辽宁省开原高中2010-2011学年高二数学第二次月考

开原高中高二上学期第二次考试数学试卷 （理）一． 选择题（每题只有一个正确答案， 每题 5 分，共计 60 分） 1. 抛物线24(0)y ax a =≠的准线方程为 （ ）(A)x = a (B)x = -a (C)y = a (D) y = -a 2. 已知A （-4，0），B （4，0），︱PA ︱－︱PB ︱=2a,当a=3和4时，点 P 轨迹分别为（ ）(A) 双曲线和一条直线 (B)双曲线和两条射线 (C) 双曲线一支和一条直线 (D)双曲线一支和一条射线3. 若P 是椭圆22154x y += 上的点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|P 1F |.|P 2F 的最大值( )（A ）3 （B ）2（C ）5 （D ）44. 若条件p: |x+1|≤4, 条件 q: 256x x <- ，则p ⌝是q ⌝ ( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5. 已知定点 N(1,1),点P 是抛物线22y x = 上的动点，F 为焦点,则|PN|+|PF|最小值为（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ）32 （D ）346．已知空间的一个基底{},,a b c ，2m a b c =-+ , n xa yb c =++，若m 与n共线，则x+y 是（ ）（A ） 1 （B ） 2（C ） -2 （D ）-17. 若椭圆14222=+m y x 与双曲线1222=-y m x 有相同的焦点，则实数m 值为( )（A ）2 （B ）3 （C ）1（D ）48. 过抛物线24x y = 的焦点作倾斜角为30︒的直线交抛物线于A,B 两点，则|AB|=( ) (A) 16 (B) 1 (C)2 (D) 4 9.以下命题为真命题的是 （ ）（A ）“若直线20ax y a ++=和直线2(3)2x a y a +-=+平行，则2a =”的否命题(B) ,20x x Z ∃∈< (C) 2,lg(1)x R x ∀∈-都有意义(D) 若p: |x| ≥2, 则p ⌝: x ≤210.已知m, n, m+n 成等差数列，m, n, mn 成等比数列，则椭圆 221x y m n+= 的离心率为（ ）(A)12(B)2(C)34 (D) 1411.已知圆的方程为224x y += ，若抛物线过点A(-1,0),B(1,0) ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）（A ）221(0)34x y y +=≠（B ）221(0)43x y x +=≠ （C ）221(0)34x y x +=≠（D ）221(0)43x y y +=≠ 12.若实数 x ，y , 满足 2221x y +=，则 x + y 的最大值为（ ）（A ）32 (B)2 (C)2二 填空题： （ 每空 5分，共计20分）13. 过 P(4,1)作抛物线28y x =的弦AB, 恰被 P 所平分，求AB 所在的直线方程为14.已知正四面体O —ABC 的棱长为 1 ，则 AB OC ∙的值为15.已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是16.若点P 在抛物线2y x = 上，M 在圆22(3)1x y -+=上，则|PM|的最小值是 三、解答题：（共7个大题，共计80分）17.（10分）求过两定点 (3,A -, 9(,5)4B 的双曲线的标准方程。

18.（12分）已知点P 和点是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，离心率为35e =， 若∠F 1 P F 2=60︒,求 ： (1) 椭圆的标准方程； （2）△F 1 P F 2的面积.19.（12分） 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 6m 时，水面宽为12m ，一木船宽 4m ，高2m ，载货后木船露在水面上的部分高为12m,问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 20.（12分） 已知p:28200x x -++≥, q: 22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围.21.（12分） 设椭圆2212x y += 的上顶点为 B ，右焦点为 F ，直线 l 与椭圆相交于M,N 两点，问是否存在直线l 使得F 为 △BMN 的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.22.(12 分 ) 已知⊙C 过定点A(0,p) (p>0), 圆心 C 在抛物线22x py =上运动，⊙C 与 x 轴相交于M,N 两点，求：（1）弦长 |MN| 是否与 C 点位置有关? 证明你的结论 （2）AM AN ANAM+是否存在最大值？说明理由.23. 附加题 （10分）已知抛物线24x y =的焦点为 F,A ,B 是抛物线上两动点，且AF FB λ=(λ>0 ) ，过 A,B 两点分别作抛物线的切线 , 交点为 N,且/1()2A A f x x =，/1()2B B f x x =(注：函数()f x 在0x x =处的导数/0()f x 就是曲线()y f x = 在点00(,)p x y 处切线的斜率K)求: (1)求 FN AB ∙的值；（2）设△ABN 的面积为S,写出 S=()f λ 的表达式，并求 S 的最小值.高二数学上学期第二次考试答案卷 （理科）一. 选择题：BDCBC DCBAB DC 二．填空题：13. 4150x y --= 14. 0 15.⎫+∞⎪⎪⎣⎭1612- 三．解答题：17.解：设所求双曲线标准方程为221(0)mx ny mn +=<∵所求双曲线过(3,A -,9(,5)4B 两点，代入得2222(3)(19()(5)14m n m n ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 ， 19m =- , 116n =∴所求双曲线标准方程为221169y x -=18.解：（1）由题可得2222235(4)1c e a a b cb ⎧==⎪⎪⎪=+⎨+= 解得 ， 229630,5a b ==故所求椭圆标准方程为22513096x y +=（2）∵122PF PF a += （1）（1）平 方 得 : 222121224PF PF PF PF a ++=（2）又 由 余 弦 定 理 得2212122cos 60PF PF PF PF +-︒=22124F F c = （3）（2）－（3）得，2212443a c PF PF -= 296441285335b ⨯=== ∴所求12121sin 602F PF S PF PF ∆=︒112825=⨯=19。

解：.以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y 轴，建系如图所示，设抛物线方程22x py =-（P>0） 由题知，点A(6,-6) 在抛物线22x py =-（P>0）上, 代入得。

36= -2P ×(-6) , 得 2P=6∴抛物线方程26x y =-(-6≤x ≤6)，设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B,C 时， 船开始不能通航，设B(2, 0y )，代入抛物线方程26x y =-， 得 0y = -23∴水面与抛物线拱顶相距012172326y +=-+=（m ） 故水面上涨到与抛物线拱顶相距76m 时，船开始不能通航20.解： p: 原式转化为28200x x --≤解得210x -≤≤q: 解得11m x m -≤≤+ （m>0） ∵p ⌝是q ⌝ 的充分而不必要条件，∴ 121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得 03m <≤21.解：由已知得B(0,1),F(1,0),∴ 1BF k =- ∵BF l ⊥∴ 可设直线 l 的方程为 y x m =+ ，代入椭圆方程得2234220x mx m ++-= 设11(,)M x y ,22(,)N x y则21212422,33m m x x x x -+=-=∵BN MF ⊥∴1212111y y x x -∙=--即 1212120y y x x y x +--=, （1） ∵1122,y x m y x m =+=+ 代入（1） 整理得 2340m m +-= ，∴43m =-或 1m = 由 2222(4)12(22)2480 3.m m m m ∆=--=->⇒<又∵1m = 时，直线 l 过B 点，不合要求，∴43m =-,故存在直线l : 43y x =- 满足题设条件22.解; (1)设圆心C 的坐标为00(,)C x y ， 则 2002x py =.作 CD ⊥MN ，垂足为 D ，则 D 为弦MN 的中点，∴2MN DN =, ∵0CD y =, CN CA ==在Rt△CDN中，2DN=22CN CD-=2200()x y p +-20y -=20x 2202py p p -+=, ∵0p >∴DN p =从而2MN p =.故弦长 MN 为定值2p ， 与 C 点位置无关。

（2）设 (0)2MAN πθθ∠=<≤, 在△MAN 中，据余弦定理，有22222cos 4AN AM AM AN MN p θ+-==,∴22242cos AN AM p AM ANAM ANθ+=+∙∙ (1) 又211222MAN S MN AO p p p ∑=∙=∙∙= ∴21sin 2AM AN p θ∙∙= ∴ AM AN ∙=22sin p θ（2）将（2）式代入（1）式，得2sin 2cos )(0)42AM ANANAM ππθθθθ+=+=+<≤∴当4πθ=时，AM AN ANAM+取最大值（2）由（1）知在 △ABN 中，FN ⊥AB, 12S AB FN =∙FN ===== 因为AF , BF 分别等于A,B 到抛物线准线1y =- 的距离，所以212122AB AF BF y y λλ=+=++=++=于是 12S AB FN =∙=312+ 由+≥2, 知 4S ≥ 且当1λ=时，S 取得最小值4［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角邪恶动态图/xieedontaitu/ 奀莒哃α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解. ［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1写出下列命题的否定：⑴对于任意实数x，使x2＝1；⑵存在一个实数x，使x2＝1．错解：它们的否定分别为⑴对于任意实数x，使x2≠1；⑵存在一个实数x，使x2≠1．剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x2≠1．正解：⑴存在一个实数x，使x2≠1；⑵对于任意实数x，使x2≠1．错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：⑴线段AB与CD平行且相等；⑵线段AB与CD平行或相等．错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；⑵线段AB与CD不平行或不相等．剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；⑵线段AB与CD不平行且不相等．错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：⑴a，b都是零；⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．错解：⑴a，b都不是零；⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．错解：不满足条件C的点不都在直线F上．剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．正解：满足条件C的点不都在直线F上．二、几类命题否定的制作1．简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．例5写出下列命题的否定：⑴ 3＋4＞6；⑵ 2是偶数．解：所给命题的否定分别是：⑴ 3＋4≤6；⑵ 2不是偶数．2．含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A 是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．例6写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．⑶至少有一个整数是自然数．⑷至多有两个质数是奇数．解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；例7写出下列命题的否定：⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．⑶2123x x +-≥0．解：⑴ 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．⑶若认为┐p ：2123x x +-＜0，那就错了．┐p 是对p 的否定，包括2123x x +-＜0或2123x x +-＝0． 或∵p ：x ＞1或x ＜－3，∴┐p ：－3≤x ≤1．第1章 第3节知能训练·提升考点一：命题真假的判断1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则下列结论中正确的为( )①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题．A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④解析：由“非p 或非q ”是假命题知，非p 和非q 都是假命题．即p 为真，q 为真．所以p 且q 为真，p 或q 也为真．①③正确．答案：A2．设命题p ：若a ＞b ，则1a ＜1b ；命题q ：1ab＜0⇔ab ＜0.给出下列四个复合命题：①p 或q ；②p 且q ；③綈p 且q ；④綈p 或綈q .其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由题意知p 为假命题，q 为真命题，故p 或q 为真，p 且q 为假，綈p 且q 为真，綈p 或綈q 也为真，故真命题有3个．答案：D3．(2010·湖北质检)P ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；Q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.情形(1)：P 正确，但Q 不正确，因此a ∈(0,1)∩[12，52]，即a ∈[12，1)．情形(2)：P 不正确，但Q 正确，因此a ∈(1，＋∞)∩[(－∞，12)∪(52，＋∞)]，即a ∈(52，＋∞)．综上，a 的取值范围是[12，1)∪(52，＋∞)．考点二：反证法的应用4．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 答案：B5．已知函数f (x )对其定义域内的任意两个实数a 、b ，当a ＜b 时，都有f (a )＜f (b )，求证：f (x )＝0至多有一实根．证明：假设f (x )＝0至少有两个不同的实根x 1，x 2，不妨设x 1＜x 2，由方程的定义，f (x 1)＝0，f (x 2)＝0，则f (x 1)＝f (x 2)，①但是由已知，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，②①式与②式矛盾，因此假设不成立．故f (x )至多有一个实根．考点三：充要条件的判断及证明6．若不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，－12]D ．[43，＋∞)解析：|x －m |＜1⇔m －1＜x ＜m ＋1.由题意m －1≤13且m ＋1≥12，得－12≤m ≤43.答案：B7．(2010·山东名校联考)已知命题p ：－1≤4x －3≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，12]B ．[12，1]C ．[13，12]D ．(13，1]解析：由题知，命题p 为M ＝[12，1]，命题q 为N ＝[a ，a ＋1]．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，从而有M N ，于是可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜12，a ＋1＞1.而当a ＝0或a ＝12时，同样满足M N 成立，故a 的取值范围是[0，12]．答案：A8．(探究题)(1)是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．(2)是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围．解：(1)因为x 2－x －2＞0的解为x ＞2或x ＜－1.所以当x ＞2或x ＜－1时，x 2－x －2＞0.由4x ＋p ＜0得x ＜－p 4.设A ＝{x |x ＞2或x ＜－1}，B ＝{x |x ＜－p4}．由题意得B ⊆A .所以－p4≤－1，所以p ≥4.故存在实数p ≥4，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件．(2)由(1)知，要使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件，则需满足A ⊆B ，但这不可能，故不存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件.1.(2009·浙江)已知a 、b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：由a ＞0且b ＞0可得a ＋b ＞0，ab ＞0，由a ＋b ＞0有a 、b 至少一个为正，ab ＞0可得a 、b 同号， 两者同时成立，则必有a ＞0，b ＞0，故选C. 答案：C2．(2009·安徽)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞dB ．p ：a ＞1，b ＞1，q ：f (x )＝a x－b (a ＞0，且a ≠1)的图像不过第二象限C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a ＞1，q ：f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：∵p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＜d ， ∴pq ，q ⇒p .对于选项B ：p ⇒q ，qp ，p 是q 的充分不必要条件．对于选项C ：p ⇒q ，q p ，p 是q 的充分不必要条件． 对于选项D ：p ⇔q ，p 是q 的充要条件．故选A. 答案：A3．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；(3)设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号是________(写出所有真命题的序号)． 解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确； (2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确．(3)如图(举反例)，a ⊂α，α∩β＝l ，a ⊥l ，使α与β不垂直．(4)l ⊥α，垂直的充要条件是l 与α内的两条相交直线垂直． 答案：(1)(2)1.对于函数：①f (x )＝|x ＋2|，②f (x )＝(x －2)2，③f (x )＝cos(x －2)，判断如下两个命题的真假；命题甲：f (x ＋2)是偶函数；命题乙：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是( )A ．①②B ．②C ．①③D ．③解析：对于函数①，∵f (x ＋2)＝|x ＋4|，∴命题甲是假命题；对于函数②，∵f (x ＋2)＝x 2，∴命题甲是真命题，且命题乙是真命题； 对于函数③，∵f (x ＋2)＝cos x ，∴命题甲是真命题，但命题乙是假命题． 答案：B2．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方得y ＝(x －34)2＋716.∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．化简集合B ，由x ＋m 2≥1，∴x ≥1－m 2， B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，解之，得m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是(－∞，－34]或[34，＋∞)．。