【冲刺高考】2019年用好卷之高三理数优质金卷快递4月卷专题1.9 新课标卷第3套优质错题重组卷

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专题1.3 新课标卷第3套优质错题重组卷冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】∵(){|2,}0,xA y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C. 2．D 【解析】由，则，故选D ．3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使，则p 是的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.B 【解析】由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112rrrrr r r r T C x C x ---+=-=-⋅，所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+，令1x =-，则()50150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知: 11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示故选D .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，D ．8. B 【解析】对任意x R ∈恒成立，时，函数()f x 取得最大值，即 318,k k Z ω=+∈，当0k =时， 3ω=，故选B.【方法点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及线性规划的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，把向量问题转化为线性规划问题解答是解题的关键.10. B 【解析】设()11A x y ，， ()22B x y ，,过点P 直线为x my a =+,联立2{ y xx my a==+即： 2y my a =+ 2 0y my a --=,12y y m +=， 12y y a =-,()2121222x x m y y a m a +=++=+()()21212x x my a my a a =++=,212120OA OB x x y y a a ⋅=+=-<,解得01a <<,故选B11. A 【解析】如图所示，A,B 是半径为2的球的球心，C,D 是半径为3的球的球心，O 是第五个球的球心. 由因为,AB CE AB ED AB ⊥⊥∴⊥平面BEC ，所以AB EO ⊥.在直角△AEO 中， A. 点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(),a b 对称()()22f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()()2f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+ 13. 1800【解析】第一步：从六天中选一天，有种选法；第二步，从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班，有种选法；第三步：把剩下的五天进行全排列，有种排法；第四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故.故填1800.14.∴16.由题意，要求MP PQ +的最小值，就是P 到底面ABCD 的距离的最小值于MP 的最小值之和， Q 是P 在底面上的射影距离最小，展开1ACC ∆和11ABC ∆，在同一平面上，如图所示，易知可知MQ AC ⊥时， MP PQ +的最小，17. 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12n n n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前项和n T.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2nn +⋅⋅⋅+⨯①234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得： 23222n T -=++ 122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯所以()1122n n T n +=-+.18. （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)先证明BC ⊥平面PAB ，进而得到AP ⊥平面PBC ，从而得证；(2) 以E 为原点，建立空间直角坐标系E xyz -.求出平面EPC 与平面PBC 的法向量，代入公式得到结果. 试题解析：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥；又AB BC ⊥且AB PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ；又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥；又AP CP ⊥且BC CP C ⋂=，∴AP ⊥平面PBC ；又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. （I（II ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人，利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人，进而可求得“至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，计算取每个值的概率，得出分布列，利用公式即可求解数学期望.（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.随机变量X 的分布列是:20. (1) (2) 存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接根据已知条件得到关于a,b 的一个方程组，再解方程组即可. (2)第（2）问，对直线DE 的斜率分两种情况讨论.每一种情况都要先根据已知条件求直线DE 的方程，再判断其方程是否过定点.（2）由（1）知()0,1A -，当直线DE 的斜率存在时，设直线DE 的方程为()1y kx t t =+≠±，()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220k t kt∆=-+->，即2221t k -<.设()()1122,,,D x y E x y ，则因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，所以整理得1t k =-，所以直线DE 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+，显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1.当直线DE 的斜率不存在时，设直线DE 的方程为x m =，因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，设(),D m n ，则(),E m n -，所以，解得1m =，此时直线DE 的方程为1x =，显然直线1x =经过定点()1,1.综上，存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G .点睛：本题的关键是计算，先要把直线DE 的方程和椭圆的方程联立，得到比较复杂的韦达定理，再把韦达定理代入AD AE k k +=2a ，化简得到1t k =-,计算量比较大，如果计算出错，则结果出错.所以我们在计算时要认真细心.21. （1）()()f x g x >（2）见解析【解析】试题分析：（1）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.（2）先确定函数()()45xx xe x f x ϕ=++-单调性，得()()min x a ϕϕ=，再根据()23350m m e m m --++=，确定0a m <<.（2）证明：设()()45xx xe x f x ϕ=++- ()2345(0)xx e x x x =--++>，令()()()'220xx x e ϕ=--=，得1l n2x =， 22x =，则()x ϕ在()0,ln2上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.()2292e ϕ=-<，设()2(ln22)t t ϕ=<<，∵()23350mm e m m --++= (02)m <<，∴()2345mm e m m m --++= (02)m <<，即()m m ϕ= (02)m <<.当0a t <<时， ()()02x a ϕϕ>=>，则()45x xe x f x a ++->.当t a m≤≤时，()()min x a ϕϕ=，∵()45x xe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<.当2m a <<或2a ≥时，不合题意.从而0a m <<.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. （1）4cos ρθ=（2【解析】试题分析：（1）对曲线1C 的参数方程进行消参可得1C 的直角坐标方程，再根据222x y ρ=+， cos x ρθ=可得曲线1C 的极坐标方程；（2，即可得到1C 和2C 交点的极坐标A 、B ，从而求得AOB ∆的面积.试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα=+=为参数），消去参数的1C 的直角坐标方程为： 2240x x y -+=，∴1C 的极坐标方程为4cos ρθ=23. (1) (2) 【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解之即可；（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈ (){|}y y g x x R ⋂=-∈≠∅，.（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈()⋂=-∈≠∅，.1）可知{|}y y g x x R故的取值范围为。

专题1.5 -2020冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(解析版).doc

1.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.6.C 【解析】画出分段函数的图像，可知1x ≥时， ()2f x =必有一解，x=e,所以只需x<1时()2f x =有一解即可，即24x x a -+=2，有解。

所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ====.8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.学# 故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则2123,342r r r ⨯⨯==选C. 11.A 【解析】由题意得()()2220422T k k Z k k Z T πππππωϕπϕπϕπϕ=∴==∴-⨯=∈∴=+∈<<∴=因此 ()2sin 22cos22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，即,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个递增区间，选A. 12.B【解析】()()21202x f x x x =+-<，当0x >时， 0x -<()()21202x f x x x --=+-> 当()f x 关于y 轴对称的函数为()()21202x f x x x -=+-> 由题意得： ()222122x x x log x a -+-=++ 在0x >时有解，如图当0x =时，21log 2a >， a <则的取值范围是(-∞ 故选B 13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.14.4015.34【解析】由等差数列前n 项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= ()21130,221244d d a >∴==⨯-=16. 1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，① 由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，② 由①②，解得，，故答案为.学%17.（I ）π3A ∠=；（II ）【解析】（Ⅱ）由余弦定理2221cos =,22b c a A a bc +-== 2220220b c bc bc ∴+-=≥-,20bc ∴≤∴当且仅当时b c =取"=".∴三角形的面积1sin 2S bc A =≤∴三角形面积的最大值为.18.(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】解析：（1）()221004052035505.566.635752560409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关” （2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为400.4100=， ()3,0.4X B ~ 分布列： ()()330.40.60,1,2,3kkkP X k C k -==⨯=30.4 1.2EX =⨯=.19.（I ）见解析；（II ）14.（2）方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM∩DE=D 所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥，所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角. 设AD a =，则2AB a =.在ADC ∆中，易求出AM =， DM =.在AEM ∆中，1tan 210EM BAC EM AM =∠=⇒=，所以1cos 4EM DME DM ∠==.设平面ACD 的一个法向量为()m x y z =，，，则0{ 0m AD m AC ⋅=⋅=，，即10{ 220.ay ax ay +=-+=，取1y =，则2x =，3z =-，所以312m ⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，所以1cos 41m nm n m n⋅〈〉===-+，. 所以求二面角D AC B --的余弦值为14.20.（Ⅰ）22132x y +=;.【解析】（Ⅰ）由条件有22221c y a b +=，∴2b y a =±，又AB =，且e =∴a = b =C 的方程为22132x y +=．学*点C 在直线l 上，∴2222312323k m km k k k ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭，故32m k k =--，② 此时22223624100m k k k --=++>与①矛盾，故0k ≠时不成立．当直线l 的斜率0k =时， ()00,A x y ， ()00,B x y -（00x >， 00y >），AOB ∆的面积0000122S y x x y =⨯⨯=，∵220000132x y x y +=≥=，∴00x y ≤∴AOB ∆面积的最大值为2，当且仅当22001322x y +=时取等号． 21.（1）见解析；（2）(],2e -∞-.当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增， ()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．（2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x---=. 设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>，()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.若1a >， ()'010h a =-<则有，00x ∴∃<，使得()0,0x x ∈时， ()'0h x <，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h ∴>=，舍去. 1a ∴≤.综上可得， a 的取值范围是(],2e -∞-.22.（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）5.【解析】（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以5d ≥=，即M 到l． 23.(1) ()()2f a f >-；(2) 715,,122⎛⎤⎡⎫--⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(四)理科数学

2019届全国高考原创精准冲刺试卷（四）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．复数z =1+2i 的共轭复数z̅在复平面中对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．抛物线y =4x 2的焦点坐标为A ．(0 ， 14) B ．(0 ， 116) C ．(14 ， 0) D ．(116 ， 0)3．过抛物线x 2=4y 的焦点F 作直线，交抛物线于P 1(x 1 ， y 1) ， P 2(x 2 ， y 2)两点，若y 1+y 2=6，则| P 1P 2 |=A ．5B ．6C ．8D ．10 4．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线x 2−y 23=1其中一条渐近线的距离为A ．√32B ．1C ．√3D ．25．若实数x ， y 满足约束条件{x +y −1⩾0x +2y −2⩽0y ⩾−1 ，则z =2x +y 的最大值是A ．3B ．7C ．5D ．16．在等差数列{a n }中，a 1+a 5−a 8=1 ， a 9−a 2=5，则a 5= A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．偶函数f(x)在(−∞ ， 0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ．(1 ， 2)B ．(−1 ， 0)C ．(0 ， 1)D ．(−1 ， 1) 8．若2x +4y =1，则x +2y 的取值范围为A ．(0 ， 2]B ．[0 ， 2]C ．[− 2 ， +∞)D ．(− ∞ ， −2]9．已知函数f(x)=(x 2−mx −m)e x +2m (m ∈R ，e 是自然对数的底数)在x =0处取得极小值，则f(x)的极大值是A ．4e −2B ．4e 2C ．e −2D ．e 210．如图，在直角梯形ABCD 中，AB =2AD =2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3 EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，F 为AE 的中点，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ．−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．23AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11．过双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a ， b >0)的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则| OM |−| MT |与b −a 的大小关系是A ．| OM |−| MT |=b −aB ．| OM |−| MT |<b −aC ．| OM |−| MT |>b −aD ．无法确定12．已知函数f(x)={ln(x +1) ， x ⩾0−x · e x ， x <0 ，函数g(x)=f(f(x))−1e 零点的个数为A ．3B ．4C ．1D ．2二、填空题13．a →=(1 ， 2) ， b →=(−2 ， y)，若a →∥b →，则| b → |=________________． 14．已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin (α+β)__________．15．已知点A 是抛物线C ： x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 是抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且满足| PA |=m| PB |，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ， B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为________________．16．已知函数f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则a 的取值范围是________________．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知b =acosC +12c ． (1)求角A ；(2)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，求a 的最小值． 18．已知圆C ： x 2+y 2+2x −4y +3=0．(1)若直线l 过点(−2 ， 0)且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P 向圆C 引一条切线，切点为M ， O 为坐标原点，满足| PM |=| PO |，求点P 的轨迹方程及| PM |的最小值．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且1 ， a n ， S n 成等差数列，n ∈N ∗． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1a1+a 2+1a2+a 3+⋯+1an +a n+1=f(n)a n+12，当f(n)=8时，求n ．20．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)右焦点F(1 ， 0)，离心率为√22，过F 作两条互相垂直的弦AB ， CD ，设AB ， CD 中点分别为M ， N ．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标．21．已知函数f(x)=12x 2+alnx ；(1)当a <0时，∃x >0，使f(x)⩽0成立，求a 的取值范围；(2)令g(x)=f(x)−(a +1)x ， a ∈(1 ， e ]，证明：对∀x 1 ， x 2∈[1 ， a]，恒有| g(x 1)−g(x 2) |<1．22．已知直线l 的参数方程为{x =√102+tcosαy =tsinα（t 为参数），在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为ρ2(1+sin 2θ)=1.（1）求曲线M 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值. 23．已知函数f(x)=| x −a |+| x −3 |．(1)若f(x)的最小值为4，求a 的值；(2)当x ∈[2 ， 4]时，f(x)<x 恒成立，求a 的取值范围数学答案参考答案 1．D 【解析】【分析】由已知z 直接求z̅，求得坐标得答案．【详解】 ∵z=1+2i ， ∴z =1﹣2i ．∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为（1，-2），位于第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了复数的几何意义，是基础题． 2．B 【解析】【分析】把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，确定开口方向和p 值，即可得到焦点坐标．【详解】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=14y ，p=18，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，116），故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．3．C 【解析】试题分析：根据抛物线中焦点弦长公式|P 1P 2|=y 1+y 2+p ，可得|P 1P 2|=8，故选择C ．考点：抛物线焦点弦问题． 4．C 【解析】【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】抛物线y 2=8x 的焦点为（2，0），双曲线x 2﹣y 23=1的一条渐近线为y=√3x ，则焦点到渐近线的距离为d=√3|√3+1=√3．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．5．B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【详解】作出x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x +2y −2≤0y ≥−1 对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．由{y =−1x +2y −2=0 ，解得A （4，﹣1），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4﹣1=7．即目标函数z=2x+y 的最大值为7．故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将a1+a5−a8=1与a9−a2=5作和可直接得a5.【详解】在等差数列{a n}中，由a1+a5−a8=1与a9−a2=5作和得：a1+a5+a9−a8−a2=（a1+a9）+a5-（a8+a2）∴a1+a9 =a2+a8，∴a1+a5+a9−a8−a2=a5=6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．7．A【解析】【分析】由偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，可得函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，结合f(1)=−1，原不等式转化为|2x−3|<1，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，所以函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，由f(1)=−1且满足f(2x−3)>−1=f(1)，等价于f(|2x−3|)>f(1)，|2x−3|<1，可得−1<2x−3<1,2<2x<4,1<x<2，实数x的取值范围是(1,2),故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．D【解析】【分析】已知2x+4y=1,利用基本不等式求解，等号成立的条件是x=2y=-1．【详解】由均值不等式，得2x+4y=2x+22y≥2√2x∙22y=2√2x+2y（当且仅当x=2y=-1时等号成立）所以x+2y≤−2.故选D.【点睛】此题考查了由条件等式求取值范围问题，在使用平均值不等式求最值注意正、定、等，体现了消元的数学思想方法．是中档题．9．A【解析】【分析】求出原函数的导函数f′（x），由f′（0）=0解得m=0．可得函数解析式，由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间，进而求得极大值.【详解】由题意知，f′（x）=[x2+（2﹣m）x﹣2m]e x，由f′（0）=﹣2m=0，解得m=0．此时f（x）=x2e x，f′（x）=（x2+2x）e x，令f′（x）=0，解得x=0或x=-2，且函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（0，+∞），单调递减区间是（﹣2，0）所以函数f（x）在x=-2处取得极大值，且有f（-2）=4e−2故选A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题． 10．B 【解析】【分析】利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得. 【详解】由图可知：BF →=12BA →+12BE →，BE →=23BC →，BC →=AC →﹣AB →，AC →=AD →+DC →，DC →=12AB →， ∴BF →=﹣12AB →+13（AD →+12AB →﹣AB →）=﹣23AB →+13AD →，故选：B ．【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．A 【解析】【分析】将点P 置于第一象限．设F 1是双曲线的右焦点，连接PF 1．由M 、O 分别为FP 、FF 1的中点，知|MO|=12|PF 1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF 1|=2a ，|FT|=√|OF|2−|OT|2=b ．由此知|MO|﹣|MT|=12（|PF 1|﹣|PF|）+|FT|=b ﹣a ．【详解】将点P 置于第一象限．设F 1是双曲线的右焦点，连接PF 1∵M 、O 分别为FP 、FF 1的中点，∴|MO|=12|PF 1|．又由双曲线定义得， |PF|﹣|PF 1|=2a ，|FT|=√|OF|2−|OT|2=b ．故|MO|﹣|MT| =12|PF 1|﹣|MF|+|FT|=12（|PF 1|﹣|PF|）+|FT| =b ﹣a ．故选：A ．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．12．C【解析】【分析】利用换元法：令f (x )=t ,将复合函数f(f(x))拆解成f(t)与f(x)，利用解方程和函数图像求得. 【详解】令f (x )=t ，则f (t )={ln (t +1),t ≥0−t · e t，t <0，（1）当t ≥0时，ln(t+1)=1e ⇒t =e 1e -1，即f (x )=e 1e -1 当x ≥0时，ln(x+1)=e 1e-1有一个解.因为f(x)={ln(x +1) ， x ⩾0−x · e x ， x <0在x<0时的图象大致如图：x<0时−x · e x =e 1e -1>1e，无解.（2）当t <0时，f （t ）=1e ⇒t =−1,即f (x )=-1, 当x ⩾0时ln(x +1) ⩾0，故无解. 当x <0时，0<f （x ）<1e ,所以f (x )=-1无解.综上，只有一个解. 故选C. 【点睛】本题考查复合函数零点问题，运用数形结合思想解决零点问题是常用方法. 13．2√5 【解析】【分析】根据a →∥b →即可得出y=-4，从而得出| b → |=2√5 【详解】 ∵a →∥b →； ∴y=-4； ∴|b → |=2√5．故答案为2√5 【点睛】考查向量平行时坐标的关系，向量坐标的运算，属于基础题． 14．−12【解析】分析：先根据条件解出sinα，cosβ，再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，所以(1−sinα)2+(−cosα)2=1,∴sinα=12,cosβ=12，因此sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12×12−cos 2α=14−1+sin 2α=14−1+14=−12. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 15．√2+1 【解析】过点P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得：|PN|=|PB|， ∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|，则|PN||PA|=1m ，设PA 的倾斜角为α，则sinα=1m ，当m 取得最大值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切，设直线PA 的方程为y =kx −1，代入x 2=4y ，可得x 2=4(kx −1)，即x 2−4kx +4=0， ∴Δ=16k 2−16=0，即k =±1，∴P(2,1)，双曲线的实轴长为PA −PB =2(√2−1)， ∴双曲线的离心率为2(√2−1)=√2+1，故答案为√2+1.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，有一定的难度；过点P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义结合|PA|=m|PB|，可得|PN||PA|=1m ，设PA 的倾斜角为α，当m 取得最大值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切，求出P 点坐标，利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率.16．（−1,∞）【解析】【分析】先求导，利用f′（x ）=0时，x=0或x=2a3,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a 的范围.【详解】∵f （x ）=x 3﹣ax ，∴f′（x ）=3x 2﹣2ax=x(3x-2a)，当f′（x ）=0时，x=0或x=2a 3,（1）当2a3∈（﹣∞，﹣1]时，即a ≤−32时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时x=0时f （x ）取得最小值，所以舍去.（2）当-1<2a 3<0时，f(x)在（-1，2a 3）单调递增，在（2a3，0）单调递增减，在（0，1）单调递增，由题意f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则有{−1<2a3<0f (0)>f(−1)⇒−1<a <0.（3）当a=0时，f(x)=x 3在(−1 ， 1)上显然没有最小值，故成立.（4）当0<2a 3<1时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，2a 3）单调递增减，在（2a3，1）单调递增，由题意f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则有{0<2a3<1f (2a3)>f(−1)⇒0<a <32. （5）当2a 3≥1时，即a ≥32时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，1）单调递减，此时f(x)在(−1 ， 1)上没有最小值. 综上：a>-1.故答案为（−1,∞）. 【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，运用分类讨论思想，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题17．（1）A =π3（2）√6【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出cosA 的值，可得A 的值．（Ⅱ）利用余弦定理及基本不等式求得a 的最小值．【详解】解：(1) ∵△ABC 中，b −acosC =c2，∴由正弦定理知，sinB −sinAcosC =12sinC ，∵A +B +C =π， ∴sinB =sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC ， ∴sinAcosC +cosAsinC −sinAcosC =12sinC ， ∴cosAsinC =12sinC ， ∴cosA =12，∴A =π3．(2) 由 (1)及AB ⃗⃗⃗⃗⃗ · AC⃗⃗⃗⃗⃗ =3得bc =6，所以a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−6⩾2bc −6=6 当且仅当b =c 时取等号，所以a 的最小值为√6 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题． 18．（1）x ＝－2或3x －4y ＋6＝0（2）2x －4y ＋3＝0，3√510【解析】【分析】（1）⊙C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C ，半径r ．分类讨论，利用C 到l 的距离为1，即可求直线l 的方程；（2）设P （x ，y ）．由切线的性质可得：CM ⊥PM ，利用|PM|=|PO|，可得3x+4y ﹣12=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O 到直线2x ﹣4y+3=0的距离．【详解】解：(1) (1)x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝－2，易求直线l 与圆C 的交点为A (－2，1)，B (－2，3)，|AB |＝2，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，则圆心C 到直线l 的距离d =√k 2+1=1，解得k =34，所以直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0综上，直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0(2) 如图，PM 为圆C 的切线，连接MC ，PC ，则CM ⊥PM ，所以△PMC 为直角三角形，所以|PM |2＝|PC |2－|MC |2设P (x ，y )，由(1)知C (－1，2)，|MC |＝√2，因为|PM |＝|PO |，所以(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2，化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，也即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |的最小值为3√510. 【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查了圆的切线的性质、勾股定理、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．(1)a n =2n−1；(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意有1+S n=2a n，分类讨论可得：当n=1时，a1=1，当n≥2时，S n−S n−1=2a n−2a n−1，整理可得a n=2a n−1，据此可得{a n}成等比数列，a n=a1×2n−1=2n−1.(2)结合(1)中的结论有1a n+a n+1=13×(12)n−1，结合等比数列前n项和公式可得13[1−(12)n−1]1−12=f(n)22n，即f(n)=23(22n−2n)，据此可得关于n的方程(2n−1)(2n+3)=0，解方程可得n=2.试题解析：(1)因为1,a n,S n成等差数列，所以1+S n=2a n，当n=1时，1+S1=2a1⇒a1=1，当n≥2时，1+S n−1=2a n−1，则S n−S n−1=2a n−2a n−1，则a n=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1，又a1≠0，a na n−1=2，所以{a n}成等比数列，所以a n=a1×2n−1=2n−1.（2）因为1a n+a n+1=12n+2n+1=13×(12)n−1，又1a1+a2+1a2+a3+⋯+1a n+a n+1=f(n)a n+12，所以13[1−(12)n−1]1−12=f(n)22n，所以f(n)=23(22n−2n)，又f(n)=23(22n−2n)=8，所以(2n−1)(2n+3)=0，所以2n=4，所以n=2.20．（1）x22+y2=1（2）(23 ， 0)【解析】【分析】（1）根据题意确定出c与e的值，利用离心率公式求出a的值，进而求出b的值，确定出椭圆方程即可；（2）由直线AB与CD向量存在，设为k，表示出AB方程，设出A与B坐标，进而表示出M 坐标，联立直线AB与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出M，同理表示出N，根据M与N横坐标相同求出k的值，得到此时MN斜率不存在，直线MN恒过定点；若直线MN斜率存在，表示出直线MN斜率，进而表示出直线MN，令y=0，求出x的值，得到直线MN恒过定点，综上，得到直线MN恒过定点，求出定点坐标即可；【详解】解：(1) 由题意：c=1 ， ca =√22，∴a=√2 ， b=c=1，则椭圆的方程为x22+y2=1(2) ∵AB ， CD斜率均存在∴设直线AB方程为：y=k(x−1)，再设A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2)，则有M(x1+x22 ， k(x1+x22−1))，联立得：{y=k(x−1)x2+2y2−2=0，消去y得：(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，∴{x1+x2=4k21+2k2x1x2=2k2−21+2k2，即M(2k21+2k2 ， −k1+2k2)，将上式中的k换成−1k，同理可得：N(22+k2 ， k2+k2)，若2k21+2k2=22+k2，解得：k=±1，直线MN斜率不存在，此时直线MN过点(23 ， 0)；下证动直线MN过定点P(23 ， 0)，若直线MN斜率存在，则k MN=−k1+2k2−k2+k22k21+2k2−22+k2=−k(3k2+3)2k4−2=32×−kk2−1，直线MN为y−k2+k2=32×−kk2−1(x−22+k2)，令y=0，得x=22+k2+23×k2−12+k2=23×3+k2−12+k2=23，综上，直线MN过定点(23 ， 0)；【点睛】此题考查了椭圆的简单性质，根与系数的关系，中点坐标公式，以及直线两点式方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．21．（1）(−∞,−e]；（2）见解析.【解析】【分析】(1)先将存在性问题转化为求f(x)最小值，再求导数，根据导函数零点以及导函数符号确定函数单调性，进而确定最小值，最后解不等式得a的取值范围；（2）先根据恒成立问题将不等式转化为对应函数最值问题，即证g(1)−g(a)<1.构造差函数ℎ(a)=12a−lna−32a，利用导数可得ℎ(a)单调性，根据单调性可得ℎ(a)≤ℎ(e)<0，即证得结论.【详解】（1）当a<0，由f′(x)=x+ax，令f′(x)=0，∴x=√−a，列表得：这时f(x)min=f(√−a)=−a2+aln√−a.∵∃x>0，使f(x)≤0成立，∴−a2+aln√−a≤0，∴a≤−e，∴a的范围为(−∞,−e].（2）因为对∀x∈[1,a]，g′(x)=(x−1)(x−a−1)x≤0，所以g(x)在[1,a]内单调递减，所以|g(x1)−g(x2)|≤g(1)−g(a)=12a2−alna−12.要证明|g(x1)−g(x2)|<1，只需证明12a2−alna−12<1，即证明12a−lna−32a<0.令ℎ(a)=12a−lna−32a，ℎ′(a)=12−1a+32a2=32(1a−13)2+13>0，所以ℎ(a)=12a−lna−32a在a∈(1,e]是单调递增函数，所以ℎ(a)≤ℎ(e)=e2−1−32e=(e−3)(e+1)2e<0，故命题成立.【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a> f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.22．(1)x2+2y2=1；(2)α=π6或5π6.【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线M的直角坐标方程为x2+2y2=1；（2）联立直线的参数方程与曲线M的直角坐标方程可得t2(1+sin2α)+√10tcosα+32=0，满足题意时，二次方程的判别式Δ=0，据此计算可得直线的倾斜角α=π6或5π6.【详解】（1）∵ρ2(1+sin2θ)=ρ2+(ρsinθ)2=1，∴x2+y2+y2=1，即x2+2y2=1，此即为曲线M的直角坐标方程.（2）将{x=√102+tcosαy=tsinα代入x2+2y2=1得104+√10tcosα+t2cos2α+2t2sin2α=1，∴t2(1+sin2α)+√10tcosα+32=0，∵直线l与曲线M只有一个公共点，∴Δ=(√10cosα)2−4×32×(1+sin2α)=0，即sin2α=14，sinα=±12，又α∈[0,π)，∴α=π6或5π6.【点睛】本题主要考查直线的参数方程的应用，极坐标方程转换为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．(1) a=7或−1；(2) (1 ， 3)【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求f(x)的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分3 ≤ x ≤ 4，2 ≤ x<3讨论分别得到a的取值范围，即得a的取值范围．【详解】(1)∵f(x)的最小值为4∴f(x)=|x−a|+|x−3| ≥ |a−3|∴|a−3|=4解得a=7或−1．(2)①3 ≤ x ≤ 4时，f(x)<x恒成立等价于|x−a|<3恒成立即a−3<x<a+3在3 ≤ x ≤ 4时恒成立即{a−3<3a+3>4解得1<a<6②2 ≤ x<3时，f(x)<x恒成立等价于|x−a|<2x−3恒成立即{x>−a+3x>a+33在2 ≤ x<3时恒成立须{−a+3<2a+33<2解得1<a<3综上，a的范围是(1 ， 3)．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：||a|−|b||≤|a−b|≤|a|+|b|,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。

优质错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考用好卷之高三理数含答题卡及解析 (5)

第1页共24页 ◎ 第2页共24页………外…………○…………装学校:___________姓名：………内…………○…………装绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（） A. A B = B. A B R ⋃= C. A B ⋂=∅ D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且2,1a b ==,则向量a 与b 的夹角为A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.C. D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（（A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，○…………外………○……………○…………订…※请※※不※※要装※※订※※线※※内※○…………内………○……………○…………订…12AB SC=，且三棱锥S ABC-的体积为2，则该三棱锥的外接球半径是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若21x x-的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移4π个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. ,02π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭12.已知函数()()21202xf x x x=+-<与()()22logg x x x a=++的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛-⎝⎭二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.已知51()(2)ax xx x+-的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,且满足2cos.cosc b Ba A-=（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若a=求ABC面积的最大值.18.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++(其中n a b c d=+++为样本容量）19.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（1）求证：平面ACD⊥平面BCD；第3页共24页◎第4页共24页第5页共24页 ◎ 第6页共24页（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值. 20. 椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，过右焦点()2,0F c 垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ， B 两点且3AB =，又过左焦点()1,0F c -任作直线l 交椭圆于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 上两点A ， B 关于直线l 对称，求AOB ∆面积的最大值． 21. 已知函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若x R ∀∈， ()3x f x e x x +≥+，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{ 1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2432f x x a x a =-++-≠-. （1）试比较()f a 与()2f -的大小；○............装............○............订............○............线............○ (18)、19、20、第9页共24页 ◎ 第10页共24页第11页共24页 ◎ 第12页共24页……外…………○…………○…………订………※※请在※※装※※订※※线※※内※※答※……内…………○…………○…………订………1.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x=图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C. 2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

优质错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考用好卷高三理数含答题卡及解析

………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足12iiz+=，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1B．34C D．144．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．53B．53-C．35D．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D．7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直线:l y m=+与圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A．3或3-B．3+或3-C．9或3-D．8或2-10．已知函数()31sin31xxf x x x-=+++，若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x=+++-+有极值点，则sin23Bπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最小值是（）A．0 B．C D．-1第1页共28页◎第2页共28页第3页共28页 ◎ 第4页共28页………○…………在※※装※※订※※线※………○…………12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为√6，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为13，x ，16和y ，则1x +1y的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ；（II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ．（Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．第5页共28页 ◎ 第6页共28页19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．第7页共28页 ◎ 第8页共28页21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（Ⅰ）求实数a 的值；（II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（II ）记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套答题卡第9页共28页 ◎ 第10页共28页18．19．第13页共28页 ◎ 第14页共28页......装......___姓名：___......装 (21920119)...13 (19102)a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：PB PD BC PC ====．“长”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体1、首先看俯视图，根据俯视图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得第15页共28页 ◎ 第16页共28页○............装............○............订.........※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※○............装............○............订 (1)cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为，所以332m d m -===，选A ．【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ），又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ；即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ． 12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x x x x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强． 13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%第17页共28页 ◎ 第18页共28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb 的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y bz a b x a-=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y bk x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：2222ax by c z ax by c z a b a b ++=++⇒=⨯++表示(),x y 到直线0ax by c ++=的距离的22a b +倍．15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当22b c ==时取等号，∴的最小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83【解析】该几何体为正四面体，体积为()326312⨯=．各个面的面积为()2333642⨯=，所以四面体的体积又可以表示为1331133236x y ⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭，化简得32x y +=，故()()112112282223333y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【名师点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算，考查利用分割法求几何体的体积，考查了方程的思想，考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法．首先根据题目的已知条件判断出四面体为正四面体，由于正四面体的棱长给出，所以可以计算出正四面体的体积，根据等体积法求得的一个等式，再利用基本不等式求得最小值．第19页共28页 ◎ 第20页共28页………外…………○…………装…………○…………订………※※请※※不※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※………内…………○…………装…………○…………订………17．（1）()112n n a λλ-=+-．（2）()1122n n T n +=-+．【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯()1122n n +=--．所以()1122n n T n +=-+．18．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，则MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；（Ⅱ）以C 为原点，CE为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、(D '，第21页共28页◎第22页共28页……○………线……：___________……○………线……1n x=（，11n BA4{n BD'32xx y z⋅=⋅=-+1n0,2,1)=（()2n x y z=，，为平面的法向量，22n BE2{n BD'32xx y z⋅=-⋅=-+可以取2n(1,12=-，）因此，12n n0⋅=，有12n n⊥，即平面ABD'⊥平面故二面角A BD-'-的大小为90．．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；）由题意知抽取的6名“体育达人2BP PA=，可得代入即可求得椭圆方程；学*，()22,N x y，第23页共28页 ◎ 第24页共28页订…………○…………线…………○…※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由224{ 182x my x y =++=得：()224880m y my +++=，所以()12212222848{ 4643240my y m y y m m m +=-+=+∆=-+>．故()12128x x m y y +=++ 2324m =+， ()21212124x x m y y m y y =++ 22648164m m -+=+，21．【答案】（1）2a =．（2）见解析．【解析】试题分析：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤，可证：()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．#网（2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，可证()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，进而证明()()0f m f x =()0022ln 26,7x x =+=-∈，即()67f m <<．试题解析：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >第25页共28页 ◎ 第26页共28页时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则()22'ath t a t t-=-=，当0a ≤时，()'0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增，由于()10h =，所以当1t >时，()()10h t h >=，不合题意．当0a >时，()2'a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，()'0h t >；当2t a >时，()'0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即()max 2h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln22ln a a =-+-．所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需()max 0h t ≤，亦即22ln22ln 0a a -+-≤，令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则()22'1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，()'0a ϕ<；当2a >时，()'0a ϕ>，即()a ϕ在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增．又()20ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =．（2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则()22'1x s x x x-=-=，由于2x >，所以()'0s x >，即()s x 在()2,+∞上单调递增；又()80s <，()90s >，所以()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增．所以()()0ming x g x = 000022ln 2x x x x +=- 2000022x x x x -==-．（∵002ln 4x x =-）即0m x =，所以()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，第27页共28页 ◎ 第28页共28页○…………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…即()67f m <<．22．【答案】（1）4sin cos ρθθ=+．2220x y y +-=．（2）14．【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；（2）由（1）2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ONOM ααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可得到ON OM 的最大值．（2）由题意2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ON OMααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14．23．【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或．（2）()1,-+∞．【解析】试题分析：（1）由题意()21f x x ≥- 211x x ⇔-≥- 211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，由此可解不等式；%网（2）由于关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，函数()f x 的最小值为-1，由此解得a 的范围．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

【冲刺高考】2019年用好卷之高三理数优质金卷快递4月卷专题1.1 新课标卷第1套优质错题重组卷

绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套一、选择题1．设集合{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,{|540}U A B x Z x x ===∈-+<,则()U A B ⋃=ðA. {}1,2,3B. {}5C. {}1,2,4D. {}0,4,5 2．已知i 为虚数单位，若，则a b +=（） A. 0 B. 1 C. 1- D. 23．已知命题2:,10p x R x x ∀∈+->;则下列判断正确的是( )A. p ⌝是假命题B. q 是假命题C. p q ∨⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题 4.则切点横坐标为 A. 2- B. 3 C. 2或3- D. 2 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若） A. 2B.C. 4D. 6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S =A. 126B. 105C. 91D. 667. 已知点(),P x y 满足0{4080x y x y x y ≥≥+-≥+-≤，直线y kx =与圆221x y +=交于,Q R 两点，则PQ PR ⋅的最小值为（）A. B. 4 C. 7D. 8. 已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<，将()f x 的图象向左平移度后所得的函数图象经过点()0,1，则函数()f x （）A.B.C.D. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.B.C.D. 10.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，则函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 1611.如图，在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论不成立的是 ( )A. BC ∥平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面PAED. 平面PDE ⊥平面ABC12.设双曲线Ω：为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e，则下列判断正确的是（）第3页共6页◎第4页共6页…○…………外…………○…………内………A. 存在唯一的e ，且B. 存在两个不同的e ，且一个在区间C. 存在唯一的e ，且D. 存在两个不同的e ，且一个在区间二、填空题13. 若ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列,且()0AB AC BC +⋅=,则ABC 一定是______三角形.14.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ，a ，b ，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；a h ，b h ，c h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；若在ABC ∆中，2b h =，3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．15．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为16. 设抛物线24x y =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且满足AF FB λ=，若，则λ的值为_______.三、解答题17. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间;（Ⅱ）在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且角A 满足若3a =,BC 边上的中线长为3,求ABC 的面积S .18.在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，////AB CD PQ ，AB AD ⊥，PAD ∆为正三角形，O 为AD 中点，且2AD AB ==，1CD PQ ==.()1求证：平面POB ⊥平面PAC ； ()2求多面体ABCDPQ 的体积.19.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：[](](](](](]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在[]0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？20. 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线2A P 与1l 的交点，N 为直线1A P 与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上.21.已知()()21xf x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.（1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）试比较()f a 与()2f -的大小；（2）若函数()f x 的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围.。

专题1.3 第3套(新课标1)-2019高考理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】∵(){|2,}0,x A y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C.2．D 【解析】由，则，故选D ．3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使得不等式，则p 是的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.B 【解析】由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112r r rr r r r r T C x C x ---+=-=-⋅，所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+，令1x =-，则()50150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知: 11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=,故选D .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，D ．8. B 【解析】对任意x R ∈恒成立，则时，函数()f x 取得最大值，即则，解得318,k k Z ω=+∈，当0k =时， 3ω=，故选B.。

第1套优质错题重组卷(适合新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C.2.B 【解析】()2i 1i z +=- 故选B.4.A A.5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】 B.7.A 【解析】，知()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()'sin 1sin 0x f x e x x =-≥-≥, ()f x 为增函数，故()()21f x f x -≥等价于不等式故选A ．8.A 当且仅当42q =时取等号，选Ａ． 9.C 【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.11.A【解析】如图所示，过点C 作CE ∥,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.11.B12.A 【解析】解法1：令()()ln 2ln3g x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即： ()()0g x g >，结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x ⎡⎤+->⎣⎦的解集为(),0-∞ . 本题选择A 选项.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.【解析】()()212201233314S x x =---=⎰⎰， 21224Ω=⨯=，故概率为16.【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得. 所以. 故填.17.(1)证明见解析；(2)（2）又2A B =，∴sin sin sin cos C B B B ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，∴sin cos C B =18.（I ）.a=0.03.（II ）.870人. （III ）所以X 的分布列为：【解析】（I ）.a=0.03.（II ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.（III ）.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人. 同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为（0.005×10）×40=2人. 故X 的可能取值为l ，2，3.则P （X=1）P （X=2）P （X=3）所以X 的分布列为：19.（1）见解析（2（2）解：取BC 的中点O ， 11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥， 1OO BC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0B ， ()0,1,1E ， ()10,1,2C -，设11C N C D λ=则11NE C E C N =-20.（1（2【解析】(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上，∴|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г： y 2＝1.(2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)，∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴直线OC 的方程为y .21.（1）见解析（2）见解析【解析】（1 ()0,x ∈+∞（1）当0k ≤时， ()'0f x >，所以()f x 在()0,+∞上单调递增（2）当0k >时，令()221t x x kx =-+，当2440k ∆=-≤即01k <≤时， ()0t x ≥恒成立，即()'0f x ≥恒成立所以()f x 在()0,+∞上单调递增当2440k ∆=->，即1k >时，2210x kx -+=，两根()'0f x >()'0f x <()'0f x >故当(),1k ∈-∞时， ()f x 在()0,+∞上单调递增当()1,k ∈+∞时， ()f x 在.由（1）知1k ≤时， ()f x ()0,+∞上单调递增，此时()f x 无极值当1k >时，22.（1（2【解析】（1）消去得1C ：由222{ x y x cos ρρθ=+=得2C ： ()2224x y ++=，圆心为()2,0-，半径2r =，圆心到直线1C 的距离（2）设点(),Q x y ，则()1,2OP =- ， ()1,2PQ x y =-+， 25OP PQ x y ⋅=-- ，又22{ 2x cos y sin θθ=-+=∴OP PQ ⋅的最大值为23.(1) 0x <或（2）证明见解析.（2）证明：t=±时取等号.当且仅当111。

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绝密★启用前
【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合21A x
x ⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，{}lg 0B x x =<，则A B ⋃=（） A ．{}01x x << B ．{}02x x << C ．{}
12x x << D ．R 2
A
B ．3 C
D
3．设等差数列{}n a 的前10项和为20，且51a =，则{}n a 的公差为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．设，，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（）
A
B
C
D
6．已知m 是两个数2，8
A
B
C
D
7．运行如图所示程序，则输出的S 的值为（）
A. B. 45
8（0ω>）图像向右平移
重合，则ω的最小值为（） A ．6 B
C ．2 D
9．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为（）
A
B
C
D
10．已知实数,a b 满足320{20 360
a b b a a b +-≥-+≥+-≤，
的最大值是（）
第3页共8页◎第4页共8页
……外…………○…※※请……内…………○…A ．5 B ．2 C D 11．过点()21，的直A 、B 两点(异于坐标原点O )，若OA OB OA OB
+=-，则该直线的方程为（） A ．30x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y -+= D ．20x y -= 12．设函数()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，
，则使得()()210x f x ->成立的x 的取值范围是（） A ．()()1,00,1-⋃B ．()()
,11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()1,0{
2,0
x e x f x x +<=≥，
则方程()()2
12f x f x +=的解集是_________．
14．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 3c =，且，则ABC 的面积等于__________． 15．如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN
上，且OR xOP yOQ =+(),x y R ∈，则代数式为__________．
16．设函数对任意()12,0,,x x ∈+∞不等式恒成立，则正数k 的取值范围是__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：
21n n S a n +=+．
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设数列{}n b 满足：()12n n
a
n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，
//AB CD ，60DAB ∠=︒，FC ⊥平面ABCD ，//ED FC ，CB CD CF ==．
（I ）求证：AD BE ⊥；
（II ）求二面角F BD C --的余弦值．
19．（本小题满分12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市
民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示．
（I ）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布
(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点
值表示)，请用正态分布的知识求(3679.50)P Z <≤；
（II ）在（I ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：：（ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲要参加此次问卷调查，记X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式
，若()2,X N μσ~，则
①()0.6827P X μσμσ-<≤≤=； ②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=； ③(33)0.9973P X μσμσ-<≤+=．
20．（本小题满分12分）已知点P 为曲线C 上任意一点，()()0,1,0,1A B -，直线PA 、
PB 的斜率之积为（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在过点()2,0Q -的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
第7页共8页◎第8页共8页
21．（本小题满分12
，()ln g x a x =．（I ）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值；
（II ）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有
恒成立，求实数a 的取值范围；
（III ）若[]1,e 上存在一点0
x ，
求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所
做的第一题计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为2
2
4x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2
cos21ρθ=．
（I ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
（II ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证
23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
（I ）当2m =时，若()4f x =，求x 的取值范围；
（II 对任意正实数a 恒成立，求实数m 的取值范围．。