找规律练习题及答案
找规律练习题及标准答案
找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n 位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，()127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，()，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/31/22/51/3( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
小学数学专项(找规律)练习题(共6套,附答案)
小学数学专项（找规律）练习题（一） 1．按规律选一选。
(填序号)(1)(2)(3)2．找规律画一画，填一填。
(1)(2)3．找一找，少了哪个数？(1)7 8 10 11 12 少了( )(2)22 20 16 14 12 少了( )(3)70 60 55 50 45 少了( )(4)3 5 7 11 13 少了( )4．找规律，填一填。
(1)1，3，5，7，( )，( )，( )。
(2)2，4，6，8，( )，( )，( )。
(3)5，10，( )，( )，25，( )，( )。
(4)64，( )，56，( )，48，( )，( )。
(5)21，( )，( )，27，( )，( )，( )。
(6)4，3，6，5，8，7，10，( )，( )，( )。
5．下面各组中都有一个不符合规律，把它圈出来。
(1)2 4 6 8 4 5 6 7 6 8 10 12(2)97 5 3 11 13 15 17 12 14 16 186．一只小猫在追赶一只老鼠，老鼠跳一次，小猫也同时跳一次，老鼠每次跳2格，小猫每次跳3格，小猫跳几次就可以追到老鼠？(画一画)答案1．(1)② (2)③ (3)②2．(1)4 2 2 2(2)15 3 4 53．(1)9 (2)18 (3)65 (4)94．(1)9 11 13(2)10 12 14(3)15 20 30 35(4)60 52 44 40(5)23 25 29 31 33(6)9 12 115． (1)圈第2组 解析：第一组和第三组都是加2，第二组是加1(2)圈第1组 解析：第二组和第三组都是加2，第一组是减2.6．4次解析：小猫在第1格 跳一次在第4格、两次在第7格、三次在第10格、四次在第13格 老鼠在第5格 跳一次在第7格、两次在第9格、三次在第11格、四次在第13格 所以跳4次能追上小学数学专项（找规律）练习题（二）1．按规律选一选。
(填序号)(1)(2)2．数一数，填一填。
找规律(含答案)
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
年级：日期：（1）2，6，10，14，（），22，26找规律（2）3，6，9，12，（），18，21专题简介：（3）33，28，23，（），13，（），3观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规（4）55，49，43，（），31，（），19律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：（5）3，6，12，（），48，（），192 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；（6）2，6，18，（），162，（）2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；（7）128，64，32，（），8，（），23．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，34．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
得出的规律都可以认为是正确的。
1，2，4，7，（），16，22例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
1，，，，（），，19由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11。
471016分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都经验证，所填的数是正确的。
等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 10+3=13 或 16－3=13练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2-3--4-（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
七年级数学找规律题(含答案)
七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（ ）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____． 【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+， ，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____． 【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为 ．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ． 【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……， （1）第n 个式子是_____________________________________； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-． 【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度， 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？ （3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式： ； 第6个等式： ；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）： ； （3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
找规律试题几道经典题目(含答案)
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图 …○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
找规律练习题及标准答案
4 / 11
我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+…+n=
．
如果图 1 中的圆圈共有 12 层，
1 我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●… … 从 第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个。” 62、
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。 这样捏合到第次后可拉出 64 根细面条。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002个中有几个是黑
的？
11.
=8
=16
=24……用含有 N的代数式表示规律（）
12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28
13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= .
67. 观察下列算式：
找规律试题几道经典题目(含答案)
数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．〔1〕 〔2〕 〔3〕2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚〔用含n 的代数式表示〕.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案〔如图②〕，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案〔如图③〕，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案〔如图④〕，其中完整的圆共1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图…有25个．若这样铺成一个1010 的正方形图案， 则其中完整的圆共有个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚〔用含有n 的代数式表示，并写成最简形式〕.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对〔n ，m 〕表示第n 排，从左到右第m 个数，如〔4，2〕表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 〔 〕1第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 87 32 15 4-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
找规律试题几道经典题目(含答案)
数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2）（3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。
1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．12、观察下列各式：3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想：333312310++++=．答案解析：1解析：n=1时，m=5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有2n-1个第一个第二个第三个……第n个第一排第二排第三排第四排6┅┅10 9 8 73 21543解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根．解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n2+n）．10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．故答案552。
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找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8=16=24 ……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21；( )。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
32. 4，5，( )，14，23，3733. 6，3，3，( )，3，-334．1，2，2，4，8，32，( )35 。
2，12，36，80，( )36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( )37.观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __39.请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二．几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.46. (2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
47.2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
48。
右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是。
50、计算类(2005年陕西省中考题)观察下列等式：，……则第n个等式可以表示为。
51．(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：。
（其中n为正整数）52. (2005年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
53、图形类 (2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。
54、 (2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
55． (2005年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。
56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和( )．57．例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为______ . 58; 要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？59.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”60．譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。
”62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．–4 –3 –2 -10 1 2 4 564. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
三、数、式计算规律题65、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．66、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.67. 观察下列算式：，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：，第n个式子呢?___________________ 68. 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，…70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n= .71. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形_________个三角形(n个点)归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（3）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。