最新-31平方根第1课时平方根、算术平方根 精品
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（ 第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
平方根课件人教版数学七年级下册2
3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a， 平方等于a，那么这个数 那么这个正数x叫做a的 叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示 为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习 求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的 两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台 布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台 布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的正的平方根
系
存在条件相同
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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北师大版《算术平方根》(第一课时)教学_2023年学习资料
§2.2平方根-第一课时-算术平方根-正方形的-1-9-16-36-0.25-面积-a-边长X-4-0.5 已知一个正数的平方，求这个正数的问题
教师点拔糯念引入-象52=25，那么5就叫做25的算术平方根.-102=100那么10就叫做100的算术平 根.-你能否用自己的语言来描述一下，如何理解”算-术平方根“？
探究√a:-1.双重非负性：a≥0，√a≥0-也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数-不存在算术平 根，即当a<0fa-无意义。-一个非负数的算术平方根永远是非负数，即√a≥0-2√a既表示一种运算符号，又 示一种运算结果-算术平方根是非负数-要注意！-被开方数是非负数
自学检测2：-1、计算下列各式：-8需品品m-2、完成下表：-a-64-15-0.01-108-3-√13
身边小事-学校要举行美术作品比赛，小明很-高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正-方形画布，画上自己的得意 作参比-赛，这块正方形画布的边长应取多少？-5 dm-因为5'=25
1.计算：-42-；72=-;92=;112=-2.填底数：-2=16,2=49,）2=81,（2=121 -3、观察如右的螺-形图，填空：-a,b,c,d,e,f中哪-a2=-些是有理数？-b2=-哪些是无理数？ 你能表示出它-们吗？
算术平方根：-一般地，如果一个正数X的平方等于a,-那么这个正数x就叫做a的算术平方根-符号：√-读作：根 （二次根号-表示：a的算术平方根表示为√a一i-读作：根号a-其中a叫被开方数-规定：-0的算术平方根是0 记作√0-=0-若x2=a-X>0-则正数X是a的算术平方根-数学语言表示为：X=W-我要学习啦
例3、自由下落物体的-高度五（米）与下落时-间t（秒的关系为-F4.9t2.有一铁球从-19.6米高的建筑 上-自由下落，到达地面-需要多长时间？
平方根 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下
(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那 么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数 没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×） （2）2是4的平方根；（ √） （3）-5是25的平方根；（ √） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现 的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
第一讲 平方根
第一讲 平方根思考：1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9 2．( )2=0.25 3、2516)(2= 4、（ ）2=0 5．( )2=0.0081． 【知识要点】1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数a 就叫做x 的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.4.平方根的性质：（1）2＝a ，（2a (a 为任意实数). 注意：平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不同，如，64的平方根为±8，易丢掉－8；（22，应知道 2.【例题解析】例1：求下列各数的平方根：⑴ 25， ⑵8116， ⑶15 ⑷0， （5） 25111 (6) 2)2(-例2：⑴81的平方根是多少？（2）2a 的平方根是多少？（3）如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是多少？（4）若45+x 的平方根是±1，则的值是多少？（5）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；例3（连云港市）如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是 .分析 先求出a 值，再求a 的算术平方根.解： 因为2a －18＝0，所以a ＝9，而9的算术平方根等于3，所以a 的算术平方根是3.说明 本题意在考查一个非负数的算术平方根，题目虽然简单，但求解时还必须小心为好.例4（徐州市）()22-的平方根是（ ） A.±2 B.2 C.－2 D.16解 因为()22-等于4，(±2)2＝42，故应选A . 说明 注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数.【同步练习】A 级1、下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数是 2.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于03.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
算术平方根(1)
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
2
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
3.估计大小的实际应用
例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数 ，都有 a2 =_____.
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
二、问题探究，学习新知
探究： 2有多大呢？
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第3章 实数
3.1 平方根
第1课时 平方根、算术平方根
1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根．
2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．
3．认识非负数的平方根特点．
自学指导：阅读课本P105-118，完成下列问题.
知识探究
1、算一算：
()23±=9， ()25±=25， 212⎛⎫ ±⎪⎝⎭=14， 2
45⎛⎫ ±⎪⎝⎭=1625 2.平方根：如果有一个数r ，使得2r =a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，
()2r ±=a ，所以a 的平方根有且只有两个： r 与-r
算术平方根： 把a 的 正平方根 叫作a 的算术平方根。
3.正数a 的平方根表示为
负平方根表示为 如“５”的平方根记作
；负平方根记作
4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数
5、由于()200=，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作
6、()2？＝－８
()2?＝－２５ 因此 负数 没有平方根。
7、()22=± 4 ， 2± ，所以开平方与平方互为 逆 运算。
自学反馈
(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根是2
(2)切一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？
解：4 cm.
3的算术平方根；如果-x 2有平方根，那么x 的值为0.
(4)一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是(D)
A.a＋8
B.a-4
C.a2-8
D.a2＋8
(5)=0.18，=900.
(6)用计算器求下列各数的算术平方根.
①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).
活动1 小组讨论
例1求下列各数的平方根：
(1)121; (2)0.81; (3)
9
16
; (4)0.
解：(1)=±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？
解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.
一个正数的平方根有两个且互为相反数.
活动2 跟踪训练
1.下列说法不正确的是(C)
2的平方根2的平方根
C.2
D.2
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.
2.求下列各式的值：
(1); (4)
解：(1)±1.7；(2)-16
13
；(3)
5
4
；(4)±11.
先弄清题目的实际意义再求值.
活动3 课堂小结
一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。