高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(2) 新人教A版选修2-2
a1 + a2 + L + an = a1 + a2 + L + a19- n
bb2 L bn = bb2 L b17- n 1 1
作业： 作业： P83～84习题2.1A组 习题2.1A P83～84习题2.1A组： 1，2，3，4.
B A1
f (x 0 + 2Vx ) - f (x 0 ) = 2f ¢x 0 ) ( Vx
A B1 O C
A O B A1 C B1
OA1 OB1 OC1 + + =1 AA1 BB1 CC1
A
B
C1 O B1 D1 A 1
D
OA1 OB1 OC1 OD1 + + + =1 AA1 BB1 CC1 DD1
C
为方程ax 例2 设x1，x2，x3为方程ax3＋bx2＋ cx＋ 0(a≠0)的三个实根 的三个实根， cx＋d＝0(a≠0)的三个实根，类比一元 二次方程的根与系数关系， 二次方程的根与系数关系，猜测一元三 次方程的根与系数关系. 次方程的根与系数关系.
c x1x2 + x2x3 + x3x1 = a d x1x2x3 = a
演绎推理的应用（习题课） 演绎推理的应用（习题课）
知识回顾 1.类比推理的含义： 1.类比推理的含义： 类比推理的含义 由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征， 类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理. 象也具有这些特征的推理. 2.类比推理的思维过程： 2.类比推理的思维过程： 类比推理的思维过程 观察、比较→联想、 观察、比较→联想、类推 猜测类似结论. →猜测类似结论.
已知点O ABC内一点 连结AO 内一点， AO， 例1 已知点O为△ABC内一点，连结AO， BO，CO，并延长分别交对边于点A BO，CO，并延长分别交对边于点A1，B1， C 1.
OA1 OB1 OC1 求证： （1）求证：AA + BB + CC = 1 1 1 1
Vx ® 0
lim
（2）类比上述性质，试猜测 类比上述性质， 空间四面体的类似结论， 空间四面体的类似结论， C1 并判断结论是否正确. 并判断结论是否正确.
b x1 + x2 + x3 = a
例3 在等差数列{an}中，已知a10＝0， 在等差数列{a 已知a 则有 a1 = a1 + a2 + L + a18
a1 + a2 = a1 + a2 + L + a17 a1 + a2 + a3 = a1 + a2 + L + a16
（1）由此可推测出什么一般等式？ 由此可推测出什么一般等式？ （2）类比上述性质，在等比数列{bn} 类比上述性质，在等比数列{b 中，若b9＝1，则有什么等式成立？ 则有什么等式成立？
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人教a版数学【选修2-2】2.1.1《类比推理》ppt课件
[答案] C
[解析] A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0 ，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法 不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成 立．
4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药 理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得 出对人应用的一些结论，所用推理为__________________． [答案] 类比推理 [解析] 符合类比推理的方法，故应为类比推理．
相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆， 大圆， 表面积， 球体积，
圆面积 ↔ 示：
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所
圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的 连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等； 与圆心距离不等的两弦不等， 距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于经过切点的半 径； 经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心 圆的周长 c＝πd 圆的面积 S＝πr2
3．下面使用类比推理，得出的结论正确的是( ＝b”
)
A．若“a· 3＝b· 3，则 a＝b”类比推出“若 a· 0＝b· 0，则 a B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a· b)c＝ac· bc” a＋b a b C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“ c ＝c ＋c (c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”
重点：类比推理． 难点：类比推理的特点及应用．
类比推理 思维导航 在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n 、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“ 对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a” ，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一 定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？
人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2-2
括出__一__般__结__论___的推理，称为 归纳推理(简称归纳)
象也具有这些特征的推理， 称为类比推理(简称类比)
归纳推理
类比推理
特 归纳推理是由个__别__到__一__般__，由 类比推理是由_特__殊__到__特__殊__
征 __部__分__到__整__体____的推理
的推理
2.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 _观__察__、_分__析___、_比__较___、__联__想__，再进行_归__纳___、
含义 _类__比___，然后提出_猜__想___的推理，我们把它们统称为 合情推理
过程
重点难点突破
解剖难点 探究提高
归纳推理具有以下特点：(1)归纳是由特殊现象推出一般现 象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归 纳是依据若干已知的，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象， 因而，由归纳所得的结论具有猜测的性质；(3)归纳的前提是特 殊情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础上的，归 纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)， 一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一 般性命题就越可能为真．
[名 师 点 拨] 类比推理时，要注意比较两个对象的相似之处和不同之处， 找到可以类比的两个量，然后加以推测，最好能加以证明，以 确保类比的准确性．一般地平面图形与空间图形类比如下：
平面图形 点 线 圆
三角形 线线角 边长 周长 面积
…
空间图形 线 面 球
四面体 二面角 面积 表面积 体积
…
(2019·杭州二中高二月考)可以运用下 面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平 行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为 k，那 么甲的面积是乙的面积的 k 倍．你可以从给出的简单图形①、 ②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分别是ax22＋by22 ＝1(a>b>0)与 x2＋y2＝a2，运用上面的原理，③中椭圆的面积为 ________．
高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修2_2
13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 请你归纳出一般结论．
[思路分析] (1)通过观察几组数字之间的关系列式； (2)通过观察等式左右各自特点找通项．
[解析] (1)因为 5＋6－9＝2 6＋6－10＝2 6＋8－12＝2 ∴V＋F－E＝2． (2)各等式左边是几个连续自然数的立方和，右边是这几个连续自然数的平方， 即一般结论为 13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2．
• 1．类比推理的思维过程大致为：
• 2．类比推理的一般步骤： • (1)通过观察、分析，找出两类事物之间的相似性或一致性． • (2)通过类比、联想，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，
得出一个明确的命题(猜想)． • (3)通过推理论证，证明结论或推翻结论． • 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推
象也具有________的推理称为 类比推理(简称特类殊比) 特殊
特征 归纳推理是由______到_____、由个别 类比推理是由_____到_____的
到一般的推理
推理
• 2．归纳合推情理推和理类比推理都是根据已有的事实，经过_观__察__、_分__析___、比较、
含义 _联__想___，再进行_归__纳___、__类__比__，然后提出_猜__想___的推理．我们把它们统 称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理
球的表面积 S＝πd2
圆的面积 S＝πr2
球的体积 V＝43πr3
• 『规律总结』 运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以 从其形式、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比 (解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、 三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与 等比数列)等等．
[思路分析] (1)通过观察几组数字之间的关系列式； (2)通过观察等式左右各自特点找通项．
[解析] (1)因为 5＋6－9＝2 6＋6－10＝2 6＋8－12＝2 ∴V＋F－E＝2． (2)各等式左边是几个连续自然数的立方和，右边是这几个连续自然数的平方， 即一般结论为 13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2．
• 1．类比推理的思维过程大致为：
• 2．类比推理的一般步骤： • (1)通过观察、分析，找出两类事物之间的相似性或一致性． • (2)通过类比、联想，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，
得出一个明确的命题(猜想)． • (3)通过推理论证，证明结论或推翻结论． • 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推
象也具有________的推理称为 类比推理(简称特类殊比) 特殊
特征 归纳推理是由______到_____、由个别 类比推理是由_____到_____的
到一般的推理
推理
• 2．归纳合推情理推和理类比推理都是根据已有的事实，经过_观__察__、_分__析___、比较、
含义 _联__想___，再进行_归__纳___、__类__比__，然后提出_猜__想___的推理．我们把它们统 称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理
球的表面积 S＝πd2
圆的面积 S＝πr2
球的体积 V＝43πr3
• 『规律总结』 运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以 从其形式、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比 (解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、 三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与 等比数列)等等．
新人教A版(选修1-2)2.1《合情推理与演绎证明》ppt课件2
三角形是直角三角形,
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,即
小前提
∠所A以D△BA=B9D0是0, 直角三角形.
结论
同理△ABE是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小, 前提
所以 DM=1
结论
AB. 同理
小题前（3）一切奇数都不能被2整除，(2100 1)是奇数，所以
结论
大前题 (2100 1) 不能被2整除； 小前
大前（题4）三角函数都是周结论期函数，tanα题是三角函数，因此tanα
是周期函数；
小前
大前题（5）两条直结论线平行，同旁内角题互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
DE∥BA且DF∥EA,
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边,
(小前提)
所以,ED=AF.
(结 论)
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函 证数明. :
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
(1)大前提 已知的一般原理; M是P，
(2)小前提 (3)结论
所研究的特殊情况; S是M，
根据一般原理,对特 所以，S是P。 殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集
合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子
集,那么S中所有元素也都具有性质P.
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,即
小前提
∠所A以D△BA=B9D0是0, 直角三角形.
结论
同理△ABE是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小, 前提
所以 DM=1
结论
AB. 同理
小题前（3）一切奇数都不能被2整除，(2100 1)是奇数，所以
结论
大前题 (2100 1) 不能被2整除； 小前
大前（题4）三角函数都是周结论期函数，tanα题是三角函数，因此tanα
是周期函数；
小前
大前题（5）两条直结论线平行，同旁内角题互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
DE∥BA且DF∥EA,
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边,
(小前提)
所以,ED=AF.
(结 论)
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函 证数明. :
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
(1)大前提 已知的一般原理; M是P，
(2)小前提 (3)结论
所研究的特殊情况; S是M，
根据一般原理,对特 所以，S是P。 殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集
合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子
集,那么S中所有元素也都具有性质P.
人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.2 合情推理与演绎推理(共59张PPT)
早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 学习不但意味着接受新知识，同时还要修正错误乃至对错误的认识。 语言是心灵和文化教养的反映。 方向比速度重要，智慧比吃苦重要，学习比学历重要，机遇比关系重要，要什么比做什么重要！ 健康的身体是实目标的基石。 理想的书籍是智慧的铜匙。 每天告诉自己一次，“我真的很不错”。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。
你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛 。 不能强迫别人来爱自己，只能努力让自己成为值得爱的人。 发光并非太阳的专利，你也可以发光，真的。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。
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人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.