数学题：九宫空格里填数
行测九宫格数字推理题
行测九宫格数字推理题
九宫格数字推理题是一类考察逻辑推理和数学运算能力的题目。
常见的九宫格数字推理题包括填空题和序号题。
1. 填空题：给出一部分九宫格内的数字，需要根据已知数字的关联规律填写其他空格内的数字。
例如：
```
1 2 3
4 5 6
7 8 ?
```
答案为9，因为每行数字的和都是6（1+2+3=4+5+?
=7+8+9=15），每列数字的和都是12（1+4+7=2+5+8=3+6+?
=12），因此缺少的数字为9。
2. 序号题：给出一个完整的九宫格数字，并列出一些规律或者算式，需要根据规律找到缺少的数字并填入正确的位置。
例如： ```
1 3 2
4 6 ?
7 9 8
规律：
第一行数字都是奇数，第二行数字都是偶数，第三行数字倒
序排列。
答案为5，根据规律，第二行数字都是偶数，因此缺少的数
字为5。
除了上述例子，九宫格数字推理题还可以涉及到数字之间的加减乘除运算，数字的位置排列规律，颜色或形状的规律等。
在解答这类题目时，需要观察已知的数字，寻找规律，并运用逻辑推理和数学运算能力进行推理。
九宫格填数字的数学题规律
九宫格填数字的数学题规律摘要：九宫格填数字是一种常见的数学题型，通过在3x3的格子中填入1-9的数字，使每行、每列和对角线上的数字之和相等。
本文将介绍九宫格填数字的规律，并提供解题思路和技巧，帮助学生更好地理解和解答这类题目。
一、基本规则1.1九个数字：九宫格需要填入1-9的数字，每个数字只能使用一次。
1.2行、列和对角线之和：每行、每列和对角线上的数字之和必须相等，通常为15。
二、解题思路2.1中心数法：从已知条件出发，先确定中心格的数字，然后根据对称性填充其他位置的数字。
2.2对称性法：利用九宫格的对称性质，可以减少重复计算，简化解题过程。
2.3试错法：尝试不同的数字组合，逐步推导出符合要求的解。
三、解题技巧3.1规律观察：观察已知条件和空白格的位置，寻找可能的数字组合规律。
3.2假设约束：根据已知条件和九宫格的特性，对可能的数字组合进行假设和限制。
3.3填数技巧：根据已知条件和填数规则，从易到难逐步填入数字，并及时进行验证。
四、常见题型4.1完整九宫格：给出部分已填数字，要求填完整的九宫格。
4.2部分九宫格：只给出部分位置的数字，要求填满剩余的空格。
4.3变形九宫格：在九宫格的基础上，增加一些限制条件或特殊要求。
五、实例分析5.1示例一：已知中心数为5，根据对称性法填写其他数字，保证每行、每列和对角线之和相等。
5.2示例二：给出部分已填数字，利用解题思路和技巧填写剩余的数字，使每行、每列和对角线之和相等。
六、总结与展望通过掌握九宫格填数字的规律、解题思路和技巧，学生可以更好地解答这类数学题目。
在解题过程中，观察规律、灵活运用已知条件和填数技巧是关键。
此外，多做练习，积累经验，有助于提高解题效率和准确性。
未来，可以进一步探索九宫格填数字的拓展应用，例如在数独游戏中的运用和扩展到更大规模的方格中。
同时，结合计算机和人工智能技术，开发智能化的解题辅助工具，提供个性化的解题指导，推动数学教育的发展。
数字游戏(九宫格)详解
数学游戏游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。
例1在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。
分析：把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。
甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i=（a＋c＋g+i）+（b+h）；乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i=（a＋c＋g＋i）+（d＋f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。
为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。
一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。
1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数）2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当然（甲2）填9，譬如（甲2，eg）.（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入d或f，就不会输了）3.显然，（乙2，d8），乙就不会输了.因此不分胜负（此时（甲3）必须（f3））。
二年级下册数独九宫格
二年级下册数独九宫格数独是一种经典的数学游戏，通过填写9×9的九宫格，使得每一行、每一列和每一个小九宫格内的数字都是1~9的不重复数字。
它既考验了玩家的逻辑思维能力，又培养了他们的耐心和坚持不懈的精神。
而二年级下册的数独九宫格，则是适合小学二年级学生进行练习和娱乐的。
数独九宫格一开始会给出一些数字作为提示，玩家需要根据这些提示来填写剩下的数字。
填写时要遵循一定的规则，首先，在同一行或同一列中，数字不能重复。
其次，在每一个小九宫格中，数字也不能重复。
最后，要保证所有的数字都能够正确填写。
在解数独的过程中，玩家需要根据已经填写的数字来推理和猜测其他的数字。
现在，我来解一道二年级下册的数独九宫格题目，一起来看看具体步骤吧。
题目如下：8 5 61 3 236 94 81 765 97 4 3首先，我们找到一个只有一个可能数字的格子。
根据这个题目，我们可以看到中间的九宫格中有个空格子，它的横坐标为2，纵坐标为2，即第2行第2列。
通过观察这个九宫格，我们可以发现只有数字5适合填写这个空格子。
接下来，我们来填写其他的数字。
在第2行中，因为中间的空格已经填入了5，所以右边的空格只能填入3。
同样的道理，左边的空格只能填入2。
继续考虑第1行中的填写。
因为第2列已经有了数字5，所以我们需要在剩下的4个空格中填入数字8和6。
通过观察可以发现，在第1行第1列的空格中填入8之后，第1行第3列的空格中只能填入6。
继续往下填写，在第3行第1列的空格中，只能填入数字6。
因为第1列出现了数字8和6，所以第3列中的空格只能填入数字2。
接下来我们来考虑第3行第2列的空格。
我们可以发现，这个空格只能填入数字4。
再来看第3行第3列的空格。
根据规则，我们可以排除数字1、4和6。
通过观察可以发现，在此空格中填入数字7之后，整个九宫格就可以填写完整了。
通过以上的分析和推理，我们成功地解出了这道数独九宫格的题目。
在解题的过程中，我们不仅锻炼了逻辑思维能力，还培养了耐心和坚持不懈的精神。
数学9宫格填数字规律
数学9宫格填数字规律数学9宫格是一个由3行3列组成的正方形格子，每个格子可以填写一个数字。
填数字的规律是通过已给出的一些数字，根据数学的原理和逻辑，推理出其他格子中应填写的数字。
以下是一种基本的填数字规律方法：1.唯余法：当一个格子周围的8个格子中已经填了8个数字时，就可以推断出该格子中应填写的数字。
例如，如果一个格子周围的8个格子分别填写了1到8的数字，那么该格子中应填写的数字就是9。
2.限定法：通过限定每一行、每一列和每一个九宫格内的数字范围，来推断出格子中应填写的数字。
例如，如果已经填了一行数字1到8，那么该行的最后一个格子中应填写的数字就是9。
3.排除法：通过排除已经填过的数字，来推断剩余的数字。
例如，如果一个格子周围的8个格子中都已经填了1到7的数字，那么该格子中应填写的数字就是8。
4.数组法：根据数学原理和逻辑，推断出每一行、每一列和每一个九宫格内应填写的数字，然后进行填写。
例如，在一行中已经填了数字1、3、7，那么该行的剩余两个格子中应填写的数字就是2和9。
5.分块法：将整个九宫格分为四个角、四个边和一个中心，根据已经填写的数字，推断出四个角、四个边和中心应填写的数字，然后进行填写。
以上是一些基本的填数字规律方法，但实际上数学9宫格填数字规律是非常灵活的，还可以根据具体情况采用其他方法。
填数字的关键在于通过已给出的一些数字，运用数学原理和逻辑，不断推理和填写，最终填满整个九宫格。
在实际操作时，可以先观察已给出的数字，找出它们之间的规律和限制条件，然后根据这些规律和限制条件，逐步填写其他格子中的数字。
有时需要进行多次推理和填写，一步步逼近正确答案。
填数字还需要一定的数学思维和逻辑推理能力。
需要善于观察和分析，灵活运用各种数学原理和规则，同时要保持耐心和细致，避免出错。
数学9宫格填数字是一项锻炼数学思维和逻辑推理能力的活动，对于提高数学素养和解决问题的能力有很大帮助。
总之，数学9宫格填数字是一项需要运用数学原理和逻辑推理的活动。
(完整版)九宫格的填数
九宫格的填数填数游戏：请将1-9个数字填到右面的9个方格中，要求方阵中每行、每列及对角线上的数字之和都相等。
这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的。
一、口诀一：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。
”这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等. 1、先将1填入第1行最中间一格；2、沿着右斜向上方向填入下一个数字2；如果右上方的方格不在这个区域内，就将它向水平方向或竖直方向移动（水平方向向左移动到最左端的方格中，竖直方向向下移动到最下面的方格中）；3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数字的下方；4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在前一个数字的下方；5、继续以上步骤，就可以完成所有方格数字的填写。
特别注意的是，这种方法不但可以填3×3的方阵，还可以填所有奇数×奇数方阵。
如7×7，9×9方阵等。
二、在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左七右三，二四有肩，六八为足，五居中央。
但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。
三、九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。
2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数相加的和是单数。
例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。
1、要解决这个问题，关键是什么？先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以45/ 3=15 所以各行各列的和是15。
（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？2、中间数是几？是53、然后将凑成10的四对数填在四周，这四对数的填法也很有讲究。
因为“15”是单数，根据： 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数只能把两对双数（2、4、6、8）填在四个角上，并且对角线的和=15，四角可以旋转。
九宫格解法
九宫格解法九宫格解法是指在一个九宫格内填充数字的问题。
通过挖掘其中的规律，找出解题的方法，能够快速有效地解答这个问题。
本文将介绍如下内容，以作为九宫格解法的参考：1. 定义2. 规则3. 解题技巧4. 应用领域1. 定义九宫格是指一个由九个方格组成的正方形，通常用于填单词或数字。
最常见的九宫格是数独，由81个小方格组成一个大正方形，分成九个3x3小方格。
2. 规则在九宫格填数字的规则如下：（1）在一个小九宫格内填入1-9的数字，每个数字只能填一次；（2）在每行和每列中，都必须填入1-9的数字，每个数字只能填一次；（3）每个数独谜题都必须具有唯一解。
3. 解题技巧（1）矩阵法矩阵法是解决数独问题中最重要的方法之一。
它的思路是根据已填入的数字，来推断出未填的数字。
在一个数独中，每个小方格都对应着一个矩阵，按照矩阵里的数字遵循数独的规则进行推断。
如果一个小方格里存在只能填入一个数字的空位，则用这个数字来填充。
（2）扫描法扫描法指的是，观察数独，找出已有数字的行、列、和九宫格，然后逐个进行推断。
首先找到只有一个空格可以填数字的行和列，这时就可以填入数字；然后再找到一个可填的九宫格，在这个九宫格内推断数字；最后继续遍历，找到可以解决的空格，对相应的行、列、和九宫格逐一填入数字。
（3）交叉法交叉法也是一种常用的解数独的方法。
它的思路是先从某个方格的可能数字入手，从该方格所在的行和列中去掉这个数字，同时对于这个九宫格，如果出现了同样的数字，则也要去掉。
重复这个步骤，直到找到一个方格，只有它才能填这个数字。
如果然后还是不能确定，那么就换一个数字重复这个过程，直到数独填满。
（4）递归法递归法是一种从头到尾的深度优先搜索算法。
它的思路是从第一个格子开始，填充可能的数字，然后判断是否符合数独规则。
如果符合，就继续往下填数，否则就回退到上一个，换一个数字填。
重复这个过程，直到找到可以填满整个数独的一组数字。
4. 应用领域九宫格解法不仅仅适用于数独这种游戏，还可以应用于其他领域。
九宫格填数
三宫格（和15）2 9 47 5 36 1 8二四为肩，六八为足。
左七右三，戴九履一，五居中央。
”五宫格（和65）17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9七宫格（和175）30 39 48 1 10 19 2838 47 7 9 18 27 2946 6 8 17 26 35 375 14 16 25 34 36 4513 15 24 33 42 44 421 23 32 41 43 3 1222 31 40 49 2 11 20九宫格（和369）47 58 69 80 1 12 23 34 4557 68 79 9 11 22 33 44 4667 78 8 10 21 32 43 54 5677 7 18 20 31 42 53 55 666 17 19 30 41 52 63 65 7616 27 29 40 51 62 64 75 526 28 39 50 61 72 74 4 1536 38 49 60 71 73 3 14 2537 48 59 70 81 2 13 24 35这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。
首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。
遇到数字后向下写一格，继续向右上写。
按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。
偶数宫格好象没有规律，且除了十六宫格外，其它的好象也填不出来。
填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。
十六宫格（和34）1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16。
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数学题：九宫空格里填数
最近辅导儿子学习是遇到了九宫空格里填数的数学题：九宫空格里填数，无论横竖斜(行、列、斜行)相加,三个数的和都相等.
九宫格填数古代就有了，要诀就是：“九宫者，戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中。
”
就是说个位数字为“1、2、3、4、5、6、7、8、9”的九个数字分成三行，九、一分别在第一行和第三行的中央，七、三分别在中间行的左边和右边，二、四分别在第一行的左边和右边，六、八分别在第三行的左右两边。
五在正中。
中间格的的数字可以用和值三等分（和值除以3）来确定
转帖一个四年级奥数解析技巧
【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方
转载自：
/tb.asp?id=71953&TBcode=201 002012128028Jb44AYt0W
《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。
概念：如果一个n?n
矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n?n
的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。
本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。
三阶幻方的填法：三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”
，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
三阶幻方的构造方法：我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图”
(三阶幻方也叫络书或九宫图)，
并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
1
9
9
4
2
4
2
4
2
4
9
7 5 3 3 5 7 3 5 7 3 5 7
8 6 8 6 8 6 8
6
9
1
1
图一
图二
图三
图四
三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90?，又可以得到另外的4种填法。
例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。
三阶幻方的构造原理：通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为：
1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：
45?3=15。
在1到9这9个数中，和为15的3个数，只能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。
因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。
仔细分析九宫格，经过中心数的有一行、一列和两条对角线，即这个数必须在4个不同的算式中出现，在上面的算式中只有5符合要求。
同理，经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线，即四个角上的数字必须同时在3个不同的算式中出现，只有2、4、6、8符合要求。
先填好中心数
和四个角上数字，再完成其它填空，就完成幻方填写了。
幻方不仅是有趣的数学游戏，而且有很重要的实用价值，应用前景广泛，相关介绍请查阅
在教学时，可引导孩子发现三阶幻方中数字有趣的排列顺序，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；让孩子在了解构造方法的基础上熟记简单三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不论如何变化，只要将它们按大小的顺序排列编号，均可按口诀“对号入座”完
成填空；理解并掌握幻方中的两个公式：幻和＝中心数?3；幻和＝总数?3，可以在已知幻和的情况下，先求出中心数，
或在已知中心数的情况下，先求出幻和，以便继续求出其它的数；让孩子初步了解幻方的构造原理，这种推理方法在学习其它问题时可以迁移使用。
《奥赛天天练》第25讲，模仿训练，练习2
【题目】：
将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。
【解析】：
解法一：把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。
按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
对号入座，如下图可以填好表格。
解法二：这个三阶幻方的幻和为：10+8+6=24；中心数为：24?3=8。
如上图：首先可以填好中心数8。
因为幻和为24，任意行列如果有2个6，3个数的和必定小于24，所以任意行列不可能有2个6，根据这点，第二步可以确定3个6的位置，保证任意2个6不同行不同列，不在同一条对角线上。
第三步根据已填好的四个数，及幻和为24，可以完成余下的填空。
《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1
【题目】：
将9个连续自然数填入3?3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60。
【解析】：
由已知条件可知，这个幻方，幻和为60，中心数为：60?3=20。
所以这9个连续的自然数为：16、17、18、19、20、21、22、23、24。
把这九个数按从小到大的顺序依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。
如下图：
《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2
【题目】：
下图中，要使每一行，每一列，两条对角线上三个数的和都是27，A，B，C，D，E，F，G应各是多少？
【解析】：
由题意可知，幻和为27，中心数为：27?3=9，所以C等于9。
填好中心数后，根据幻和，可以用蚕食的方法依次求出其它方格里的数：D=
27-6-9=12；G=27-5-12=10；A=27-10-9=8；B=27-8-5=14；E=27-6-8=13；F=27-9-14=4。
答案图略。
《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题1
【题目】：
在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数。
【解析】：
由已知条件可知，这个幻方的中心数为12。
所以这9个连续的自然数为：8、9、10、11、12、13、14、15、16。
把这九个数按从小到大的顺序依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。
如下图：。