第3章位置与坐标单元复习
北师大版八年级上册第三章位置与坐标复习教案
举例：线段的斜率可以通过两点坐标计算得出。
（4）二元一次方程与坐标平面内点的关联：掌握二元一次方程在坐标平面内表示的直线特点。
举例：方程y=2x+1表示的直线在坐标平面内的斜率为2，截距为1。
2.教学难点
（1）坐标平面内点的特征及其坐标表示：难点在于灵活运用坐标特点解决实际问题，如判断点所在象限、计算线段长度等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“坐标在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习坐标平面内点的特征及其坐标表示。坐标是描述点在平面中位置的重要工具，它可以帮助我们准确地找到点的位置，并描述点之间的相对关系。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来回顾坐标在实际中的应用。例如，如何通过坐标计算两点之间的距离，以及如何利用坐标解决几何问题。
在总结回顾环节，我觉得可以增加一个学生自我反思的环节，让他们在课后思考今天学到的内容，以及还有哪些疑问和困惑。这样不仅能够促进学生对知识的内化，还能为我提供更多教学反馈，以便我及时调整教学方法和策略。
举例：已知直线y=2x+1和直线y=-0.5x+3，求两直线的交点坐标。
（4）二元一次方程与坐标平面内点的关联：难点在于将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程解决几何问题。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》章末复习题含答案解析 (13)
一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，点P在以D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90∘，则a的最大值是( )A．3B．4C．5D．62.【例9】如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A0第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A2跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，⋯⋯，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是( )A．2021B．2020C．2019D．20183.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)⋯根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )A．(14,0)B．(14,−1)C．(14,1)D．(14,2)4.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2⋯⋯第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是( )A．(1010,0)B．(1010,1)C．(1009,0)D．(1009,1)5.已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，那么(m+n)2017的值为( )A．−1B．1C．−72017D．720176.在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，⋯⋯，则A2017的坐标为( )A．(1008,0)B．(1010,0)C．(−1008,0)D．(−1006,0)7.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，点A，B在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为( )A．4B．3C．2D．329.如果点P在直线y=1上，点A的坐标是(−1,0)，点B的坐标是(3,0)，那么三角形ABP的面积( )A．等于2B．大于2C．小于2D．无法确定10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D(0,2)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是( )A．(0,√3+2)B．(0,2)C．(0,√5)D．(0,5)二、填空题11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘．若A(2,0)，B(0,4)，则点C的坐标为．12.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去⋯⋯最后落点为OA2019的中点A2020．则点A2020表示的数为．13.如图，图形①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1，P2，P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4，P5，P6，⋯，依此规律，P0P2018=个单位长度．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC=．15.平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的点的坐标特征是，与y轴平行的直线上的点的坐标特征是．16.如图，在直角坐标系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4,3)，B2(8,0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为．17.点P(2,−6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴，则a的值为．三、解答题18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；(2) 点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半，则点P的坐标是．19.如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求出△ABC的面积．20.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(−2,1)，B(−2,−3)．(1) 试根据点A，B的坐标建立恰当的平面直角坐标系；(2) 写出C，D，E的坐标．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+√c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1) 直接写出点B的坐标，AO和BC的位置关系是什么？(2) 当P，Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=2S△QBC，求出点P的坐标．(3) 在P，Q的运动过程中，当∠CBQ=30∘时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4,7)，B(1,5)．C(3,2)，D(5,4)．(1) 请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AʹBʹCʹDʹ（其中A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ），并写出Bʹ，Cʹ的坐标；(2) 求四边形AʹBʹCʹDʹ的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．23.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1) 若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1．(2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2．(3) 在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．24.如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点A(1,1)，B(6,1)，如图所示线段AC上存在另外一个格点．(1) 建立平面直角坐标系，并标注x轴，y轴，原点．(2) 直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：．(3) 用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：．25.如图，已知∠MON=90∘，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O，P，Q三点作圆，交OT于点C，连接PC，QC．设运动时间为t(s)，其中0<t<8．(1) 求OP+OQ的值；(2) 是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3) 求四边形OPCQ的面积．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】∵A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，∴AB=1−(1−a)=a，CA=a+1−1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90∘，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于Pʹ，此时APʹ最大，∵A(1,0)，D(4,4)，∴AD=5，∴APʹ=5+1=6，∴a的最大值为6．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标2. 【答案】A【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点A2017的坐标是(−1010,1010)．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011−(−1010)=2021．故选：A．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标3. 【答案】D【解析】由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，⋯，横坐标是n的点共有n个，，1+2+3+⋯+n=n(n+1)2=91，当n=13时，13×(13+1)2=105，当n=14时，14×(14+1)2∴第100个点的横坐标是14，∵100−91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，=7个点的纵坐标是0，∵第142∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是(14,2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标4. 【答案】C【知识点】平面直角坐标系及点的坐标5. 【答案】A【解析】∵A(m,4)与B(3,n)关于x轴对称，∴m=3，n=−4，∴m+n=−1，∴(m+n)2017=(−1)2017=−1．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换6. 【答案】B【解析】观察，发现：A1(2,0)，A5(4,0)，A9(6,0)，⋯，∴A4n+1(2n+2,0)（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017的坐标为(1010,0)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标7. 【答案】B【解析】∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P(−2,x2+1)在第二象限．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标8. 【答案】B【解析】因为点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，所以点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,12)，因为AC∥BD∥y轴，所以点C，D的横坐标分别为1，2，因为点C，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，所以点C的坐标为(1,k)，点D的坐标为(2,k2)，所以AC=k−1，BD=k2−12=k−12，所以S△OAC=12(k−1)×1=k−12，S△ABD=12⋅k−12×(2−1)=k−14，因为△OAC与△ABD的面积之和为32，所以k−12+k−14=32，解得：k=3．故选B．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征、坐标平面内图形的面积9. 【答案】A【知识点】坐标平面内图形的面积10. 【答案】A【解析】∵点D的坐标为D(0,2)，∴OD=2，∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，∴BD=OD=2，∠BCD=90∘，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，在Rt△BCD中，∵CD2+BC2=BD2，即CD2+12=22，解得CD=√3，∴OC=OD+CD=√3+2，∴C(0,√3+2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标二、填空题11. 【答案】(−2,−2)【解析】过B，C两点分别作过A点且平行于y轴的直线的垂线，垂足为E，D，∵A(2,0)，B(0,4)，∴OA=BE=2，OB=AE=4，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAD=90∘，∠CAD+∠ACD=90∘，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BEA=∠ADC=90∘，△AEB≌△CDA(AAS)．∴CD=AE=4，AD=BE=2，∴C(−2,−2)．故答案为：(−2,−2)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、角角边12. 【答案】122019【解析】由题意得：点A1表示的数为1=120，点A2表示的数为12OA1=12=121，点A3表示的数为12OA2=14=122，点A4表示的数为12OA3=18=12，归纳类推得：点A n表示的数为12n−1（n为正整数），则点A2020表示的数为122020−1=122019．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标13. 【答案】673【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1，P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2，P0P7=3，P0P8= 3，P0P9=3，⋯⋯，可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018= 3×672+2，可得点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标14. 【答案】118【解析】设C点坐标为(0,a)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方得BC2=AC2，22+(4−a)2=32+a2，化简得8a=11，，解得a=118故OC=11．8【知识点】平面直角坐标系及点的坐标15. 【答案】纵坐标相同且不为0，横坐标不同；横坐标相同且不为0，纵坐标不同【知识点】平面直角坐标系及点的坐标16. 【答案】22017【解析】∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，2=21，4=22，8=23，∴A n(2n,3)，∵B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，2=21，4=22，8=23，16=24，∴B n(2n+1,0)，∴B2016的横坐标为22017．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、用代数式表示规律17. 【答案】2【解析】∵点P(2,−6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴，∴P，Q关于x轴对称，∴a的值为：2．故答案为：2．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换三、解答题18. 【答案】(1) 图略，面积为4．(2) (4,0)或(−4,0)．【知识点】坐标平面内图形的面积19. 【答案】A(0,2)；B(2,0)；C(3,3)；4．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积20. 【答案】(1)(2) C(2,−1)，D(0,−2)，E(0,0)【知识点】坐标方法的应用21. 【答案】(1) (−4,−4)，BC∥AO．(2) 过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，∴CQ=4−t，∵BE=4，BC=4，∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，∵S△APB=2S△BCQ，∴4t=2(8−2t)，解得t=2，∴AP=2t=4，∴OP=OA−AP=4，∴点P的坐标为(−4,0)．(3) ∠PQB=∠OPQ+30∘或∠BQP+∠OPQ=150∘．①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ=∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30∘，∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30∘；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO，如图3所示，∴∠OPQ=∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30∘，∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180∘，∴30∘+∠BQP+∠OPQ=180∘，即∠BQP+∠OPQ=150∘．综上所述，∠PQB=∠OPQ+30∘或∠BQP+∠OPQ=150∘．【解析】(1) ∵(a+8)2+√c+4=0，∴a+8=0，c+4=0，解得，a=−8，c=−4，则点B的坐标为(−4,−4)，∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，∴BC∥AO．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积、内错角相等、平行公理的推论22. 【答案】(1) 如图所示，四边形AʹBʹCʹDʹ即为所求；Bʹ(−1,5)，Cʹ(−3,2)．(2) 四边形AʹBʹCʹDʹ的面积为：5×4−12×1×3−12×2×2−12×2×3−12×2×3=10.5．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形轴对称变换23. 【答案】(1) 略(2) 略(3) √26【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、找动点，使距离之和最小、坐标平面内图形的旋转变换24. 【答案】(1) 建立的坐标系如图所示：(2) (5,4)(3) D(3,5)，△FMH≌△HNA⇒FH⊥AH，平行四边行FHBD⇒DB∥FH，故DB⊥AC．【知识点】两组对边分别相等、建立坐标系，描述物体的位置、勾股定理、平面直角坐标系及点的坐标25. 【答案】(1) 由题意可得，OP=8−t，OQ=t，∴OP+OQ=8−t+t=8(cm)．(2) 当t=4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45∘，∴BD=OD，OB=√2BD．设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，∵BD∥OQ，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，∴x=8t−t28．∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2．当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm．(3) ∵∠POQ=90∘，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ=90∘．∵∠PQC=∠POC=45∘，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2．∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【知识点】基本定理、二次函数的最值、坐标平面内图形的面积、圆周角定理推论、线段的和差。
八上第三章《位置与坐标》复习知识点+练习
第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。
八级数学上册北师大版课件：第三章 位置与坐标 单元复习(共17张PPT)
如图是某公园的景区示意图．
望春亭C（﹣2，﹣1），
∴3a﹣9=3×（﹣1）﹣9=﹣12， (1)请根据此图建立平面直角坐
(1)请根据此图建立平面直角坐
《位置与坐标》单元复习
∴3a﹣9+10﹣2a=0，解得a=﹣1，
10﹣2a=10﹣2×（﹣1）=12， （2）音乐台A（0，4），
（1）填写下列各点的坐标：
A3（ ， ），
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
所以A4n（2n，0）.
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．
若点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求点M的坐标．
如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 底长为6．建立适当的直角坐
在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
），则“炮”所在位置的坐标是 在第二象限，且到x轴，y轴距离相等，
（2）当n=1时，A4（2，0），
．
标系并写出三个顶点的坐标．
(-3,2)
无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）
牡丹亭E（3，3）.
变式练习
1．如图是某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方 形的边长为1（单位：千米）．
（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；
（2）在（1）中所建立的
坐标系内，要在某位置建 一个广场P，使其与码头
的位置关于x轴对称，在
图中描出点P的位置并写 出点P的坐标．
解（1）图略 （2）图略，P（4，-1）
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 单元复习
八年级数学第三章位置与坐标一、基本知识点：1. 位置确定的方法2. 象限与坐标3. 对称与坐标变化4. 象限与坐标轴上点的特点5.点到坐标轴的距离二、基本方法：1.会建立直角坐标系求点的坐标；2.会通过画图解决问题三、举例【例1】1、点（-3，2）在第（）象限；A.一B.二C.三D.四2、若P点在第三象限，到每条坐标轴的距离都是3，则P点的坐标为（）A. （3，3）B. （-3，3）C. （-3，-3）D.（3，-3）3、点（-3，4）到原点的距离是（）单位长度；A. 3B. 4C. 5D. 74、点P（2a＋1,a－1）到x轴的距离是3，则点P的坐标为_______；5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2，3，则点P在第二象限内的坐标为____，点P在第三象限内的坐标为______；6、平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是关于___________________对称7、在平面直角坐标系中，点A（4,y）在x轴上,点B（x,3）在y轴上，则x =____，y=___；S∆AOB=_______. 〖针对练习〗1、电影院的8排10号用（8、10）表示，那么10排8号可用表示。
2、小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为3、点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为_______；4、一个点在y轴上，距原点6个单位长度，则这个点的坐标是______；5、已知点M（-6,8），它到x轴的距离是___，它到y轴的距离是____;6、若点p（-2a,a-1）在y轴上，则p点的坐标为_______;7、点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标是（）A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,2）8、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这个四边形不是（）A. 菱形B.正方形C. 矩形D.直角梯形【例2】1、对于边长为6的正三角形ABC，建立如图的直角坐标系，请写出各个顶点的坐标。
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个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个单位，再向右
平移 4 个单位，得到点 A3；点 A3 向上平移 4 个单位，
再向右平移 8 个单位，得到点 A4，…，按这个规律平
移得到点 A2020，则点 A2020 的横坐标为 ( )
A. 22019
y
A4
B. 22020−1 C. 22020 D. 22020+1
(2) 若 D (a−3，a+2)，且 S三角形ABD =15，求点 D 的坐标.
解：∵ S三角形ABD=15，且 AB=5， ∴ AB 边上的高为 6. ∵ AB 在 x 轴上， ∴ 点 D 到 x 轴的距离是 6， ∴ 点 D 的纵坐标为 6 或 −6. 当 a+2=6 时，a=4，点 D 的坐标为(1，6)； 当 a+2=−6 时，a=−8，点 D 的坐标为(−11，−6).
10. 如图，四边形 ABCD 顶点的坐标分别为 A ( − 2，5)，
B (−5，−3), C (−2，−4), D (4，−1), 求四边形 ABCD
的面积.
解：如图，连接AC，
∵ 点 A 与点 C 的横坐标相同，
∴ AC//y 轴.
过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，
F
E
过点 D 作DF⊥AC 于点 F，
坐标轴
水平的数轴称为 x 轴或横轴， 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
由点的位置确定点的坐标
点的坐标
由点的坐标确定点的位置
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： （1） 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； （2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
“两坐标轴上的点”的坐标特征： （1）x轴上的点的坐标：纵坐标为0. （2）y轴上的点的坐标：横坐标为0.
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标复习课件
3
2
结果如图.
所得图形与原图形关于y轴对称 -8-7 -6 -5 -4-3 -2 -1
关于y轴对称的点的坐标： 纵坐标相同，横坐标互为 相反数
234 5678
变化前 （3，0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4） 变化后 （-3，0）（-7，0）（-2，2）（-3，2）（-7，2）（-8，2）（-5，4）
点的坐标为（2，3）；若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、
y轴方向一致），则B点的坐标是（ A ）
y
y
A.（-2，-3） B.（-2，3）
C.（2，-3） D.（2,3） 分析：如图所示
A x
B x
四、典型例题
例3.在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）. （1）若点M在x轴上，求m的值；
，解决如下问题：
15
14
（3）确定服装区的位置.
13 12
11
解：（3）由于图上标有刻度，可用有序对 10
9
表示位置
8
7
故服装区的位置是（5，7）
6
5
4 3
2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
【当堂检测】
1.在平面内,下列数据能否确定物体位置；不能的话修改正确.
，每个方格边长为1cm,解决如下问题： 15
北
14
（1）总经理室位于服装区的什么方向？到
13 12
11
.总经理室
服装区的图上距离多少？实际距离是多少？10
1
9
解：（1）如图所示，
八年级数学上册第三章位置与坐标课时练习题及答案
八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。
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第三章位置与坐标单元复习
一、知识点复习：
1、我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序实数对，记作(a，b)。
（注意：不能随便调换两个数字的位置） 2、（1）在数轴上确定一个物体的位置需要一个数据。
（2）在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。
例如：（排，号）；（经度，纬度）；（方位角，距离）；（角度，角度）；（3）空间内确定一个物体的位置一般需要三个数据。
3、平面直角坐标系的概念（如下左图）
在平面内，两条_______________且有_________________的数轴组成。
通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。
其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。
横轴和纵轴统称 ,公共的原点O称为直角坐标系的原点。
两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。
特别的，坐标轴上的点任何一个象限内。
4、点的坐标的表示(如右上图)
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。
如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、；有序数对__________叫做点P的。
5、在平面直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
6、理解熟记以下结论：
（1）各象限内点的横坐标、纵坐标的符号特征是：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
（2）坐标轴上的点的坐标特征是：
x轴
（即横轴）上的点的纵坐标为零；y轴（即纵轴）上的点的横坐标为零。
原点坐标是（0,0）. （3）点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为a2?b2。
（4）与坐标轴平行的直线的点的坐标特征是：
与x轴平行的直线的所有点的纵坐标相同；与y轴平行的直线的所有点的横坐标相同。
补充：熟记以下表格内容：
8、点的对称变化规律:
（1）点A（a，b）关于x轴的对称点的坐标为B（a，?b）；
（2）点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（?a，b）；（3）点（a，b）关于原点的对称点
的坐标为（?a，?b）。
文字描述：
（1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
（3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
补充：已知点A(x1，y1)与点B(x2，y2)。
（1）若AB//x轴，则x1?x2，y1?y2；（2）若AB//y轴，则x1?x2，y1?y2。
9、求平面直角坐标系中三角形或四边形的面积：
（1）如果是直角三角形，找到该三角形的底和高，再利用三角形的面积公式计算。
（2）如果不是直角三角形，一般可以补成直角梯形或长方形，先计算直角梯形或长方形的面积，再减去多余的三角形的面积即可。
（3）如果是四边形，可以采用割补法进行求解。
1。