第2章+计算机中的数据表示
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计算机导论 课后习题参考答案(第2章-数据的表示)
第2章数据的表示一、复习题1.给出计算机能处理的五种数据形式。
答：文本、数字、图像、音频、视频。
2.计算机如何处理所有的数据类型？答：采用统一的数据表示法（位模式）。
3．何为位模式？答：位是存储在计算机中的最小数据单位，它是 0 或 1。
位模式是一个由若干个位构成的序列,也被称为位流。
4．ASCII码与扩展ASCII码之间的区别是什么？答：ASCII码采用7位位模式，范围从0000000到 1111111。
扩展ASCII通过在ASCII码左边增加额外的0进行扩充，范围从00000000 t到 01111111。
扩展ASCII码中，每个位模式恰好占用一个字节存储空间。
6.位模式的长度与位模式所能表示符号的数量之间有何关系？答：位模式长度与位模式所能表示符号的数量之间满足对数关系。
即：符号数量=2长度7.位图图形表示法是如何以位模式来表示图像的？答：图像被分成像素矩阵, 每个像素是一个小点。
用位模式来表示每一个像素的颜色。
8.矢量图表示法与位图图形表示法相比有哪些优点？答：（1）矢量图可任意放大缩小，即缩放不变形。
（2）图象存储数据量小。
9.音频数据转换成位模式的步骤有哪些？答：采样，量化，编码，存储。
10.图像数据和视频数据有何关系。
答：视频是图像(帧)在时间上的表示。
多个帧按时间逐帧播放便形成动态图像。
存储视频的本质，就是逐帧存储每一个帧的图像。
二、选择题11～15 D、D、C、C、D 16～20 B、D、A、C、D21～25 D、B、D、C、A26～28 B、A、D三、练习题29.给定5个位，那么可以有多少种不同的5位模式表示形式？答：25=32（种）30.在一些国家，车牌号由两位十进制数字（0到9）组成，那么可以表示多少不同的车牌号？如果车牌号中不允许有0，则又可以表示多少不同的车牌号码？答：以表示的车牌号：10×10=100若车牌号中不允许有0，则可以的车牌号码：9×9=8131.重做30题，若在两位十进制数字的基础上增加三位，每位取值于大写的英文字母（A到Z）。
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理(2计算机中的信息表示)
第2章计算机中的信息表示数据信息（数值型数据、非数值型数据）的表示、控制信息（指令）的表示2.1 数值型数据的表示方法 进位计数制带符号数的表示带小数点数的表示2.1.1进位计数制计算机中常用的进位计数制二进制R=2, ak=0,1八进制R=8, ak=0,1,…,7十六进制R=16, ak=0,1,…9,a,b,c,d,e,f 相互间的转换二-八/十六进制之间转换非十-十进制之间转换二-八/十六进制转换表二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 A B C D E F八进制数转换成二进制数7 4 • 1 3 111 100 • 001 011()28)001011.111100(13.74=二进制转换成八进制数110 010 • 001 1016 2 • 1 5()82)15.62(001101.110010=———直接对应法十六进制数转换成二进制数A 6 • 1 C 1010 0110 • 0001 1100()216)00011100.10100110(1.6=C A 二进制数转换成十六进制数1101 0101 • 1110 1001D 5 • E 9()162)9.5(11101001.11010101E D =———直接对应法非十进制数转换成十进制数二进制数转换：1011232)5.10(2120212021)1.1010(=×+×+×+×+×=−八进制数转换：100128)262(868084)406(=×+×+×=十六进制转换：1012316)10830(1616416162)42(=×+×+×+×=E A E A .把各个非十进制数按权展开求和即可。
计算机中数据的表示法
YOU” 从n号字节地址单元开始存放信息“HOW ARE YOU” 号字节地址单元开始存放信息“ n n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 n+6 n+7 n+8 n+9 n+10 48H 4FH 57H 20H 41H 52H 45H 20H 59H 4FH 55H H O W
︹
A R E
︹
Y O U
图2.1 字符串的存放
2.1.2 汉字表示法
为了使计算机能处理中文，我国在1981年制定了国家标 为了使计算机能处理中文，我国在1981年制定了国家标 1981 信息交换用汉字编码字符集GB2312 GB2312准“信息交换用汉字编码字符集GB2312-80” 同英文字符一样汉字也要采用编码表示的， 同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码 内码” 外码”之分。 有“内码”与“外码”之分。
字 符 编 码 集
b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII
E0
︳阶符 →︳
E1E2 … Em
M0
M1M2 … Mn
︳←－尾数值－
︳←－阶 值－→ ︳数符
(2)浮点数的表示范围和规格化数 (2)浮点数的表示范围和规格化数
数据的表示示例： 数据的表示示例： 例子：假设机器中的数由8位二进制数表示(包括符号位) 在定点机中这8位全部用来表示有效数字(包括符号)； 在浮点机中若阶符阶码占3位，数符尾数占5位
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
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9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
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11
一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
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15
一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
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16
一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
16
17
一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
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一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
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一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
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一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
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一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
数据在计算机中的表示
权： 16 0 、 161 、 16 2 数值：3＊ 16 ＋2＊ 16 ＋1＊ 16 =3+32+256=291
0 1 2
★十六进制数码与二进制数码之间的对应 关系
0 8 1 9 2 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑵降幂法 首先写出要转换的十进制，其次写 出所有小于该数的各位二进制权值，然 后用要转换的十进制数减去与它最相近 的二进制权值，如够减则减去并在相应 位记以1；如不够减则在相应位记以0并 跳此位；如此反复直到该数为0为止。
例8
• 十进制数117.8125D 转换成二进制 计算过程如下： 1、小于N的权值 ：64 32 16 8 4 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 117 2、 64 53(a6 1)
由表中可以看出，4位二进制数码的所有不同 组合与全部十六进制数码之间是一一对应的， 1位十六进制数码相当于4位二进制数码。
1.2 各种数制间的转换
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑴乘除法 整数部分：除2取余(商为0),余数逆向排列 小数部分：乘2取整(积为1),整数顺序排列 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
3 十六进制
★十六进制的基为0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个 数码 ★基数为16，计数时逢16进位 ★十六进制中各数码的权为16的整数次幂 ★通常用字母H或h标识十六进制数，有 时也用下标16或下标十六标识十六进制 数
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
计算机组成原理第02章 计算机中的信息表示
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 2. 补码表示法 ⑴ 补码定义 ·通式 [X]补=M+X (mod M) 数X对模M 的补 数称作其补码 X>0， 作为正常溢出量可以舍去。 若X>0，则模 M 作为正常溢出量可以舍去。 因而正数的补码就是其本身， 因而正数的补码就是其本身，形式上与原码 相同。 相同。
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2. 浮点表示法 浮点数格式(原理性) ⑴ 浮点数格式(原理性) N =±RE×M 其中： 其中： N ：真值 RE ：比例因子 E ：阶码 R ：阶码的底 M ：尾数 一般采取规格化的约定 一般采取规格化 规格化的约定
Ef Em
…
E2 E1 Mf M1 M2
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 ⑵ 带符号定点整数 设代码序列为： ……X 设代码序列为：XnXn-1……X1X0 ，Xn为符号位
原码 典型值 真值 最大正数 非零最小正数
2n-1 1
补码 真值
2n-1 1 -2n -1
代码序列
01…… ……11 …… 00…… ……01 ……
第2章 计算机中的信息表示
重点：定点、浮点数的表示； 重点：定点、浮点数的表示；操作码扩展技 术；指令系统的设计 难点：浮点数的IEEE754格式表示， 难点：浮点数的IEEE754格式表示，定点和 IEEE754格式表示 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 操作码扩展技术，指令系统的设计 操作码扩展技术，
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 3. 反码表示法 若定点小数的反码序列为X ·若定点小数的反码序列为X0.X1X2……Xn,则 X X 1>X≥0 [X]反= 0>X≥2-2-n+X 0>X≥-1 若定点整数的反码序列为X ·若定点整数的反码序列为XnXn-1……X1X0,则 X X 2n>X≥0 [X]反= 0>X≥2n+1-1+X 0>X≥-2n
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[－1]原码＝10000001
[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111
原码表示的整数范围：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），
12
计算机中的数据表示
2.2 计算机中数值数据的表示
2.2.1 基本概念
在计算机内部需要以二进制形式表示数值数据，称 为数值编码；
把一个数及其符号在机器（计算机）中的表示形式 称为机器数；
机器数所代表的带符号数称为数的真值。
13
计算机中的数据表示
1. 机器数的范围
字长为8位，无符号整数的最大值是11111111B = 255D， 此时机器数的范围是0~255。
十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用 4位二进制数表示即可。
9
计算机中的数据表示 【例】将十进制整数（105）10转换为二进制整数， 采用“除2倒取余”的方法，过程如下：
2︳
105
2︳
52
2︳
26
2︳
13
2︳
6
2︳
3
数为0 余数为0 余数为1 余数为0 余数为1 余数为1
十六进制
16
0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，A，B，C，D，E，F
逢十六进一
6
计算机中的数据表示 3．计数制的书写规则 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H 在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2D2）16 表示十六进制数的2D2
整数的总位数。 小数的总位数。 表示该位的数码。 表示进位制的基数。 表示该位的位权。
5
计算机中的数据表示 2. 计算机中常用的进位计数制
计数制 基数
数码
进位关系
二进制 2
0，1
逢二进一
八进制 8 0，1，2，3，4，5，6，7 逢八进一
十进制 10
0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9
逢十进一
14
计算机中的数据表示
2.2.2 原码、反码和补码－带符号数
1. 原码
正数的符号位为0，负数的符号位为1；
其它位按照一般方法来表示数的绝对值。
【例】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011
[X]原码＝01011011
Y＝－1011011
[Y]原码＝11011011
[＋1]原码＝00000001
十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数：连 续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘 积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的 整数部分。
8
计算机中的数据表示
二、八、十六进制数转换为十进制数：用其各位所 对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得 到，其基数分别为2、8、16。
字长为16位，无符号整数的最大值是 1111111111111111B = FFFFH = 65535D，此时机器数 的范围是0~65535。
2. 机器数的符号
表示带符号数时，通常规定每个字长的最高位为符号位， 并用0表示正数，用1表示负数。
3. 机器数中小数点的位置
规定小数点的位置固定不变，称为“定点数”； 规定小数点的位置可以浮动，称为“浮点数”。
能够进行运算。 码：通常指代码或编码，在计算机中用来描
述某种信息。
4
计算机中的数据表示
2.1.1 数制的基本概念
1．数的表示 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的
多项式之和，即
N＝d n－1×b n－1＋d n－2×b n－2＋d n－3×b n－3＋…… ＋ d －m ×b －m
式中：n — m— d下标 — b— b上标 —
如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据 精度的要求截取一定的位数即可。
11
计算机中的数据表示
【例】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数， 采用“除16倒取余”的方法，过程如下：
16 ︳2347
16 ︳146
余数为11（十六进制数为B）
16 ︳ 9
余数为2
0
余数为9
所以，（2347）10＝（92B）16
7
计算机中的数据表示
2.1.2 数制之间的转换
十进制整数转换为二进制整数：采用基数2连续去除 该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排 列余数。
十进制小数转化为二进制小数：连续用基数2去乘以 该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然 后顺序排列每次乘积的整数部分。
十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数：采 用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商 等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
本章主要教学内容
计算机中数制基本概念、数制之间的转换 无符号数和带符号数的表示方法 ASCII码和BCD码的相关概念和应用 汉字编码及其应用
1
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
本章教学目的及要求
熟悉数制的基本概念和计算机中常用进位计数制 掌握二、八、十、十六进制的表达和相互转换 掌握机器数和带符号数的原码、反码、补码表示 熟悉美国信息交换标准代码（ASCII码）和二—
二进制数转换为八进制数：从小数点开始分别向左 或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的 补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。
八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位 二进制数表示即可。
二进制数转换为十六进制数：从小数点开始分别向 左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的 补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
十进制编码——BCD码的表达及应用。 了解微型计算机常用的汉字编码及其应用
2
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
2.1 计算机中的数制及其转换 2.2 计算机中数值数据的表示 2.3 字符编码 2.4 汉字编码
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计算机中的数据表示
2.1 计算机中的数制及其转换
通常，计算机中的数据分为两类： 数：用来直接表示量的多少，有大小之分，
所以，（105）10＝（1101001）2
10
计算机中的数据表示
【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数， 采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625
取整数位1
0.625×2＝1.25
取整数位1
0.25×2＝0.5
取整数位0
0.5×2＝1.0
取整数位1
所以，（0.8125）10＝（0.1101）2