第12章一次函数总复习

坐标轴围成的三角形的面积。
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
1 ∴ S△ = ×2 ×4=4 2
求函数解析式（拓展）
1.已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5. 写出y与x之间的函数关系式；
３ 毫克。 为每毫升____
6
3
O
2
5
x/时
通过图象获得信息: (五)、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发
现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按 规定剂量服药后。 （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________ y=3x 。
图象与y轴的交点位置 b决定___________________________.
k、b
决定
草图
看b找点，看k画线。
①k>0，b>0，直线经过_______象限； ②k>0，b<0，直线经过_______象限； ③k<0，b>0，直线经过_______象限； ④k<0，b<0，直线经过_______象限．
n≥1
（2） y
3 x2
x≠2
h （3） 1 k k 1
k≤0且 k≠-1
自变量的取值范围：
一辆汽车的平均耗油量为0.1 L/km，耗油量 （单位：L）随着行驶里程x（单位：km）的 增加而增加。 ★现有汽油50L，在行驶途中不再加油。 1.写出剩余油量y（L）与行驶里程x的函数关 y=50-0.1x 。 系式为____________ 2.求出自变量x的取值范围。
七、一次函数的图象与性质：
直线 。 一次函数y=kx+b的图象是一条_____ 两点法 作图方法________________.
b 与y轴的交点为 ( 0 ,___)
与x轴的交点为
b ( ,0) k
k,b 决定图象所经过的象限. 注意：_____ 上升与下降 k决定________________.
k≠0， x的次数为1
y=kx+b y=kx
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 正比例函 数，是特殊 的一次函数。
练习：
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m 2 -4)为正比例 函数,则m为何值 m =2
5、经过点A ( x1 , y1 ) 和点B ( x2 , y2 ), y y 当x 时， x 1 2 x 1 2 1 K>0 K<0 则k的取值范围是___________ 。
八、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据 条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法，
观察形状
s = x 2 （ x＞ 0）
(3)连 线
（用平滑曲线连接）
五、通过图象获得信息
(一）图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水, 又去玉米地锄草,然后回家.x表示时间,y表示小明离他 家的距离 . 千米 速度y/
2 1.1 0
15 25 37 55 80
时间x/分钟
菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
求函数解析式：
y kx 解： 假设一次函数为________ ∵一次函数经过点 1 ，__ 2） （__
∴
（1）请你确定该直线的解析式。
k 1 2
y=2x
y kx b 解： 假设一次函数为________ ∵一次函数经过点
-1 ，__ 2 ）与（__ 1 ，__ -4 ） （__
(1)k>0,b>0
y
(0,b)
(2)k>0,b<0
y
0
(0,b)
(3)k<0,b>0
y
(0,b)
(4)k<0,b<0
y
0
x
0
x
(0,b)
0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
经过一、二、三象限 经过一、三、四象限
经过一、二、四象限 经过二、三、四象限
草图
y
决定
k、b
· o · x
o
·
x
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四
k的符号
30cm, 25cm 2h , 2.5h
__________；
1h （2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
第十一章 函数 八年级 数学 六、一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)
的函数叫做一次函数.
联系：
解析式 一次函数
正比例函数
注意
k≠0， x的次数 为1
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是 ___________ 。 y=-x+8 y/毫克 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这
6
个有效时间是___ 4 时。
3
O
2
5
x/时
（六）甲、乙两人赛跑，路程s与时间t的关系如图示，
那么： 100 （1）这是一次________m 赛跑； 甲 （2）甲、乙两人中先到达终点的是____； （3）乙在这次赛跑中的速度为____m/s. 8
x ≥0 _ __________ y≥0 _ __________
实际问 题有意 义
自变量的取值范围： 已知等腰三角形的周长 为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.． x y x
(1)底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系 y=12-2x 。 式为____________ （2）求出自变量x的取值范围。
（七）、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销
通过图象获得信息: （八）、在一次蜡烛 燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余 部分的高度y（cm） 与燃烧时间 x（h） 之间的关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
通过图象获得信息:
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
·
o
x
y
y
y x
x
o
·
b的符号
b>0 b<0 b>0 b<0
练习： 直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 ＜ ＞ K______0, b_______0 ． 此时，直线y=bx-k的图象大致是( D)
一次函数的图象(关于k)： 若一次函数y=kx+b的图象： K>0 1、从左到右上升，则k的取值范围________ >0 2、 y随着x的减小而减小，则k________ <0 3、y随着x的增大而减小，则k_________ >0 4、经过一、二、四象限，则k___________
通 过 图 象 获 得 信 息
s乙 100 v乙 t乙 12.5
售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。 根据图意填空： Y=500x+2000 （1）l1对应的表达是 ， l 2对 Y=1000x 应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入 =2000元，销售成本= 3000 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入 = 6000 元，销售成本= 5000 元。 （4）当销售量等于 4 吨时，销售 收入等于销售成本。 （5）当销售量 大于4吨时，该公司 盈利（收入大于成本）。 当销售 小于4 吨时，该公司亏损 （收入小于成本）。
A
B
C
D
通过图象获得信息:
（四）根据图象回答下列问题： -4 ≤ x ≤ 4 ； （1）自变量的取值范围是___________ 2 （2）求当x=-4时y=_____________; 1.5 （3）求当y=4时x=________________; 1.5 （4）当x=_________ 时, y的值最大; （5）当x的值在什么 范围内时, y随x 的增大而增大？ -2≤ x≤ 1.5
通过图象获得信息: （五）、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药 量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年 人按规定剂量服药后。 （1）服药后______ ２ 时，血液中含药量最高，达到每毫升 _______ ６ 毫克，接着逐步衰弱。 y/毫克 （2）服药5时，血液中含药量
1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？ 2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
3）如果每毫升血液 中 含药量为4μg 或4μg 以上时对治 疗疾病是有效的， 那么这个有效时间 是多长？
y
1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？ 2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； 3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时对治疗疾病是 有效的，那么这个有效时间是多长？ 解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克
√
×
√
×
二、函数的表示方法：
正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2 (x＞0)
（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
三、自变量的取值范围：
求出下列函数中自变量的取值范围。