河北省邯郸市永年区第二中学2020-2021学年高一10月月考数学试题

永年二中2020-2021学年度第一学期月考
高一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1.已知全集U={x∈N∗|−3<x<5}，集合A={1,2}，则集合∁U A=()
A. {0,3，4，5}
B. {−1,0，3，4}
C. {0,3，4}
D. {3,4}
2.已知集合A={1,3}，B={1,2，m}，若A∩B={1,3}，则A∪B=()
A. {1,2}
B. {1,3}
C. {1,2，3}
D. {2,3}
3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⌀⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝=｛2，
0，1｝；④0∈⌀；⑤A∩⌀=A，正确的个数有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.集合A={x|2<x≤5}，B={x|x<a}，若则a的取值范围是()
A. a<2
B. a>2
C. a≥2
D. a≤2
5.“x>0”是“x2+x>0”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.下列全称命题中假命题的个数为()
①2x+1是整数(x∈R)②∀x∈R，x>3③∀x∈Z，2x2+1为奇数．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.设p：−2<x<4，q：(x+2)(x+a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取
值范围是()
A. a>4
B.a<-4
C. a≤-4
D. a≥4
8.已知命题p:∀x∈R,x2−x+a>0，若p是真命题，则实数a的取值范围是
A. a>¼
B. 0<a<¼
C.a<¼
D. a≥¼
9.已知x>0，y>0，且x+2y=1，则1
x +1
y
的最小值是()
A. √2+1
B. 3+2√2
C. √2−1
D. 3−2√2
10.设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，
B={x|x≥1}，则A×B的表示正确的是()
A. {x|x>2}
B. {x|0≤x≤1或x≥2}
C. {x|0≤x<1或x>2}
D. {x|0≤x≤1或x>2}
二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分）
11.下列各结论中正确的是()
>0”的充要条件
A. “xy>0”是“x
y
B. “√x2+9+
”的最小值为2
2
C. 命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0≤1，x02−x0≤0”
D. “函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件
12.下列叙述中不正确的是()．
A. 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2−4ac≤0”
B. 若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C. “a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
<1”的充分不必要条件
D. “a>1”是“1
a
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题“∀x∈R，x2≥2x−1”的否定为______．
14.已知−1<a−b<1，2<a+b<3，则a+3b的取值范围是______
15.已知集合A={−4,2a−1,a2}，B={a−5,1−a,9}，若{9}=A⋂B，则满足条件的实数
a=_______．
”是假命题，则实数a的取值范围是_________．16.若命题“对∀x>1，都有a≤x+2
x−1
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70.0分）
17.已知命题p:实数x满足−a<x<3a(a>0)，命题q:实数x满足1<x<4。

(1)若a=1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18.设集合U=R，A={x|8−2x−x2>0},B={x|x2−2x−3≤0}，
≥0}．(1)求集合A∪B,A∩B.
P={x|2x−7
x−1
(2)求集合(∁∪B)∪P,(A∩B)∩(∁∪P)．
19.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1−m}．
(1)当m=−1时，求A∪B；
（2）若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．
20.已知集合A={x|x2+2x−3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
(1)若A∩B={x|0≤x≤1},求实数m的值;
(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽
(v>0)．
车的平均速度v(km/ℎ)之间的函数关系为y=920v
v2+3v+1600
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
22.已知集合A={x|x2−4ax+3a2<0}，B={x|(x−3)(2−x)⩾0}
(1)当a=1时，求A∩B,A∪B
(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围。