵Rt ABC ∆，CE 为AB 边上的中线，∴10CE AE ==.∵4=AD ，∴1046DE AE AD =-=-=.又∵CD 为AB 边上的高，∴8CD ===.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．20、（1）2+（2）1；（3）9-【解题分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．【题目详解】解：（1）原式＝6﹣＝（2＝4﹣3＝1；（3）原式121(62)=-+--134=---9=-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0(00.5)0.5(0.5)xx x≤<⎧⎨-≥⎩；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解题分析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：1y kx b=+，由图可得：0.500.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10.5kb=⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：10.5y x =-；（2）由题意和图象可设会员支付y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：3[,]44ππ-， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩ 可得：21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，∴结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算. 点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.22、学校需要投入10800元买草坪 【解题分析】连接CD ，在直角三角形ACD 中可求得CD 的长，由BD 、CB 、CD 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，BC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ACD 和Rt △DBC 构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【题目详解】解：连接CD ，在RtΔACD 中，222222345CD AC AD =+=+=在ΔCBD 中，225CD =，2212BD =而22212513+=即222DC BD CB +=所以∠BDC =90°则CAD DBC ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AD AC DB DC =⋅⋅+⋅ 114312522=⨯⨯+⨯⨯=5所以需費用36×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪..【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.23、证明见解析【解题分析】证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形DECF为矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，∴DF=DE，∴四边形CFDE是正方形24、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人【解题分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【题目详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（820-320）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人. 【题目点拨】本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解题分析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【题目详解】(1) 36030120210n =--=， 调查的居民的总数为30784360÷= ， 用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----= ，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯= (户)， ∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．26、2400元【解题分析】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：22345+=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=12×5×12﹣12×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．。
2024届福建省福州十中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届福建省福州十中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数kyx=的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )A．一个B．两个C．三个D．四个4．下列运算结果正确的是()A．()23-＝﹣3 B．(﹣2)2＝2 C．6÷3＝2 D．16＝±45．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 7．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．3的倒数是()A．3-B．33-C．﹣3 D．339．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B开始沿B A D C→→→的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（）A．-2 B．2C．2-1 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)112x-x的取值范围是________．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．15．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．17．如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E 和A位于CD两侧。
2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在▱ABCD中，∠B＝30o，则∠D的度数为（）A．30o B．60o C．70o D．150o2．（4分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：37，39，35，38，则这组数据的中位数是（）A．37B．37.5C．39D．363．（4分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）一元二次方程（x+2024）2＝﹣1根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，OB＝8，则AB的长为（）A．B．8C．D．166．（4分）若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．247．（4分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5B．1：1：C．5：12：13D．1：：28．（4分）小明原来五次100米跑步成绩（单位：s）的平均数与方差分别为13.6，1.3，经过一段时间的训练后，再次对小明现在的五次100米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是（）A．12.3，1.2B．14.5，1.2C．12.3，1.4D．14.5，1.49．（4分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y～cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.038.0桌子高度y（cm）75.071.8那么课桌的高度y cm与椅子高度x cm之间的函数表达式为（）A．y＝1.6x+11B．y＝1.5x+15C．y＝1.5x+14.8D．y＝1.6x+11.810．（4分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0，即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（）A．x2﹣3x﹣10＝0B．x2+2x﹣8＝0C．x2+4x﹣12＝0D．x2+5x﹣6＝0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建初二初中数学期末考试带答案解析
福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.5的平方根是（）A．±5B．-5C．5D．252.计算的结果是（）A．B．C．D．3.记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以4.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．B．C．D．5.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB6.若且，则代数式的值等于（）.A．2B．1C．0D．-1 7.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题1.计算：= .2.因式分解： .3.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）4.计算：= ．5.“命题”的英文单词为proposition ，在该单词中字母p 出现的频数是 ．6.若△OAB ≌△OCD ，且∠B ＝ 52°．则∠D ＝ °．7.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________________ ． 8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设： ．9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是__ __．10.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°. ①∠CBA= °；②把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B= °.三、计算题1.（12分）计算： （1） （2）2.（8分）先化简，再求值:，其中．3.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.（1）求BE 的长；（2）判断△CEF 是什么特殊三角形.四、解答题1.（12分）因式分解： （1） （2）2.（8分）如图，在△ABC 和△ABD 中， AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD．3.（8分）如图，已知△ABC.（1）作边AB的垂直平分线；（2）作∠C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）4.（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）本次共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数.5.（12分）在正方形ABCD中，AB=4.（1）正方形ABCD的周长为；（2）如图1，点E 、F分别在BC和AD上，点P 是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB两边的交点分别为G、H.①求证：EF=GH；②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为，求的最小值；③如图2，在②的条件下，已知AH=,PE="2PF," 求图中阴影部分的面积.6.（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.5的平方根是（）A．±5B．-5C．5D．25【答案】A【解析】因为，所以5的平方根是±5，故选：A.【考点】平方根.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以选：D.【考点】幂的乘方.3.记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以【答案】C【解析】因为条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；所以要记录一天气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：C.【考点】统计图的特点.4.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用十字相乘法可将多项式因式分解为，故选：B.【考点】因式分解.5.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【答案】B【解析】因为△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A是公共角，所以添加条件∠B＝∠C，利用ASA可证△ABE≌△ACD，故A正确；添加条件BE＝CD，不能利用SAS可证△ABE≌△ACD，故B错误；添加条件BD ＝CE后可得AE=AD,所以利用SAS可证△ABE≌△ACD，故C正确；添加条件∠ADC＝∠AEB，利用AAS可证△ABE≌△ACD，故D正确,所以选：B.【考点】全等三角形的判定.6.若且，则代数式的值等于（）.A．2B．1C．0D．-1【答案】D【解析】，因为且，所以原式=4-6+1=-1，故选：D.【考点】求代数式的值.7.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．；B．；C．；D．.【答案】C【解析】4个长、宽分别均为、的长方形的面积和=4ab，同时又可以用边长为（a+b）的大正方形的面积减去中间边长为（a-b）的小正方形的面积=，所以，故选：C.【考点】完全平方公式的几何背景.二、填空题1.计算：= .【答案】3【解析】因为，所以=3.【考点】立方根.2.因式分解： .【答案】【解析】提出公因式3即可，所以. 【考点】因式分解.3.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号） 【答案】＞ 【解析】因为，所以. 【考点】二次根式.4.计算：= ． 【答案】 【解析】. 【考点】多项式的乘法.5.“命题”的英文单词为proposition ，在该单词中字母p 出现的频数是 ． 【答案】2【解析】因为英文单词proposition 中共字母p 出现两次，所以在该单词中字母p 出现的频数是2. 【考点】频数.6.若△OAB ≌△OCD ，且∠B ＝ 52°．则∠D ＝ °． 【答案】52【解析】若△OAB ≌△OCD ，则∠D ＝∠B ＝ 52°． 【考点】全等三角形的性质.7.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是___________________________ ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角都是直角.【解析】将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角. 【考点】命题与逆命题.8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设： ． 【答案】三角形中三个角都大于60°【解析】用反证法证明时应先假设原命题的结论不成立也就是原命题的结论的反面成立，所以用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设：三角形中三个角都大于60°. 【考点】反证法.9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E 的面积是__ __．【答案】10【解析】根据勾股定理和正方形的面积计算方法可知：最大的正方形E 的面积=正方形A 、B 、C 、D 的面积的和=2+5+1+2=10. 【考点】勾股定理.10.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°. ①∠CBA= °；②把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B= °.【答案】45，15.【解析】①因为∠ACB =90°,∠A=45°,所以∠CBA=45°，②因为△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，所以∠ E 1CB =15°, ∠E 1D 1C=∠D=30°, ∠E 1=90°,所以∠BCD 1=60°﹣15°=45°，所以∠BCD 1=∠A ，在△ABC 和△D 1CB 中，，所以△ABC ≌△D 1CB （SAS ），所以∠BD 1C=∠ABC=45°，所以∠E 1D 1B=∠BD 1C ﹣∠CD 1E 1=45°﹣30°=15°． 【考点】1.旋转的性质；2.等腰直角三角形的性质；3.全等三角形的判定与性质.三、计算题1.（12分）计算： （1）（2） 【答案】（1） （2）【解析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）利用多项式除以单项式的除法法则计算即可. 试题解析：（1）=（2）=. 【考点】整式的乘除法.2.（8分）先化简，再求值: ，其中． 【答案】，22【解析】先将整式化简成为，然后把代入计算即可.试题解析： 原式＝ 4分＝ 6分 当时，原式= 22 8分【考点】整式的化简求值.3.（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.（1）求BE 的长；（2）判断△CEF 是什么特殊三角形. 【答案】（1）（2）等腰直角三角形【解析】（1）先由勾股定理求出AC 的长，由折叠可得△CEF 为直角三角形，BE="EF," 设BE=，根据勾股定理可得；（2）由（1）可得EF=FC=，所以直角三角形CEF 是等腰直角三角形. 试题解析：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4，∴AC=4 2分 将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点F 处.所以BE=EF, ∴△CEF 为直角三角形 EC 2=EF 2+FC 2 4分 设BE=， （4-）2=2+（4-4）2 4分 ∴6分EF=FC= 7分∴△CEF 是等腰直角三角形 8分【考点】1.勾股定理； 2. 图形折叠的性质；3.等腰直角三角形的判定.四、解答题1.（12分）因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式3，然后利用完全平方公式因式分解. 试题解析：（1）=；（2）==.【考点】因式分解.2.（8分）如图，在△ABC和△ABD中， AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【答案】见解析【解析】要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.试题解析：在△ADB和△BCA中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA 6分∴△ADB≌△BAC（SAS）8分∴AC=BD． 9分【考点】全等三角形的判定与性质.3.（8分）如图，已知△ABC.（1）作边AB的垂直平分线；（2）作∠C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】每一小题4分，共8分【解析】按照尺规作图中的基本作图的步骤作图即可.试题解析：如图所示：【考点】尺规作图.4.（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）本次共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数.【答案】（1）4÷25%=16（万人） 3分（2）正确补全条形统计图 6分，（3）“其它”占25% 7分扇形的圆心角的度数为90° 8分【解析】（1）本次调查的总人数=学生人数4万÷其所占的百分比25%=16万；（2）先算出本次调查的职工人数=16-4-2-4=6万，然后可正确补全条形统计图；（3）“其它”所在扇形的圆心角的度数=360°×其所占的百分比.试题解析：（1）本次调查的总人数= 4÷25%=16（万人）；（2）本次调查的职工人数=16-4-2-4=6万人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意可得“其它”占25%，所以“其它”所在扇形的圆心角的度数=360°×25%=90°.【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图.5.（12分）在正方形ABCD中，AB=4.（1）正方形ABCD的周长为；（2）如图1，点E 、F分别在BC和AD上，点P 是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB两边的交点分别为G、H.①求证：EF=GH；②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为，求的最小值；③如图2，在②的条件下，已知AH=,PE="2PF," 求图中阴影部分的面积.【答案】（1）16（2）①见解析②③【解析】（1）正方形的周长等于边长的4倍；（2）①过E作EN⊥AD，垂足为N, 过H作HM⊥CD，垂足为M ，然后证明△EFN≌△HGM可得EF=HG ；②当直线L经过点B时，取最小值，设直线L与CD的交点为K，连结EK，在Rt△BPE和Rt△PEK中根据勾股定理，可求出PE的长，或者利用面积法可求出PE的长；③根据勾股定理可求出FH2=，FP2=，所以PH2=，从而可得△PFH和△PEG都是等腰直角三角形，然后求出PE=，利用三角形的面积公式可求.试题解析：（1）16 3分（2）①过E作EN⊥AD，垂足为N, 过H作HM⊥CD，垂足为M 4分∴HM=EN ∠HMG=ENF=90·∠GHM+∠FPH=∠MPE+∠FEN=90·∵∠FPH=∠MPE ∴∠GHM=∠FEN∴△EFN≌△HGM 5分∴EF=HG 6分②当直线L经过点B时，取最小值 7分设直线L与CD的交点为K，连结EKBK= PE2=BE2 -BP2 PE2=KE2 -KP2 8分解得BP=∴ 9分③FH2= FP2=∴PH2=∵EF=HG ∴△PFH和△PEG都是等腰直角三角形 10分PF= PE=阴影部分的面积=（PF2+PE2）（ 11分）= 12分【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.6.（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE，EF，FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达点E处，点B沿北偏东50°的方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【答案】（1）EF=BE+FD （2）EF= BE+FD （3）EF=583米【解析】（1）因为△AEF≌△AGF，所以EF=GF,又DG=BE，所以EF=BE+FD ；（2）类比（1）的作法，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，可证△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，然后等量代换可得EF="GF="BE+FD；（3）连结EF，由（2）的结论可得EF=AE+BF=249+334=583米.试题解析：（1）EF=BE+FD 3分（2）延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，∠B+∠ADF=180°∴∠B=∠ADG 4分又AB=AD BE=DG∴△ABE≌△ADG， 5分∴AE=AG ∠GAD=∠EAB∵∠EAF=∠BAD ∴∠EAF=∠GAF 6分又AF=AF∴△AEF≌△AGF，7分∴EF="GF=" BE+FD 8分（3）∠AOH=30°∠BOD=20°∠CBF=50°∴∠OBF=120°∴∠OBF+∠A=180° 10分∠AOB=140°∴∠EOF=∠AOB 12分又AO=BO∴根据（2）的结论可得EF=583米 13分【考点】全等三角形的判定与性质.。
福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答案详解)
福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C.等腰梯形D.平行四边形 2.菱形和矩形一定具备的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角 3.一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.6, 6B.6, 8C.7, 6D.7, 85.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC 的长为（ ） A. 1 B. 22 C. 23 D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 ( )A.向右平移7格B. 以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C. 绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D. 以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图 第6题图 7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁 统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9．如图，△ABC 的中线BD,CE 交于点O ，连接OA ，点G,F 分别为OC,OB 的中点，BC=4，AO=3， 则四边形DEFG 的周长为（ ）A.6B. 7C.8D. 1210.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y 轴交点 在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是（ ） A. 2<κ<3 B.52<κ<4 C. 83<κ<4 D. 43<κ<第8题图 第9题图 第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2= 1 20 [（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是________.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60︒，则这个矩形的周长是 cm.13.如图，将三角尺ABC （其中=60=90ABC C ︒∠∠︒，）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到△11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，那么这个旋转角度等于__________.14.如图，已知△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元， 则平均每次降价的百分率为16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示： 节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2 同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨．17.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是 。
福建省福州十中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
福建省福州十中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，3，2 B．3，4，5C．5，11，12 D．9，15，174．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟5．下列命题是真命题的是（）C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠08．如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）A．a B．2a-C．21a-a+D．219．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED是平行四边形，②△BCE是等腰三角形，③四边形ACEB的周长是10+213，④四边形ACEB的面积是16.正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，下列判断中正确的是（）C ．如果∠2=∠4，那么AB ∥CDD ．如果∠1=∠5，那么AB ∥CD 12．下表是某校名男子足球队的年龄分布： 年龄（岁）频数 该校男子足球队队员的平均年龄为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．15．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：______．16．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，BF ，则CDF ∠=______.17．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．188化简得_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.20．（8分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.21．（8分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．22．（10分）计算：（1）13×2． （2）(1243)3-÷．23．（10分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．24．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．26．解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值.【题目详解】在ABC 中，∴3AB =，4BC =，5AC =，∴22225AB BC AC +==．∴ABC 为直角三角形，且90B ∠=︒．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD BC⊥．∴OD是ABC的中位线．∴11.52OD AB==．∴23DE OD==．故选B.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，三角形的中位线以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2、A【解题分析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.3、A【解题分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【题目详解】A、12+2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、2+）2≠2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【题目点拨】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4、D【解题分析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽考点：一次函数图形的应用．5、A【解题分析】据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、A【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、A【解题分析】【题目详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8、C【解题分析】解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，a ，一定有意义．故选C．选项C的被开方数2109、D【解题分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【题目详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、B【解题分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【题目详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，所以①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，，∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，∴，∴=∴四边形ACEB 的周长是所以③正确；④四边形ACEB 的面积：12 ×2×12×， 所以④错误，故选：C ．【题目点拨】考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.11、D【解题分析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．12、C【解题分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【题目详解】该校男子足球队队员的平均年龄为=15(岁)，故选：C．【题目点拨】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、2或14 3【解题分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【题目详解】由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：162t2=6-t，解得：t=143，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：162-2t=6-t，解得：t=2，故当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或143【题目点拨】 此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．14、1【解题分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【题目详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．【题目点拨】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．15、21000(1)1210x +=．【解题分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解． 【题目详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：1000（1+x ）2=1．故答案为：1000（1+x ）2=1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 16、60︒.【解题分析】首先根据题意可得CDF CBF ∆≅∆，即可得CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可得100ABC ∠=︒，再利用EF 为AB 的垂直平分线,进而计算CDF ∠的度数.【题目详解】由题可知CDF CBF ∆≅∆，则CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可知40BAF ∠=︒，100ABC ∠=︒，又EF 为AB 的垂直平分线，AF BF ∴=.即40ABF BAF ∠=∠=︒，则60CBF ABC ABF ∠=∠-∠=︒，即60CDF ∠=︒.【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.17、1．【解题分析】根据三角形中位线定理解答即可．【题目详解】∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB ＝2DE ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解题分析】(0)a a =≥进行化简即可.【题目详解】=故答案为点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1) 2y x =-+；（2）4a =【解题分析】（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式； （2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．【题目详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.（2）点(),2P a -在直线AB 上，∴22a -=-+.∴4a =.【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.20、能，见解析.【解题分析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可. 【题目详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120 整除.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.21、△BEF 是直角三角形，理由见解析【解题分析】因为正方形的四条边相等，边长为12，由E 为DC 的中点，得出DE 和EC 的长，AF=3DF ，得出AF 和DF 的长，从而在Rt △ABF 中、Rt △BCE 中和Rt △DEF 中，分别由勾股定理求得BF 、BE 和EF 的长，得到BE 2+EF 2=BF 2，再由勾股定理逆定理证得△BEF 是直角三角形.【题目详解】解：△BEF 是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE=12CD=1． ∵AF=3DF ，∴DF=14AD=3 ∴AF=3DF=2．在Rt △ABF 中，由勾股定理可得BF 2=AB 2+AF 2=144+81=225，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得BE 2=CB 2+CE 2=144+31=180，在Rt △DEF 中，由勾股定理可得EF 2=DF 2+DE 2=2+31=45，∵BE 2+EF 2=180+45=225，BF 2=225，∴BE 2+EF 2=BF 2∴△BEF 是直角三角形.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.22、（1；（1）-1． 【解题分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（1）先化简二次根式，进而计算得出答案．【题目详解】（1）原式＝3＝3；（1）原式＝（﹣＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23、（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解题分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【题目详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．24、（1）2000（2）28.8︒（3）500（4）32万【解题分析】（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）用总人数乘以D 所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【题目详解】（1）本次接受调查的市民共有：30015%2000÷=（人）；（2）扇形E 角的度数为：16036028.82000︒︒⨯= （3）D 选项的人数为：200025%500⨯=补全条形统计图(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为8040%32⨯= (万人)故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人【题目点拨】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．25、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）58 【解题分析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=5， PD=25 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff ⊥PD∴PD ·CF=PC ·CD ∴CF=5224⨯=545∴EF=CE-CF=5-545=55 (7分) ∵PF=22CF PC -=585∴S 四边形EFPH=EF ·PF=58（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF ∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．26、解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤. 【解题分析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x ≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x ≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x ≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．。
福州市八年级(下)期末数学试卷及答案
福州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣1C．y2=2x D．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是94．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，37．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当A C⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、A C，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S 12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x﹣2018的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为A B、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中m=．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状当x＜0时，y随x的增大而减小态①在y轴右侧，函数图象呈上升状态示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（0，1）（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为．24．（12分）直线E F分别平行四边形ABCD边A B、CD于直E、F，将图形沿直线E F对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接A F．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线E F上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；（2）求S的值；△OAB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当A C⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式a x+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=6°0，则DA=DE，∠ADE=15°0，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=1°5，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=4°5，∠ADC=9°0，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=6°0，∴DA=DE，∠ADE=9°0+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=4°5﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s2＞s2．甲乙2＞s2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x﹣5．故答案为y=2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数y=2017x﹣2018的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数y=2017x﹣2018∴y随x的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知：BC==．∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点D平移的距离和CD的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点C的坐标为（，0），∠ACO=6°0，∴点A的坐标为（0，3），当y=3时，3=x﹣3，得x=6，即当点A落在直线y=x﹣3上时，点A平移的距离为6，此时点D平移的距离也是6，∵∠ACO=6°0，点D为AB边上中点，∠ACB=9°0，∠CAD=3°0，∴DA=DC，∠CAO=3°0，∴∠DCA=∠DAC=3°0，∴∠DCO=9°0，∵点C落在x轴的（，0）处，∠CAO=3°0，∴AC=，∵∠ACB=9°0，∠CAB=3°0，∴AB=4，∴CD=2，∴线段CD扫过的面积为：2×6=12，故答案为：12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣3=3﹣2﹣3=﹣3；（2）原式=5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得A P1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线B D的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ ABP 1 和△CDP 2∴△ ABP 1≌ △ CDP 2，∴A P 1=CP 2，同理可证： CP 1=AP 2，∴四边形 A P l CP 2 是平行四边形．【点评】 本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19．【分析】（1）设直线A B 解析式为y =kx+b ，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线A B 所对应的函数解析式；（2）把点 P （a ，﹣2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】 解：（1）设直线A B 所对应的函数表达式为y =kx+b ．∵直线A B 经过A （1，1）、B （﹣3，5）两点，∴ 解得∴直线A B 所对应的函数表达式为y =﹣x +2．（2）∵点 P （a ，﹣2）在直线A B 上，∴﹣2=﹣a +2．∴a=4．【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB ，连接 BE 、EO ，画出图形即可； 根据矩形得出∠ BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=6°0得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠ OAB=∠ABO=6°0，继而得出∠ AEO=7°5，最后由两个角的差得出∠ BOE=3°0．【解答】 解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，OA=OB，∵∠AOB=6°0，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠OAB=∠ABO=6°0，∴∠OAE=9°0﹣60°=30°，∴∠AEO=∠AOE=（180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠BOE=∠AEO﹣∠AEB=75°﹣45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m 的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；360°×10%=36°；故答案为：40，15，36°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+36）÷2=36；故答案为：35，36．（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，（2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x 的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）x名工人采摘枇杷，那么（30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3（30﹣x）吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x），整理后，得：y=27000﹣100x，y与x之间的函数关系式为y=27000﹣100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得：x≥，∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000﹣100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（4）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【解答】解：（1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为：2；（2）如图所示：（3）①在y轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0时，y随x的增大而增大；②函数图象的最低点是（0，1），即当x=0时，y=1；故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y=1；（4）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．故答案为：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形AFCE 是菱形．（2）①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．首先求出GH、BH，设A E=EG=，x 在R t△EGH中，根据EG2=EH2+G H2，构建方程即可解决问题；②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．因为A、A′关于直线E F对称，推出P′A′=，P′推A出P′A+P′′C=P+′P A′C=A，C推出当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长；【解答】（1）证明：如图1，连接A C，AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴A D∥B C，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OBF≌△ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，由翻折得，AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：①如图2中，作A′⊥H AB交AB的延长线于H．在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=6°0，∴BH=BG=1，GH==，设A E=EG=，x在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2，∴x2=（9﹣x）2+（）2，∴x=，∴AE=．②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A，′作C H⊥AB交AB的延长线于H．∵A、A′关于直线E F对称，∴P′A′=，P′A∴P′+A′P′C=P′+P A′C=A，C∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=6°0，∴BH=2，CH=2，∴AH=10，在Rt△ACH中，AC===4．∴PC+PA′的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，∴A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠AOB=4°5，故答案为（，0），45°；（2）S△=×OA×y B=××1=．AOB（3）当点G在直线A B上时，t+t+t=，解得t=，当点H与A重合时，2t=，解得t=，当点F与B重合时，t=1，①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=?[（1﹣t）+﹣t]?t=﹣t2+t．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述，S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
福州市八年级数学下册期末试卷及答案
福州市八年级下册期末试卷（考试范围：八下到二次函数总分：150 ）一、选择题（每题4分）1.一元二次方程的常数项是（）．A. 1B. 2C. -1D. 02.下列各式中，随的变化关系式是正比例函数的是（）．A. B. C. D.3.下列各式中，随的变化关系式是正比例函数的是（）．A. B. C. D.4.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）．A. 28（1-2x）=16B. 16(1－2x)＝28C. 28(1－x)2＝16D. 16(1－x)2＝285.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A. 36B. 30C. 24D. 206.一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变7.将抛物线y=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得解析式为（）．A. B. C. D.8.已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x ＋m＝0的两实数根是（）．A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝0D. x1＝1，x2＝39.已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是（）．A. B. C. D.10.如图，某个函数的图像由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）．A. B. 1C.D. 0二、填空题(每题4分)11.一元二次方程x2-2 x=0的根是 ________.12.一组数据:2017，2017，2017，2017，2017，2017的方差是13.将y=2x+4向右平移2个单位，得到直线的函数解析式为 .14.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n)，B(2,-1)，C(-m,-n)，则点D的坐标是15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 ______ cm216.关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，则的取值范围是三、解答题17.（8分）解方程：18.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．19.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．20.（8分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数.分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：是分段函数．当时，它是二次函数，当时，它是正比例函数．（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是；（3）当时，求自变量x的值．21.（8分）为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）八年级二班共有 ______ 人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为 ______ （度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．22.（10分）已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x-4-3-2-10123456…y2415830-103815…(1)观察表中数据，当x=6时，y的值是；（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是；（3）代数式的值是；（4）若s、t是两个不相等的实数，当时，二次函数有最小值是0和最大值是24，那么经过点（s，t）的坐标是；23.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km，慢车的速度km/h；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）当快车行驶多少小时后，两车相距225km？24.（12分）.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′=，那么称点Q为点P的“生长点”．（1）请直接写出点（3，5）的“生长点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“生长点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“生长点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25.（14分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8．在AD上取一点E，AE=3，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM 的面积为S．（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；（2）求S与x的函数关系式；（3）在备用图中分别画出S取得最大值和最小值时相应的图形，在S由最大值变到最小值时，直接写出点M运动的路线长．答案：1~10 CACCD DDBDC11. 0或2 12. 0 13.y=2x 14.（-2,1） 15 .64 16.1<m<3 17.22x ,22x 21-=+= 18. M<5 19.略 20.21.2223.24.25..。
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福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C.等腰梯形D.平行四边形 2.菱形和矩形一定具备的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角 3.一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.6, 6B.6, 8C.7, 6D.7, 85.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC 的长为（ ） A. 1 B. 22 C. 23 D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 ( )A.向右平移7格B. 以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C. 绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D. 以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图 第6题图 7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁 统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9．如图，△ABC 的中线BD,CE 交于点O ，连接OA ，点G,F 分别为OC,OB 的中点，BC=4，AO=3， 则四边形DEFG 的周长为（ ）A.6B. 7C.8D. 1210.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y 轴交点 在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是（ ） A. 2<κ<3 B.52<κ<4 C. 83<κ<4 D. 43<κ<第8题图 第9题图 第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2= 1 20 [（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是________.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60︒，则这个矩形的周长是 cm. 13.如图，将三角尺ABC （其中=60=90ABC C ︒∠∠︒，）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到△11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，那么这个旋转角度等于__________. 14.如图，已知△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元， 则平均每次降价的百分率为16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示： 节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2 同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨．17.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是 。
18.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE,P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 .19.已知二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac ； ②abc ＞0； ③2a-b=0； ④8a+c ＜0； ⑤9a+3b+c ＜0． 其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）第18题图 第19题图 第20题图20.如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3,0），B （0,4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（ ），第100个三角形的直角顶点坐标（ ）. 三．解答题(共60分) 21.解下列方程：（8分）(1)2323)x x x -=-（；(2) 22250x x --=（配方法）22.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
（每次测试的成绩均为5的倍数） （1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。
23.（6分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点对称的△111A B C ；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90︒，画出旋转后的△22A B C ，求线段BC 旋转过程中扫过的面积（结果保留π）。
24.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN P AB,DN 交AC 于点M ，若MA=MC. （1）求证：CD=AN ；（2）若,CAN 301AC DN MN ︒⊥∠==，，求四边形ADCN 的面积。
25.（7分）已知：△ABC 的两边AB ，AC 的长关于x 的方程2223)320x k x k k -++++=（的两个实数根，第三边BC 的长为5.试问：当k 取何值时，△ABC 是等腰三角形？26.（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价x （元） … 70 90 … 销售量y （件）…300100…（1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式；（2）设销售该品牌玩具获得的利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27.(8分) 如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ； （2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE =42，求点G 到BE 的距离.A BCD E FG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图128.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2122y x x =+与x 轴相交于O,B 两点，顶点为A ，连结OA 。
（1）顶点A 的坐标 ，AOB ∠的度数为 。
（2）若将抛物线2122y x x =+向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m ，其顶点为点C ．连接OC 和AC ，把△AOC 沿OA 翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线2122y x x =+上，请说明理由； （4）若点P 为x 轴上的一个动点，试探究在抛物线m 上是否存在点Q ，使以点O 、P 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，且OC 为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B ）A. 等边三角形B. 矩形C.等腰梯形D.平行四边形 2.菱形和矩形一定具备的性质是（ A ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角 3.一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ C ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9. 则这组数据的平均数和中位数分别是( A )A.6, 6B.6, 8C.7, 6D.7, 85.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC 的长为（ C ） A. 1 B. 22 C. 23 D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 ( D )A.向右平移7格B. 以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C. 绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称 D. 以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图 第6题图 7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ B ）A.两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁 统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ D ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组9．如图，△ABC 的中线BD,CE 交于点O ，连接OA ，点G ,F 分别为OC,OB 的中点，BC=4，AO=3， 则四边形DEFG 的周长为（ B ）A.6B. 7C.8D. 1210.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y 轴交点 在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是（ C ） A. 2<κ<3 B.52<κ<4 C. 83<κ<4 D. 43<κ<第8题图 第9题图 第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2= 1 20 [（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是__100______.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60︒，则这个矩形的周长是 10+10√3 cm. 13.如图，将三角尺ABC （其中=60=90ABC C ︒∠∠︒，）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到△11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，那么这个旋转角度等于____120______. 14.如图，已知△ABC 中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 那么AC 边上的中线BD 的长为 6.5 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元， 则平均每次降价的百分率为 10%16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示： 节约水量（吨） 0.5 1 1.5 2 同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 1.2 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 216 吨．17.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≧-1 且k 0≠ 。