【最新】九年级数学-第三章 概率的进一步认识周周测6(全章)--精选练习
(典型题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．152．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．453．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．124．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A．13B．49C．59D．235．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．186．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．14B．12C．35D．347．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份B．4份C．6份D．9份8．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A．59B．49C．56D．139．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A．29B．13C．59D．2310．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.611．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．13B．23C．16D．112．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A．14B．13C．12D．23二、填空题13．现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x－1的概率为___________．14．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有___个球．16．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小明决定从九（1）班的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是__________．17．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．18．盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是35，则红球有_____个．19．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．20．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．23．某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为___________；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．24．某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图．（2）若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．25．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？（3）九（2）班被调查的学生中A等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．26．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=，165∴最终停在阴影方砖上的概率为2.5故选A.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.2．C解析：C【解析】试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．B解析：B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AC为正方形的对角线，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，∴阴影部分的面积=△BCE的面积，∴镖落在阴影部分的概率=1．4故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．4．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59． 故选C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 5．A解析：A【分析】设大正方形的边长为2a ，从而可得大正方形的面积为24a ，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a ，则大正方形的面积为22(2)4a a =，编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a ， 22a a 2a +=， 2a ，∴小正方形绿色草坪的面积为22(2)2a a =， 则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142a P a ==， 故选：A ．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．6．B解析：B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 7．B解析：B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ， ∴1123x =， 解得：x=4，故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键． 8．B解析：B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】 本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．B解析：B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果， ∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果． 10．D解析：D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 11．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=21 63 =，故选：A．【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，∴P（两次记录的数字之和为4）=3193=，故选：B．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．二、填空题13．【分析】利用列表法或画树状图法确定点的坐标的总可能性把坐标之一代入函数的解析式确定在直线上的可能性根据概率公式计算即可【详解】根据题意画树状图如下：∴一共有16种等可能性∵点（-2-5）（11）在直解析：18．【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x－1上，∴有2种可能性，∴点（a，b）在直线y=2x－1的概率为216=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．14．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：1 3【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193=，故答案为：13．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．15．【分析】由摸到红球的频率稳定在025附近得出口袋中得到红色球的概率进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x个∵摸到红色球的频率稳定在025左右∴口袋中得到红色球的概率为025∴解得：经检验x=20解析：【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【详解】解：设球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴514x=，解得：20x，经检验，x=20是原方程解，所以，球的个数为20个，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16．【分析】设4位家长为ABCD小亮和小明的家长分别为AB画出树状图即可【详解】解：设小亮小明的家长分别用AB表示另外两个家长用CD表示列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果同时选中小亮和小明家长有2解析：16．【分析】设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．【详解】解：设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=16．故答案为：16．【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．4【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为36÷90=04故答案为：04解析：4【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．18．6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例可求红球个数【详解】由已知可得：红球个数10×=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率解题关键点：理解概率意义解析：6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例，可求红球个数.【详解】由已知可得：红球个数10×35=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：理解概率意义.19．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（ab）在第二象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果点（ab）在第二象限的有2种情况解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：2163．故答案为：13．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．20．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果解析：13【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案． 【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：3种 ∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193= 故答案是：13【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．三、解答题21．（1）13；（2）49．【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可； （2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥> 甲方程：210x +=2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根； 乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4， 所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）12；（2）两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为518． 【分析】（1）转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率利用概率公式可求，（2）画树状图如图共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率为31=62， 故答案为：12； （2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个， ∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为1036=518．【点睛】本题考查概率，掌握列举法求概率的方法，关键是通过列举法或树状图找出满足条件的情况的数量．23．（1）14；（2）()16P=两名均来自九年级【分析】（1）根据概率的意义求解；（2）通过树状图分别计算总的可能性与两名同学均来自九年级的可能性，然后根据概率的意义求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一名同学的结果可能性有4种，恰好抽到小东同学的可能性为1种，∴概率为1÷4=14，故答案为14；（2）画树状图如下：由上可知，总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种：（小富，小美）、（小美，小富），所以所求概率为21126P==．【点睛】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的意义和计算是解题关键．24．（1）60人，画图见解析；（2）225人；（3）2 3【分析】（1）根据喜爱足球的人数和所占的百分比求出总人数，由总人数减去喜爱足球和篮球人数，即可求出喜爱排球的人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）此次调查的学生总人数为1220%60÷=（人）．喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21（人），补全条形统计图如下：（2）500(135%20%)225⨯--=（人），估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人．（3）画树状图如下：由图可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，P∴（抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生）82 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．25．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35．【分析】（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C等级的人数，即可补全统计图．（2）利用C等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）2010%=200÷人．C等级的人数为200(406020)80-++=（人），补全条形统计图如下：（2）801000400200⨯=（人），故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，男3男2，女1男2，女2男3男3，男1男3，男2男3，女1男3，女2女1女1，男1女1，男2女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1故恰好抽到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）列表见解析，小明获得门票的概率P1＝38，小华获得门票的概率P2＝58，这个规则对双方不公平．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数，C所占的百分比等于整体1减去其余百分比，根据所求出的数据将统计图补充完整即可；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【详解】。
北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识测试题(全章)
7.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确 定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.
请用列表的方法列出所有可能出现的结果。（6分）
2、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（8分）
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
(1)同时 转动转盘A与B；
(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（ ）
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
三．解答题（共9小题）
17.如果 ，那么 ＝________．
18.解方程:x2－5x＋1=0.
19.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练习附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练习附单元测试卷（含答案）3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率【基础练习】 一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是.用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25 ； 2. 310 ； 3. 715 ； 4．13 ；5．13； 6．14.三、415.【综合练习】（1）7；（2）14 ；（3）12.【探究练习】14.第2课时 概率与游戏的综合应用1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？红 蓝 红 黄 转盘A 红蓝 黄 转盘B答案：1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P=甲．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，所以，游戏对双方是不公平的．3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。
2023北师版数学九年级上册第三章概率的进一步认识测试卷(含答案解析)
第三章概率的进一步认识一选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是() A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.在“众志成城,共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中,小晴和小霞分别从“A,B,C三个社区”中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一社区的概率是()A.13B.23C.19D.293.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务,恰好抽到马鸣和杨豪的概率是()A.112B.18C.16D.124.在一个不透明的口袋中装有5个黑球和若干个白球,这些球除颜色不同外,其余均相同.在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计口袋中白球的个数,采用了如下方法:将口袋中的球搅拌均匀,从口袋中随机摸出一个球,记下颜色,把它放回口袋中.不断重复上述过程,小明共摸了200次球,其中有50次摸到黑球.根据上述数据,小明估计口袋中白球有()A.5个B.10个C.15个D.20个5.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人.则选出的恰为一男一女的概率是()A. 12B.13C.25D.356.)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a,再从这四个数字中任选一个记为c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为()A.14B.13C.12D.237.一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是()A.23B.25C.1325D.13208.我们把“十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数”叫做“A数”,如“371”就是一个“A数”.若十位上的数字为4,则从1,2,3,5中任取两个不同的数,能与4组成“A数”的概率为()A.12B. 14C.310D.349.在平面直角坐标系中,已知四个点的坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),在A1,A2和B1,B2中各取一个点,与原点O连接构成三角形,则所得三角形是等腰三角形的概率是()A.34B.13C.23D.1210.如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是()A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人在一个路口,分别从直行、左转、右转三个方向中随机选一个方向C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目 二 填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:试验次数 100 300 500 1000 1 6002 000“有2个人同月过 生日”的次数 80 229 392 7791 2511 562“有2个人同月 过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 (结果精确到0.01).12.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .13.如图是两个质地均匀的转盘,现转动转盘(1)和转盘(2)各一次(若指针指向分界线,则重转),则两个转盘的指针都指向红的部分的概率是 .转盘(1) 转盘(2)14.如图,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是 .15.将A ,B ,C 三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘B 前需先摘C ),直到摘完,则最后一只摘到B 的概率是 .三解答题(共6小题,共55分)16.(7分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1,A2,正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀,小明从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小明抽出的两张卡片一张正面印有冰墩墩,另一张正面印有雪容融的概率.17.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.18.(9分)一个不透明的袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该试验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.25附近,则n的值是;(3)当n=2时,先从袋中任意摸出1个球不放回,再从袋中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法,求两次都摸到白球的概率.19.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的乒乓球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.20.(10分)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由.图(1)图(2)21.(11分)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?概率的进一步认识1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B AC CD C B A D B11.0.78 12.1613.3814.3515.231.B抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.故选B.2.A画树状图如图:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一社区的结果有3种,所以两人恰好选择同一社区的概率=39=13.故选A . 3.C 画树状图如图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到马鸣和杨豪的结果有2种,则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16.故选C .4.C ∵小明共摸了200次球,其中有50次摸到黑球,∴有150次摸到白球,∴白球与黑球的个数之比约为3∶1.∵黑球有5个,∴白球约有3×5=15(个).故选C.5.D 列表如下:男1 男2 男3 女1 女2男1(男1,男2) (男1,男3) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1)(男2,男3) (男2,女1) (男2,女2) 男3 (男3,男1) (男3,男2)(男3,女1) (男3,女2) 女1 (女1,男1) (女1,男2) (女1,男3)(女1,女2) 女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,男3) (女2,女1)由表可知,共有20种等可能的结果,其中选出一男一女的结果有12种,则选出的恰为一男一女的概率是1220=35.故选D .6.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.故选C . 7.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸出的球颜色相同的概率为820=25.故选B . 8.A 画树状图如图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中能与4组成“A 数”的结果有6种,所以能与4组成“A 数”的概率=612=12.故选A . 9.D 根据题意,列表如下:B 1 B 2 A 1 (A 1,B 1) (A 1,B 2) A 2(A 2,B 1)(A 2,B 2)由上表可知,所有等可能的情况共4种,其中所得三角形是等腰三角形的情况有2种,分别为(A 1,B 1),(A 2,B 2),则所求概率P=24=12.故选D.10.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人在一个路口,分别从直行、左转、右转三个方向中随机选一个方向,设A 表示直行,B 表示左行,C 表示右行,树状图为:故选B . 11.0.7812.16 【解析】列表如下:A AB O A (A,A) (B,A) (O,A) A (A,A) (B,A) (O,A) B (A,B) (A,B) (O,B) O(A,O) (A,O) (B,O)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.13.38 【解析】将转盘(1)中红的部分等分成3份,画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两个转盘的指针都指向红的部分的结果有6种,所以P (两个转盘的指针都指向红的部分)=616=38.【排雷避坑】利用等可能事件的概率公式计算事件的概率时,需要建立在所有的结果都是等可能的基础上,当转盘被分割成面积不等的扇形时,需要转化为面积相等的扇形. 14.35【解析】根据题意,列表如下:a b c d e a (a ,b ) (a ,c ) (a ,d ) (a ,e ) b (b ,a ) (b ,c ) (b ,d ) (b ,e ) c (c ,a ) (c ,b ) (c ,d ) (c ,e ) d (d ,a ) (d ,b ) (d ,c ) (d ,e ) e(e ,a )(e ,b )(e ,c )(e ,d )由上表可知,一共有20种等可能的情况,其中使电路形成通路的情况有12种,所以P (使电路形成通路)=1220=35.15.23 【解析】画树状图如图:由树状图可知,共有3种等可能的结果,最后一只摘到B 的结果有2种,所以P (最后一只摘到B )=23. 16.【参考答案】画树状图如图:(4分)由树状图可知,共有9种等可能的结果,小明抽出的两张卡片一张正面印有冰墩墩,另一张正面印有雪容融的结果有4种,∴P (小明抽出的两张卡片一张正面印有冰墩墩,另一张正面印有雪容融)=49.(7分) 17.【参考答案】(1)13 (3分) (2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种, 所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49. (6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13, 因为13<49,所以选择方案二. (8分) 18.【解题思路】(1)当n=1时,结合已知条件进行判断即可.(2)先利用摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率,再根据概率公式列方程求解即可.(3)先利用列表或画树状图法求得所有等可能的结果和两次摸出的球都是白球的结果,然后根据概率公式计算即可.【参考答案】(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性相同. (2分) (2)2 (4分) 解法提示:利用频率估计概率可得,摸到绿球的概率为0.25, 则11+1+n =0.25,解得n=2.经检验,n=2是原方程的根. (3)画树状图如图所示:(6分)由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中两次摸出的球都是白球的情况有2 种, 所以P (两次都摸到白球)=212=16.(9分)19.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下:(3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种, 所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的乒乓球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色. 事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球. (10分) 20.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平. (4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5, 所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516. (8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分) 21.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%, A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名), C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名). 补全条形统计图如图所示:(5分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200. (7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种, 所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。
(好题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．2154．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．345．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．156．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．典典B．诺诺C．悦悦D．无法确定7．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．14B．13C．512D．238．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
最新九年级数学第三章概率的进一步认识测试卷-word文档
2018九年级数学第三章概率的进一步认识测试卷九年级数学第三章概率的进一步认识测试卷是概率的试题，概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。
2018九年级数学第三章概率的进一步认识测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2018?四川南充中考)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )A.a>bB.a=bC.aA.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C.同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D.在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )A.2B.4C.12D.164.(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A. B. C. D.5.(2018?湖北宜昌中考)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组6.(2018?广州中考)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )A. B. C. D.7.10名学生的身高如下(单位：cm)：159 169 163 170 166 164 156 172 163 162从中任选一名学生，其身高超过165 cm的概率是( )A. B. C. D.8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2数量(个) 10 40 150 400 1 000 10 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是( )A. B. C. D.9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球( )A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域(大圆)如图所示，若要使空投物资落在中心区域(小圆)的概率为，则小圆与大圆半径的比值为( )A. B.4 C. D.2二、填空题(每小题3分，共24分)11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为 .12.(2018?浙江温州中考)一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .13(2018?长沙中考)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.14.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15.(2018?北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n成活的棵数m成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.16.(2018?山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 .17.(重庆中考) 从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 .那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 .18.(2018?呼和浩特中考)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .三、解答题(共66分)19.(8分)有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.(8分)一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________;(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率. 九年级数学第三章概率的进一步认识测试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
北师版九年级数学 第三章 概率的进一步认识(单元综合测试卷)
第三章概率的进一步认识（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．162．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．254．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（）A．14B．13C．49D．295．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A．16B．14C．13D．1126．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．567．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A ．12B ．15C ．18D ．238．如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A ．26mB ．25mC ．24mD ．22m 9．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．1610．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A 出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．开学后，李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是．12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为．13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．14．如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是．15．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋中小球的个数为．16．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．17．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为．抛掷次数1003005006008009001000针尖不着地的频数64180310360488549610针尖不着地的频率0.640.600.620.60.610.610.6118．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．20．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．23．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．24．近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．25．为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．(1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；(2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．26．2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3m x 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量()3/mx 频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：(1)=a __________；(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；(3)因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．第三章概率的进一步认识（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．162．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等【答案】B【解析】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；B、正确；C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选：B．3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．254．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（）A．14B．13C．49D．295．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A．16B．14C．13D．112【答案】A【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：212=16．故选A．点睛：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，7．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12B．15C．18D．238．如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A ．26mB ．25mC ．24mD ．22m 【答案】A【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意．首先假设不规则图案面积为2m x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解析】解：假设不规则图案面积为2m x ，由已知得：长方形面积为215m ，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x ，当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，综上有：0.415x=，解得6x =．故选：A ．9．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．16【答案】D【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果．【解析】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有率为21 126，故选：D．10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．二、填空题11．开学后，李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是．共有16种等可能结果，其中王朝与好朋友马汉分在同一组的结果有∴王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是41 164=；故答案：1 4．12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为．13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．14．如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是．15．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋中小球的个数为．【答案】15【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用黄球的个数除以摸到黄球频率即可得出球的总个数．【解析】解： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，口袋中黄球有6个，∴袋中小球的个数为60.415¸=（个）．故答案为：15．16．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．17．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为．抛掷次数1003005006008009001000针尖不着地的频数64180310360488549610针尖不着地的频率0.640.600.620.60.610.610.61【答案】0.61【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，故答案为：0.61．18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为．三、解答题19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．【答案】(1)14；(2)13．【分析】（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解析】(1)抽中20元奖品的概率为14；(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A 、B 、C 、D.画树状图如下：由树状图知，共有12种可能的结果：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD 、CD 、DB 、DC ，所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝412＝13.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为13．【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A ，B 的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A 上的数字分别是1，2，3，4，装置B 上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种，则小赵赢的概率是1 3．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识检测卷(新版)北师大版
第三章概率的进一步认识一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有个白球个黄球，另一个装有个白球个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．2.一个口袋中装有个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，得到红球数与的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球．3.有两辆车按，编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐号车的概率为________．4.均匀的正四面体的各面上依次标有，，，四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为的概率是________．5.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．6.从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________．7.现有点数为，，，的四张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出两张牌，这两张牌上的数字之和能被整除的概率是________．8.同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！如果你和某同学两人做这个游戏，随机出手一次，你获胜的概率是________．9.从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，那么鱼塘中约有________条鱼．10.把同一副扑克中的红桃，，，有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为和，则的概率为________．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘、平均分成份和份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是（）A. B. C. D.2.小明有件上衣，分别为红色和蓝色，有条裤子，其中条为蓝色、条为棕色．小明任意拿出件上衣和条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为（）A. B. C. D.3.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A. B. C. D.4.小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）A. B. C.约 D.无法确定5.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（）A. B. C. D.6.某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B.无数次实验中，该事件平均每次出现次C.每做次实验，该事件就发生次 D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近7.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A. B. C. D.8.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．位同学进行摸球游戏，每位同学摸次（摸出球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（）A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计9.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有到的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A. B. C. D.10.如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是（）A. B. C. D.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.一个口袋中装有个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，小正方块除了颜色外其他都相同．从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中次摸到红色的正方块．请问口袋大约有多少黄色小正方块？22.一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．求下列事件发生的概率：事件：摸出一个红球，个白球．事件：摸出两个红球．23.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；求他们三人在同一个半天去游玩的概率．24.件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品从这件产品中随即抽取件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随即抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？25.在一个布袋中装有个红球和个篮球，它们除颜色外其他都相同．搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；在这个球中加入个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在，请推算加入的是哪种颜色的球以及的值大约是多少？26.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有、、三种型号，乙品牌有、两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么型器材被选中的概率是多少？答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.A12.A13.B14.C15.D16.C17.C18.A19.C20.C21.解：∵共摸了次，其中次摸到红色的正方块，∴摸到红色正方块的概率为：，∵一个口袋中装有个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，∴小正方块总数为：，∴口袋中有（个）黄色小正方块．22.解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，摸出一个红球，个白球的有种情况，∴（事件）；∵摸出两个红球的有种情况，∴（事件）．23.画树状图为：共有种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率．24.解：将不合格记为，件合格的记为、、共种情况，其中两个的有种，∴，即抽到都是合格品的概率为；∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，∴抽到合格品的概率等于，根据题意得：，解得：．25.解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为种，所以两次都摸到红球的概率；根据题意得抽到红球的概率为，则，解得，所以加入的是红颜色的球，的值大约为．26.解：如图所示：所有的情况有种，型器材被选中情况有中，概率是．。
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第三章概率的进一步认识周周测6
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③
2、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）
A．1
3
B．
1
2
C．
1
4
D．
3
4
3、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方
看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）
A．对小明有利B．对小亮有利
C．游戏公平D．无法确定对谁有利
4、从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）
A．1
9
B．
1
8
C．
2
9
D．
1
3
5、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）
A．频率就是概率B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
6、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标的积小于4的概率是（）
A．B．C．D．
7、从标有码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其码是3的倍数的概率是（）
Ａ.
33
100
Ｂ.
34
100
Ｃ.
3
10
Ｄ.不确定
8、随机从三男一女四名学生的学中抽取两人的学，被抽中的两人性别不同的概率为（）
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
二. 填空题
9、用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为___________.
10、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．
11、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
12、现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．
13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相
同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为1
3
，则___________．
14、为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记
后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅只。
三.综合题
15、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余
都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好
颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
16、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
落在“可乐”区域的频率
（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图.
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）
18、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列
表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.
19、在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序表示事件）．。