数字图形找规律练习题
小学一年级数学找规律练习题 (2)
小学一年级数学找规律练习题 (2)一.找规律【图形】试一试：请你仔细观察这列图：△○□△○□△○□△○□这是用△○□这3个图形按一个△.一个○.一个□的规律排列的.你还能用这3种图形排出和上面不一样的规律吗？找图形排列规律的关键是要仔细观察图形呈现出的形状.颜色.数量的变化来发现规律。
例 1.根据规律接着画练1.2.◆□◆□◆□◆□◆□3.★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆例 2.画出盒子里串的珠子练 2.例 3.根据规律接着画：练 3：1.圈一圈。
○△○△○△○△○△【△○】↓↑↓↑↓↓↑【↑↓】2.摆一摆。
□□○○○□□○○○□□○○○○○○○○○○○○○3.涂一涂。
◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇？★★☆★★☆★★☆☆☆☆？？4.画一画。
【1】♀♂♀♂♀♂【2】○○◇○○◇○○◇【3】请你用任意3种颜色的彩笔.用今天学会的方法帮小兔在墙上的格子里涂上有规律的颜色。
5.按顺序仔细观察下图.第三幅图？处怎样填？6.○●○○●●○○○●●●○○○○7.请你来指挥8.按规律给小树添上叶子。
9.画一画10.仔细看观察下图.想一想.第四幅图应画怎样的图形？■○○☆☆▽△☆■△○■11.按规律.接着画12.按规律画图【1】【2】【3】【4】仔细观察下图.想一想第3幅图“？”处应填什么图形？【5】观察下图的变化.想一想第4幅图应画上怎样的图形？二.找规律【数】【1】出示：1471013□□后面的数比前面的数()．相邻的两个数都相差()．□里填().【】。
【2】出示：按规律在横线上填合适的数．01030________100后面的数比前面的数()．每一对相邻两数的差总比前一对相邻两数的差多()．□里填()．找数字排列规律的关键是要通过计算相邻两个数的差来发现规律。
1．找规律填数：(1)3579□13(2)353025□15□(3)□171513□(4)22358□(5)161631□2．你能在每朵花中写上一个数.使这些花也按一定的规律排列吗？3．按规律填数.使每组数列不一样．4．找找下列各数列的规律.在括号内填上合适的数。
数字找规律或图形找规律问题
数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9…….21n -（n 为正整数）． ② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +……（n 为正整数）． ⑦x +，x -，x +，x -，x +，x -……..（n 为正整数）．⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ，1(1)(21)n n n x +--【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】1． 一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）．2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是 （n 为正整数）．．．．第3个第2个第1个4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是.5. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______6．如图，45AOB∠=，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积=nS．7．一组按规律排列的式子：2581114916,,,, 0aa a a a--≠，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．9．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形0 1 2 3 xy123…y8-84OABC（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.[牛刀小试参考答案]:1.136x y -, 211(1)n n nx y ++- 2. ())1(2111+-++n n3. 10π.(+4)πn4. 13, 2n －15. （5，0）6.4 ,)12(4-n7. 2364a- ；2131(1)n n n a +-- 8. (2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 9. 48 n n 442- 10. 2)(b a a -【能力提升】1. （2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的 第3n （n 为正整数）项是 ．2. （理工附中期中练习）在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ．3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．4.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 12 3 第2行 6 5 4第3行 7 8 9 第4行12 1110……B 1B 2A 1A OB>800输出结果是否将值赋给x ，再次运算计算4x +1的值输入x5. （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1，2-，4，8-，16，32-，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ； ③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ……，依此类推，则2009a = ．7.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形 组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案由 个基础图形组成．……（3）（2）（1）[能力提升参考答案]:1. 110，()331n n -+2.将上述各组数分成如下几组：{}1、12,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭、123,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭、……，可发现每一组中数的个数依次为1，2，3，…，设第100个数位于第n 组，则12110012n n +++-+++≤≤，即(1)(1)10022n n n n -+<<，故14n =．又前13组数的个数为1413912⨯=，又第n 组的数分母均为n ，故第100个数为914．3.670，3．4. 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=1114<028⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，∴只有213，53，13，3符合题意． （也可方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当 41853x +=时，213x =. 当 41213x +=时，53x =. 当 4153x +=时，13x =. 当 4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.5. 2048-；（提示：(2)43072a a a +-+=）6. ① 34；② 4；③ 13-；34. 7. 10，3n +1．【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．【解析】207b a -，31(1)n n nb a --． （2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是（ ）【解析】B11a ， 12a ， 13a ， 14a ， 15a ，（2011北京中考）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为 .【解析】0, 15, 121a ， 22a ， 23a ， 24a ， 25a ， 31a ， 32a ，33a ，34a ， 35a ，41a ， 42a ， 43a ， 44a ， 45a ， 51a ， 52a ， 53a ， 54a ， 55a ，。
图形找规律专项练习60题有答案
图形找规律专项练习60题（有答案）ffl::• •• •• •■•■1234可坐56£10填表中缺少可坐人数___________2 •观察表中三角形个数的变化规律:条数三角6 ? ? …？形个数若三角形的横截线有 0条，则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）3•如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得 6条线段；画3个不同 点，可得10条线段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ___________条CB ACD B方据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 __________ ，y 的值是10 11 1 C 0 12 25 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 4S 32 16 0________ • 觀 x 富 审 畀* 审*5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成， 依照图中规律，第六个图形中有棒.7•图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图 3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图 4;按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是 ______________ 个.4 •如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下岀现的数字都按一定的规律排列•根 形.1---图形找规律 页20共页第6•如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律 ，第7个图形中共有 根火柴△第三个图案第二个图案8.观察下列图案:它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有___________ 个三角形.9 •如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有__________ 个小正方10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的, 根据图形所揭示的规律我们可以发现：第形.11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2 --- 图形找规律n个图形需要围棋子的枚数为____________ 页20共页第第1个图案第2个图案第3个图案条“金鱼”需用火柴棒的根•为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n12 __________ •数为①②③•用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：14图形编号 1 () )(2(3) n火柴根数. _________________________________ 从左到右依次为_______________个图形（它的中间为一个白色）所示的第 2 •图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（215个图形•如此）所示的第3;在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3的正三角形）_____________ • 5个图形中，白色的正三角形的个数是继续作下去，则在得到的第图（1）图⑵圈⑶个交点，五条直线6个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有13 .如图, 两条直线相交只有1个交点•个交点，二十条直线相交最多有_________ 相交最多有10个交点，六条直线相交最多有____________，上下底个等腰梯形，其两腰之和为41）个图案只有117 •如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.第（）个等腰梯形1）个图案由（2n -个等腰梯形拼成， 其周长为2）个图案由313 ;•••第（n 之和为3，周长为7；第（表示）.（用正整数n 拼成，其周长为 _________________n （用含个图案中点的总数，贝U S= ________ 18 •下列各图均是用有一定规律的点组成的图案, 用S 表示第n •的式子表示）赴士1・ 10；S =帀=3・ S 口28；—）盆3n 》19•如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两 个顶点）都摆有 n （ • _____________________ n 》3）的关系是，按照图中的规律可以推断花，每个图案中根火柴棍••用火柴棍象如图这样搭图形，搭第 n 个图形需要20块…通过观察、74块，切三刀最多可以切成一块圆形烙饼切一刀可以切成 16•如图，2块，若 切两刀最多可以切成块 ___________ n 刀最多能切成计算填下表（其中 成的块数）后，可探究一圆形烙饼切• n 的代数式表示）（结果用S 表示切 n 刀最多可以切n (5)2 4 7 S 13图形找规律--- 页20共页第1 2 3 4 n 0⑴ ⑵ （3）山）△ ▲个，按照一定的规律排列如下：”共有•现有黑色三角形“2011 ”和白色三角形“ 21_________ 个•则黑色三角形有22 •假设有足够多的黑白围棋子， 按照一定的规律排成一行:•…•个棋子是黑的还是白的？答：形的个1 2 3数17 14 …图形的周 5 8 11长 当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为个小正方形组成.•如图所示是由火柴棒按一定规律拼岀的一系列图形:n-1 n-2依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n 》2）个棋子，每个图案的棋子总数为s ，按图的排列规律推断，s 与n 之间的关系可用页20共页第 24.如图，下面是一些小正方形组成的图案，第个图案有个小正方形组成；第 n□m式子 ・ • • •• • ・• • • •• • • • •• ■・ • ■ •• ■• • •・•・•• • • • ■il=2 n=3n=4fl=s&=4 5=9&=16 s=25•••4 5 梯_____ 请问第2011图形找规律---4个图案有25 表示.27 •观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为2728 • 2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有 3个交点；4条直线最多只有 6个交点；2000 条直线最多只有个交占____________________ I八 \、•圍1□周长730 •如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得， 那么设第n 个图案中有白色地面砖 m 块，则m 与n 的函数关系5 --- 图形找规律31 •用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1) 分别写岀第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？ (2) 写岀第n 个图形黑色棋子的颗数？(3) 是否存在某个图形有 2012颗黑色棋子？若存在，求岀是第几个图形；若不存在, 由.个.29 •以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断岀圉:！ 圉号式是 __________图10的周长为 页20共页第请说明理A_ JIfl h周抚.周长.第2仆• • • • •*1 +32•如图，给岀四个点阵， s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,(1) 猜想第n 个点阵中的点的个数 s= ____________ • (2)若已知点阵中点的个数为 37,问这个点阵是第几个?图形编号 37.下列表 格是一张对 同一线段上 的个数变化 及线段总条 数的探究统 计.12 3 4 5 6图中棋子数 58 1114 1720(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形所需棋子的枚数；(3)其中某一图形可能共有 2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求岀是第几 个图形.34 •观察图中四个顶点的数字规律：(1) _______________________ 数字“ 30”在 ________ 个正方形的 ; (2) 请你用含有n (n > 1的整数)的式子表示正方形四个顶点的数字规律;11 10 15 1412 g 16 ] ?第三个 箫四个 正方形 正方形第3个処4个33 •用棋子摆岀下列一组图形:(3)数字“ 2011 ”应标在什么位置.第二个0形第一^正方形6 ---图形找规律 页20共页第）盆花，每个图案中 n > 135 •如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （花盆的总数为 S .盆花时，花盆的总数 S 是多少？问：①当每条边有 2盆 花时，花盆的总数 S 是多少？②当每条边有 3 S 是多少？③当每条边有 4盆花时，花盆的总数 S 是多少？④当每条边有 10盆花时，花盆的总数 S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花OO ° o O° o o O时，花盆的总数o oo oooooo36 •如下图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去， 那么通过观察，可以发现： 枚棋子； _____________ 和 ___________ （1）第④、第⑤个“上”字分别需用枚棋子；）第n 个“上”字需用 ___________ （2 “上”枚能否让这50 “棋子”按照以上规律恰好站成一个）七（ 3）班有50名同学，把每一位同学当做 一枚棋子，（3字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由.线段上点的个数线段的总条数 11+2=3 » 1+2+3=6•(1) 请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；(2) ____________________________________________________ 若在同一线段上有 10个点，则线段的总条数为 _________________________________________ ;若在同一线段上有 则有 __________条线段(用含n 的式子表示)(3) 若你所在的班级有 60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手 共握手 ___________ 次.7 --- 图形找规律页20共页第38 •如图是用棋子摆成的“ H'字.(1) _______________________________ 摆成第一个“ H ”字需要 个棋子；摆第x 个“ H'字需要的棋子数可用含 数式表示为(2)问第几个“ H'字棋子数量正好是 2012个棋子?©②③■ •■ • •• •»• ■t ■ B • •■ •■ ■« 1 ■* * ■39 •我们知道，两条直线相交只有一个交点•请你探究：(1) __________________________________ 三条直线两两相交，最多有 个交点； (2) __________________________________ 四条直线两两相交，最多有 个交点； (3) n 条直线两两相交，最多有 _____________ 个交点(n 为正整数，且 n 》2).40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以n 个点, x 的代后每次都将其中一片撕成更小的四片•如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片.根据(1) 用含n 的代数式表示S ； (2)当小王撕到第几次时，他手中共有 70张小纸片?41 •如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐 10人•现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：图形编号123456图形中的棋子(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形棋子的枚数；(用含n 的代数式表示)(3) 如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？上述情况:(1) 三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _____________ (2) n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _____________ 数为26人，则这样的餐桌需要 _____________ 张.人；人(用含n 的代数式表示)•若用餐人 8 --- 图形找规律42 •用棋子摆岀下列一组图形: (1)(2)<3)页20共页第43 •如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，(1 )第5个“广”字中的棋子个数是_____________ •(2 )第n个“广”字需要多少枚棋子？44 •如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:(1) ___________________________ 在第n个图中共有 ______ 块黑瓷砖，块白瓷砖；(2 )是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45•用火柴棒按如图的方式搭三角△ ZV AA AAA形.(1) ⑴(4)照这样搭下去：(1 )搭4个这样的三角形要用根火柴棒：13根火柴棒可以搭个这样的三角形；9 --- 图形找规律页20共页第(2 )搭n个这样的三角形要用根火柴棒(用含n的代数式表示)•①②③/ ®46.观察图中的棋子:(1 )按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(2) 用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3) 求第20个图形需棋子多少个？筆1个圍第】个圍第3个圉47•如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况•那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问阶梯级数一级二级三级四级石墩块数3 9(2) 当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块 (用含n的代数式表示)？并求当n=100时, 共用正方体石墩多少块？48 •有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X 0.05毫米.(1) 对折3次后，厚度为多少毫米？(2) 对折n次后，厚度为多少毫米？(3) 对折n次后，可以得到多少条折痕?对折的II度(单位」至米)时折门欢后M的折痕条数对折1次后051对折2 ffcJS2X2X0. 053础斤3权后7■ ・■・・■・■・■・・49 •如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:(1) 在④、⑤和⑥后面的横线上分别写岀相应的等式:222③ 1+3+5=3 ① 1=1 ② 1+3=2 _______ :④_________ :⑤ _________ :⑥n 个星阵图相对应的等式.(2)通过猜想，写岀第•将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方□田 ffl -剪籌一次10--- 图形找规律按此规律，第n 个图形，每一横行有 n 的代数式表示)页20共页第块瓷砖，每一竖列有 __________ 块瓷砖(用含按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每竖列有多少瓷砖?50 •找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规 形，如此循环下 51去，如图所示: (1)完成下表：律.所剪次数n 1 2 3 4 5 4正方形个数Sn（2）剪n 次共有S 个正方形，请用含 n 的代数式表示 S= ____________ ; nn （3）若原正方形的边52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 总点数（即五角星总数）用 S 表示.（1 ）观察图案，当 n=6时，S= _________ ; （2）分析上面的一些特例，你能得岀怎样的规律？（用 (3) 当 n=2008 时，求11 ---图形找规律53 .用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1） 由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _______________ 个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；由里向外第 3个正方形（实线）四 条边上的格点个数共有 ___________ 个;（2） 由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；（3） __________________________________________________________________ 由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________________________________________☆☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆A * A ，☆ ☆☆ ☆ ☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 口 = 23n* 4产D = ?S. 长为1，则第n 次所剪得的正方形边长是 （用含n 的代数式表示）n （n > 1）个点（即五角星），每个图案的n 表示S ）页20共页第个.n编形1215 18 21 数234阶梯级 5 一级…二级三级S号图6 94812数石墩块3…9 18(2) 写岀当n=10时，S= ___________ .(3) 写岀S与n的关系式：S= ___________(4) 用42个花盆能摆岀类似的图案吗？55. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形,(1) _____________________________________ 在第1个图中，共有白色瓷砖______________________________________________ 块.(2) _____________________________________ 在第2个图中，共有白色瓷砖块.(3) _____________________________________ 在第3个图中，共有白色瓷砖块.(4)在第10个图中，共有白色瓷砖 ___________ 块.12 --- 图形找规律页20共页第(5) _____________________________________ 在第n个图中，共有白色瓷砖块.54. 下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有花盆，每个图案花盆总数是n ( n > 1)个探究并解答下列56.淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点） 上有n （n > 1）盆花，每个图案花盆的总数为 S ,当n=2时，S=3； n=3时，S=6； n=4时,(1) 当 n=6 时，S= _________ ； n=100 时，S= __________ （2）你能得出怎样的规律？用 n 表示S.57 •下面是按照一定规律画岀的一系列“树枝”经观察，图（ 2）比图（1）多岀2个“树枝”，图（3）比图（2）多岀4个“树枝”，图（4）比图（3）多岀8个“树枝”，按此规律： 图（5）比图（4）多岀 ____________ 个树枝； 图（6）比图（5）多岀 ____________ 个树枝； 图（8）比图（7）多岀 ____________ 个树枝；图（n+1）比图（n ）多岀 ___________ 个树58 •如图是用棋子成的“ T ”字图案•从图案中可以岀，第一个“ T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“ T ”图案需要11枚棋QOO0 0oooooooooooo鼻*・■ ■子. ①（1 ）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子?S=10.o ccco000o oc枝. (1)(2) 摆成第n 个图案需要几枚棋子？ (3) 摆成第2010个图案需要几枚棋子?13---图形找规律 页20共页第59 •用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：探索并回答下列问题：(1 )第6个图案中所贴剪纸“ 0”的个数是 _____________ ; (2 )第n 个图案中所贴剪纸“ o ”的个数是 _____________ ; (3)是否存在一个图案，其上所贴剪纸“ 0”的个数为2012个？若存在，指岀是第几个；若不存在，请说明理由.(1) 当黑砖n=1时，白砖有 ____________ 块，当黑砖n=2时，白砖有 时，白砖有 _________ 块.(2) __________________________________ 第n 个图案中，白色地砖块，当黑砖n=360 •下列图案是晋商大院窗格的一部分•其中，“ 0”代表窗纸上所贴的剪14 ---图形找规律 页20共页第纸.故答案为26题参考答案：图形找规律 60 1 , 9.V 正方形的边长是.■:是：，张桌子10+2=12 •即n 张桌子多2人.4张桌子可以座=2n+41所以第二个正方形的面积是：，=x 即个6，2 .当横截线有n 条时，在6个的基础上多了 n ：：-）三角形的个数共有 6+6n=6 （n+1）个.故应填6 （n +「）第三个正方形的面积为 =，（6n+6 或2 33 .•••画1个点，可得条线段，2+仁3; m-，个正方形的面积为（以此类推，第n ）;条1丄线段，3+2+1=6画2个点，可得6^ 32 10个点，可得条线段，4+3+2+1=10 ;画3伍-=）;所以（n+1） Ctvl-2） 1 1第六个正方形的面积是（…；'-.故答案为：，=1+2+3+…+n+n+1）n 画个点，则可得（个，第三1+2. v 第一个有1个小正方形，第二个有条线段.10 ：,,第五个有1+2+3+4+5个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4 =66个点，可得所以画10条线段； 个.10 个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55二则第.根据图形可以发现， 55故答案为：4个点；第摆第 个点；2个“小屋子”需要 11而第八排的第二个数就是 x ，所以x=61 .摆第 个点.3个 “小屋子”需要左边的 2 X 61=122，y17摆第另外，由图形可知， x 右边的数是）个.6n - 1数是2X 61+56=178，当n=n 时，需要的点数为（1 y=178+46=224所以 故答案为6n -.由图形 可知：1215 .根据题意分析可得：第个图案中正方形的个数2 ;个图案中正方形第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=82个，第个图案中正方形的个数比第 1 ; X 个图6=14第二个金鱼需用 火柴棒的根数为：2+2个图案中正方形的个数比第的个数多4个，第32案中正方形的个数多；X 6=20第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36个…，依照图中规律，第六个图…；个单位正方 形形中有 2+4+6+8+10+12=42.X 6=2+6n 第n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n 斜放图形从上到下可以分成几行，1闿第n 行中，2+6n 故答案为.6根，因而图形n 的火柴有2n 根，下面横放的有互2 5=15n - 1 ），= X 6. 136条直线两两相交，X 最多有 n （排三角形时，火柴的根数是：斜放1 1I I的是 n 中有 1+2+3+- +n ，横放的是：2+4+…+2n=2（ 1+2+…+n ） - - 19=19020 条 直线两两相交，.最多有n （n -1）20= XX （1+2+…+n ） 3n 根时总计有火柴数是：则每 排放.2 14 .如表格所示：（图形个图形中共有 =84根火柴棒 故第7编号7.图1中，是17火柴7 12…5n+2 1个正方 形； 图2中，是根数1+4=5个正方形；61 •结合图形和表格，不难发现:1 =所以它的斜边长七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等,1个“小屋子”需要 511 .依题意得：（1）(1) (2) 3人，多一张桌子座图3中，是1+4 X 2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（ n-个，设白三角形15x个，黑三角形y 1）=4n ；y=1 - 3. 时，贝n=1x=0, 8 n=2 时，.丁第1 个图案中有2X 2+2 X 1=6 个三角形；x=0+1=1 ，y=3 ;第2个图案中有2X 3+2 X 2=10个三角形；；，时，n=3x=3+仁4y=9第3个图案中有2 X 4+2 y=27x=4+9=13n=4 时，，X 3=14个三角形；…，x=13+27=40 时，n=5当.••第所以白的正三角形个数为：6个图案中有2 X 7+2 X 6=26个三角形.40，15 --- 图形找规律页20共页第240故答案为：个小正方形；第一个图形有1=12时，S=1+1=2，16. n=1个小正方形；第二个图形有1+3=4=22 S=1 + 1+2=4, n=2 时，个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=3 ，…n=3 时，S=1 + 1+2+3=72 n=4时，S=1+1+2+3+4=11，=n个小正方形，（2n - 1）第n个图形共有1+2+3+…+22…=16个小正方形.当n=4时，有n=42# ，n故答案为：16）…+n=1+ n（n+1所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+25 •根据已知图形可以发现：工工7 ;第2个图形中，火柴棒的根数是 2 n+1 . n=+ 10 ;第3Hl个图形中，火柴棒的根数是--13 ；第4个图形中，火柴棒的根数是 2 +故答案为nn+1 3，•••每增加一个正方形火柴棒数增加 .-1）=3n+1二第n个图形中应有的火柴棒数为：4+317 •根据题意得：（n，=4+3 X 6=22当n=7时，4+3 （n- 1）个图案只有第（11个等腰梯形，周长为3X 1+4=7 ；；22故答案为：3个图案由第（2）3个等腰梯形拼成，其周长为X 3+4=13 •观察图形发现：26；3 X 5+4=19其周长为）第（3个图案由5个等腰梯形拼成，，n=2时，…s=4当，n=3时，s=9-第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为当，n=4时，s=16）（32n - 1+4=6n+1 ；当，n=5时，s=25故答案为：6n+1当…18 •观察发现：2个点，S=9第1个图形有X 1+1=10时，s=n,当n=n2第2个图形有个点，X 2+1=19S=9 s=n 故答案为：X S=93第个图形有X 3+1=28个点，个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 27.V第1…2=6，3=9，n第个图形有S=9n+1个点.第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3X 9n+1故答案为：4=12,第3个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 X 193=3…，-X. n=3时,S=6=33，而27=3 X 44S=12=4 n=4时，X-, 9 . 8，个图形中，十字星与五角星的个数和=3X 9=27 A第-X时，n=5S=20=5558…，故答案为：,.2条直线最多的交点个数为-（-?数，依此类推，边数为nS=nnn=nn1 ）.128 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3. 1nn故答案为：（-）201+2+3=64条直线最多的交点个数为（个三角形，需要•结合图形，发现：搭第n3+2n, （根））-仁2n+1 . 5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10, 2n+1故答案为……6=335-因为21 . 2011所以2000条直线最多的交点个1999X （1+19的）数为1 •…1余下的个根据顺序应是黑1+2+3+4+ 匚X 1+335色三角形，所以共有3=1006. +1999==1999000 . 故答案为：1006故答案为1999000 •从所给的图中可以看岀，每六个棋子为一个循环，2229 , 1…6=335 . v小正方形的边长是1 , +••• 2011 A图.•.第20111的周长是：1 X个棋子是白的. 4=4 ,图故答案为：白2的周长是：2X 4=8,图33n+2=23 •依题意可求岀梯形个数与图形周长的关系为的周长是3X 4=12,…周长，第当梯形个数为n个图的周长是3个时，这时图形的周长为2007 X 4n ,•••图2007+2=602310 的周长是10 .X 4=40;故答案为：6023故答案为：8, . 12, 4024 •观察图形知：16--- 图形找规律页20共页第30•首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边34 . （1）由图可知，每个正方形标4个数字，•/ 30 +是依次多4个.4=7…2，•数字30在第8个正方形的第个图案中，是所以第n6+4 （n - 1）=4n+2 . 2个位置，即右上角；故答案为：8m=4n+2.，右上角；• m与n的函数关系式是（2）左下角是故答案为：4n+2. 4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，31 .第一个图需棋子6,正方形左上角顶点数字：第二个图需棋子9，4n - 1，正方形右上角顶点数字：4n - 212第三个图需棋子，，正方形右下角顶点数字：4n-，3 ;第四个图需棋子15（ 18第五个图需棋子，3 ）2011 + 4=502… 3，所以，数字“…2011 ”应标第503个正方形的左上角顶点处n+1 ）枚.3第n个图需棋子（35n=6 （1）当时，3X（6+1）=21;.依题意得：① n=2，S=3=3X 2- 3 .②n=3，S=6=3X 3- =243 当n=7 时，X（7+1）; 3 .③n=4，S=9=3X 3）第n个图需棋子（n+1）枚.4 - 3（2④n=10，S=27=3X n （3）设第个图形有2012颗黑色棋子，10 - 3.…=2012 3 根据（1）得（n+1） 3 ⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n- 3 n=解得，36. （1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10颗黑色棋子所以不存在某个图形有2012 个棋子；第③个图形中有6+2 X 4=14，由点阵图形可得它们的点的个数分别为：.32 （1）1，5个棋子；•••第⑤个图形中有6+3 X 4=18个棋子；，…，并得岀以下规律：9，13第⑥个图形中有6+4 X 4=22个棋子.）-X（第一个点数：1=1+411故答案为18、22;） X（5=1+42 - 1 （3分）第二个点数：（2）-X（第三个点数：9=1+431 ）第n个图形中有6+ （n - 1 ）X 4=4n+2.故答案为4n+2）X（第四个点数：13=1+44 - 1 . （3分）（3）••• 4n+2=50，解得n=12.因此可得：最下一横人数为2n+1=25 . . （4分） -）-X （个点数：第n1+4n1=4n337故答案为：4n . （1）5个点时，线段的条数：；-3 1+2+3+4=10，6）得：个，根据（）设这个点阵是（2x1个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ;n tn - 1)(2) 10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 , =37 1x1+4 X(-)2x=1060 X C60--n解得: .=；）+ •••（n- 1n个点时，线段的条数：1+2+3+答：这个点阵是个102, ,85）观察图形，得岀枚数分别是，，，111. 33 （=1770 ）60人握手次数.=（3的棋字子每个比前n （门-1）一个多36,个，所以图形编号为5 「20，17数分别为.1770 .（故答案为：2）45 ;，（3）故答案为：.2017和38. （1）摆成第一个“ H3,公差为512 （）由（）得，图中棋子数是首项为的”字需要7个棋子，第二个“等差数列，H ”字需要棋子12个；第三个“.=3n+2H”字需要棋子17个；)-(5+3个图形所需棋子的枚数为：所以摆第nn1…)不可能(31第x 个图中，有7+5 (x，由3n+2=2010- 1) =5x+2 (个).：；(2)当5x+2=2012时，解得：x=402,,解得：n=669故第402个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子丄39. (1)如图(1)为整数，n T,可得三条直线两两相交，最多有3 •:个交点；不合题意n=669 •••( 2)如图(2 )，可得三条直线两两相交，最多有6个交点；故其中某一图形不可能共有枚棋子20113 (一1)17 --- 图形找规律页20共页第4 (4-1) 故答案为：15 1 ,)得，=3( 3)由(44.( 1)在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷 2 砖n (n+1)块； )得，=6；由(2 (2)根据题意得n (n+1) =4n+6，|fL CfL- 1)2 ：6=0，n - 3n-条直线两两相交，最多有n个交点•可得，此时没有整数解，n (n-1)(n为正整数，且n > 2).所以不存在. 2)；n ( n+1故答案为：4n+6；.故答案为3；645 . ( 1 )结合图形，发现：后边每多一个三角\厶、/形，则需3要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用3+2 X 3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13 - 3) - 2+1=6个这样的三角形；(2)根据(1)中的规律，得40. ( 1)由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四搭n个这样的三角形要用3+2( n -1)=2 n+1根火柴棒.片"，故答案为9 ；6；2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片.46 . (1)第4个图形中的棋子个数是13；• s=4+3 (n - 1) =3n+1 ；(2 )第n个图形的棋子个数是3n+1 ；(2)当s=70 时，有3n+仁70，n=23 .即小王撕纸23 次 (3)当n=20 时，3n+1=3X 20+1=6141. (1 )结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，•第20个图形需棋子61个3X1 (1+门剩下的两边则是每一张桌子是4人.47 .(1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：2(2+L〕则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3 X 4+2=14=3；(人)；'(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐( 4n+2)人；第一级台阶中正方体石墩的块数为：3艾3 (3+1〕=9;若用餐人数为 26人，则4n+2=26 , 二解得n=6.第一级台阶中正方体石墩的块数为：；故答案为：14; (4n+2), 6图1 2 34 5 6 依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数形为:3n (n+1)中(2)按照(1)中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯 「的时，共用正方体石墩(n+1)3X100X---------------- 二 -------------------------------- --1 ri 50块；棋子 当n=100时，■ (2)依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6+3 ( n - 1) =6+3n - 3=3n+3;3n (n+13(3 )由上题可知此时 3n+3=99， •••当n=100时，共用正方体石墩 15150块. '••• n=32 .答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩答：第 13 •由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是 7 ;块；当n=100时，共用正方体石墩15150 块第2个“广”字中的棋子个数是 7+ ( 2 - 1)X 2=9 ; 48 •由题意可知： 第3个“广”字中的棋子个数是7+ ( 3 - 1)X 2=11 ;第一次对折后，纸的厚度为2X 0.05 ;可以得到折痕为第 4个“广”字中的棋子个数是7+ ( 4 - 1)X 2=13 ; 1条；2发现第5个“广”字中的棋子个数是7+ ( 5- 1 )X 2=15… 第二次对折后，纸的厚度为 2 X 2X 0.05=2 X 0.05 ;可2进一步发现规律：第 n 个“广”字中的棋子个数是7+以得到折痕为3=2 - 1条；(n - 1) X 2=2n+5.18 ---图形找规律 页20共页第354•由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四；X 2X 0.05=2 X 0.05第三次对折后，纸的厚度为2X 23条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数， 即条；可以得到折痕为 7=2-1S=4 n - 4; (1) 将 n=5 代入 S=4 n - 4，得…； S=16 ;(2 )将n=10入S=4 n -4 X 2X 2X-X 2X,得S=36; 第n 次对折后，纸的厚度为2X 加(3)几加1,然后除以2 . 四303与几的乘积乘以32个图形共有99枚棋子。
图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)
图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。
幼小衔接大班数学练习找规律练习题
找规律练习一一、找规律填空。
1．10、13、、、22、252．5，7，9，，，，17，19 3．二．找规律涂一涂，画一画。
三、按图形的排列规律接着画。
四、找规律填数。
四、按规律填上正确的数。
五、涂一涂自己涂出有规律的颜色1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇3、○○●○○●○○○○○○六、画一画。
1、2、□△□△□△34、♀♂♀♂♀♂5、○○□○○□○○□6、7、1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。
(1) 3，4，5， 6 ( ) (2) 2，5，7，9 ( )7，8，9，10 ( ) 1，3，5，7 ( )1，3，2， 3 ( ) 2，4，6，8 ( )1，2，3， 4 ( ) 5，7，9，1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。
3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。
3. 找出数字排列的规律，填空。
13、15、17、19、( )、( ) 、( )、( )22、24、26、28、( )、( ) 、( )、( )35、38、41、44、( )、( ) 、( )、( )55、50、45、40、( )、( ) 、( )、( )66、60、54、48、( )、( ) 、( )、( )21、18、15、12、( )、( ) 、( )、( )1、2、1、2、1、2、1、2、( )、( ) 、( )、( )1、2、4、7、( )、( ) 、( )、( )2 、4 、7、11 、( )、( ) 、( )、( )3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( )一、找规律画图（1——————（2——————（3——————(４)————(５)——————二、涂色（１）（２）（３）三、请你涂出有规律的颜色。
（１）（２）（３）四、找规律，填一填。
（１）5 10 15_____ _____ _____（２）11 21 31_____ _____ ______ _____（３）3 5 7 9 ____ 13（４）8 11 14____ _____（５）35 302515_____ _____（６）171513 ______五、动脑筋，填一填。
专题二：找规律(规律题)
题型一:关于数字规律问题
• 按照某种规律，写出下一个数 （1）2、4、6、8、
你能分别写出第n个数是多少吗？
2、 4、 6、 8、 10……
第一步：给各数编上序号； 第二步：观察并分析各数与序号的关系； 第三步：归纳出用n表示各数的方法 第四步：验证你的归纳是否正确。
请你按照如下的数字规律,分别
有规律排列的一列数：1,2,3,4,5,6,7,8 • （1）它的第100个数是多少？ • （2）它的每一项你认为可用怎样的式子来
表示？ (1)n n
• （3）2006是不是这列数中的数？如果是， 是第几个数？
若把以上的数列改为：-1，2，-3，4，-5，6， -7，8……呢？
请先观察下列算式,再填空：
找规律，两条路； 一从数，二从形； 形中找数数有律； 数形结合更容易。
餐桌按下面的摆法可坐多少人?
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 若按照上图ຫໍສະໝຸດ 摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表：桌子张 数
1
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
2
3
4
5
6…
n
可坐人 数
6
10 14 18 22 26 … 4n+2
2、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
正方形的个数
8 13
③
18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________ (用含n的代数式表示)．
3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节， 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”需用火
四年级数学规律练习题
四年级数学规律练习题一、数字规律在数学中，数字规律是一种重要的数学概念。
它可以帮助我们观察和理解数字之间的关系，从而更好地解决数学问题。
下面是一些四年级数学规律练习题，帮助学生们巩固数字规律的理解和应用。
1. 找规律填数：（1）2，4，6，8，10，12，__，__，__，__。
（2）5，10，15，20，25，__，__，__，__，__。
（3）1，4，9，16，25，__，__，__，__，__。
（4）3，6，9，12，__，__，__，__，__，__。
2. 画图找规律：根据下面的图形，找出其中的规律，并补充完整。
（1）□ □ □□ □□（2）□□ □ □□ □ □ □3. 排序规律：将下面的数字按照从小到大的顺序排列。
10，4，8，2，5，7__，__，__，__，__，__。
二、图形规律除了数字规律，图形规律也是数学中常见的一种规律形式。
通过观察图形之间的特征和变化，我们可以揭示出隐藏在其中的规律。
接下来是一些四年级图形规律练习题，让学生们运用图形规律解决问题。
1. 找规律填图：分别填写下面两个图形的下一步。
（1）□ □ □□ □□下一步：□ □ □ □ □□□ □□ □ □下一步：□ □ □ □2. 图形排序：将下面的图形按照大小进行排序，从最小到最大。
●● ●● ● ●● ● ● ●____□□ □□ □ □______△△△△△△3. 图形连线：请你根据规律，连线画出下一个图形。
□ △□ □ △△□ □ △下一个图形：□ □ □ △三、计算规律除了数字和图形，计算规律也是四年级数学中的一种重要内容。
通过观察数字之间的运算关系，学生们可以发现计算规律，并运用它们解决问题。
下面是一些四年级计算规律练习题，帮助学生们提高计算技巧和逻辑推理能力。
1. 填数字得正确答案：（1）8 + 4 = __ 5 + 3 = __（2）15 - 7 = __ 12 - 6 = __（3）6 × 3 = __ 4 × 4 = __（4）20 ÷ 4 = __ 16 ÷ 2 = __2. 运算输入规律：（1）8, 16, 24, 32, __, __（2）2, 4, 8, 16, __, __（3）3, 6, 9, 12, __, __（4）10, 5, 2.5, __, __3. 数字运算：填写下面数学题中的运算符号（+，-，×，÷），使得等式成立。
找规律练习题
找规律练习题问题描述在数学中，找规律是一种重要的思维能力。
这种能力可以用来解决各种数列、图形和函数等问题。
本文将提供几个数列找规律的练习题，帮助读者提高这一能力。
练习题1. 数字三角形在这个练习题中，我们需要找出以下数字三角形中的规律，并继续填写后续的数字。
12 34 5 67 8 9 10问题：请写出下一个数字，以及填写完整的数字三角形。
答案：下一个数字是11。
完整的数字三角形如下：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 152. 奇数正方形在这个练习题中，我们需要找出以下奇数正方形中的规律，并继续填写后续的数字。
13 57 9 1113 15 17 19问题：请写出下一个数字，以及填写完整的奇数正方形。
答案：下一个数字是21。
完整的奇数正方形如下：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 293. 反向数字在这个练习题中，我们需要找出以下数字序列中的规律。
10 98 7 65 4 3 21问题：请写出下一个数字。
答案：下一个数字是0。
总结通过以上的练习题，我们可以看到，在找规律的过程中，我们需要观察数字之间的关系，寻找有规律的模式。
这可以通过逐行、逐列等方式来进行推断。
在解决这些练习题的过程中，我们可以提高我们的观察力和数学思维能力。
希望通过这些练习题，读者能够锻炼自己的脑力，并在日常生活中应用这种找规律的能力，解决各种数学问题。
找规律是一种非常有用的技能，通过不断练习和训练，我们可以不断提高自己在这方面的能力。