2016-2017学年江西省奉新一中等六校联考高三(下)月考数学试卷(理科)
2016年奉新一中高二下学期数学期末试题(理科带解析)
2016年奉新一中高二下学期数学期末试题（理科带解析）2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（） A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 2．下列说法错误的是（） A．命题“若x2�5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2�5x+6≠0” B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥ ”的充要条件 D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则�Vp：∀x∈R，x2+x+1≥0 3．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a�3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（） A． B． C．5 D．3 4．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）A． B． C． D． 6．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（） A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804 7．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax�a�x+2，若g（2）=a，则f（2）=（） A．2 B． C． D．a2 8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（） A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 9．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（） A．40个 B．36个 C．28个 D．60个 10．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．函数f（x）= 的最大值为M，最小值为N，则（） A．M�N=4 B．M+N=4 C．M�N=2 D．M+N=2 12．函数f（x）=|ex+ |（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（） A．a∈[�1，1] B．a∈[�1，0] C．a∈[0，1] D．a∈[�，e] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上） 13．在二项式的展开式中，含x5的项的系数是（用数字作答） 14．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 15．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是． 16．已知函数f（x）=|2x�1|+|2x+a|，g（x）=x+3，设a＞�1，且当x∈[�， ]时，f （x）≤g（x），则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知幂函数f（x）=（m�1）2x 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x�k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k 的取值范围． 18．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t= ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ�2sinθ）=7距离的最小值． 19．已知函数f（x）=k�|x�3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[�1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：． 20．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．（1）共有多少种不同结果？（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？（3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？（4）计算第（2）、（3）小题表示的事件的概率． 21．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式 P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= ． 22．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[�1，1]时，求函数y=[f（x）]2�2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0} ∵M={x|x ＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1} 故选D 2．下列说法错误的是（）A．命题“若x2�5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2�5x+6≠0” B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥ ”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则�Vp：∀x∈R，x2+x+1≥0 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题及关系判断A；根据复合命题p∨q的真假，可判断B；由充分必要条件的定义来判断C；由存在性命题的否定是全称性命题，可判断D．【解答】解：A．由“若p则q”的逆否命题是“若�Vq则�Vp”，得A正确； B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，若p∨q为真命题，则p，q中至少一个为真命题，故B不正确； C．若x，y∈R，则“x=y”．可推出“xy≥ ”，又“xy≥ ”可推出“x2+y2�2xy≤0”即“（x�y）2≤0”即“x=y”，故C正确； D．由命题的否定方法得D正确．故选：B． 3．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a�3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（） A． B． C．5 D．3 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a�3）=P（ξ＞a+2），∴2a�3与a+2关于x=3对称，∴2a�3+a+2=6，∴3a=7，∴a= ，故选A． 4．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，求出、，代人回归直线方程，即可求出结果．【解答】解：根据表中数据，得； = ×（0+1+2+3+4）=2，= ×（2.2+4.3+t+4.8+6.7）= ，又样本中心点在回归直线 =0.95x+2.6上，所以=0.95×2+2.6，解得t=4.5．故选：C． 5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（） A． B． C． D．【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式．【分析】利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值【解答】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2 ∴ab≤ （当且仅当a= ，b= 时取等号）∴ab的最大值为故选D． 6．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（） A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804 【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】把每个牛是否得病作为一个实验，牛发病的概率是0.02，且牛是否发病相互之间没有影响，得到发病的牛的头数为ξ服从二项分布，根据方差的公式Dξ=npq，得到结果．【解答】解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到 Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故选C 7．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g （x）=ax�a�x+2，若g（2）=a，则f（2）=（） A．2 B． C． D．a2 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=ax�a�x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=ax�a�x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2�a�2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=�2时，f（�2）+g（�2）=a�2�a2+2 ② 即�f（2）+g（2）=a�2�a2+2，③ ①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22�2�2+2，∴f （2）=22�2�2=4�= ．故选：B． 8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（） A．140种 B．120种 C．35种 D．34种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法．【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74�C44=34．故选D． 9．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（） A．40个 B．36个 C．28个 D．60个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．【解答】解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A52=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C41种挑法，再挑十位，还有C41种挑法，∴合要求的数有C41•C41=16种．∴共有20+16=36个合要求的数，故选：B． 10．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l 的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可判断出结论．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为x2+y2=4x，化为（x�2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．直线l的参数方程为（t 为参数）．化为�4=0．则圆心C到直线l的距离d= =1．∴若点P 在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为3．故选：C． 11．函数f（x）= 的最大值为M，最小值为N，则（） A．M�N=4 B．M+N=4 C．M�N=2 D．M+N=2 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论．【解答】解：f（x）= = = +1，设g（x）= ，则g（�x）=�g（x），即g（x）是奇函数，则gmax （x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax （x）+gmin（x）+2=2，故选：D． 12．函数f（x）=|ex+ |（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（） A．a∈[�1，1] B．a∈[�1，0] C．a∈[0，1] D．a∈[�，e] 【考点】函数单调性的性质．【分析】为去绝对值，先将f（x）变成f（x）= ，所以a≥�1时，可去掉绝对值，f（x）= ，f′（x）= ，所以�1≤a≤1时便有f′（x）≥0，即此时f（x）在[0，1]上单调递增，所以a的取值范围便是[�1，1]．【解答】解：f（x）= ；∵x∈[0，1]；∴a≥�1时，f（x）= ，；∴a≤1时，f′（x）≥0；即�1≤a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增；即a的取值范围是[�1，1]．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上） 13．在二项式的展开式中，含x5的项的系数是28 （用数字作答）【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为5，列出方程求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中，含x5的项的系数．【解答】解：展开式的通项为令得r=2 ∴展开式中，含x5的项的系数是C82=28 故答案为：28． 14．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90 种（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解答】解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有 =15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90． 15．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是 2 ．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞b，且ab=1，∴ = =（a�b）+ =2 ．当且仅当，即，时取等号．∴ 的最小值是．故答案为：． 16．已知函数f （x）=|2x�1|+|2x+a|，g（x）=x+3，设a＞�1，且当x∈[�， ]时，f（x）≤g（x），则a的取值范围是（�1， ] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由x的范围，化简f（x）=1+a，由恒成立思想可得a≤x+2的最小值，运用一次函数的单调性，可得最小值，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：当x∈[�， ]时，f（x）=|2x�1|+|2x+a|=1�2x+2x+a=1+a，由a＞�1，当x∈[�， ]时，f（x）≤g（x），即为1+a≤x+3，即a≤x+2，由x∈[�， ]，可得x+2∈[2�， ]，即有a≤2�，解得�1＜a≤ ．则a的取值范围是（�1， ]．故答案为：（�1， ]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知幂函数f（x）=（m�1）2x 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x�k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f （x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪B⊆A，得到关于k的不等式组，解的即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m�1）2=1，解得m=0或m=2 当m=2时，f（x）=x�2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2�k，4�k]，∵A∪B⊆A，∴ 解得，0≤k≤1 故实数K的取值范围为[0，1] 18．在直角坐标系xOy中，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t= ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ�2sinθ）=7距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t= 时，P（�4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M ，直线C3：ρ（cosθ�2sinθ）=7化为x�2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y�3）2=1，∴C1为圆心是（�4，3），半径是1的圆． C2：（θ为参数），化为． C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t= 时，P（�4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M ，直线C3：ρ（cosθ�2sinθ）=7化为x�2y=7， M到C3的距离d= = |5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ= ，sinθ=�时，d取得最小值． 19．已知函数f（x）=k�|x�3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[�1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[�1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（ + + ），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[�1，1]，即为|x|≤k的解集为[�1，1]，（k＞0），即有[�k，k]=[�1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得， + + =1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（ + + ）=3+（ + ）+（ + ）+（ + ）≥3+2 +2 +2 =3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有． 20．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．（1）共有多少种不同结果？（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？（3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？（4）计算第（2）、（3）小题表示的事件的概率．【考点】计数原理的应用．【分析】（1）本题是从9个元素中任取3个，利用组合数表示出结果，写出组合数表示的结果数．（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果，可以用分步计数原理来表示，先从4个白球中选2个，再从5个黑球中选1个，相乘得到结果．（3）取出的3球中至少有2个白球包含2白1黑和3个白球，先分步写出，再分类相加，得到结果．（4）从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，这是一个等可能事件的概率，结合前三问做出的结果，利用概率公式得到结论．【解答】解：（1）设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C93．∴共有C93=84个不同结果．（2）设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A、∴A所包含的事件数C42C51．∴共有C42C51=30种不同的结果．（3）设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B、∴事件B包含的结果数是C43+C42C51．∴共有C43+C42C51=34种不同的结果．（4）∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，∴第（2）小题的事件发生的概率为 = ，第（3）小题的事件发生的概率为 = ． 21．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式 P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2= ．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，， X的分布列为：X 0 1 2 P ∴ ． 22．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[�1，1]时，求函数y=[f（x）]2�2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）由x的范围和指数函数的单调性，求出f（x）的值域，利用配方法化简y=[f （x）]2�2af（x）+3，根据一元二次函数的性质对a进行分类讨论，由单调性求出最小值即可；（2）假设存在满足题意的m、n，由一次函数的单调性和题意列出方程组，化简后由m＞n＞3判断出结论不成立．【解答】解：（1）∵x∈[�1，1]，∴f（x）=（）x∈[ ，3]，… y=[f（x）]2�2af（x）+3=[（）x]2�2a（）x+3 =[（）x�a]2+3�a2，… 由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，ymin=g（a）= �；… 当≤a≤3时，ymin=g（a）=3�a2；… 当a ＞3时，ymin=g（a）=12�6a… ∴g（a）= … （2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12�6x在（3，+∞）上是减函数… 又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴ … 两式相减得：6（m�n）=（m+n）（m�n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这实用精品文献资料分享与“m＞n＞3”矛盾… ∴满足题意的m、n不存在…．2016年8月12日。
江西省奉新县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案 精品
奉新一中2018届高二下学期第一次月考理 科 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．复数z=（2+i ）i 在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列求导运算正确的是( )．A. 2/31)3(xx x +=+B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=3.已知a 为函数x x x f 12)(3-=的极小值点，则a =（ ） A.-4 B.-2 C.4D.24．若函数)(x f 满足x x f x x f --=23)1('31)(，则)1('f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件6．若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ） A.[)1,+∞ B.()1,+∞ C.(],1-∞ D.(),1-∞ 7.已知()y f x =的导函数为()y f x '=，且在1x =处的切线方程为3y x =-+，则()()11f f '-=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59.若方程在[0,2]上有解，则实数的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[－2,0] D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10.如果一个三位正整数如“a 1a 2a 3”满足a 1<a 2，且a 2>a 3，则称这样的三位数为凸数 (如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为( )． A ．204 B ．240 C ．729 D ．920 11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(0,1)(1,)+∞ B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ． (,1)(0,1)-∞-12.已知定义在R 上的函数()x f y =满足：函数()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，当()()()0,0,<'+∞-∈x f x x f x 成立(()x f '是函数()x f 的导函数), 若⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21sin 21sin f a ，()()2ln 2ln f b =，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=41log 221f c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A . b c a >>B .c a b >>C . b a c >>D .c b a >>二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13.设复数21z i=+(其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数)，则23z z +的虚部为___ 14．设点P 为函数()3112f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的任一点，且()f x 在点P 处的切线的倾斜角为α，则α取值范围为 ．15.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛－11 f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________.16.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是________. 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.（10分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？18．（ 12分）已知复数()()ii i z -++-=21312.（1）若()i m z 2+⋅为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数1z 与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z 的实部； (3)若复数()22,1z a bi a b R z az b i =+∈++=-,且，求2z .(2)求)(x f 的极值．20．( 12分）已知3=x 是函数x x x aIn x f 10)1()(2-++=的一个极值点．(1) 求a ；(2) 求函数)(x f 的单调区间；(3) 若直线b y =与函数)(x f y =的图象有3个交点，求b 的取值范围．21．（ 12分）已知A （-1，2）为抛物线C: y=2x 2上的点，直线1l 过点A ，且与抛物线C 相切，直线2l :x=a(a≠-1)交抛物线C 于B ，交直线1l 于点D. （1）求直线1l 的方程；（2）设BAD ∆的面积为S 1，求BD 及S 1的值；（3）设由抛物线C ，直线12,l l 所围成的图形的面积为S 2， 求证：S 1:S 2的值为与a 无关的常数．22．(12分)已知函数mInx x x f -=2)(，a x x x h +-=2)(.(1)当0=a 时，)()(x h x f ≥在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)当2=m 时，若函数)()()(x h x f x K -=在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．高 二 数 学 （理科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1——5 BBDAC 6——10 CBCAB 11——12 DD 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭15. －1或13 16.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17、解析：（1）36120A =…………4分（2）两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6*5种。
宜春市奉新一中2017届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题,每小题5分，共60分)1．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件,则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“"的充分不必要条件C．命题“∀x∈R,x2﹣x≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题3．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f(x）的图象最有可能的是（）A．B．C． D．4．下列命题中错误的是（）A．若α⊥β,a⊂α，则a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m⊂α,则α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ,α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N＊）个等式应为（）A．9(n+1）+n=10n+9 B．9(n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+(n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．函数f（x）=(x+2)2(x﹣1）3的极大值点是（)A．x=﹣2或1 B．x=﹣1或2 C．x=﹣1 D．x=﹣27．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B． C．D．8．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若｜PQ｜=7，F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是（)A．28 B．14﹣8C．14+8 D．89．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm）,可知几何体的表面积是（）A．B．C．D．10．B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2｜是｜OF1｜和｜B1B2｜的等比中项，则的值是（)A．B．C．D．11．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形;③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个 C．3个 D．4个12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点,△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2二、填空题:（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．14．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD,则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为．15．若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点M1,M2与点N1,N2，则三角形面积之比为：．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1,Q2和R1，R2，则类似的结论为: ．16．如图，已知F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．。
江西省奉新一中等六校2017届高三下学期3月联考(理综)资料
江西省奉新一中等六校2017届高三下学期3月联考理科综合考试时间：150分钟试卷总分：300分可能用到的相对原子质量：Al ：27 H ：1 C ：12 O ：16第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 细胞需要不断从外界吸收营养物质和排除代谢废物，以维持细胞的正常代谢和内部环境稳定，下列有关细胞对物质的吸收方式或过程的分析，正确的是A. 通过胞吐运出细胞的都是大分子物质，如分泌蛋白和生长激素B. 不同细胞吸收Na+量不同与其载体种类和数量有关C. 轮藻细胞吸收K+的量不取决于细胞内外的K+浓度差D. 某毒素能破坏细胞膜上的蛋白质，却不会影响物质的被动运输2. 下列有关说法正确的是A. 突触后膜所在的神经元中也含有神经递质B. 分泌蛋白的合成与分泌过程中，内质网以“出芽”的方式形成囊泡与细胞膜相连C. 蛋白酶处理癌细胞细胞膜，其结构与功能不受影响D. 1摩尔葡萄糖在线粒体中氧化分解释放的能量多于在细胞质基质中氧化分解释放的能量3.下列对教材中相关实验的分析，正确的是( )A.生长素分布不均一定会引起植物茎、芽弯曲生长B.用一定浓度的NAA可以促进扦插枝条生根C.胚芽鞘尖端产生的2，4-D能促进尖端以下部位快速伸长D. 根背地侧生长更快说明生长素浓度越高生长越快5. 右图是池塘生态系统中一条食物链中三种生物种群的个体数量变化。
下列说法正确的是A. 图示说明该系统所处的环境变化剧烈B. 随着时间改变，三个种群的K值不断改变C. 三个种群存在明显的垂直分层现象D. 第7年时，种群B的年龄组成是增长型6. 下图是一对夫妇（11号和12号）孕前在医院咨询专家得到的遗传系谱图，4号个体已死亡，且不知是否患该病。
据图分析正确的是A.该遗传病可能是红绿色盲症B.4号个体不含该遗传病致病基因C.如果只考虑此病的遗传，图中的纯合体最少有三人D.该夫妇的孩子患此病概率不小于1/127．化学科学对提高人类生活质量和促进社会发展具有重要作用，下列说法正确的是A．CsICl2常用于化学上的分子筛技术，它既有氧化性又有还原性，CsICl2有还原性是因为有较强还原性的I-B．“神舟十一号”宇宙飞船成功与“天宫二号”对接,其太阳能光电池材料是硅C．司母戊鼎、辽宁舰甲板、超轻钨碳塑钢眼镜框架等原材料属合金D．硅橡胶能耐高温和耐低温是新型的无机非金属材料8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，33.6L HF中含有氟原子的数目为1.5N AB．常温下，2.7g金属铝与足量浓度为18.4mol/L的浓H2SO4反应时转移的电子数为0.3N A C．Na2O与Na2O2的混合物共1mol，阴离子数目为N AD．CH4与P4的分子结构都是正四面体，每1mol CH4分子与P4分子都含有4N A个共价键9．下列离子方程式书写正确的是A．向硫酸铜溶液中加入过量的NaHS溶液：Cu2++2HS- =CuS↓+H2S↑B．向NH4Al(SO4)2溶液加入含两倍物质的量的Ba(OH)2溶液：Al3++2SO-24+4OH-+2Ba2+=2BaSO4↓+AlO-2+2H2OC．向Na2S2O3溶液中通入足量的Cl2：S2O-23+2Cl2+3H2O=2SO-23+4Cl-+6H+D．用石墨电极电解MgCl2溶液阴极电极反应：2H2O+2e-=H2↑+2OH-10．已知A 、B 、C 、D 、E 是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，其中A 、B 同主族，B 、C 、D 、E 同周期，B 的核外电子数为C 的21，D 的最外层电子数为C 、E 之和的一半。
江西省宜春市奉新一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx3．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．24．若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）7．已知y=f（x）的导函数为y=f'（x），且在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，则f （1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．09．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（）A．204 B．240 C．729 D．92011．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=（sin）f（sin），b=（ln2）f（ln2），c=2f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设复数z=1+（其中i为虚数单位，为z的共轭复数），则z2+3的虚部为．14．设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．15．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．16．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？18．已知复数z=（1）若z•（m+2i）为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1的实部；（3）若复数z2=a+bi（a，b∈R），且z2+az+b=1﹣i，求|z2|19．已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=的图象在x=4处的切线互相平行．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．21．已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．【解答】解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，故选B．2．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B3．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．4．若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】63：导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】y′=﹣x2+81，令y′=0，解得x=9．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：y′=﹣x2+81，令y′=0，又x＞0，解得x=9．当0＜x＜9时，y′＞0，函数f（x）单调递增；当x＞9时，y′＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=9时，y有最大值．故选：C．6．若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m 的范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，综上：m≤1，故选：C．7．已知y=f（x）的导函数为y=f'（x），且在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，则f （1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知切线的方程，结合导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，计算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3，可得则f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故选：B．8．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．0【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C9．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y=x3﹣3x，x∈[0，2]y'=3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x=1，y=﹣2；x=2，y=2；x=0，y=0∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选A10．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（）A．204 B．240 C．729 D．920【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意，可先定中间的数，再研究首位与个位数，即按中间数进行分类讨论，探究此类数的个数．【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；以此类推当中间数为4时，有3×4=12种；当中间数为5时，有4×5=20种；当中间数为6时，有5×6=30种；当中间数为7时，有6×7=42种；当中间数为8时，有7×8=56种；当中间数为9时，有8×9=72种．根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种；故答案为：240．11．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=（sin）f（sin），b=（ln2）f（ln2），c=2f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】3O：函数的图象．【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf （x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，∴a＞b＞c，故选：A．二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设复数z=1+（其中i为虚数单位，为z的共轭复数），则z2+3的虚部为2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到，代入z2+3化简得答案．【解答】解：z=1+=，∴，则z2+3=（1﹣2i）2+3（1+2i）=1﹣4i+4i2+3+6i=2i．∴z2+3的虚部为2．故答案为：2．14．设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．15．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=﹣1或．【考点】67：定积分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a 即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或16．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．【考点】63：导数的运算；IT：点到直线的距离公式．【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x﹣y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x﹣y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法，再填十位，有5种方法，最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得．（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，求出结果．【解答】解：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出6×6×6=216个不同的数．（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有6C32 C51=90 个．18．已知复数z=（1）若z•（m+2i）为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1的实部；（3）若复数z2=a+bi（a，b∈R），且z2+az+b=1﹣i，求|z2|【考点】A8：复数求模；A2：复数的基本概念．【分析】复数z==1+i．（1）利用复数的运算法则与纯虚数的定义即可得出．（2）复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，可得其实部互为相反数，而虚部相等．（3）利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z======1+i．（1）z•（m+2i）=（1+i）（m+2i）=m﹣2+（2+m）i为纯虚数，∴m﹣2=0，2+m ≠0，解得m=2．（2）∵复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，∴z1=﹣1+i，∴z1的实部为﹣1．（3）复数z2=a+bi（a，b∈R），且z2+az+b=1﹣i，∴2i+a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+（2+a）i=1﹣i，∴a+b=1，2+a=﹣1．解得a=﹣3，b=4．∴|z2|==5．19．已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=的图象在x=4处的切线互相平行．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义分别求出函数f（x）与g（x）在x=4处的导数，根据函数f（x）和g（x）的图象在x=4处的切线互相平行，建立等量关系，求出b即可；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）g'（x）=∴g'（4）=6∵函数f（x）=x2+blnx和g（x）=的图象在x=4处的切线互相平行∴f'（4）=6而f'（x）=2x+，则f'（4）=8+=6∴b=﹣8…（Ⅱ）显然f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令f'（x）=0，解得x=2或x=﹣2（舍去）∴当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0∴f（x）在（0，2）上是单调递减函数，在（2，+∞）上是单调递增函数∴f（x）在x=2时取得极小值且极小值为f（2）=4﹣8ln2．20．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f′（x）＜0所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．21．已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．∴l1的方程为y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．∴点A到直线BD的距离为|a+1|．|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．∴S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．∴S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出m的取值范围；（2）相当于函数φ（x）=x﹣2lnx与直线y=a有两个不同的交点，构造函数，求导，求出函数的最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥h（x），得m≤在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，e）上递减，在（e，+∞）上递增．故当x=e时，g（x）的最小值为g（e）=e．所以m≤e．即m的取值范围是（﹣∞，e]．（2）由已知可得k（x）=x﹣2lnx﹣a．函数k（x）在（1，3）上恰有两个不同零点，相当于函数φ（x）=x﹣2lnx与直线y=a有两个不同的交点．φ′（x）=1﹣=，当x∈（1，2）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x∈（2，3）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增．又φ（1）=1，φ（2）=2﹣2ln2，φ（3）=3﹣2ln3，要使直线y=a与函数φ（x）=x﹣2lnx有两个交点，则2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln3．即实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3）．2017年6月12日。
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}2．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“”的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题3．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．284．（5分）设α∈，则使函数y＝xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3B．﹣1，1，2C．，1，3D．﹣1，1，3 5．（5分）已知函数y＝﹣x2+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，1）C．[，]D．[，+∞）6．（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为；②线性相关系数r是刻画变量之间线性相关程度的量，r越大则两变量间的线性相关程度越强；③离散型随机变量X，Y满足Y＝﹣2X+1，方差DX＝，则方差DY＝﹣1．A．0B．1C．2D．37．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]8．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）＝0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}9．（5分）曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ，曲线C2的参数方程为，（t为参数），以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2的交点个数为（）A．3B．2C．1D．010．（5分）已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）＝2013x+log2013x，则方程f（x）＝0的实数根的个数是（）A．1B．2C．3D．512．（5分）函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[]⊆D，使得f（x）在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y＝f（x）为“优美函数”，若函数f（x）＝log c（c x﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，则t的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．（﹣∞，）D．（0，）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝．14．（5分）若a＝（x|x|+sin x+5）dx，则（x﹣）6（3x﹣1）a展开式的系数和为．15．（5分）已知函数f（x）＝log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：（1）a0+a1+a2+…+a7；（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|（3）a1+a3+a5+a7．18．（12分）已知p：，q：{x|1+m≤x≤1﹣m，m＜0}（1）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）当m＝﹣6时，若p或q为真，p且q为假，求实数x的取值范围．19．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C 的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．20．（12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：参考数据：＝832，＝615，b＝，a＝（1）请根据以上5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的．如果另外随机抽取的两组数据为：温差8℃，发芽数为12和温差14℃，发芽数为18．请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量X，求X的期望和方差．21．（12分）已知y＝f（x）为二次函数，若y＝f（x）在x＝2处取得最小值﹣4，且y＝f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝2|x﹣m|和函数g（x）＝x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数．（1）若m＝2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）＝2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）当m＜4时，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）＝g（x1）成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}．故选：D．2．【解答】解：若非p是q的必要条件，则q⇒￢p，∴p⇒￢q，即p是￢q的充分条件．故A正确；由x＞2⇒，但由，不一定有x＞2，如x＜0．∴“x＞2”是“”的充分不必要条件．故B正确；命题“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＜0”．故C正确；若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．故D错误．故选：D．3．【解答】解：∵丙没有入选，∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，∵甲、乙至少有1人入选，∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72＝42，另一类是甲乙都选的选法有C22•C71＝7，根据分类计数原理知共有42+7＝49，故选：C．4．【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y＝x与y＝x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．【解答】解：对函数求导y′＝﹣2x+4a，函数在[1，3]单调递减，则导数在[1，3]的值≤0，因函数导数是一次函数，且在[1，3]递减，最大值为y′＝﹣2+4a，则﹣2+4a≤0，解得，故选：A．6．【解答】解：对于①，根据抽签有先后，对每一个个体被抽到的概率相等知，甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为，∴（1）正确；对于②，线性相关系数r是刻画变量之间线性相关程度的量，|r|越接近1，两变量间的线性相关程度越强，∴（2）错误；对于③，由Y＝﹣2X+1，方差DX＝，则方差DY＝（﹣2）2×＝2，∴（3）错误；综上，正确的命题是（1），有1个．故选：B．7．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y＝f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y＝f（）的定义域为[0，16]．故选：B．8．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）＝0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选：A．9．【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ，转化为普通方程为y2＝x．曲线C2的参数方程为，（t为参数）转化为普通方程为y＝x﹣2．建立方程组得：整理得到：x2﹣5x＝4＝0由于△＝25﹣16＝9＞0所以曲线C1与曲线C2的交点个数为2故选：B．10．【解答】解：由题意，f（x）＝2cos22x﹣2＝cos4x﹣1；对于①，∵f（x）＝cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）＝f（x+2α），∴cos4x﹣1＝cos（4x+8α）﹣1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈（0，），∴取α＝或时，∴f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|＝|cos4x1﹣cos4x2|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为＝＝，∴③正确；对于④，当f（x1）＝f（x2）＝0时，x1﹣x2＝kT＝k•＝（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．11．【解答】解：∵在R上的奇函数f（x），∴f（0）＝0，∴x＝0是方程f（x）＝0的一个实根，当x＞0时，f（x）＝2013x+log2013x＝0，∴﹣2013x＝log2013x，设函数y＝﹣2013x y＝log2013x，在同一坐标系中作出它们的图象如下：∴当x＞0时，该方程有一个实根，又∵函数为奇函数，∴它们的图象关于坐标原点对称，∴当x＜0时，该方程也有一个实根，总之，该方程有三个实根，故选：C．12．【解答】解：若c＞1，则函数y＝c x﹣t为增函数，y＝log c x，为增函数，∴函数f（x）＝log c（c x﹣t）为增函数，若0＜c＜1，则函数y＝c x﹣t为减函数，y＝log c x，为减函数，∴函数f（x）＝log c（c x﹣t）为增函数，综上：函数f（x）＝log c（c x﹣t）为增函数，若函数f（x）＝log c（c x﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，则，即，即，是方程x2﹣x+t＝0上的两个不同的正根，则，解得0＜t＜，故选：D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∴P（ξ＜0）＝P（ξ＞2）＝0.3，∴P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.714．【解答】解：函数f（x）＝x|x|+sin x是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，则：，据此可得：，则所考查的代数式为：，令x＝1可得其展开式的系数和为：．故答案为：16．15．【解答】解：由于函数f（x）＝log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y＝2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．16．【解答】解：作函数f（x）＝的图象如右图，∵关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1＝0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．【解答】解：已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+ (7x7)（1）令x＝1可得a0+a1+a2+a3+…+a7＝﹣1①，（2）令x＝﹣1可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|＝a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝37②，（3）用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7＝．18．【解答】解：（1）可得p：：{x|﹣1≤x≤7}，￢p：{x|x＞7或x＜﹣1}，￢q：：{x|x＜1+m或x＞1﹣m，m＜0}∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴{x|x＜1+m或x＞1﹣m，m＜0}⊆{x|x＞7或x＜﹣1}，∴或，解得：m≤﹣6．∴m的取值范围是：{m|m≤﹣6}（2）当m＝﹣6时，q：﹣5≤x≤7∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假当p真q假时，⇒x∈∅，当p假q真时，⇒﹣5≤x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为：[﹣5，﹣1）19．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2＝12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2＝12得：t2﹣2t﹣2＝0，∴|F A|•|FB|＝|t1t2|＝2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2＝12，∴x＝．∴P＝4x+4y＝4+4y．令f（y）＝4+4y，则f′（y）＝．令f′（y）＝0得y＝1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y＝1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．20．【解答】解：（1）由记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数列表，得：＝＝11，＝＝15，＝832，＝615，∴b＝＝0.7，a＝＝7.3，∴y关于x的线性回归方程为＝0.7x+7.3．（2）由（1）知，当x＝8时，＝0.7×8+7.3＝12.9，当14时，＝0.7×14+7.3＝17.1，∴由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和为：（12.9﹣12）2+（17.1﹣18）2＝1.62＜2，∴（1）中的线性回归方程是可靠的．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2从2017年3月份的1号到31号的31天抽取的5天中每天30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率均为，且每天的发芽是否超过15颗（包含15颗）互相不影响，∴X～B（5，），∴EX＝5×＝3，DX＝．21．【解答】解：（1）设二次函数f（x）＝a（x﹣2）2﹣4，∵函数图象过原点，∴f（0）＝0，解得a＝1，∴f（x）＝（x﹣2）2﹣4．（2）∵x∈，∴，设t＝，则t∈[﹣1，3]，则g（t）＝（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，∴当t＝2即x＝时，函数y有最小值﹣4，当t＝﹣1，即x＝2时，函数y有最大值5．22．【解答】解：（1）函数g（x）＝x|x﹣m|+2m﹣8，m为参数；m＝2时，g（x）＝＝；函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（开闭均可）…（3分）（2）由f（x）＝2|x﹣m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|＝|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解；即（x﹣m）2＝m2，解得x＝0或x＝2m，由题意知2m＝0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m＝0；综上，m的取值范围是m＜﹣1或m＝0；…（7分）（3）由题意，f（x）＝，则g（x）的值域应是f（x）的值域的子集；…（9分）当m＜4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，故f（x）≥f（m）＝1；g（x）在[4，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（4）＝8﹣2m；所以8﹣2m≥1，即m≤．…（12分）。
江西省奉新县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学(文)试题含答案
2019届高一下学期第一次月考数学试卷（文）命题人：余运高 2017。
3一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分，共60分。
)1.要得到函数y=cosx 的图象，只需将函数y=cos （x —3π)的图象 （ )A ．向右平移三个单位B ．向左平移冬个单位C ．向右平移至3个单位D ．向左平移三个单位2。
已知,,O A B 是平面上的三点,直线AB 上有一点C ，满足CB AC =,则OC 等于 （ ) A.OB OA -B. OB OA + C 。
OB OA 2121- D 。
OB OA 2121+ 3。
已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( ) A.17- B 。
17C.16- D 。
164。
等差数列的前项和分别为 , （ ）A ．63B ．45C ．36D ．275.在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点(靠近点B ),那么EF = （ )A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C.1132AB AD + D ．1223AB AD -6.若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈。
则a b -=（ )A 。
2-或0； B 。
25 C. 2或25 D 。
2或10.7.已知等比数列{}na 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221loglog log n a a a -+++=（ ）A 。
(21)n n - B.2(1)n + C. 2nD 。
2(1)n -8.已知向量,a b 满足||2,()3a a b a =⋅-=-,则b 在a 方向上的投影为( )A ．23-B ．23C ．12-D ．129。
已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a b =( ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 10.已知||2||0,a b =≠且关于x 的方程2||0x a x a b ++=有实数根，则a b 与的夹角的取值范 围是 ( ) A.[,]3ππ B 。
江西省宜春市奉新县第一中学2016届高三数学上学期第五次月考试题 理
奉新一中2016届高三上学期第五次月考数学试卷（理）一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5 2．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25C ．－2D ．2 3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与抛物线ax y 82=的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线的斜率等于（ ）A. 2B. 3C. 2D.334．设函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列 C. b c a ,,成等比数列 D. c b a ,,成等比数列6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A ．2B ．2．2 D ．37. 已知3,ln 3ln ln -==-bd c a , 则22)()(c d b a -+- 的最小值为（ ） A.5103 B.516 C. 512 D. 5188．已知正三棱锥P ABC -，点,,,P A B C PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A9.定义12nnp p p +++ 为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为123n +，又12n n a b +=，则1223910111+b b b b b b ++…=( ) A ．17 B ．1069 C ．14 D ．103910.设函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点是12,x x 且12(0,1),(1,)x x ∈∈+∞,记点(,)P m n 所表示的平面区域为D ,若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点,则实数a 的取值范围是 （ ）A.(1,3]B.(1,3)C.(3,)+∞D.[3,)+∞11.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1，则双曲线的离心率是（ ） A ．BD．12.函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，xx f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上).13.过函数f （x ）＝错误！未找到引用源。
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2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三（下）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0}，B={x|0≤log4（x+2）≤1}，则A∩B=（）A．[﹣3，2]B．[﹣1，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]2．（5分）设（1﹣i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则x+yi的共轭复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，则tan=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣4．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）平面向量=（1，﹣2），=（2，m﹣1），=（4，n），若∥，⊥，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．（5分）已知数列{a n}满足a n=，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，5） B．（，5）C．[，5）D．（2，5）8．（5分）已知n=，则二项式展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x）且f（x）=，则关于x的方程5f（x）=x的实数解个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过原点的一条直线交双曲线C于A、B两点（点A位于第一象限），且满足AF1⊥BF1，则△AF1F2的内切圆圆心的横、纵坐标之和为（）A．2﹣1 B ． 1 C ．﹣1 D．2﹣3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标为．14．（5分）设x，y 满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=，△ABC的外接圆面积为π，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）已知关于x的不等式alnx＞1﹣对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}满足2a3+a5=3a4，且a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某县城高中为了走读学生的上下学交通安全，从学生的身心健康角度出发，决定禁止学生骑电瓶车到校，改骑自行车或坐公交车．在禁骑之前，对骑电瓶车的学生家长通过致函、家长会等方式进行了问卷调查．从家长的支持禁骑或不支持禁骑、家长的学历（以父、母中较高的学历为准）等数据中随机地抽取了100份进行统计如表，学历分为高中以上（含高中毕业）和高中以下（不含高中毕业）．（1）判断能否有99.9%的把握认为“不支持禁骑”与“学历”有关．（2）从抽取出来的不支持学校禁骑决定的学生家长（每位学生只派一位家长参与）中任取三位，取到的家长学历为“高中以上”的人数记为随机变量X，求X的分布列及期望EX．附：K2=，19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．（1）求证：PE⊥DE；（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．20．（12分）椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为4，P为椭圆C 上一动点，△PF1F2的内角∠F1PF2最大为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与椭圆C交于A、B两点的直线y=kx+m（k∈R），使得|+|=|﹣|？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=x﹣lnx+，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，4]时，证明：f（x）＞f′（x）+．请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l 与曲线C交于A，B两点．（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；（2）若，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=2|x﹣1|﹣a．（1）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣7|≤0成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，不等式f（x）+|x+7|≥m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省奉新一中、平川中学、上饶县中、万安中学、瑞昌中学等六校联考高三（下）月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017春•江西月考）已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0}，B={x|0≤log4（x+2）≤1}，则A∩B=（）A．[﹣3，2]B．[﹣1，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：∵集合A={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|0≤log4（x+2）≤1}={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：B．2．（5分）（2017春•江西月考）设（1﹣i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则x+yi 的共轭复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣i）（x+yi）=2，得x+y﹣2+（y﹣x）i=0，∴，解得x=y=1．∴x+yi=1+i．则x+yi的共轭复数为：1﹣i．则x+yi的共轭复数在复平面对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．（5分）（2017春•江西月考）已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα=0，则tan=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵3sinα+4cosα=0，∴3tanα+4=0，可得：tanα=﹣=，整理可得：2tan2﹣3tan﹣2=0，∴解得：tan=2，或﹣，∵α是第二象限角，∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，∴tan＞0，故tan=2．故选：A．4．（5分）（2017春•江西月考）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．5．（5分）（2017春•江西月考）平面向量=（1，﹣2），=（2，m﹣1），=（4，n），若∥，⊥，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：=（1，﹣2），=（2，m﹣1），=（4，n），若∥，⊥，则m﹣1=﹣4，8+n（m﹣1）=0，解得：m=﹣3，n=2，则m+n=﹣1，故选：B．6．（5分）（2017春•江西月考）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos（﹣2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x ﹣）]∴故将y=cos2x的图象右左平移个单位，可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）（2017春•江西月考）已知数列{a n}满足a n=，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，5） B．（，5）C．[，5）D．（2，5）【解答】解：{a n}满足a n=，且{a n}是递增数列，∴，解得2＜a＜5，故选：D8．（5分）（2017春•江西月考）已知n=，则二项式展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项【解答】解：n===12，则二项式的通项公式：T r==2r，+1令12﹣=0，解得r=8．∴展开式中常数项是28，为第9项．故选：C．9．（5分）（2017春•江西月考）执行如图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，第一次运行：满足条件，i=1，m=；第二次运行：满足条件，i=2，m=；第三次运行：满足条件，i=2，m=；…，第2016次运行：满足条件，i=2017，m=，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出m的值为，故选：D．10．（5分）（2017春•江西月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，所以它的体积V==，故选A．11．（5分）（2017春•江西月考）定义域为R的函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x）且f（x）=，则关于x的方程5f（x）=x的实数解个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），∴f（x）周期为4．由5f（x）=x得f（x）=，作出f（x）和y=的函数图象如图所示：由图象可知两图象有8个交点，故关于x的方程5f（x）=x有8个解．故选B．12．（5分）（2017春•江西月考）已知F1、F2分别为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过原点的一条直线交双曲线C于A、B两点（点A位于第一象限），且满足AF1⊥BF1，则△AF1F2的内切圆圆心的横、纵坐标之和为（）A．2﹣1 B． 1 C．﹣1 D．2﹣3【解答】解：设内切圆的圆心为I，且内切圆与AF1，AF2，F1F2切于K，N，M，双曲线C：x2﹣=1的a=1，b=，c=2，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a=2，①由切线长相等，可得|AK|=|AN|，|F1K|=|F1M|，|F2N|=|F2M|，即有|F1K|﹣|F2N|=2，即|F1M|﹣|F2M|=2，由|F1M|+|F2M|=|F1F2|=4，解得|F2M|=1，可得M（1，0），即有I的横坐标为1，设内切圆的半径为r，由AF1⊥BF1，可得AF1⊥AF2，可得|AF1|2+|AF2|2=16，②由①②可得|AF1|+|AF2|=2，|AF1|•|AF2|=6，由等积法，可得|AF1|•|AF2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），即有6=r（2+4），解得r=﹣2，可得△AF1F2的内切圆圆心的横、纵坐标之和为﹣2+1=﹣1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•江西月考）抛物线y=x2的焦点坐标为（0，2）．【解答】解：根据题意，所给抛物线的方程为y=x2，则其标准方程为x2=8y，则其焦点在y轴上，且p=4，则其焦点坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）14．（5分）（2017春•江西月考）设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（0，3）的斜率，过B（﹣1，2）与D（0，3）时斜率最小，K≥K BD，∴K≥=1，过（0，3）与（1，0）时斜率最大，K≤=﹣3，则目标函数z=的取值范围是：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．15．（5分）（2017春•江西月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=，△ABC的外接圆面积为π，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵acosB+bcosA=，∴由余弦定理可得：a•+b•=，∴整理解得：c=，∵△ABC的外接圆面积为π，∴设△ABC的外接圆的半径为R，则πR2=π，解得：R=1，∴由正弦定理可得：，可得：sinC=，cosC=，当cosC=时，由余弦定理，基本不等式可得：3=a2+b2﹣ab≥ab，S=△ABC≤，（当且仅当a=b时等号成立）=当cosC=﹣时，由余弦定理，基本不等式可得：3=a2+b2+ab≥3ab，S△ABC≤，（当且仅当a=b时等号成立）故答案为：．16．（5分）（2017春•江西月考）已知关于x的不等式alnx＞1﹣对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：令f（x）=+alnx﹣1（x＞1），f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，由f（1）=0，可得f（x）在（1，+∞）上恒小于0，不合题意；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=，若，即a≥1，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，f（x）在（1，+∞）上为增函数，由f（1）=0，可得f（x）在（1，+∞）上恒大于0，符合题意；若＞1，即0＜a＜1，则当x∈（1，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．由f（1）=0，可得f（x）在（1，+∞）上恒大于0不成立，不合题意．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017春•江西月考）已知等比数列{a n}满足2a3+a5=3a4，且a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知：2+q2=3q，得q=1或q=2，当q=1时，2（a1+2）=a1+a1，显然不合题意，舍去；当q=2时有2（4a1+2）=2a1+8a1，即a1=2，∴a n=2n；（2）b n===﹣，∴S n =﹣+﹣+…+﹣=1﹣．18．（12分）（2017春•江西月考）某县城高中为了走读学生的上下学交通安全，从学生的身心健康角度出发，决定禁止学生骑电瓶车到校，改骑自行车或坐公交车．在禁骑之前，对骑电瓶车的学生家长通过致函、家长会等方式进行了问卷调查．从家长的支持禁骑或不支持禁骑、家长的学历（以父、母中较高的学历为准）等数据中随机地抽取了100份进行统计如表，学历分为高中以上（含高中毕业）和高中以下（不含高中毕业）．（1）判断能否有99.9%的把握认为“不支持禁骑”与“学历”有关．（2）从抽取出来的不支持学校禁骑决定的学生家长（每位学生只派一位家长参与）中任取三位，取到的家长学历为“高中以上”的人数记为随机变量X ，求X 的分布列及期望EX ． 附：K 2=，【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：==≈13.23＞10.828，∴有99.9%的把握认为“不支持禁骑”与“学历”有关．…（5分） （2）由题意知x 的可能取值为0，1，2． …（6分），，P（X=2）==，…（9分）X的分布列为：…（10分）∴EX==．…（12分）19．（12分）（2017春•江西月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．（1）求证：PE⊥DE；（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．【解答】解：（1）如图建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），E（1，1，0），D （0，2，0），∴=（1，1，﹣2），=（1，﹣1，0），∵=0，∴PE⊥DE …（5分）（2）C（1，2，0）F（0，1，1）A（0，0，0）设面PAC的法向量为=（x，y，z），则得取=（2，﹣1，0）又∵=（﹣1，﹣1，1）…（8分）∴…（11分）即知…（12分）20．（12分）（2017春•江西月考）椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为4，P为椭圆C上一动点，△PF1F2的内角∠F1PF2最大为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与椭圆C交于A、B两点的直线y=kx+m（k∈R），使得|+|=|﹣|？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设|PF1|=m，|PF2|=n．m+n=2a．由题意知cos∠F1PF2===﹣1≥﹣1=﹣1，∴当m=n=a时，cos∠F1PF2最小，此时∠F1PF2=．又c=2，∴b=c=2，a=2．即知椭圆C的方程为：=1．（2）设存在A（x1，y1），B（x2，y2）满足条件．联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则x1+x2=，x1•x2=，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为4+8k2＞m2，（*））由，平方得=0，∴x1x2+y1y2=0．∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴km（x1+x2）+（1+k2）x1•x2+m2=0，代入可得：3m2﹣8k2﹣8=0，即8k2=3m2﹣8=0，代入（*）得m2＞2，∴m或m＜﹣．21．（12分）（2017春•江西月考）设函数f（x）=x﹣lnx+，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，4]时，证明：f（x）＞f′（x）+．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），，由已知得f（1）=2，f'（1）=0，得：a=2，b=﹣1，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞或0＜x＜1，由f′（x）＜0，得1＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞），单调递减区间为（1，）；（2）证明：由f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx++﹣﹣1，令g（x）=x﹣lnx，h（x）=+﹣﹣1，∵g′（x）=1﹣（1≤x≤4），∴g′（x）≥0，g（x）在[1，4]上为增函数，∴g（x）≥g（1）=1（x=1时取“=”），而h′（x）=，由u（x）=﹣3x2﹣2x+6=0，得：x=，∴1≤x＜时，u（x）＞0，＜x≤4时，u（x）＜0，∴h（x）在（1，）为增函数，在（，4）为减函数，而h（1）=1，h（4）=﹣，∴h（x）≥﹣（x=4时取“=”），∴f（x）﹣f′（x）＞g（1）+h（4）=＞，即：f（x）＞f′（x）+．请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017春•江西月考）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；（2）若，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=2时直线l：的普通方程为：x﹣y=2，可得极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，联立得cosθ﹣sinθ=1．∴cosθ=1，sinθ=0；或cosθ=0，sinθ=﹣1，∴两交点的极坐标为（2，0），．（2）直线l的普通方程为x﹣y﹣m=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．由题意直线l与曲线C交于两点以及可知：圆C的圆心到直线l的距离1≤d＜2，∴，即知实数m的取值范围是∪．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•江西月考）设函数f（x）=2|x﹣1|﹣a．（1）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣7|≤0成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，不等式f（x）+|x+7|≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）﹣2|x﹣7|≤0可得≥|x﹣1|﹣|x﹣7|…（1分）∵||x﹣1|﹣|x﹣7||≤6，…（3分）∴知|x﹣1|﹣|x﹣7|的最小值为﹣6，…（4分）由题意知≥﹣6，即：a≥﹣12 …（5分）（2）当a=1，由题知2|x﹣1|+|x+7|≥m+1，当﹣7≤x≤1时，|x﹣1|+|x+7|取得最小值8；x=1时，|x﹣1|取得最小值0．∴知x=1时，2|x﹣1|+|x+7|取得最小值8．…（9分）由题意知m+1≤8，即：m≤7．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；sxs123；w3239003；刘老师；whgcn；沂蒙松；lcb001；zhczcb；双曲线；danbo7801；qiss（排名不分先后）菁优网2017年5月7日。