云南省2018-2019年高三下学期第一次月考数学理

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2019年云南省昆明市云大附中高三数学理月考试题含解析

2019年云南省昆明市云大附中高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 设集合，，则（）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C3. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件参考答案：D略4. 如图，正六边形ABCDEF中，=[来源:](A) (B)(C)(D)参考答案：D本题考查向量加法的平行四边形法则和平行向量的知识，考查了学生知识迁移的能力和观察力，难度较小。

由图可知，所以由向量加法得，选择D。

5. 已知函数，则参考答案：D6. 已知函数，有下列四个命题；①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B①函数的定义域是，，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当时，，要使，即，即，令，，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．7. 已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标为（）A. （1，0）B. （，0）C. （2，0）D. （1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可．【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.8. 若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3．所以所以故答案为：C9. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y﹣3=0的下方区域和直线x﹣y+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4．故选B．10. 若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。

云南省民族中学2018-2019学年高三适应性考试(一)理数试题 Word版含答案

2018-2019学年数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{42}A x x x =≤-≥或，{13}B x x =-≤，则等于()R C A B （） A ．[2,4] B ．[2,2)- C ．D ．2.若复数z 满足(13)3i z i +=-，则z 等于（） A ．i B ．435i - C ．i - D ．52i 3.已知命题2:20p x x +->，命题:{()lg(23)}q x f x x =-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设双曲线2214x y -=上的点P 到点的距离为5，则P 到点(的距离为（）A ．1B ．9C ．1或9D ．3 5.已知139a =，253b =，154c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c >>C ．a b c <<D ．c a b <<6.如图1，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm .A ．12B ．16C ．4(1+D ．4(1+7.已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)K -作抛物线的两条切线,KA KB ，,,A B 为切点，若AB 过抛物线的焦点，KAB ∆的面积为24，则p 的值是（） A ．12 B ．-12 C ．8 D ．4 8.已知tan 2α=，则22sin 1cos 2()4απα+-的值是（）A ．134 B ．134- C ．135 D ．539.如图2，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是（） A ．2 B． C． D．10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，圆3是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）参考数据：0sin150.2588,sin 7.50.1305==）A ．12B ．24C ．48D ．9611.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（）A ．4πB ．92π C ．1256π D ．323π 12.已知函数2sin ,0()1,0x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，若()f x kx ≤，则k 的范围为（）A ．[1,2]B ．1[,2]2C ．1[,1]2D ．(,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为____________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若实数,x y 满足不等式组11210x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则x y +的最小值是___________.15.定义在2[1,]e 上的函数ln ()x f x x=，则对任意的2[1,]x e ∈，使()f x 单调递减的概率为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2c B a b ∙=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为___________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中公差0d ≠，有1414a a +=，且127,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ；（2）令(0)n n S b k n k =≠+，若{}n b 是等差数列，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次. （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）如图4，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =,（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 21.（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. （1）当3a =时，求()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中[]10,1x ∈，求12()()g x g x -的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//CD AP ，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =∙.（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，求PA 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）点P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34απ=，求线段PQ 的最小值；（2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =++-.（1）若0x R ∃∈，使得不等式0()f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．由双曲线的定义知12||2r r a -=，所以2|5|4r -=，所以21r =或9，故选C ． 5．因为123393a ==，253b =，所以a b >，又125542c ==，所以b c >，故选B ．6．由直观图可得原图如图1所示，且2OA =，2OB O B ''==，所以6AB =，所以周长为16，故选B ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =， 1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ． 8．22sin 1πcos 24αα+⎛⎫- ⎪⎝⎭=222222sin sin cos 3sin cos πsin 2cos 22ααααααα+++=⎛⎫- ⎪⎝⎭=23tan 12tan αα+=232122⨯+=⨯134，故选A ．9．该多面体的立体图如图2所示，它的四个面为3个直角三角形和一个等边三角形，最大的是等边三角形BCD 的面积，1602BCD S =⨯︒=△，故选D ．10． 6n =，16sin 60 3.13?2S =⨯⨯︒=否；12n =，112sin 303 3.13?2S =⨯⨯︒=≥否；24n =，124sin15120.2588 3.1056 3.13?2S =⨯⨯︒=⨯=≥否；48n =，148sin 7.5240.13052S =⨯⨯︒=⨯ 3.132 3.13?=≥是，故选C ． 11．如图3，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC△内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111682222ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯ △，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r =．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以32π3V =，故选D ．12．由图分析（如图4），k 不可能为负数，故排除D ，选项A ，B ，C 中均含1k =，此时是函数y kx =与sin (0)y x x =≥相切时切线的斜率，切点即原点，由图分析知k 的另一取值应为函数y kx =与21(0)y x x =--<相切时的切线斜率，设切点为200(,1)x x --，则02k x =-或2001x k x --=，联立解得01x =-，所以2k =，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为16．14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)，此时x y +有最小值，所以min ()5x y +=．15．21ln ()(0)xf x x x -'=>，由()0f x '>，解得函数在区间(0，e]上单调递增，由()0f x '<，解得函数在区间[e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．由正弦定理得11sin cos sin sin sin()sin 22C B A B B C B =+=++ ，所以1sin cos sin 02B C B +=，又sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，故2π3C =，sin C =．又1sin 2S ab C ==，所以3c ab =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得 222293a b a b ab ab =++≥，所以13ab ≥，所以31c ab =≥，所以c 的最小值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2111(6)()a a d a d +=+，因为0d ≠，所以14d a =， ……………………………………………………（2分）与1412314a a a d +=+=联立， ……………………………………………………（4分）解得11a =，4d =，把262b k =+，111b k =+，3153b k=+代入，解得12k =-，或0k =（舍去），………………………………………………（8分）当12k =-时，2n b n =，则1111141n n b b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ……………………………（10分）11111114122314(1)n nT n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭∴…． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得关于商品质量和服务评价的2×2列联表．……………………………………………………………………………………（4分）所以22200(80104070)10010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5．其中53(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；41523(1)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；232523(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；323523(3)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；414523(4)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；52(5)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭．…………………………………（10分）所以X 的分布列为由于2~55X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2525EX =⨯=．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，过点E 作EH BC ⊥于点H ，连接HD ，又平面EBC ⊥平面ABCD ，EH 在平面EBC 内，BC 是平面EBC 和平面ABCD 的交线，所以EH ⊥平面ABCD ，又FD ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………（2分）所以EH FD ∥，且EH FD ==，所以四边形EHDF 是平行四边形，………………………………………………（4分）所以EF HD ∥，且EF 在平面ABCD 外，HD 在平面ABCD 内，所以EF ∥平面ABCD ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接HA ，由（Ⅰ）得H 为BC 的中点，又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形，所以HA BC ⊥，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．………………………………………………………………………………… （7分）则(1,0,0)B ，(2,F -，(0,0,E ，(0,0)A ，所以(3,BF =-，(1,0)BA =-- ，(1,0,BE =-，…………………………………………………………………………………（8分）设平面EBF 的法向量为1(,,)n x y z =，由10BF n = ，10BE n = ，得12,1)n =，设平面ABF 的法向量为2(,,)n x y z = ，由20BF n = ，20BA n =，得21,2)n =．……………………………………………………………（10分）所以1212127cos ,8||||n n n n n n ===<>，故钝二面角A FB E --的余弦值是78-．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0k =，可设点)M a，点()(0)N a a ->，12y x '=∵，故24x y =在)M a处的切线斜率k = 故C 在M处的切线方程为y a x --，0y a --=．………………………………………………………………（2分）24x y =在()N a -处的切线斜率k =，故C 在N处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=．……………………………………………………………（4分）0y a --=0y a ++=．（Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：…………………………………………（5分）设(0,)P b 为符合题意的点，11()M x y ，，22()N x y ，，记直线PM ，PN 的斜率分别为12k k ，，OPM OPN ∠=∠时，即12k k ，互为相反数，故只要120k k +=即可．…………………………………（7分）将y kx a =+代入C 的方程整理得2440x kx a --=． 121244x x k x x a +==-∴，．………………………………………………………（9分）121212y b y b k k x x --+=+=∴1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++=． ………………（11分）当b a =-时，有120k k +=，此时直线PM 与PN 的倾斜角互补，即OPM OPN ∠=∠，所以(0)P a -，符合题意． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x=--， 22213231()2x x f x x x x -+'=+-=， ………………………………………………（1分）令()0f x '>得，102x <<或1x >；令()0f x '<得，112x <<， ……………………………………………………（3分）故()f x 的递增区间是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，；()f x 的递减区间是112⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，定义域为(0)+∞，，则22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………（5分）令()0g x '=得210x ax ++=，其两根为12x x ，，由题意有2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪=>⎩ ，，，……………………………………………………（7分）所以2a <-，且211x x =，111a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ……………………………………（8分）所以12111111()()()g x g x g x g x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭111111ln ln a x x a x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1111111111122ln 22ln x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………………（10分）令11()22ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，[0,1]x ∈，则22211112(1)(1)ln ()2121ln x x x h x x x x x x x x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，[0,1]x ∈，当[0,1]x ∈时，恒有()0h x '≤，所以()h x 在[0,1]上单调递减，所以min ()(1)0h x h ==, 故12()()g x g x -的最小值为0．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：2DE EF EC = ∵，DEF DEF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）又CD AP ∵∥，P C ∠=∠∴， EDF P ∠=∠∴．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EDF P ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠， EDF EPA ∴△∽△，EA EPEF ED=∴， EA ED EF EP = ∴， …………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶，3BE =∴，解得274EP =． …………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴，∵PA 是⊙O 的切线， 2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=的普通方程为222x y +=． ………………………………………（3分）由图分析知||PQ 的最小值为曲线C 的圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ ===． ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点，所以直线l 可化为普通方程2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分）令tan k α=，即220kx y k -+-=，=，解得2k =±，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈+．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解，又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥，所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭≥，当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。

云南省昆明市西山区团结中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市西山区团结中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则A． B． C． D．参考答案：A略2. 已知为等比数列，，，则（）A. B. C.D.参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。

由，解得，此时。

由，解得，此时，综上，选D.3. 已知函数若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( )(A)a<2 (B) 2≤a<4(C) a<4 (D)a>2参考答案：C略4. 已知函数，则f(3)＝( )A．8 B．9 C．11 D．10参考答案：C略5. （5分）（2013?文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A． B． C． D． ln3﹣1参考答案：A【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求导得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．6. 设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为（）A．（－4，1） B．（－5，0） C．（） D．（）参考答案：B7. 若命题p：，则┑p 为( )A． B．C． D．参考答案：C略8. 已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C．D．参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.9.定义在R上的函数，则（） A． B．C． D．参考答案：答案：C10. 已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}参考答案：D求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______ ___.参考答案：略12. 已知抛物线，则它的焦点坐标为_____________.参考答案：略13. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则．参考答案：14. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ |－| PR | 的取值范围是．参考答案：15. 函数的最小正周期为参考答案：16. 已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,,为上一点，且，则的值为__________参考答案：17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省玉溪市民族中学2018届高三下学期下学期第一次月

玉溪市民中2017-2018学年度下学期第一次月考高三理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设z为复数，则z＝z是z∈R的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为()A．95元B．100元C．105元D．110元3.设函数（R）满足，，则函数的图()4.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为()A．470 B．490 C．495 D．5105.＝()．A．B．0 C．－D．不存在6.已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B－ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N－AMC()的体积y＝f(x)的函数图象大致是7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．148.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有( )A．0个B．1个C．2个D．无数个9.已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（）A．线段B．直线C．圆D．椭圆10.2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种B．224种C．240种D．336种11.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为()A．－3 B．±3 C．－3D．±312.已知α在第一象限，且＝3＋2，则cosα的值是()．A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=.15.已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：A. 对任意实数k和θ，直线l和圆M相切；B. 对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；C. 对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；D. 对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切．其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)．16.直线被圆截得的弦长为.三、解答题(共6小题,,共70分)17.已知A(8,0)，B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足·＝0，＝，(1)求动点P的轨迹方程；(2)是否存在过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，且满足·＝97，其中Q(－1,0)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．18.曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.（1）求曲线C的方程；（2）经过P(1，2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.19.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D 两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．20.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，n＝1，2，3，…．(1) 求a3，a4及数列{an}的通项公式；(2) 设bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，证明：当n≥6时，|Sn－2|<．21.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．22.如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．答案解析1.【答案】C【解析】设z＝a＋b i(a，b∈R)．若z＝z，则a＋b i＝a－b i可得b＝0，即z是实数；反之，若z∈R，则b＝0，必有z＝z，所以条件“z＝z”是结论“z∈R”的充要条件2.【答案】A【解析】设定价为(90＋x)元，则每件商品利润为90＋x－80＝(10＋x)(元)，利润y＝(10＋x)(400－20x)＝20(x＋10)·(20－x)＝－20(x－5)2＋4 500，当x＝5时，利润最大，故售价定为95元．3.【答案】B【解析】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．4.【答案】A【解析】注意到an＝n2cos，且函数y＝cos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－n2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋，其中n＝1,4，7…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝3×＋×10＝470.5.【答案】A【解析】原式＝＝－，答案为A．6.【答案】B【解析】由平面ABC⊥平面ACD，且O为AC的中点可知，BO⊥平面ACD，易知BO＝2，故三棱锥N－AMC的高为ON＝2－x，S△AMC＝MC·AD＝x，故三棱锥N－AMC的体积为y＝f(x)＝·(2－x)·x＝(－x2＋2x)(0<x<2)，函数f(x)的图象为开口向下的抛物线的一部分．7.【答案】B【解析】本题考查系统抽样的方法．依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.8.【答案】B【解析】如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点，故选B.9.【答案】D【解析】如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．10.【答案】C【解析】由题意，可分类求解：故选C11.【答案】C【解析】由等比中项知y2＝3，∴y＝±，又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－3.12.【答案】B【解析】已知条件＝3＋2即为(4＋2)tanα＝2＋2，解得tanα＝，则sec2α＝1＋tan2α＝，又已知α为第一象限角，所以cosα＝，答案为B．13.【答案】y2＝3x【解析】过点B作BH垂直准线于点H.由抛物线定义得BF＝BH.因为BC＝2BF，所以BC＝2BH，则cos∠CBH＝＝，则∠CBH＝60°，所以直线AB的倾斜角θ＝∠CBH＝60°，过点A作AA′垂直准线于点A′，则AF＝p＋AF cos 60°，即3＝p＋3×，所以p＝，抛物线的方程为y2＝3x.14.【答案】【解析】因为∠BCD=15°，∠BDC=30°，所以∠CBD=135°，在△BCD中，根据正弦定理可知：，即，解得：BC=，在直角△ABC中，tan60°=，所以15.【答案】B，D【解析】由已知得圆心到直线的距离d＝，若直线与圆相切，则d＝1，即|sin(θ＋arctan k)|＝，所以，对任意给定的k，一定存在θ使得上述等式成立，但不能对任意θ∈R使得上述等式成立，命题(D)正确而命题(A)不正确．并且由此可得，对任意的实数k和θ，都有d≤1，于是，命题B.正确，但是，当θ＋arctan k≠mπ＋(m∈Z)时，上述等式不成立，于是，命题C.不正确．真命题的代号是B，D.16.【答案】【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此.17.【答案】(1)设B(0，b)，C(c,0)，P(x，y)；则＝(－8，b)，＝(x，y－b)，＝(c，－b)，＝(x－c，y)．∴·＝－8x＋b(y－b)＝0.①由＝，得∴b＝－y代入①得y2＝－4x.∴动点P的轨迹方程为y2＝－4x.(2)当直线l的斜率不存在时，x＝8与抛物线没有交点，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l：y＝k(x－8)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，由·＝97，得(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝97.即x1x2＋x1＋x2＋1＋k2(x1－8)(x2－8)＝97，∴(1＋k2)x1x2＋(1－8k2)(x1＋x2)＋1＋64k2＝97.②将y＝k(x－8)代入y2＝－4x得k2x2＋(4－16k2)x＋64k2＝0.∵直线l与y2＝－4x交于不同的两点，∴Δ＝(4－16k2)2－4×k2×64k2>0，即－<k<，由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝64.代入②式得：64(1＋k2)＋(1－8k2)＋1＋64k2＝97.整理得k2＝，∴k＝±.∵k＝±∉，∴这样的直线l不存在．【解析】18.【答案】（1）因为，利用抛物线的定义，确定得到y=2x2；（2）设：y-2=k(x-1)，(k≠0)，:y=2=，由，得：2x2-kx+k-2=0，同理，得：B点坐标为，∴，消去k得：y=4x2+4x+∴点M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离.将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.∴所求的定点为，定直线方程为y=.【解析】19.【答案】(1)证明因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：＋＝1(y≠0)．(2)解当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝|x1－x2|＝.过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y＝－(x－1)，点A到m的距离为，所以|PQ|＝2＝4.故四边形MPNQ的面积S＝|MN||PQ|＝12.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)．当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8)．【解析】20.【答案】（1）a3＝2，a4＝4，an＝（2）略【解析】(1)a3＝a1＋sin2＝2，a4＝(1＋cos2π)a2＋sin2π＝4．a2k＋1＝a2k－1＋sin2，即a2k＋1＝a2k－1＋1，于是，a2k－1＝1＋(k －1)×1，即a2k－1＝k．a2k＋2＝(1＋cos2kπ)a2k＋sin2kπ，即a2k＋2＝2a2k，于是，a2k＝2×2k－1，即a2k＝2k，所以，an＝(2)bn＝，则Sn＝＋＋，于是，Sn＝＋＋，则Sn＝＋＋Sn＝，Sn＝2－，|Sn－2|＝．记cn＝，则cn＋1－cn＝，由n≥6可得cn＋1－cn<0，c6＝<1，所以，当n≥6时，cn<1，即|Sn－2|<．21.【答案】(2) 1【解析】(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綊B1C1綊BC，∴A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．又∵AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.又∵S△ABD＝××＝1，∴VABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.22.【答案】（Ⅰ）由题，，平面，又平面，又，平面．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，，，∴，设平面法向量为则∴∴∴不妨取又∵∴∴，∴与平面所成角的大小．（Ⅲ）设，则，由题，即设，，设，即=，，即，，设点在直线上的射影为，则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值【解析】。

云南省临沧市第一中学2018届高三下学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

临沧市一中2017—2018学年下学期高三第1次月考数学试卷 (理科)注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘在答题纸的指定位置上；2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体要工整、笔迹要清楚；一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则B C A =（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2．在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是( )ABD4．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是( )A ．2eB ．1e C. e 2e - D ．e 1e - 5．函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（）6．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为4824+π，则该几何体的表面积为（）A ．4824+πB ．41690π24++C ． 4848+πD ．41666π24++7．已知117161717,log 17,log 16a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A ．20200B ．-5268.5C ．5050D ．-51519. 如图，设椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A.21 B.32 C. 31 D. 4110.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A. 6B. 7C. 13D. 1411、已知函数x x f xsin 120192)(++=，其中)('x f 为函数)(x f 的导数，求=--+-+)2019(')2019(')2018()2018(f f f f （）A. 2 B . 2019 C. 2018 D. 012.已知直线1l y ax a a R ∈：＝＋－（），若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x ＝－－；② 22111x y （－）＋（－）＝；③2234x y ＋＝；④24y x ＝ .其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，且143+++=x y x m ，则实数m 的取值范围14、双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ， P 是双曲线右支上一点， I 为12PF F ∆的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 . 15.若平面向量21,e e 满足23211=+=e e e ，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 . 16.观察下列各式：；；；；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018-2019年云南省昆明市质检一：昆明市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品

云南省昆明市2018届高三第一次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s > 4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个。

云南省2018-2019年高三一模考试数学（理）试题含答案

云南省2018-2019年⾼三⼀模考试数学（理）试题含答案⾼三下学期⼀模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1. 若复数z 满⾜()142i zi+=+，则z=（）A ．3i -+B ．32i- C ．3i + D ．1i +2.已知集合{}{}22,20A xx B x x x =<=-->，则A B ?=（）A ．{}22x x -<< B ．{}12xx -<<C ．{}21xx -<<- D ．{}12xx -<<3.若函数()xxf x aa>且1a ≠）在R 上为减函数，则函数() lo g 1ayx =-的图象可以是（）A． B． C．D ．4.已知,x y 满⾜约束条件10330210x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?，则函数22zx y=+的最⼩值为（）A ．12B ．22C ．15.A B C ?的内⾓,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()c o s 2c o s ,2,1b A c a B c a =-==，则A B C的⾯积是（） A ．12B ．32C ．1D ．36.对于实数,a b ，定义⼀种新运算“?”：ya b=?，其运算原理如程序框图所⽰，则5324=+（）A ．26B ．32C ．40D ．46 7.若函数()()3lo g 2,0,0x x f x g x x ->??=?3f g -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，⽹格纸上正⽅形⼩格的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积为（）B ．24πC ．28πD ．32π 9.已知函数()()2s in 0,2f x x πω?ω??=+>< ?的最⼩正周期为4π，其图象关于直线23xπ=对称.给出下⾯四个结论：①函数()f x 在区间40,3π?上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π-是函数()f x 图象的⼀个对称中⼼；④函数()f x 在[],2ππ上的最⼤值为1.其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、⼄、丙、丁四位同学参加⼀次数学智⼒竞赛，决出了第⼀名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第⼀名”；⼄说:“丁是第⼀名”；丙说:“⼄是第⼀名”；丁说:“我不是第⼀名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有⼀位说的是正确的.则获得第⼀名的同学为（） A ．甲 B ．⼄ C ．丙 D ．丁 11.双曲线210,0x y a b ab-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左⽀于,A B 两点,2F A B ?是以A 为直⾓顶点的直⾓三⾓形，且230A F B∠=?.若该双曲线的离⼼率为e ，则2e=（）A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-12.函数()1yfx=+的图象关于直线1x=-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f m x x f fx m x --≥-+-恒成⽴，则实数m 的取值范围为（）A ．1ln 66,26e +??B ．1ln 36,26e +??C ．1ln 66,6e +??D ．1ln 36,6e +??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满⾜22 21a b+=，则a b 的最⼤值为．14.()()5112x x+-展开式中2x 的系数为． (⽤数字填写答案）15．已知抛物线()20y a xa =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C xy-+=相交所得弦长为3，则a16．正四棱柱1111A B C DA B C D -中，底⾯边长为2，侧棱11A A =，P 为上底⾯1111ABCD 上的动点，给出下列四个结论：①若3P D =，则满⾜条件的P 点有且只有⼀个；②若3P D =，则点P 的轨迹是⼀段圆弧；③若//P D 平⾯1A C B ，则P D 与平⾯11A C C A 所成⾓的正切的最⼤值为2；④若//P D 平⾯1A C B ，则平⾯B D P 截正四棱柱1111A B C DA B C D -的外接球所得图形⾯积最⼤值为2512π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等⽐数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111A B C A B C -中，14,2,22,45C C A B A C B A C ===∠=?，点M 是棱1A A 上不同于1,A A 的动点.⊥；（2）若平⾯1M B C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时⼆⾯⾓1MB C A--的余弦值.19.某公司新上⼀条⽣产线，为保证新的⽣产线正常⼯作，需对该⽣产线进⾏检测.现从该⽣产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，⽤统计⽅法得到样本的平均数14µ=，标准差2σ=，绘制如图所⽰的频率分布直⽅图.以频率值作为概率估计值.（1）从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取⼀件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表⽰对应事件的概率）：①()0.6826P X µσµσ-<<+≥②()220.9544P X µσµσ-<<+≥ ③()330.9974P X µσµσ-<<+≥评判规则为：若⾄少满⾜以上两个不等式，则⽣产状况为优，⽆需检修；否则需检修⽣产线，试判断该⽣产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2µσµσ-+内的产品视为次品，从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望E Y . 20.如图，椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任⼀点（不与A B 、重合）.已知12P F F ?的内切圆半径的最⼤值为22.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长A P 交l 于点N ，以B N 为直径的圆交B P 于点M ，求证:O M N 、、三点共线. 21.函数() ()()sin ,1c o s 2xxf x e x gx x x e==+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ∈∈，使()()12f xg x m+≥成⽴，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x fx n xx=-在0,2π?在平⾯直⾓坐标系xO y 中，直线l 的参数⽅程为1c o s s in x t y t αα=+??=?）（t 为参数，0απ≤<），在。

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2018-2019学年下学期高三第1次月考数学试卷 (理科)注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘在答题纸的指定位置上；2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体要工整、笔迹要清楚；一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则B C A =（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是( )AB4．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<，s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是( )A ．2eB ．1e C.e 2e - D ．e 1e - 5．函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（）6．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为4824+π，则该几何体的表面积为（）A ．4824+πB ．41690π24++C ．4848+πD ．41666π24++7．已知117161717,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（）A ．20200B ．-5268.5C ．5050D ．-51519.如图，设椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A.21 B.32 C. 31D. 41 10.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A. 6B. 7C. 13D. 1411、已知函数x x f xsin 120192)(++=，其中)('x f 为函数)(x f 的导数，求=--+-+)2019(')2019(')2018()2018(f f f f （）A. 2 B . 2019 C. 2018 D. 012.已知直线1l y ax a a R ∈：＝＋－（），若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x ＝－－；②22111x y （－）＋（－）＝；③2234x y ＋＝；④24y x ＝ .其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，且143+++=x y x m ，则实数m 的取值范围14、双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 . 15.若平面向量21,e e2+，则1e 在2e 方向上投影的最大值是. 16.观察下列各式：；；；；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17.(本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18. （本小题满分12分）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（I ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数．（II ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列．（III ）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小．（只需写出结论）．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知,.过底面对角线作与平行的平面交于.(1) 试判定点的位置，并加以证明； (2) 求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为)1,0(),1,0(C B -，平面内两点P 、Q 同时满足：①=++BC PQ //．（1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点)0,2(F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线21,l l 与A 的轨迹E 相交弦分别为2211,B A B A ，设弦2211,B A B A 的中点分别为N M ,．①求四边形2121B B A A 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数ln(1)()1x f x ax +=+．（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）已知,,x y z 均为正实数，且1x y z ++=，求证：(31)ln(1)(31)ln(1)(31)ln(1)111x x y y z z x y z -+-+-+++≤---请考生在第22、23题中任选一道作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若,M N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知)(x f =|1||2|+--x a x （a ∈R ）．（Ⅰ）当1=a 时，解不等式()2f x >．（Ⅱ）若不等式211)(2->+++a x x x f 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案1-5: B D A C D6-10: D A C C A 11-12:A C 13、]7,2[ 14、2315、324- 16、45 17、解：（1）由题意可得1211176735,2(4)()(10),a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩即12135,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩………………2分又因为0d ≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+.………………5分（2）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，所以11111111233412222(2)n nT n n n n =-+-++-=-=++++ .………………7分因为存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在n *∈N ，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在n *∈N ，使得22(2)nn λ≤+成立.………………9分又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号），所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞.………………12分四、解：（I ）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人。

∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：12400=24020⨯人．……………2分（II ）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4．……………3分由题意可得()4448C 10C 70P X ===； ()134448C C 1681C 7035P X ====；()224448C C 36182C 7035P X ====； ()314448C C 1683C 7035P X ====；()4448C 14C 70P X ===．……………7分所以随机变量X 的分布列为∴均值116361610123427070707070EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (10)分（Ⅲ）由折线图可得2212s s >.……………12分19、解：（1）为的中点，证明如下：连接，因为平面.平面平面，平面，所以，又为的中点，所以为的中点. ................4分（2）连接，因为四边形为矩形，所以.因为，所以.同理，得，所以平面.以为原点，为轴，过平行于的直线为轴，过平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示）. ................6分易知，，，，，，则. ................8分显然，是平面的一个法向量.设是平面的一个法向量，则，即，取，则，................10分所以，所以二面角的余弦值为. .........12分20、1．（1）()22103x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．试题解析：（1）∵2PA PB PO +=∴由①知2PC PO =-∴P 为ABC ∆的重心设(),A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA = =()22103x y x +=≠．（2）解：)F恰为2213x y +=的右焦点，①当直线12,l l 的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为my x =由()2222{310 330my x m y x y =⇒++-=+-=，设()()111122,,,A x y B x y 则1212221,33y y y y m m --+==++，①根据焦半径公式得)1112A B x x=+，又()21212122233 x x my my m y ym m-+==++=+=++，所以11A B==，同理)2222221111313mmA Bmm⎫+⎪+⎝⎭==++，则()()()()()22222222113662331412m mSm m m++=≥=++⎛⎫+⎪⎪⎝⎭，当22331m m+=+，即1m=±时取等号．②根据中点坐标公式得M⎝⎭，同理可求得N⎝⎭，则直线MN的斜率为()222431313MNmkmm m==-++，∴直线MN的方程为()2431my xm⎛=-⎝⎭，整理化简得()()4323463490ym x m ym x m y+++-=，令y=，解得4x=∴直线MN恒过定点4⎛⎫⎪⎪⎝⎭，②当直线12,l l有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN即为x轴，过点⎫⎪⎪⎝⎭，综上，S 的最小值的32，直线MN恒过定点⎫⎪⎪⎝⎭． 21.【答案】（Ⅰ）当1a =时，ln(1)()1x f x x +=+则(0)0f = 21ln(1)()(1)x f x x -+'=+则(0)1f '=∴函数()y f x =的图像在0x =时的切线方程为y x =（Ⅱ）∵函数()f x 在(0,1)上单调递增∴10ax +=在(0,1)上无解当0a ≥时，10ax +=在(0,1)上无解满足当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<∴1a ≥-①21ln(1)1()(1)ax a x x f x ax +-++'=+∵函数()f x 在(0,1)上单调递增∴()0f x '≥在(0,1)上恒成立即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立设()(1)ln(1)x x x x ϕ=++-1()ln(1)(1)1ln(1)1x x x x x ϕ'=+++⋅-=++ ∵(0,1)x ∈∴()0x ϕ'>则()x ϕ在(0,1)上单调递增 ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-∴1(1)ln(1)a x x x≤++-在(0,1)上恒成立则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦（Ⅲ）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增于是当103x <≤时，ln(1)134()()ln 1323x f x f x +=≤=- 当113x ≤<时，ln(1)134()()ln 1323x f x f x +=≥=-∴34(31)()(31)ln 23x f x x -≥-⋅即43ln 23)13(1)1ln()13(⋅-≤-+-x x x x ，同理有43ln 23)13(1)1ln()13(⋅-≤-+-y y y y ，43ln 23)13(1)1ln()13(⋅-≤-+-z z z z三式相加得(31)ln(1)(31)ln(1)(31)ln(1)111x x y y z z x y z -+-+-+++≤---22、解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.……3分曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=,故2C 的普通方程为221x y +=．……5分（2）将曲线2C经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22184x y ''+=，则曲线3C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设(),2sin N αα，则点N 到曲线1C 的距离为d(tan ϕ=. 当()sin 1αϕ+=时，d||MN……10分 23、解：（Ⅰ）当1=a 时，等式()2f x >，即2|1||12|>+--x x ，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩，（2分）解得23x <-或4>x ，（4分）所以原不等式的解集为),4()32,(+∞⋃--∞；（5分）（Ⅱ）设()g x =()|1|f x x x +-+=|2|x a x -+，则()f x =,23,2a a x x a x a x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，则()f x 在(,)2a -∞上是减函数，在(,)2a+∞上是增函数， ∴当x =2a时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， 8分 ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为)1,21(-． 10分。