第三讲 几种常见的力

我们今天开始学习静力学了，研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。

在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。

这些当然也是后面学习其他知识的基础。

1．重力：由于地球吸引产生的力．
施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s =
受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下
反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心
质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=i i i c m x m x ∑∑=i i i c m y m y ∑∑=i i i c m z m z
其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致
各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心．
【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ．
【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中
222a b c +=
【例3】 求下面阴影的重心．
【例4】 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已
知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为45︒和30︒，如图1
示，则12/m m 为多少？
第三讲
几种常见的力
本讲导学
方法提示
【例5
】 一个薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心连线上,离杯底的距离为H,现在向杯中注水,问杯子与水的共同重心最低时水面离杯底的距离为多少?为什么?已知水的密度为ρ
2．弹力：
当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =-
式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向．
对于弹性力须说明三点：
① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳．
② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力．
③ 弹簧串连：121111n
k k k k =+++串 弹簧并连：12n k k k k =+++并
当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定．
【例6】 如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力
作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F
的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一
小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,则四个弹簧的伸长量
有何关系
【例7】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光
滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？
方法提示
例题精讲
【例8】 如图所示的一个升降机，体重为160kg P =的人在升降机中，手执一绳使自己平衡于空中，升降机底坐重
230kg P =，求这人手中应使多大的力？
【例9】 一根弹簧的劲度系数为k,若剪去原长的1/3,则剩下部分的劲度系数为多少
?
【例10】 如图，在一个置于水平面上的表面光滑的半径为R 的半圆柱面上，置有一条长为xR 的均匀链条，链条的
质量为m ，其两端刚好分别与两侧的水平面相接触，求此链中张力的最大值．
3．摩擦力
摩擦力也是一种接触力，当相互接触的物体作相对运动或有相对运动趋势时，接触面间会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力，前者称为滑动摩擦力，后者称为静摩擦力．
摩擦定律指出：
①滑动摩擦力与正压力成正比，与两物体的接触面积无关
②当相对速度不太大时，滑动摩擦力与速度无关
③静摩擦力的大小为0与最大值（称为最大静摩擦力）之间的某一值，此值由相对运动趋势的程度而定，最大静摩擦力也与正压力成正比．
摩擦定律可
f N μ=滑
0max f N μ=静
式中μ和0μ分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数，0μ与μ近似相等，一般情况下，可认为0μ与μ相等，统
称为摩擦系数．
【例11】 如图所示，木板A 质量为M ，以相对地面的速度v 在水平面上向北运动，木板上放一质量为
m 的板B ，各接触面间滑动摩擦因数均为μ，当木块B 也有相对地面向东的速度v 时，试分
析木块B 的受摩擦力的情况．
【例12】 如图所示,轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接,=1kg,=2kg,=3kg,物体A 、B 、C 及
C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1,轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计.若要用力将C 物拉动,则
作用在C 物上水平向左的拉力最小为(取
)
A.6N
B.8N
C.10N
D.12N
方法提示
例题精讲
【例13
】 质量均为m 的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图。

试求砖3对砖2的摩擦力。

4
．力作为矢量和速度一样，可以作矢量的合成与分解．
三角形法则：12F F F +=合，如图
平行四边形法则：12F F F +=合，如图
【例14】 如图所示，有五个力1F 、2F 、3F 、4F 、5F 作用于一点O ，松成一个正六边形的两邻边和三条对角线.设
310N F =，试求这五个力的合力.
【例15】 求挡板在何角度时对小球的支持力最小．
1、求由彼此相切的球组成的系统的质心位置（如图），所有球具有同样直径3cm d =，而它们的质量按规律增加，1m m =，23m m =，35m m =，…，()21N m N m =-．500N =，各球的密度均匀．
方法提示
例题精讲 练习。