高中数学必修五知识点整理经典 版
高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。
2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。
3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。
4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。
二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。
2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。
3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。
4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。
三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。
2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。
3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。
四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。
2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。
3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。
五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。
高中必修五数学知识点总结
高中必修五数学知识点总结
等差数列：等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个常数被称为等差数列的公差。
等差数列的通项公式是 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等差数列还有一个重要的性质，即等差中项，即任意三个连续的项构成等差数列时，中间的项是前后两项的算术平均。
集合：集合是数学中的一个基本概念，它表示一组对象的集合。
集合之间的关系主要有包含关系和相等关系。
如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，那么A是B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集，且B是A的子集，那么A和B是相等的集合，记作A=B。
函数：函数是描述输入和输出之间关系的一种数学模型。
函数有定义域和值域，定义域是函数可以接受的所有输入值的集合，值域是函数可以产生的所有输出值的集合。
函数可以用列表法、图像法和解析法来表示。
解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
以上是高中必修五数学的主要知识点，掌握这些知识点对于理解更高级的数学概念和解决复杂问题至关重要。
同时，也需要通过大量的练习来加深对这些知识点的理解和应用。
高二数学必修5知识点总结
高二数学必修5知识点总结高二数学必修5主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、三角函数与导数、指数与对数函数、统计与概率五个主要知识点。
下面将对这些知识点进行总结和回顾。
1. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
数学归纳法是一种证明数列性质的方法，分为基本步骤和归纳步骤。
2. 函数与导数函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义域、值域、反函数、复合函数是常见的概念。
导数是函数在某一点的变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
导数的计算可以利用导数的定义或基本的导数公式，如常数倍法则、和差法则、乘法法则、除法法则等。
3. 三角函数与导数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数与导数的计算有一定的关系。
正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是其平方的倒数。
利用这些导数公式可以简化三角函数的导数计算。
4. 指数与对数函数指数函数是以底数为常数的指数幂，对数函数是指数函数的逆运算。
指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势，对数函数的图像表现为增长率逐渐减少的趋势。
指数函数和对数函数有一些重要的性质，如指数函数的性质：指数函数的值域为正实数集，指数函数在原点取值为1；对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集，对数函数在x=1时取值为0。
5. 统计与概率统计是研究数据收集、整理、分析和解释的方法。
概率是描述随机事件发生可能性的数值。
统计与概率在实际问题中有广泛的应用，包括抽样调查、数据处理、概率模型等。
常见的统计与概率问题包括频率分布、均值与方差、正态分布、概率的计算等。
以上是高二数学必修5的主要知识点总结。
数学高二必修5总结知识点
数学高二必修5总结知识点高中数学必修5总结知识点1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，涉及到顶点、开口方向、对称轴、判别式等概念。
其标准形式为：$y = ax^2 + bx + c$。
其中，$a$决定了开口方向和开口大小，$b$决定了对称轴的位置，$c$则是函数图像与$y$轴的截距。
2. 三角函数三角函数是研究三角形的函数关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要求掌握它们的定义、性质和图像变化规律，以及相关的三角恒等式和解三角方程的方法。
3. 指数与对数函数指数函数是形如$y = a^x$的函数，对数函数是指满足$y =\log_a{x}$的函数。
要理解指数函数的增长特点和对数函数的性质，并能运用指数对数变换解决实际问题。
4. 数列与数列的表示数列是有序的一串数，常见的数列有等差数列和等比数列。
重点掌握数列的通项公式和求和公式，能够利用数列的性质解决实际问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，包括事件的概率、随机变量、概率分布函数、统计参数等。
要熟悉概率计算和统计分析的方法，能够进行数据收集、整理和分析，并推断出相应的结论。
6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系。
理解和掌握常见的三角恒等式，能够运用它们化简复杂的三角函数表达式，解决与三角函数相关的各种问题。
7. 坐标系与向量坐标系是直角坐标系和极坐标系两种，分别对应平面上点的位置和向量的表示。
要能够在不同坐标系下进行坐标变换，了解向量的基本概念和运算法则，并能运用向量解决平面几何问题。
8. 解析几何解析几何是坐标系与几何图形的统一表示方法，重点掌握直线和圆的方程、位置关系和性质，能够用解析几何的方法解决相关问题。
9. 导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，微分是导数的基本运算。
要能够求函数的导数，掌握导数的基本性质和求导法则，并能应用导数解决最值、极值等问题。
10. 不等式与线性规划不等式是用来表示数之间大小关系的符号，线性规划是利用不等式求解最优问题。
数学必修五知识点总结10篇
数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高中数学必修五知识点归纳
高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是国内高中数学教育中的一门重要课程。
下面将对该课程中的一些重要知识点进行归纳总结，希望能够帮助学生更好地掌握这门课程。
1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，在解题中经常会遇到。
学生需要掌握二次函数的基本定义、图像特征、性质和基本操作。
重点内容包括：二次函数的标准形式、顶点形式和交点式等表示方法；二次函数的图像特征，例如顶点、对称轴、开口方向、开口程度等；二次函数的性质，例如函数的单调性、最值、零点、定义域和值域等。
2. 三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，常用于解决与角度相关的问题。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，学生需要掌握它们的定义、性质和基本操作。
重点内容包括：三角函数的周期性、奇偶性；三角函数的图像、值域和区间（例如各函数图像的振幅、相位差）；三角函数的基本关系（例如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系）。
3. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式，理解和应用三角恒等式是解决三角函数问题的关键。
学生需要掌握一些常用的三角恒等式，例如和差公式、倍角公式、半角公式等，同时还需要知道如何利用这些恒等式来简化等式和证明等式。
4. 常用数列数列是一系列有规律的数按照一定次序排列而形成的序列。
在高中数学中，常用数列有等差数列、等比数列和等比数列。
学生需要掌握数列的基本定义、性质和运算法则。
重点内容包括：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式、求和公式，以及在实际问题中如何应用常用数列。
5. 概率与统计概率与统计是高中数学必修五中的另一个重要内容，它是数学与现实生活相结合的一门学科。
学生需要掌握概率的基本概念，例如样本空间、随机事件和概率的计算方法，同时还需要掌握一些常用的统计方法，例如均值、中位数、众数、极差和标准差等。
6. 解析几何解析几何是数学中的一个分支学科，它将代数和几何相结合，用代数方法研究几何问题。
高中数学必修5的知识点
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格； （ 2）列出约束条件与目标函数； （ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移
与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
高中数学必修 5 知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，，则有 a
b
c 2R
sin sin sin C
( R为
C 的外接圆的半径 )
2、正弦定理的变形公式：① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
ap aq Sn ， S3n
S2 n 成等差数列
则 am an a p aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n
S2n 成等比
数列
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c ；
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
s2 ⑴若 x y s （和为定值） ，则当 x y 时，积 xy 取得最大值 ．
4
⑵若 xy p （积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源： /zyk/gkst/
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《必修五知识点整理》第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==. 正弦定理推论：①2sin sin sin a b cR A B C===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a Ab Bc C c C===④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正弦定理确定三角形解的情况图 形 关 系 式 解 的 个 数A为锐角①sin a b A = 一 解②a b ≥两 解无 解A 为钝角或直角一 解无 解4、任意三角形面积公式为：1.1.2 余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-.余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=6、不常用的三角函数值15°75°105°165°1.2 应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。
（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
5、铅直平行：与海平面垂直的平面。
6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比hil⎛⎫=⎪⎝⎭.（5）坡角与坡比第二章 数 列2.1 数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
所以，数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，…，n a ，…，简记为{}n a .2、数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）（2≥n ）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
定义式为121+=-n n a a （1>n ）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{}1,2,3,4,n …,）为定义域的函数()n f a n =，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
通项公式可以看成函数的解析式。
5、数列的单调性：若数列{}n a 满足：对一切正整数n ，都有1n n a a +>（或1n n a a +<），则称数列{}n a 为递增数列（或递减数列）。
判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性； ②作差比较法，即作差比较1+n a 与n a 的大小；2.2 等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。
定义式为d a a n n =--1（2≥n ，∈n *N ）或d a a n n =-+1（∈n *N ）2、等差中项：由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。
这时，A 叫做a 与b 的等差中项。
A 是a ，b 的等差中项⇔2ba A +=⇔b a A +=2⇔A b a A -=-. 3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1-n a ，n a ，1+n a （∈≥n n ,2*N ），则 1-n a ，n a ，1+n a 成等差数列⇔112+-+=n n n a a a （2≥n ）⇔{}n a 是等差数列。
4、等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，其中1a 为首项，d 为公差。
变形为：11--=n a a d n . 5、通项公式的变形：()d m n a a m n -+=，其中m a 为第m 项。
变形为mn a a d mn --=.6、等差数列的性质：（1）若n ，m ，p ，q ∈*N ，且q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； （相同数量下，项数之和相等，项之和相等） （2）若p n m 2=+，则p n m a a a 2==；（3）若m ，p ，n 成等差数列，则m a ，p a ，n a 成等差关系；（等距等差） （4）若{}n a 为等差数列，⋯--,,232,k k K k k S S S S S 也成等差数列（片段等差）（5）若{}n a 成等差数列⇔q pn a n +=（公差为p ，首项为q p +）； （6）若{}n c 成等差数列，则{}n a 也成等差数列；（7）如果{}n a {}n b 都是等差数列，则{}q pa n +，{}m n qb pa +也是等差数列。
2.3 等差数列的前n 项和 1、一般数列n a 与n s 的关系为()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n .2、等差数列前n 项和的公式：()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=3、等差数列前n 项和公式的函数特征：（1）由()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，令2d A =，21da B -=，则{}n a 为等差数列⇔n n B An S +=2（B A 、为常数，其中A d 2=，b a a +=1）. 若0≠A ，即0≠d ，则n S 是关于n 的无常数项的二次函数。
若0=A ，即0=d ，则1na S n =.（2）若{}n a 为等差数列，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列，公差为2d（3）若m S n =，n S m =，则()n m S n m +-=+ （5）若n m S S =，则0=+n m S （4）若{}{}n n b a 是均为等差数列，前n 项和分别是n A 与n B ，则有1212--=m m mm B A b a（5）等差数列{}n a 中，01>a ，0<d ，则n S 有最大值，01<a ，0>d ，则n S 有最小值。
2.4 等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示()0q ≠.定义式：1nn a q a -=，(2n ≥,0n a ≠,0q ≠). 2、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比数列。
a ，G ，b 成等比数列2G bG ab G ab a G⇒=⇒=⇒=±. 两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。
3、通项公式：111n nn a a a q q q-==⋅ 其中首相为1a ，公比为q . 4、等比数列的性质：n m n m a a q -=（n ，m *∈N ）. 2.5 等比数列的前n 项和1、等比数列的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩2、等比数列的前n 项和的函数特征：当1q ≠时，()1111111n n n a q a aS q qq q-==----.记11a A q=-，即n n S Aq A =-+.（帮助判断等比数列） 3、等比数列的前n 项和的性质： 在等比数列中：（1）当k S ，2k k S S -，32k k S S -，…均不为零时，数列成等差数列。
公比为qk . （2）n m n m n m m n S S q S S q S +=+=+（3）m n mna q a -=或m n m n a a q -=⋅（m 、n *∈N ） （4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅（5）若{}n a 为等差数列，则{}na C 为等比数列（6）若{}n a 为正项等比数列，则{}log C n a 是等差数列（7）若{}n a 、{}n b 均为等比数列，则{}(){}{}{}0kn n n n n n n n a a a a a b a b λλλ⎧⎫⎧⎫≠⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭、、、、等仍是等比数列。
公比分别为：11221k q q q q q q qq 、、、、、. （8）等比数列{}n a 的增减性：当101a q >⎧⎨>⎩，或1001a q <⎧⎨<<⎩时，{}n a 为递增数列；当1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩时，{}n a 为递增减数列。
4、由递推公式求数列通向法：（具体步骤参考金字塔教材） （1）累加法：()1n n a a f n +=+ 变形：()1n n a a f n +-=（2）累乘法：()1n n a a f n +=⋅ 变形：()1n na f n a += （3）取倒数法：1nn n pa a qa p+=+（4）构建新数列法：1n n a pa q +=+（其中p ，q 均为常数，()(1)0pq p -≠）⇒设()1n n a k p a k ++=+⇒{}n a k +为等比数列。