万朋在线空中课堂高一数学讲义(四)

万朋在线空中课堂高一数学讲义（三）
1．函数()f x ＝
2
1x -的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(12，2] B ．(－∞，2] C ．(－∞，1
2
)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞
2．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x
f x
g x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<
3．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为（ ）
A ．(10)(1)-+∞ ，，
B ．(1)(01)-∞- ，，
C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，
D ．(10)(01)- ，，
4．设()f x =错误！未找到引用源。

2,1,
,1,
x x x x ⎧≥⎪⎨
<⎪⎩g()x 是二次函数.若(g())f x 的值域是[)0,+∞，则g()x 的值域是(
)
A ．(-∞,-1]∪[1,+∞)
B ．(-∞,-1]∪[0,+∞)
C ．[0,+∞)
D ．[1,+∞)
5．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图，其中b a ,（0a >且1a ≠）为常数， 则函数b a x g x +=)(的大致图象是（ ）
A B C D
6．已知函数3
()2
x f x +=，1
()f
x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则
11()()f m f n --+的值为（ ）
A ．2-
B ．1
C ．4
D ．10
1
-11-1y
o
x
1
-1
1
-1
y
o x
1
-11-1
y o
x
1
-1
1
-1
y
o x
1
-11-1y
o
x
7．对于函数()1||
x
f x x =
+，下列结论正确的是 。

①,()()0;x R f x f x ∀∈-+=
②(0,1),()m f x m ∃∈=使得方程有两个不等的实数解； ③(1,),()()k x f x kx ∃∈+∞=-使得函数g 在R 上有三个零点；
④121212,,,()().x x R x x f x f x ∀∈≠≠若则
8．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如,函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：
①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；
②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确的结论的编号）
9．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，并且对任意正实数x ，都有2014
()2()3f x f x x
+=， 则(2)f = .
10．函数11()(
)22
x
f x x a =+-定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，则满足不等式()m
a f a ≥的实数m 的集合____________
11．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当
[2,0]x ∈-时，1()12x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间
(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .
12．已知函数()f x ＝12
2,0,20
x x c x x x ⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤<⎩，其中0c >，那么()f x 的零点是________；若
()f x 的值域是1,24⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，则c 的取值范围是________．
13．已知A 有限集合，{},x A B A x ∉= ，若,A B 的子集个数分别为,a b ，且b ka =，则
k = __．
14．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,a ab a b
a b b ab a b
⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-，
且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是___________.
15．已知函数()y f x =满足：对任意,x y R ∈，都有
()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且0x >时，()2f x >．
（1）求(0)f 的值，并证明：当0x <时，1()2f x <<； （2）判断()f x 的单调性并加以证明；
（3）若g()()x f x k =-在(,0)-∞上递减，求实数k 的取值范围．
解：（1）
若
则与已知条件
时，
相矛
盾，所以 设，则
，那么
.
又
从而
． （２）函数
在
上是增函数．设
，则
由（１）可知对任意
又
即
函数
在
上是增函数。

（３）由（２）知函数
在
上是增函数，
函数在上也是增函数，若函数在上递减，
则时，，即时，．时，
16．函数x
a x x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值． 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有
)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2
121>+-x x a x x 只要212x x a -<即可，
由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，
故a 的取值范围是]2,(--∞；
（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值，
当1=x 时取得最大值a -2；
由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值，
当x ＝1时取得最小值2－a ；
当02<<-a 时，函数)(x f y =在].
0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值， 当22a
x -= 时取得最小值a 22-．。