第三章初稳性优秀课件
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船舶静力学：第3章 初稳性
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
0
上式表示WL水线面对o-o轴的静矩为零，故该轴一定通过水线面的形心。 可见，两等体积水线面的交线必过原水线面的漂心（形心）。
二、浮心的移动
为便于研究浮心的移动，先介绍重心移动原理。 如图两物体W1，W2，重心为g，g1, 总的重心 为G，对g点取矩
由于 f 为小量
M R GM f
由复原力矩的方向，或G点和M点之间的关系，可以判断船舶平衡
的稳定性。
1）G在M之下， GM 为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消 失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；
2）G在M之上， GM 为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消 失后，船舶在MR作用下继续倾斜，则原平衡状态为不稳定平衡； 3）G与M重合， GM 为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原 平衡状态为中性平衡或随意平衡。
• >0 ： 稳定平衡；＝0：中性平衡；<0：不稳定平衡。
• 若系统处于稳定平衡状态，则：
F 0;M 0
P 2P l 0; l 2 0
• 打破平衡需要外力做功，或由外界输入的能量大于阀值H（h）。
船舶受外力矩作用，WL 不变，但形状变化，B
W1L1，W，G 不变，故▽大小 B1，复原力矩
M R GZ
t
aw1 w0
aw1
IT
2 3
L y3dx 2
0
3
L ( a )3 dx a3L
02
12
KB
1 2
w1a
BM IT a3L 1 a 12 atL 12w1
GM
KB BM
KG
1 2
第03章 初稳性
5/6
横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588
p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
5/11
重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
船舶初稳性ppt课件
外力作用对船施加一个力矩—
倾斜力矩 – 倾斜力矩>船舶倾斜>水线位置发 生变化<重心与重量不变>排水体 积不变，但水下形状变化>浮心 位置发生变化>重心和浮心不再 位于同一铅垂线上>重力和浮力 形成一个力偶，这个力偶的矩称 作复原力矩 – 复原力矩通常记为MR
式中GZ称为复原力臂
» 复原力矩可能为正，也可能为负。 » 为正使船复原，为负加剧倾斜。
船舶倾斜后浮心的移动距离
如图示，船在正浮时的水线为WL， 排水体积为，横倾小角度后的水 线为W1L1。设V1、V2表示入水及出 水楔形的体积，g1、g2表示入水及出 水楔形的体积形心。由于V1＝V2， 因此可以认为，船在横倾至W1L1时的 排水体积相当于把楔形WOW1这部分 体积移至楔形LOL1处，其形心则自 g2移至gl。 设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B1点，利用重心移动原理，可以求得 浮心的移动距离为 且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故 积分式 为水线面WL的面积对于纵向中心轴 线0-0的横向惯性矩IT，因此 可见，浮心移动的距离BBl与横向惯性矩IT 、横倾角 Φ成正比，而与排水体积成反比.
稳性的分类和研究方法（2）
静稳性和动稳性 – 假若倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加， 使船舶倾斜时的角速度很小，可忽略不计， 则这种倾斜下的稳性称为静稳性。 – 若倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜 有明显的角速度的变化，则这种倾斜下的稳 性称为动稳性。
稳性的分类和研究方法（3）
通常把稳性问题分为下面两部分进行讨论：
第03章 初稳性解读
随遇平衡
2/6
初稳性高与横摇固有周期
三、初稳性高与船舶横摇固有周期Tφ的关系(补充)
T 0 . 58 f B
2
4 KG GM
0
B：船宽
f=f(B/d)：修正系数（d：吃水）
KG: 船舶重心高度 GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。 可见，过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧 烈；因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较 小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱) 3/6
3
2
1 3
y 1 dx
3
)
v 1 og
1
L/2
L /2
1 2
y ytg ( ) dx
2 3
y tg ( )
1 3
L/2
L /2
y dx
3
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
过M点。称M点为稳心；BM为稳心半径。
1 2 1 2
y 1 dx y 2 dx
2
2
v1=v2
1/2
等体积倾斜水线
积分
L/2
1 2
L /2
2 y 1 dx
和
L/2
1 2
L /2
y 2 dx 分别表示水线面WL
2
在轴线 o-o 两侧的面积对该轴线的静矩。由于横倾后排 水体积不变，应有V1=V2，即水线面对o-o 轴的静矩= 0， 所以等体积倾斜水线面与原水线面交线 o-o 通过水线面 漂心F。
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
第三张 初稳性
第三章 初稳性1． 何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1） 等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2） 浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心 稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下 相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩 初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
第三章 稳性
船舶稳性的定义
一、船舶的三种平衡状态
1）重心G在稳心M之下，复原力矩与倾侧力矩反向，正浮时的船 舶处于稳定平衡状态。 稳心M：正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点
一、船舶的三种平衡状态
2）重心G在稳心M之上，复原力矩与倾侧力矩同向，正浮时的船 舶处于不稳定平衡状态。
一、船舶的三种平衡状态
Байду номын сангаас
第二节 初稳性
横稳心（Transverse metacenter）M——船舶横向微幅倾斜后的 浮力作用线与正浮时的浮力作用线的交点。
第二节 初稳性
一、船舶初稳性的基本标志
一、船舶初稳性的基本标志
1.船舶微倾，θ<10～15° 2.等容倾斜,即倾斜前后排水量不变 3.倾斜轴通过初始水线面的面积中心，即漂心F 4.当排水量一定时，船舶的稳心M点为一定点 5.浮心B沿着以稳心M 为圆心,以稳心半径（横稳心半径BM ）。 r 为半 径的圆弧轨迹移动
KG0
P Z
i
i
(m)
式中，Pi——船舶各组成部分的重量（包括空船、货物、航次储 备、船舶常数） （t） Zi——Pi相应的中心重心距基线高度 （m） Σ PiZi ——垂向重量力矩 （9.81kN.m）
1）空船重量及其重心高度的查取
对于某一船舶，空船重量及其重心高度为定值，它们可在船舶稳性计算 资料中查找。
2）货物重心高度Zi的确定
将均匀货物（积载因数SF相同或相近）的体积中心作为货物 重心看待。
近似公式计算法 Zi=货高/2 + 货物底端距基线距离 估算法 平行中体部位的舱室，货物重心取在货高的1/2处；首、尾部 位的舱室，货物重心取在货高的0.54～0.58处。 利用舱容曲线图确定载荷的重心高度
第03章 初稳性.
第三章 初稳性
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
2/6
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
2/6
船舶初稳性ppt课件
横稳性和纵稳性 船舶在任何方向的倾斜，可分成如下两种基本浮态：
– 船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横 倾)； – 纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾)。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩， 它使船舶产生横倾。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩， 它使船舶产生纵倾。 – 船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和 纵稳性。
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。 为了确定W1L1的位置，对入水 楔形LOL1和出水楔形WOW1分 别进行分析。
– 先分别讨论重量在垂向、横向及纵向的移动情况； – 然后再研究重量在任意方向的移动情况。
一、重量的垂向移动
将船上某一重量为p的货物自 A点(垂向坐标z1)沿垂直方向 移至A1点(垂向坐标z2)，移动 的距离为(z2-z1) 。 船的重心，由原来的G点垂向 移动至G1点，根据重心移动 原理可得
第三章 船舶稳性
稳性的主要内容
稳性的基本概念 基本的初稳性计算 货物移动和装卸对浮性及稳性的影响 其他影响
节次安排
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
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第三章初稳性
§3-1 概 述
船舶稳性——船舶在外力作用下偏离其平衡位置而 倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置 的能力。
左舷
右舷
阵 风
0
无外力的作用 W
G
B
船舶受外力矩作用，WL W1L1， W，G 不变，故▽大小不变，但形状
变化，B
B1，
浮力 和重力W形成一个力偶MR，
MR=·GZ
称为复原力矩 GZ称为复原力臂
一、等体积横倾
船舶受倾斜力矩作用发生倾斜，水线WL W1L1。排水体积保 持不变，W1L1是等体积倾斜水线。φ为小角度。入水楔形为 LOL1，出水楔形WOW1。
三
角
形
L
O
L
的
1
面
积
1 2
y
2 1
t
g
W
W1
v2
O
y2
v1
y1
L1
沿
船
长
取
dx一
小
段
，
其
体
积
dV1
1 2
y
2 1
t
g
d
x
L 整个入水楔形体积
复原力矩
MR (＋)
复原力矩 MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
W1
L
G
W
L1
B B1
L
MR (＋)
MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
L
W1
G
W
L1
B B1
L
（a)图中复原力距，倾斜力矩方向相反，起到抵抗倾斜力矩的作 用，MR定为正值
（b)图中复原力距，倾斜力矩方向相同，倾斜力矩增加，MR定为 负值
WG
g
W2
G1
g2
从而
W1 Gg G1g W gg1 gg2
所以 g1gg2 与 G gG1 相似，故有
GG1 GgW 1 g1g2 gg1 W
GG1W W 1g1g2
上式表明:整个系统的重心移动方向平行于局部重心
的移动方向，且重心的移动距离GG1与总重量W成反 比，与局部重量W1成正比。
如图所示，船在平浮时的水线为WL，排水体积
为▽，横倾小角度Ф后的水线为W1L1。设V1、V2表 示入水及出水楔形的体积，g1、g2表示入水及出水楔 形的体积形心。由于Vl＝V2，因此可以认为，船在横 倾至W1L1时的排水体积相当于把楔形WOW1这部分 体积移至楔形LOLl处，其形心则自g2移至g1，船横倾 后的浮心自原来的B点移至Bl点。
W g2
稳性问题的基本矛盾体
倾斜力矩
倾斜力矩（矛盾外因） 造成船舶倾斜,这取决于
外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因） 取决于排水量、重心高 度及浮心移动的距离等 因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因 (复原力矩计算)及其有关的影响因素
a) 倾斜力矩的来源 （1）风浪的作用； （2）船上货物的移动； （3）旅客集中于某一船舷。 （4）拖船的急牵，火箭的发射
W1
对于微小角度的横倾,有tg
2V1g1o2 3 LL //22y3dxIT
IT
2 3
L/2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
b) 复原力矩 • 复原力矩大小取决于排水量、重心高度、浮心
移动的距离等因素。
•
§3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径
• 讨论稳性问题 （1）需要确定倾斜水线的位置。
（在利用符拉索夫曲线进行计算在纵倾状态、横倾 状态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满 足一定条件下才得以计算的。）
（2）其次找出浮心和浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
W1
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
利用重心移动原理, 船舶倾 斜后浮心的移动距离为：
W
B B 1g1g2V 2 且 B B 1//g1g2
W1
由 于 V 1V 2,
1 g1og2o2g1g2
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
BB1
2g1o
V1
V 1 g 1 o 是 入 水 楔 形 体 积 对 轴 线 O - O 的 静 矩 dx
大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于 10°~15°或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般 只有在横倾时产生。
划分原因：小倾角稳性可引入某些假定，既使浮态合 计被简化，又能较明确地获得影响初稳性的各种因素 之间的规律。
¨所有纵稳性问题都属于小倾角范畴，因为纵稳性 力矩大于横稳性力矩，所以不可能因纵稳性不足而 导致倾覆 。
y1tg
o
L
y2
重要结论:
两等体积水线面的交线o-o 必然通过原水线面 WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。
二、浮心移动
系统总重量: W = W1+W2
如图两物体W1，W2，重心为g1，g, 总 的重心为G，对g点取矩，WGgW1gg1
W1由 g1 移动到 g2 后， WG1gW1gg2
W1 g1
两种浮态及其相应的稳性问题
船舶的横向倾斜——向左舷或向右舷一侧的倾
斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩）的作用平
面平行于中横剖面；
船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜
（纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩）的作用平面平 行于中纵剖面。
横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向 和纵向倾斜的能力
从受力观点区分有两种稳性
V 1 g 1 o L L //2 21 2 y 2 tgd x 2 3 y 1 3 tg L L //2 2y 3 d x o
2y/3
y2
L1
y1tg
L
V 1 g 1 o L L //2 2 1 2 y 2 tgd x 2 3 y 1 3 tg L L //2 2 y 3 d x W
V 1
L/2 L/2
1 2
y
2 1
t
g
d
x
tg
L/ L
2 /2
1 2
y
2 1
d
x
dx
L1
y1tg
同 理 ： 出 水 楔 形 体 积 为 V 2 tg
L/2 L/2
1 2
y
2 2
d
x
因 为 等 体 积 倾 斜 V1 V2
o
L
y2
L / 2 L/2
1 2
y
2 1
d
x
L/2 L/2
1 2
y
2 2
d
x
L L //221 2y1 2dx L L //221 2y2 2dx
（3-2）
上式表示水线面WL在O-O两侧面积对轴线O-O的静矩
相等， 即整个水线面WL对O-O的面积静矩为零，亦 即轴线O-O通过水线面WL的形心（或称漂心）。
水线面 WL
o
y1
y1/2
o
y2
dx
L
dx
L1
静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始
逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度很小， 可忽略不计；
动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，
使船舶倾斜有明显的角速度的变化。
从倾斜角度的大小划分有两种稳性：
初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于10°~15° 或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化 假定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规 律；
§3-1 概 述
船舶稳性——船舶在外力作用下偏离其平衡位置而 倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置 的能力。
左舷
右舷
阵 风
0
无外力的作用 W
G
B
船舶受外力矩作用，WL W1L1， W，G 不变，故▽大小不变，但形状
变化，B
B1，
浮力 和重力W形成一个力偶MR，
MR=·GZ
称为复原力矩 GZ称为复原力臂
一、等体积横倾
船舶受倾斜力矩作用发生倾斜，水线WL W1L1。排水体积保 持不变，W1L1是等体积倾斜水线。φ为小角度。入水楔形为 LOL1，出水楔形WOW1。
三
角
形
L
O
L
的
1
面
积
1 2
y
2 1
t
g
W
W1
v2
O
y2
v1
y1
L1
沿
船
长
取
dx一
小
段
，
其
体
积
dV1
1 2
y
2 1
t
g
d
x
L 整个入水楔形体积
复原力矩
MR (＋)
复原力矩 MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
W1
L
G
W
L1
B B1
L
MR (＋)
MR (－)
W
W
W
W1
L1
G
B
Z B1
L
W1
G
W
L1
B B1
L
（a)图中复原力距，倾斜力矩方向相反，起到抵抗倾斜力矩的作 用，MR定为正值
（b)图中复原力距，倾斜力矩方向相同，倾斜力矩增加，MR定为 负值
WG
g
W2
G1
g2
从而
W1 Gg G1g W gg1 gg2
所以 g1gg2 与 G gG1 相似，故有
GG1 GgW 1 g1g2 gg1 W
GG1W W 1g1g2
上式表明:整个系统的重心移动方向平行于局部重心
的移动方向，且重心的移动距离GG1与总重量W成反 比，与局部重量W1成正比。
如图所示，船在平浮时的水线为WL，排水体积
为▽，横倾小角度Ф后的水线为W1L1。设V1、V2表 示入水及出水楔形的体积，g1、g2表示入水及出水楔 形的体积形心。由于Vl＝V2，因此可以认为，船在横 倾至W1L1时的排水体积相当于把楔形WOW1这部分 体积移至楔形LOLl处，其形心则自g2移至g1，船横倾 后的浮心自原来的B点移至Bl点。
W g2
稳性问题的基本矛盾体
倾斜力矩
倾斜力矩（矛盾外因） 造成船舶倾斜,这取决于
外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因） 取决于排水量、重心高 度及浮心移动的距离等 因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因 (复原力矩计算)及其有关的影响因素
a) 倾斜力矩的来源 （1）风浪的作用； （2）船上货物的移动； （3）旅客集中于某一船舷。 （4）拖船的急牵，火箭的发射
W1
对于微小角度的横倾,有tg
2V1g1o2 3 LL //22y3dxIT
IT
2 3
L/2 y3dx
L/2
IT是WL水线面对于0-0 轴的横向惯性矩
BB1
b) 复原力矩 • 复原力矩大小取决于排水量、重心高度、浮心
移动的距离等因素。
•
§3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径
• 讨论稳性问题 （1）需要确定倾斜水线的位置。
（在利用符拉索夫曲线进行计算在纵倾状态、横倾 状态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满 足一定条件下才得以计算的。）
（2）其次找出浮心和浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
W1
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
利用重心移动原理, 船舶倾 斜后浮心的移动距离为：
W
B B 1g1g2V 2 且 B B 1//g1g2
W1
由 于 V 1V 2,
1 g1og2o2g1g2
g2
v1
O
g1
L1
B
B1 v2
L
BB1
2g1o
V1
V 1 g 1 o 是 入 水 楔 形 体 积 对 轴 线 O - O 的 静 矩 dx
大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于 10°~15°或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般 只有在横倾时产生。
划分原因：小倾角稳性可引入某些假定，既使浮态合 计被简化，又能较明确地获得影响初稳性的各种因素 之间的规律。
¨所有纵稳性问题都属于小倾角范畴，因为纵稳性 力矩大于横稳性力矩，所以不可能因纵稳性不足而 导致倾覆 。
y1tg
o
L
y2
重要结论:
两等体积水线面的交线o-o 必然通过原水线面 WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。
二、浮心移动
系统总重量: W = W1+W2
如图两物体W1，W2，重心为g1，g, 总 的重心为G，对g点取矩，WGgW1gg1
W1由 g1 移动到 g2 后， WG1gW1gg2
W1 g1
两种浮态及其相应的稳性问题
船舶的横向倾斜——向左舷或向右舷一侧的倾
斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩）的作用平
面平行于中横剖面；
船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜
（纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩）的作用平面平 行于中纵剖面。
横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向 和纵向倾斜的能力
从受力观点区分有两种稳性
V 1 g 1 o L L //2 21 2 y 2 tgd x 2 3 y 1 3 tg L L //2 2y 3 d x o
2y/3
y2
L1
y1tg
L
V 1 g 1 o L L //2 2 1 2 y 2 tgd x 2 3 y 1 3 tg L L //2 2 y 3 d x W
V 1
L/2 L/2
1 2
y
2 1
t
g
d
x
tg
L/ L
2 /2
1 2
y
2 1
d
x
dx
L1
y1tg
同 理 ： 出 水 楔 形 体 积 为 V 2 tg
L/2 L/2
1 2
y
2 2
d
x
因 为 等 体 积 倾 斜 V1 V2
o
L
y2
L / 2 L/2
1 2
y
2 1
d
x
L/2 L/2
1 2
y
2 2
d
x
L L //221 2y1 2dx L L //221 2y2 2dx
（3-2）
上式表示水线面WL在O-O两侧面积对轴线O-O的静矩
相等， 即整个水线面WL对O-O的面积静矩为零，亦 即轴线O-O通过水线面WL的形心（或称漂心）。
水线面 WL
o
y1
y1/2
o
y2
dx
L
dx
L1
静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始
逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度很小， 可忽略不计；
动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，
使船舶倾斜有明显的角速度的变化。
从倾斜角度的大小划分有两种稳性：
初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于10°~15° 或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化 假定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规 律；