高考数学必胜秘诀在哪？十五、高考数学填空题的解题策略
高考数学填空题答题技巧高考数学怎么得高分
高考数学填空题答题技巧高考数学怎么得高分提高高考数学成绩，不仅要在平时学习上好好努力，还要掌握一些答题方法，下面整理了一些高考数学答题技巧，供大家参考！高考数学填空题四大解题技巧一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法通过化复杂为简单、化陌生为熟悉,将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
高考数学解题怎么得高分圆锥曲线题圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理。
高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!推荐：怎样让数学成绩提高空间几何题空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
高考数学填空题常胜技巧
高考数学填空题常胜技巧一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。
解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。
例2已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
解：由题设，此人猜中某一场的概率为31，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为1331。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
例4 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等差数列，则=++CA CA cos cos 1cos cos 。
解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，0cos ,53cos ==C A ，从而所求值为53。
解高中数学选填题的妙招
解高中数学选填题的妙招高中数学选填题是一种难度较大的题型，要求考生在有限的时间内找到解题思路，并给出准确的答案。
下面是一些解高中数学选填题的妙招：1. 提高基本知识掌握：选填题往往涉及多个数学概念和定理，所以要提前准备好基本知识，熟悉各种定理及其应用，这样在遇到选填题时可以更好地分析题意，找到解法。
2. 观察题目特点：选填题通常比较灵活，可以根据题目特点和提示来解答。
在读题时要仔细观察各个选项的形式和关键词，找到蛛丝马迹，从而找到解题思路。
3. 运用逻辑思维：选填题常常利用逻辑关系进行推理。
要学会根据已知条件的逻辑关系，运用逻辑思维进行推演，找到合理解题路径。
可以尝试反证法、假设法等。
4. 善于利用数学方法：在解题过程中，可以尝试不同的数学方法。
可以尝试代入法、分类讨论法、图形法等，从不同角度解题，找到最佳解法。
5. 巧妙使用辅助线和图形：选填题中，辅助线和图形经常是解题的关键。
正确地引入辅助线或绘制合适的图形，可以简化题目，提供更多的线索，帮助找到解题方法。
6. 多进行实践训练：解高中数学选填题需要一定的经验积累，在平时的学习中要多进行实践训练。
可以参加数学竞赛，做一些难度适中的习题，多和同学交流，提高自己的解题能力。
7. 保持冷静和耐心：解高中数学选填题需要保持冷静和耐心，不能急于求成。
遇到不会解答的题目，可以暂时放一放，先解答其他题目，等到思路清晰再回过头来解决困难题。
解高中数学选填题需要全面掌握基本知识，发挥逻辑思维能力，善于利用辅助线和图形，并进行多次实践训练。
相信通过不断的努力和积累，你会在解高中数学选填题中取得好成绩。
高考数学无敌答题技巧总结
高考数学无敌答题技巧总结高考数学是许多考生最为头疼的科目之一，需要大量的记忆和逻辑思维能力。
然而，对于高考数学，只靠死记硬背是远远不够的。
下面将总结一些高考数学答题技巧，帮助考生在考试中表现出色。
一、充分掌握基础知识高考数学的试题都是以基础知识为基础进行的衍生和应用，所以只有掌握了基础知识才能在解题中得心应手。
因此，考生要认真学习教材，理解每一个知识点的概念和性质，熟练掌握常用公式和定理。
同时，要注重总结和归纳，做好知识点的总结笔记，方便查阅和温故知新。
二、注重思维方法高考数学中的题目种类繁多，但解题思路却有一定的共性。
因此，考生要注重培养正确的解题思维方法。
一是要善于转化问题，将题目进行分析和拆解，找出与已知知识相对应的解题途径。
二是合理使用模型和方法，特别是一些解题技巧和常见的数学模型，如等差数列、方程、不等式等。
三是要注重对问题的理解和思考，根据实际情况合理假设，采取合适的方法求解。
三、遵循考点分布高考数学题目的编排是有一定规律的，不同年份的试卷都会覆盖到一些基本的考点。
因此，考生要注意高考数学各个知识点的重要程度和分值分布，将时间和精力合理分配。
一般来说，选择题较为基础和简单，可以在较短的时间内完成。
而解答题和应用题则需要较长的时间和较高的思维能力，可以根据自己的实际水平和时间安排，合理选择答题顺序。
四、注重题目的质量而不是数量高考数学中，提供的答题时间有限，要在相对短的时间内完成足够多的题目是一项挑战。
因此，考生要注重解题的质量而不是数量。
在解题过程中，应该注重思考和理解，避免仅仅为了完成题目而匆忙答题。
如果某道题目觉得比较困难或者卡壳，就要果断放弃，不要花费过多的时间在一个题目上。
五、阅读题目要仔细高考数学试卷中的每个题目都有一定的文字描述和条件限制，而这些文字描述往往包含了解题的关键信息。
因此，考生在答题之前要先仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。
可以在题目旁边标注关键词或者画出图形，有助于理解和分析。
高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧是指在考试中快速做出选择填空题的方法和技巧,下面是一些可能有用的技巧:
1. 熟悉常见题型:高考数学选择填空题常见的题型有算术题、代数题、几何题等,要熟悉各种类型的题目,并掌握解题方法。
2. 抓住重点和难点:高考数学选择填空题通常会集中在一些重点和难点问题上,因此要重点复习和练习这些知识点。
3. 建立信心和耐心:高考数学考试是一个高水平的竞争,需要考生具备信心和耐心。
在考试前要保持良好的身心状态。
4. 多练习:练习是提高数学选择填空题目能力的关键,通过练习可以熟悉各种类型的题目,掌握解题方法,增强解题能力。
5. 做好时间规划:在考试中,要做好时间规划,合理分配时间,避免因时间不足而失分。
6. 细心和认真:高考数学选择填空题需要考生具备细心和认真的态度,要注意细节和特殊情况,避免遗漏问题。
需要强调的是,高考数学选择填空题的解题能力是需要长期积累和提高的,不能通过短期的技巧和练习就能取得显著进步。
要认真对待高考数学考试,充分准备,不断提高自己的能力。
高考数学中的填空题解题技巧
高考数学中的填空题解题技巧高中生们，你们好！今天我们将会谈论高考数学部分中的填空题，这是学生在高考数学中必定要迈过的里程碑。
填空题看似简单，但是它考验学生严密的思维和深厚的数学基础。
所以我们需要精密的技巧来解答这些题目。
一、技巧1：不忽略任何已知条件解决填空题需要仔细观察题目，对于任何一个给出的条件都不容忽视。
这可以将题目的复杂程度降低很多，通过对所有已知条件的详细考察，我们可以发现问题的关键点和解决方案。
这些关键点和解决方案让我们在填写答案时隐藏它们，并将它们自然地融入答案之中。
因此，需要读.清楚题目，注意一步步推进，确定性质。
二、技巧2：使用多种方法来解决问题在解决填空题时，还应该计算比较多的策略来找到题目的解决方案。
1.利用代数运算求解通过代数的方法解决问题常常是最常见的。
首先根据已知量列出等式，然后解方程，慢慢逼近答案。
2.依据对称性解题对于存在对称性的填空题，如果我们根据对称性的特点将题目中的某些数值互相替换，那么产生的等式将变得更加简单和方便。
这种方法相对简单，但也要看具体情况是否适用。
3.深入分析求解有时候，也有一些需要更认真深入思考的填空题。
这种类型的问题通常有轻微的规律可循，需要认真分析。
我们可以借助一些分析工具来深入分析题目，找到其中隐藏的规律或者性质，从而得到解决方案。
三、技巧3:注意陷阱题的存在好的填空题就像一道迷题，学生需要认真解答每一个小题，但是常常会在不经意间掉进陷阱之中。
灵活运用自己的思维，辨别陷阱，才可以顺利地解决填空题。
在高考数学中，老师也经常用到填空题来考察学生的识别陷阱和找出解决方案的能力。
四、技巧4:多训练，勤练习最后，作为考生，需要认真训练并多做习题来提高解题水平。
多解决各种难度级别的空缺题，熟悉不同题型，这样在考试中就可以毫不费力地应对各种填空题。
结语：在高考数学中，填空题是非常重要的一部分，所以需要同学们认真对待，从各方面加强理解和训练。
如果同学们能够熟练掌握填空题的解题技巧，并且多训练，那么在高考数学中取得好成绩并不是一个难题。
如何应对高考数学填空题
如何应对高考数学填空题高考是每个学生人生中的一次大考，而数学一向是很多学生最头疼的科目之一。
数学作为高考的一大重点科目，尤其是填空题在高考数学中所占的比例达到了近一半。
因此，如何应对高考数学填空题一直是考生们关心的焦点。
一、培养思考能力数学填空题主要考查学生的思维能力和逻辑思维能力。
因此，培养思考能力是通过填空题的必修途径。
在平时的学习中，学生应该努力提高自己的思考能力，通过练习和思考，提高自己的思维能力和解题思路，以更好地应对高考数学填空题。
二、多次做题做题是学习数学的最佳方法。
为了应对高考数学填空题，考生需要多次做题。
通过在正式考试之前多次练习真题和模拟题，考生可以更好地掌握数学填空题的出题规律和解题技巧，提高解题速度和准确率，从而更好地发挥自己的优势。
三、掌握填空技巧应对高考数学填空题还需要掌握一些填空技巧。
填空题是考查学生对知识点和技巧的掌握程度，因此，掌握填空技巧可以帮助学生更好地理解题目，更快地找到正确答案。
例如，掌握选择合适的计算方法，快速识别并解决文字叙述题目，判断选项中的错误，选择正确的解题路线等填空技巧。
四、注重细节在解答数学填空题时，注重细节是非常重要的。
因为许多填空题都是在表达上有一些细微的差别，这些差别可能会影响答案的正确性。
因此，考生需要仔细阅读题目，理解题目的含义，认真分析题目中所给的条件，把握中心思想，避免漏掉任何细节。
同时，考生还需要注意排版，避免因排版导致填错空的情况。
五、重视练习最后，重视练习是应对高考数学填空题的最好方法。
只有不断练习，才能逐步发现出题规律和解题技巧，提高解题速度和准确率，同时巩固知识点，增强自信心。
因此，考生应该不断复习、不断练习，全面提高自己的数学水平。
总之，高考数学填空题是考察学生思维能力、逻辑思维能力和掌握程度的一种题型，需要考生通过培养思考能力、多次做题、掌握填空技巧、注重细节和重视练习等多种途径全面提高自己的解题水平，从而在考试中取得优异的成绩。
高考数学填空选择技巧
高考数学填空选择技巧高考数学是高考考试中难度最大的一门科目之一，填空选择题是其中一种常见考试形式。
在考试中，填空选择题其实是可以帮助考生快速得分的，只要掌握了一些技巧便能事半功倍。
一、掌握基本规律：数学中的填空选择题有两种，一种是解方程填空，另一种是计算填空。
在解方程填空中，我们需要掌握基本的方程求解方法，例如化简方程、因式分解、移项消元等。
而在计算填空中，则需要考生们熟悉四则运算法则、比例关系等基本概念，同时能熟练运用。
只有在掌握了这些基本规律之后，才能更好地应对填空选择题。
二、注重细节：填空选择题中每个空的值往往都有其特定的含义，而这些含义常常与考生们太过熟悉的数学知识点不同。
因此，考生在做填空选择题时一定要注重细节，将每一个空看作一个独立的问题来考虑，并对其进行全面深入的分析。
三、化繁为简：填空选择题中，往往会设置一些看似复杂的数学问题，但实际上我们可以通过一些基本的方法将其简化，从而达到更好的解题效果。
例如在解方程填空时，可以先通过等式两边的通分，将分数方程转化为整数方程；在计算填空时，可以通过约分、通分等方法将复杂的计算问题转化为更为简单的问题。
四、抓住重点：填空选择题中，往往只有一两个空需要求出，而其他空只是起到铺垫作用。
因此，考生们在做题时要抓住重点，将注意力集中在那些真正需要解决的问题上。
同时，我们也要学会排除一些无关的信息，有些题目过于注重于计算细节而忽略了主要的问题，我们需要学会在做题时过滤掉这些无关问题。
五、多思考多实践：在考前，考生需要对自己所学的知识点进行全面的梳理和总结，将其系统地整理在一个复习笔记上。
同时，在考试过程中，考生也需要不断思考、分析、总结，充分训练自己的思维能力和解决问题的能力。
只有在实践中反复琢磨、不断学习，才能真正做到知行合一。
综上所述，高考数学填空选择题虽然看似简单，但却需要考生们在备考和考试过程中对各种细节和规律进行深入的分析和研究。
只有通过不断的思考和实践，才能真正掌握填空选择题的解题技巧，最终取得较好的考试成绩。
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高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++⋅⋅⋅+- 得展开式中10x 的系数为010C -2104C +=179。
例3、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
例4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝,54cosC ＝0, =++CA C A cos cos 1cos cos 45。
解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600 cosA ＝cosC ＝21,=++CA CA cos cos 1cos cos 45。
例5、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是 。
解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。
可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。
∴(2)(1)(4)f f f <<。
例6、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为 。
解：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC 中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos3。
例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β。
则其中正确的命题是。
（把你认为正确的命题序号都填上）解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
例8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b|的最大值是解：因|2|||2a b ==，故向量2a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b|的最大值为4。
例9、如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。
解：根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。
例10、设函数 f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ．若当 x ∈（0，1）时，f (x )取得极大值；x ∈（1，2）时，f (x )取得极小值，则b -2a -1的取值范围是 ． 解：f ´(x )＝ x 2＋a x ＋2b ，令f ´(x )＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ´(1)<0f ´(0)>0f ´(2)>0，得⎩⎨⎧a +2b +1<0b >0a +b +2>0 ，在aob 坐标系中，作出上述区域如图所示，而b -2a -1的几何意义是过两点P(a ，b )与A(1，2)的直线斜率，而P(a ，b )在区域内，由图易知k PA ∈（14，1）．4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。
例11、不等式23+>ax x 的解集为),4(b ，则=a _______，=b ________。
解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at ∴a > 0，且2与)4(>b b是A BCDA 1B 1C 1D 1方程0232=+-t at的两根，由此可得：36,81==b a 。
例12、不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a ya x ，∴31≤≤-a 。
5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例13、如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为 。
解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA 与BD 所成角为60°。
例14、4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。
解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。
因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有2344144C A =（种）。
例15、椭圆 x 29 + y 24=1 的焦点F 1、F 2，点P 是椭圆上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是解：构造圆x 2＋y 2＝5，与椭圆 x 29 + y 24 =1 联立求得交点x 02 ＝ 95⇒x 0∈（－ 355，355）6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
例16、如右图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，当底面四边形满足条件 时，有111A C B D ⊥（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。
解：因四棱柱1111A B C D A B C D -为直四棱柱，故11A C 为1A C 在面1111A B C D 上的射影，从而要使111A C B D ⊥，只要11B D 与11A C 垂直，故底面四边形1111A B C D 只要满足条件11B D ⊥11A C 即可。
例17、以双曲线2213xy -=的左焦点F ，左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是 。
解：左焦点F 为（－2，0），左准线l ：x ＝－32，因椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线3y kx =+与x 轴的交点3(,0)k-，由32k-<- ，得0 ＜ k ＜ 32。
（二）减少填空题失分的检验方法1、回顾检验例18、满足条件παπα<≤--=且21cos 的角α的集合为 。
错解：,2134cos ,2132cos-=-=ππ .3432ππα或=∴检验：根据题意，答案中的34π不满足条件παπ<≤-，应改为32π-；其次，角α的取值要用集合表示。
故正确答案为}.32,32{ππ-2、赋值检验。
若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
例19、已知数列}{n a 的前n 项和为1232++=n n S n ，则通项公式n a = 。
错解：,16]1)1(2)1(3[123221-=+-+-⋅-++=-=-n n n n n S S a n n n.16-=∴n a n检验：取n=1时，由条件得611==S a ，但由结论得a 1=5。