初中7年级初一华师版数学学案课件4.6.3 余角和补角
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数学华东师大版七年级上册4.6.3 余角和补角课件(共25张PPT)
5．如图, AO⊥BO, CO⊥DO, 则 ∠AOC____=____∠BOD（选填“>”、“=” 或“<”）．
6．互余且相等的两个角, 它们的补角为 ____1_3_5_°___．
7．若∠1的补角为130°, 则∠1的余角 的度数为____4_0_°____．
8．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平 角的 ．1 求这个角的度数．
导入新知
1.在水平面上, 有一根倾斜的圆柱, 想要知道它与地面 的倾斜角, 你能用什么方法测量它倾斜了多少度? 答: 直接测量或间接测量(180°－∠1)．
2．计算: (1)1直角＝__9_0_°, 1平角＝___1_8_0_°; 1°＝__6_0_′ , 1′＝___6_0．″ (2)90°－27°56′＝__6_2_°__4_′_; 180°－42°23′19＂＝_1_3_7_°__3_6_′_4_1_″___．
3．如果∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°, 那 么∠1与∠3的关系是（ C ） A．∠C．∠1=∠3 D．不能确定
4．已知∠1+∠2=90°, ∠3+∠4=180°, 下列说法正确的是（C ） A．∠1是余角 B．∠3是补角 C．∠1是∠2的余角 D．∠3和∠4都是补角
再见
4
解: 设这个角的度数为x, 根据题意得 （180°–x）–2（90°–x）=×180°, 解得x=45°, 即这个角为45°．
9．如图所示, AOB是一条直线, OC是一条射 线, ∠AOC=2∠AOF, ∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗? （2）指出图中所有互余和互补的角．
解: （1）互余 （2）互余的角: ∠1与∠2, ∠1与∠BOE, ∠2与∠AOF, ∠AOF与∠BOE 互补的角: ∠AOF与∠BOF, ∠1与∠BOF, ∠AOC与∠BOC, ∠BOE与∠AOE, ∠2与 ∠AOE
初中数学华师大版七年级上.3余角和补角课件
3.精讲例3
例3 如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝2Байду номын сангаас°，OD、OE 分别是∠BOC、∠AOC的平分线． （1）图中所有与∠COD互余的角有 ∠AOE，∠C；OE （2）图中与∠COD互补的角有 ∠AOD ； （3）求∠AOE的度数．
分析：先由角平分线的定义可得 ∠AOE＝∠COE，∠COD＝∠BOD， 再结合平角的定义可得 ∠AOE+∠COD＝∠COD+∠COE＝ 90°，就可找到互余的角； 第三小题由角平分线的定义可求
布置作业
1.P153页课后练习1，2题 2.P153页习题4.6：7，8题 3.下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．
202X年12月27日 星期二 晴 今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知 ∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余． 对这个问 题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现 射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然 后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角 ∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝ ∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线 OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC， 这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．小组活动后我对这种画法 进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已 知角的补角呢？…
B．60°
C．30°
D．50°
3.如图，∠AOB=90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ C ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
创设情境
上节课我们研究了角的比较与运算，学会了进行角的和差 倍分计算，今天我们继续研究角之间的关系. 测量计算：①下面是我们用的一副三角尺，这两个三角尺中 分别都有一个90°，请你分别计算一下两个三角形中其他两 个角的和是多少度？
华师版数学七年级上册4 余角和补角课件
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
新课讲解
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角
∠α的补角
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________.
2 余角和补角的性质
∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
O
两角间的 数量关系
互余
1 2 90 (1 90 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
课堂小结
互补
1 2 180 (1 180 2)
同角或等角的 补角相等
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
2
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠AOD和∠BOE也互为余角.
答：这个角的度数是60 °.
新课讲解
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角
∠α的补角
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________.
2 余角和补角的性质
∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
O
两角间的 数量关系
互余
1 2 90 (1 90 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
课堂小结
互补
1 2 180 (1 180 2)
同角或等角的 补角相等
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
2
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠AOD和∠BOE也互为余角.
余角和补角PPT课件(华师大版)
(2)∵OD 平分∠COE，OF 平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠COE，∠DOF＝12 (∠AOC＋∠COE)＝90°，∵∠COD＝∠DOE，∴∠DOE＋∠COF＝90°，∴∠ COF 与∠DOE 是余角，又∵OF 平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF，∴∠DOE＋ ∠AOF＝90°，∴DOE 与∠AOF 互余
5．一个角的余角与补角互为补角，这个角是__4_5_°__；(2016 春·台
州校级月考)若∠α比 60°角的补角的14大 35°，则∠α的余角为__2_5_ °.
知识点2：余角和补角的性质 6．(202X春·射阳县校级月考)如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那 么∠1＝∠2，这是根据( C ) A．直角都相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
第4章 图形的初步认识
4.6 角 4.6.3 余角和补角
知识点1：余角和补角的有关计算 1．如果α与β互为余角，则( D) A．α＋β＝180° B．α－β＝180° C．α－β＝90° D．α＋β＝90° 2．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( C) A．125° B．105° C．115° D．95° 3．(202X春·建湖县校级月考)如果一个角的度数为20°16′，那么它的 余角的度数为( D) A．159°44′ B．69°16′ C．70°54′ D．69°44′ 4．一个锐角的补角比它的余角( C ) A．大45° B．小90° C．大90° D．小45°
在上述折纸图形中，还有哪些角互余、互补？(各写两对)
解：由折纸实验知∠3＝∠1，∠2＝∠4，而点C，E，D在一条直线 上，根据平角的定义，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2 ＝90°，即∠FEC1与∠GED1互为余角
新华师大版七年级上册初中数学 4-6-3余角和补角 教学课件
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它
的补角是 180°- ∠ 。
当堂小练
D E
3、∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则
∠3= 30 ° .
4、O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE，
C
∠COD = ∠AOE。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
判断，除①②不正确外，其他说法都正确．
新课讲解
归纳
因为互余的两个角之和为90°，所以这两个角都 为锐角；因为互补的两个角之和为180°，所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
新课讲解
例2 已知∠α =50°17′，求 ∠α的余角和补角. 解： ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′， ∠α的补角=180°- 50°17′=129°43′.
新课讲解
归纳
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
新课讲解
知识点03 余角和补角的应用
例5 如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点 E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理
由． 导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补
角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可 确定与∠2相等的角．
新课讲解
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
华师大版数学七年级上册课件 第4章4.6.3余角和补角 (共15张PPT)
例题
已知∠ 5017’ ，求 的余角和补角。 提示：利用同角余角相等及0°—50°17ˊ=39°43ˊ ∠α 的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ． ,
随堂练习
1．如图，图中∠EOC ＝90°, ∠AOD ＝ 90° , ∠1的余角有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4
课堂小结
互为余角 对应图形 数量关系 性 质
1 2
互为补角
2 1
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角相等。 等角的补角相等。
经测量：∠1+∠2=90°
结论：如果两个角的和等于90°，就 说这两个角互为余角，简称互余。
观察与发现
想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少 度？
经测量：∠3+∠4=180°
结论：如果两个角的和等于180°，就 说这两个角互为补角，简称互补。
观察与发现
画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大 家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新 的发现？
第4章 图形的初步认识
4.6.3 余角和补角
情境一
屏幕上的塔看上去它有什么特别的？如果 要你测量它偏离垂直位置多少度，你该怎 么办？讨论后回答.
情境二
如图，有两堵墙，有人想测量与地面所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站 在墙外，请问该如何测量？
观察与发现
那么下图中∠α+∠β等于多少度？那∠1和∠2 呢？
2．已知,如图，∠AOE＝90°， OC 平分 ∠BOE,则∠AOC ＝ °．
3.在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分 线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.
数学华东师大版七年级上册4.6.3余角和补角教学 PPT课件
解: 设这个角为 x°, 则它的补角是 ( 180－x )°, 余角是 ( 90－x )° . 根据题意, 得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.
答: 这个角的度数是 60 °.
已知 ∠A 与∠B 互余, 且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°, 求∠B的 度数.
如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图, 可以说 ∠3 是 ∠4 的补角, 或 ∠4是 ∠3 的补角, 或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
图中给出的各角, 哪些互为补角?
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍, 求这个角的度数.
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
华师大版 数学 七年级 上册
了解余角、补角的概念, 掌握余角和补角的性质. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.
将一张长方形纸片, 沿一个角折叠后, 折痕与长方形的边形成了4个角.
思考: 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系?
∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系?
∠3+∠4 = 180°
解: 设∠AOB=x, 因为∠AOC与∠AOB互补, 则∠AOC=180°-x．
B
M
C
N
因为OM, ON分别为∠AOC,
∠AOB的平分线,
所以∠AOM=
1 2
(180
-
x)
，∠AON=
答: 这个角的度数是 60 °.
已知 ∠A 与∠B 互余, 且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°, 求∠B的 度数.
如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图, 可以说 ∠3 是 ∠4 的补角, 或 ∠4是 ∠3 的补角, 或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
图中给出的各角, 哪些互为补角?
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例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍, 求这个角的度数.
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
华师大版 数学 七年级 上册
了解余角、补角的概念, 掌握余角和补角的性质. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.
将一张长方形纸片, 沿一个角折叠后, 折痕与长方形的边形成了4个角.
思考: 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系?
∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系?
∠3+∠4 = 180°
解: 设∠AOB=x, 因为∠AOC与∠AOB互补, 则∠AOC=180°-x．
B
M
C
N
因为OM, ON分别为∠AOC,
∠AOB的平分线,
所以∠AOM=
1 2
(180
-
x)
，∠AON=
华师大版七年级数学上册《4.6.3余角和补角》优质课件
问题：∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
C
上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC
E
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
3 1
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或3 ∠4是∠3的补角.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时18分21.11.807:18November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时18分18秒07:18:188 November 2021
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结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
C
上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC
E
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
3 1
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或3 ∠4是∠3的补角.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时18分21.11.807:18November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时18分18秒07:18:188 November 2021
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导引:已知∠1＋∠2＝180°,说明∠2是∠1的补 角.根据同角(或等角)的补角相等,找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角,便可 确定与∠2相等的角.
知3－讲
解:如图②,因为∠1＋∠3＝180°,∠1＋∠2＝ 180°,所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°,∠1＋∠2＝180°, 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°,∠6＋∠5＝180°, 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
导引:A,B,D均正确,C中如果两个锐角不相等,那
么它们的余角也不相等,所以C错误.故选C.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
依据余角、补角的性质直接判断即可.
(来自《点拨》)
知识点
知2－讲
例4 若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1＝ 50°,则∠3等于( A) A.50° B.130°C.40° D.140°
(来自《典中点》)
5 下列说法错误的是( ) A.互余的两个角都是锐角 B.一个角的补角大于这个角本身 C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.互为补角的两个角不可能都是钝角
知1－练
(来自《典中点》)
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质:同角的余角相等,即:若∠A＋∠B＝ 90°,∠A＋∠C＝90°,则∠B＝∠C.等角的余角相 等,即:若∠A＋∠B＝90°,∠D＋∠C＝90°,∠A ＝∠D,则∠B＝∠C.
(来自《点拨》)
总结
知3－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换,只不 过在特定的背景下使用起来更便捷罢了.
(来自《点拨》)
1 如图,有两堵围墙,有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在 墙外,请问该如何测量？
知3－练
(来自教材)
4 如图所示,点O在直线AE上,OB平分 ∠AOC,∠BOD＝90°,则∠DOE和
∠COB的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.和是钝角
知2－练
(来自《典中点》)
知识点 3 余角和补角的应用
知3－讲
例5 如图①,直线AB与∠COD的两边 OC,OD分别相交于点E,F,∠1＋ ∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角, 并说明理由.
(来自《典中点》)
知3－练
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆 放,∠1,∠2不一定互补的是( )
(来自《典中点》)
1.余角、补角理解要点: (1)互余和互补是指两个角的数量关系,而不是多角之 间的关系. (2)互余、互补的两个角,只与它们的数量(和)有关, 与它们的位置无关.
2.求一个角的余角或补角的方法: 我们在求有关图形的角度问题时,通常把一个角设为 未知数,表示出其他角,进而利用方程求解,这时我 们用到的便是方程思想.方程思想是指所求问题通过 列方程求解的一种思维方法,是解几何问题的重要策略.
判断,除①②不正确外,其他说法都正确.
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
因为互余的两个角之和为90°,所以这两个角都 为锐角;因为互补的两个角之和为180°,所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角.
(来自《点拨》)
知1－讲
知识点
例2 已知∠α =50°17′,求 ∠α的余角和补角. 解: ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′, ∠α的补角=180°- 50°17′=129°ຫໍສະໝຸດ 3′.第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角和补角
1 课堂讲解 2 课时流程
余角和补角的定义 余角、补角的性质 余角和补角的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 余角和补角的定义
知1－讲
定义:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角 互为余角,简称互余.如果两个角的和等于180°(平 角),就说这两个角互为补角,简称互补.
2 如图,直线AB与CD相交于O点, ∠EOB＝90°,则图中∠1与∠2的 关系是( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
(来自《典中点》)
知3－练
3 (中考·厦门)如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,点D,E 分别在边AC,AB上.若∠B＝∠ADE,则下列结论正确 的是( ) A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角 C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
导引:因为∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
由∠1、∠3都与∠2互补,应想到用补角 的性质,即同角的补角相等来解题.
(来自《点拨》)
知2－练
1 若∠α＋∠β＝90°,∠β＋∠γ＝90°,则∠α与∠γ的关系 是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.∠α＝90°＋∠γ 2 如图,直线AB,CD交于点O,因为
∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠1＝∠2的依据是( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
(来自《典中点》)
3 如图所示,∠AOB＝∠COD＝90°,那么
∠AOC＝∠BOD,这是根据( )
A.直角都相等
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等
知2－讲
知识点
2.补角的性质:同角的补角相等,即:若∠A＋∠B＝ 180°,∠A＋∠C＝180°,则∠B＝∠C.等角的补角 相等,即:若∠A＋∠B＝180°,∠D＋∠C＝ 180°,∠A＝∠D,则∠B＝∠C.
知识点
例3 下列说法错误的是( C )
知2－讲
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
例1 下列说法正确的有( B )
①锐角的余角是锐角,锐角的补角是锐角;②
知识点直角没有补角;③钝角没有余角,钝角的补角
知1－讲
是锐角;④直角的补角还是直角;⑤一个锐角
的补角与它的余角的差为90°;⑥两个角相
等,它们的补角也相等.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
导引:主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
(来自教材)
1 说出图中互余和互补的角.
知1－练
(来自教材)
2 (中考·株洲)已知∠α＝35°,那么∠α的余角
等于( )
A.35° B.55°
C.65° D.145°
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
4 (中考·玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
知3－讲
解:如图②,因为∠1＋∠3＝180°,∠1＋∠2＝ 180°,所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°,∠1＋∠2＝180°, 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°,∠6＋∠5＝180°, 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
导引:A,B,D均正确,C中如果两个锐角不相等,那
么它们的余角也不相等,所以C错误.故选C.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
依据余角、补角的性质直接判断即可.
(来自《点拨》)
知识点
知2－讲
例4 若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1＝ 50°,则∠3等于( A) A.50° B.130°C.40° D.140°
(来自《典中点》)
5 下列说法错误的是( ) A.互余的两个角都是锐角 B.一个角的补角大于这个角本身 C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.互为补角的两个角不可能都是钝角
知1－练
(来自《典中点》)
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质:同角的余角相等,即:若∠A＋∠B＝ 90°,∠A＋∠C＝90°,则∠B＝∠C.等角的余角相 等,即:若∠A＋∠B＝90°,∠D＋∠C＝90°,∠A ＝∠D,则∠B＝∠C.
(来自《点拨》)
总结
知3－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换,只不 过在特定的背景下使用起来更便捷罢了.
(来自《点拨》)
1 如图,有两堵围墙,有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在 墙外,请问该如何测量？
知3－练
(来自教材)
4 如图所示,点O在直线AE上,OB平分 ∠AOC,∠BOD＝90°,则∠DOE和
∠COB的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.和是钝角
知2－练
(来自《典中点》)
知识点 3 余角和补角的应用
知3－讲
例5 如图①,直线AB与∠COD的两边 OC,OD分别相交于点E,F,∠1＋ ∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角, 并说明理由.
(来自《典中点》)
知3－练
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆 放,∠1,∠2不一定互补的是( )
(来自《典中点》)
1.余角、补角理解要点: (1)互余和互补是指两个角的数量关系,而不是多角之 间的关系. (2)互余、互补的两个角,只与它们的数量(和)有关, 与它们的位置无关.
2.求一个角的余角或补角的方法: 我们在求有关图形的角度问题时,通常把一个角设为 未知数,表示出其他角,进而利用方程求解,这时我 们用到的便是方程思想.方程思想是指所求问题通过 列方程求解的一种思维方法,是解几何问题的重要策略.
判断,除①②不正确外,其他说法都正确.
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
因为互余的两个角之和为90°,所以这两个角都 为锐角;因为互补的两个角之和为180°,所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角.
(来自《点拨》)
知1－讲
知识点
例2 已知∠α =50°17′,求 ∠α的余角和补角. 解: ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′, ∠α的补角=180°- 50°17′=129°ຫໍສະໝຸດ 3′.第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角和补角
1 课堂讲解 2 课时流程
余角和补角的定义 余角、补角的性质 余角和补角的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 余角和补角的定义
知1－讲
定义:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角 互为余角,简称互余.如果两个角的和等于180°(平 角),就说这两个角互为补角,简称互补.
2 如图,直线AB与CD相交于O点, ∠EOB＝90°,则图中∠1与∠2的 关系是( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
(来自《典中点》)
知3－练
3 (中考·厦门)如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,点D,E 分别在边AC,AB上.若∠B＝∠ADE,则下列结论正确 的是( ) A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角 C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
导引:因为∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
由∠1、∠3都与∠2互补,应想到用补角 的性质,即同角的补角相等来解题.
(来自《点拨》)
知2－练
1 若∠α＋∠β＝90°,∠β＋∠γ＝90°,则∠α与∠γ的关系 是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.∠α＝90°＋∠γ 2 如图,直线AB,CD交于点O,因为
∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠1＝∠2的依据是( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
(来自《典中点》)
3 如图所示,∠AOB＝∠COD＝90°,那么
∠AOC＝∠BOD,这是根据( )
A.直角都相等
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等
知2－讲
知识点
2.补角的性质:同角的补角相等,即:若∠A＋∠B＝ 180°,∠A＋∠C＝180°,则∠B＝∠C.等角的补角 相等,即:若∠A＋∠B＝180°,∠D＋∠C＝ 180°,∠A＝∠D,则∠B＝∠C.
知识点
例3 下列说法错误的是( C )
知2－讲
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
例1 下列说法正确的有( B )
①锐角的余角是锐角,锐角的补角是锐角;②
知识点直角没有补角;③钝角没有余角,钝角的补角
知1－讲
是锐角;④直角的补角还是直角;⑤一个锐角
的补角与它的余角的差为90°;⑥两个角相
等,它们的补角也相等.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
导引:主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
(来自教材)
1 说出图中互余和互补的角.
知1－练
(来自教材)
2 (中考·株洲)已知∠α＝35°,那么∠α的余角
等于( )
A.35° B.55°
C.65° D.145°
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
4 (中考·玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )