平方根中考试题与讲解
1-2数的开方与二次根式(解析版)
1-2数的开方与二次根式【题型目录】题型一：平方根、算术平方根、立方根题型二：二次根式有意义的条件题型三：二次根式的运算题型四：二次根式的估算【题型真题】题型一：平方根、算术平方根、立方根1. （2022甘肃）计算的结果是（）A. ±2B. 2C.D. 解：4的算术平方根是2，即=2，故选B．2．（2022桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．2解：＝2，故选：A．3. （2022杭州）计算：_________；_________．解：；．故答案为：2，44 （2022鄂州）化简：= .解：∵22=4，∴=2.5. （2022恩施）9的算术平方根是．解：∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．6. （2022凉山州）化简：＝（）A. ±2B. －2C. 4D. 2解：，故选：D．7. （2022泸州）（）A. B. C. D. 2解：-2，故选A．8. （2022雅安）化简：= .解：∵22=4，∴=2.9. （2022宜宾）4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．题型二：二次根式有意义的条件1. （2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．2. （2022贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3解：由题意得．解得x≥3，故选：A．3. （2022长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．解：，解得，故答案为：．4. （2022云南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．解：∵代数式有意义∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．5. （2022贵港）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．解：由题意得：，解得，故答案为：．6. （2022河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是_____．解：由题意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案为：7. （2022贺州）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．解：在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．8（2022安顺）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为．9. （2022牡丹江）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：D．10. （2022衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.解：根据题意知≥0，解得，故选：B．11. （2022邵阳）若有意义，则的取值范围是_________．解：由题意可得x-2>0，解得：x>2，故答案为：x>2．12. （2022湘西）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≤2D. x≥2解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．13. （2022岳阳）使有意义的的取值范围是_______．解：根据题意得，解得．故答案为：．14. （2022常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.解：由题意得：，，故选：A．15. （2022连云港）函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.解：∵，∴．故选A．16. （2022无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是()A. x＞4B. x＜4C. x≥4D. x≤4解：4-x≥0，解得x≤4，故选：D．17. （2022盐城）使有意义的的取值范围是_______．解：根据题意得，解得．故答案为：．18. （2022扬州）若在实数范围内有意义，则取值范围是__．解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．19. （2022丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥3B. x≥﹣3C. x≥3且x≠0D. x≥﹣3且x≠0解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．20. （2022滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．解：由题意知，，解得，，故答案为：．21. （2022济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是________．解：根据题意，得，解得：；故答案为：．22. （2022日照）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．解：根据题意，得，解得：，故答案是：．23. （2022内江）函数中，自变量的取值范围是.解：依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．题型三：二次根式的运算1. （2022河北）下列正确的是（）A. B. C. D. 解：A.，故错误；B.，故正确；C，故错误；D.，故错误；故选：B．2. （2022哈尔滨）计算的结果是___________．解：==，故答案为：．3. （2022江西）计算：；解：原式=2+2-1，=3．4. （2022大连）下列计算正确的是（）A. B. C. D.解：A、无解，故该项错误，不符合题意；B、，故该项错误，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项错误，不符合题意；故选：C．5. （2022青岛）计算的结果是（）A. B. 1 C. D. 3解：故选：B．6.（2022山西）计算的结果是________．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．7. （2022陕西）计算：______．解：．故答案为：-2．8．（2022仙桃）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．×＝D．÷2＝解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，符合题意；D、原式＝2÷2＝，不符合题意．故选：C．9. （2022武威）计算：．解：原式.10. （2022北部湾经济区）化简：=_____．解：．故答案为：．11. （2022柳州）计算：=______．解：=；故答案为．12. （2022六盘水）计算：__________．解：==故答案为：．13. （2022衡阳）计算：＝_____．解：．故答案为：．14. （2022常州）计算：=___．解：∵23=8，∴，故答案为：2．15. （2022泰安）计算：__________．解：，故答案为：．题型四：二次根式的估算1.（2022海南）写出一个比大且比小的整数是___________．解：∵，∴即比大且比小的整数为2或3，故答案为：2或32. （2022济南）写出一个比大且比小的整数_____．解：∵＜2＜3＜4＜，∴比大且比小的整数有2，3，4.故答案为：3（答案不唯一）．3. （2022绵阳）正整数a、b分别满足，，则（）A. 4B. 8C. 9D. 16解：，，，，．故选：D．4. （2022天津）估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间解：，，即在5和6之间．故选：C．5. （2022重庆A卷）估计的值应在（）A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间解：，∵，∴，∴，故选：B．6. （2022重庆B卷）估计的值在（）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之间，故选：D．7. （2022安顺）估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间解：原式＝，，，故选B．8. （2022遵义）估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解：∵，即：，∴的值在4和5之间，故选C．9. （2022永州）请写出一个比大且比10小的无理数：______．解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．10. （2022宿迁）满足的最大整数是_______．解：满足的最大整数是3．故答案为：3．11. （2022泰州）下列判断正确的是( )A. B. C. D. 解：由题意可知：，故选：B．12. （2022广安）比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵，32=9，∴7＜9，∴＜3，故答案为：＜．13. （2022泸州）与最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．14. （2022宁波）写出一个大于2的无理数_____．解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．15. （2022台州）估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之解：∵4＜6＜9，∴，∴，故选B．16. （2022舟山）估计的值在（）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间解：∵∴故选：C．17. （2022潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B. C. D.解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．18. （2022随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．。
(完整版)平方根中考试题及讲解
人教版七年级数学上册第六章6.1平方根3年一．选择题（共13小题）1．（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（2015•黄冈）9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣33．（2015•六盘水）下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是34．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±5．（2015•湖州）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±7．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm8．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=9．（2015•内江）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．10．（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．211．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④12．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a13．（2014•南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．二．填空题（共17小题）14．（2015•恩施州）4的平方根是．15．（2015•凉山州）的平方根是．16．（2015•徐州）4的算术平方根是．17．（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．18．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为．19．（2015•安顺）的算术平方根是．20．（2014•恩施州）16的算术平方根是．21．（2014•沈阳）计算：=．22．（2014•泰州）=．23．（2014•鄂州）的算术平方根为．24．（2014•滨州）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．25．（2014•咸宁）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．26．（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）27．（2014•岳阳）计算：﹣=．28．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是．29．（2014•大庆）若，则x y﹣3的值为．30．（2013•盐城）16的平方根是．人教版七年级数学上册第六章6.1平方根3年参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2015•黄冈）9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．解答：解：9的平方根是：±=±3．故选：A．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3．（2015•六盘水）下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3考点：平方根；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．解答：解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∵的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．5．（2015•湖州）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．解答：解：数5的算术平方根为．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．7．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm考点：算术平方根．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．解答：解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．8．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9．（2015•内江）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．考点：算术平方根．分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．解答：解：9的算术平方根是3．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．10．（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∵的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．11．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∵m2=12，∵m=2，∵是一个无理数，∵m是无理数，∵结论①正确；∵m2=12，∵m是方程m2﹣12=0的解，∵结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∵m不满足不等式组，∵结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∵m是12的算术平方根，∵结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（）A． a B．|a| C．D．﹣a考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义，即可解答．解答：解：=|a|．故选：B．点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．13．（2014•南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：解：∵，∵8的平方根是．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二．填空题（共17小题）14．（2015•恩施州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∵4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．（2015•凉山州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．16．（2015•徐州）4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∵4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．17．（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．18．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为12．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．解答：解：∵（a+6）2+=0，∵a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为：12．点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．19．（2015•安顺）的算术平方根是．考点：算术平方根．分析：直接根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵（）2=，∵的算术平方根是，即=．故答案为．点评：本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．20．（2014•恩施州）16的算术平方根是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵42=16，∵=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．21．（2014•沈阳）计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∵=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．22．（2014•泰州）=2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∵=2．故答案为：2点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．23．（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∵的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．24．（2014•滨州）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014．考点：算术平方根；完全平方公式．专题：压轴题；规律型．分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．解答：解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，∵=102014．故答案为：102014．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．25．（2014•咸宁）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∵第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．27．（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．28．（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．29．（2014•大庆）若，则x y﹣3的值为．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∵，解得，∵x y﹣3=22﹣3=．故答案为：．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．30．（2013•盐城）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决。
全国中考真题分类汇编03课考点1平方根和立方根
1.（2013贵州省黔西南州，11，3分）的平方根是________．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.（2013·潍坊，1，3分）实数0．5的算术平方根等于（）．A．2B．C．D．3.10. （2013 •宁波）实数﹣8的立方根是【答案】．-2【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．【方法指导】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a ，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．4.（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】求的近似值，其按键顺序正确的是5.（2013四川绵阳，1，3分）的相反数是（）A．B．C．D．［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选C。
22221368+368+6.（2013广东珠海，1，3分）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7.（2013贵州毕节，5，3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【答案】．﹣＜＜【解析】7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜【方法指导】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．。
七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：、算术平方根：3、平方根的性质：、平方根的性质：（1）一个正数有）一个正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是平方根，它是 ；（3） 没有平方根．没有平方根． 4、重要公式：、重要公式： （1）=2)(a （（2）{==a a 25、平方表：、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________.【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（判断下列说法正确的个数为（ ）） ① -5是-25的算术平方根；的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？下列各式中，哪些有意义？ （1）5（（2）2-（（3）4- （（4）)3(- （（5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（，则下一个自然数的算术平方根是（ ）） A A．．()1+a B B．．()1+±a C C．．12+a D D．．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 一、选择题1． 9的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A．．-3B -3 B．．3C 3 C．±．±．±3D 3 D 3 D．．81 2．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）） A ．4=±2 B 2 B．．2(9)81-==9 C.636=±D.992-=-3．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ）） A A．．9的平方根是3 B 3 B．．16的算术平方根是±的算术平方根是±2 C. 2 C.16的算术平方根是4 D.16的平方根是±的平方根是±2 24． 64的平方根是（的平方根是（ ））A A．±．±．±8B 8 B 8 B．±．±．±4C 4 C 4 C．±．±．±2D 2 D 2 D．±．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（的平方的倒数的算术平方根是（ ）） A A．．4 B 4 B．．18 C C．．-14D D．．146．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D251625162=÷÷øöççèæ--7．以下语句及写成式子正确的是（．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B B、、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：．下列说法：(1)(1)3±是9的平方根；的平方根；(2)9(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；的平方根；(4)9(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）） A A．．3个 B B．．2个C ．1个D D．．4个10．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根的平方根 1111．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）） A A．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个 B B B．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根 C C．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D D D．．2a 的平方根是a±1212．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（ ））A A．．（-11-11））2的算术平方根是±的算术平方根是±11 B 11 B 11 B．大于零而小于．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大的数的算术平方根比原数大 C C．大于零而小于．大于零而小于1的数的平方根比原数大的数的平方根比原数大 D D D．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数 1313．．25的平方根是（的平方根是（ ））A 、5B B、、5-C C、、5±D D、、5±14．36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±1515．当．当³m 0时，m表示（表示（ ））A A．．m 的平方根的平方根B ．一个有理数．一个有理数C ．m 的算术平方根的算术平方根D ．一个正数．一个正数1616．用数学式子表示“．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（”应是（ ）A A．．43169±= B B．．43169±=±C C．．43169=D D．．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D D、、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( ) A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 1818．．0196.0的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A、、14.0B B、、014.0C C、、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（的平方根是（ ））A 、－、－6B 6 B 6 B、、36C 36 C、、±6D 6 D、、±62020．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（ ））（（1）5； （（2）（-4-4））2； （（3）-22； （（4）0； （5）-a 2； （6）π； （（7）-a 2-1 A A．．3个 B B．．4个 C ．5个 D D．．6个21．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ）A 、 5±B B、、 5 C 、5-D D、、5±2222．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根的平方根D. –3是2)3(-的平方根的平方根2323．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（ ）） A A．．49.0的平方根是0.7 B 0.7 B．．0.7是49.0的平方根的平方根 C C C．．0.7是49.0的算术平方根的算术平方根 D D D．．0.7是49.0的运算结果的运算结果2424．若数．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）） A A．．a B B．．a- C ．2a- D D．．3a2626．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（ ）） A.2)2(-=- B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-2727．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ）） A A．．12)12(2-=- B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D D．．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aab ，则b a +的值为（的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-3030．已知一个正方形的边长为．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（，则（ ）） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根的算术平方根D. D.S a ±=31. 31. 若若a 和a -都有意义，则a 的值是（的值是（ ））A.0³aB.0£aC.0=aD.0¹a 32.22)4(+x 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB B、、22)4(+xC 、42+xD D、、42+x33．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ） A 、 5± B B、、 5 C 、5- D D、、5±34.下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（ ）） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-3535．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ））A A．．12)12(2-=-B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D ．12)12(2=-±36.36.下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（ ））A A、、2)2(2--与 B B、、382--与 C C、、2)2(2-与 D D、、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是，所以的平方根是，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．1681的平方根是的平方根是_____________________；；9的平方根是的平方根是_____________________．．5．16的平方根是的平方根是 ，，25的平方根记作的平方根记作 ，结果是，结果是，结果是 6．非负的平方根叫．非负的平方根叫 平方根平方根平方根7．2)8(-= = ，， 2)8(= = 。
中考真题解析：平方根与立方根
中考真题解析：平方根与立方根1.）A、3B、-3C、±3D、考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.（南通）计算的结果是（）A.±3B. 3C. ±3D. 3考点：立方根．分析：根据立方根的定义进行解答即可．解答：∵33=27，∴=3．故选D．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．3.（山东日照）（-2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．-2 D．2考点：算术平方根；有理数的乘方．分析：首先求得（-2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：∵（-2）2=4，4的算术平方根为2，∴（-2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．4.（贵州毕节）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为解答：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5. （黔南）9的平方根是（ ）A 、3B 、±3C 、3D 、±3考点：算术平方根；平方根． 分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可． 解答：∵9=3， ∴9的平方根是±3．故选D ．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．6. （黔南）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根．专题：图表型．分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．7. （杭州）下列各式中，正确的是（ ）解答：选B ．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8. 2210b b ++=，则221a b a +-= ． 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 专题：计算题；整体思想． 分析：根据非负数的性质先求出221a a+、b 的值，再代入计算即可．2210b b ++=，2(1)0b +=+（b +1）2=0，∴a 2-3a +1=0，b +1=0，∴1a a +=3，221a a+=7； b =-1． ∴221a b a +-=7-1=6． 故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出221a a +的值．解答：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6-2(3)m n ，∴6-3m ＜0，∴m ＞2，∴n-5=0，n=5，∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．点评：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n ，m 的值是解决问题的关键．10. （广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a 的值是 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，∴2a -2+a -4=0，解得a =2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11. （浙江宁波）实数27的立方根是 ．如果点P （4，-5）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 ．考点：关于原点对称的点的坐标；立方根．专题：计算题；数形结合．分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，∵点P （4，-5）和点Q （a ，b ）关于原点对称，∴a ＝-4，b ＝5，故答案为：3，-4．点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中． 12.（湖南张家界）我们可以利用计数器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．考点：计算器—数的开方．专题：计算题；规律型．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．16，160016100=⨯．故答案为40．点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．。
中考数学真题解析平方根立方根(含答案)
精心整理(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平方根、立方根一、选择题解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．3.（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2考点：算术平方根；有理数的乘方。
解答：解：∵4＝（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（）A.5B.－5C.±5D.57.（2011?黔南，1，4分）9的平方根是（）A、3B、±3C、3D、±3考点：算术平方根；平方根。
分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵9=3，∴9的平方根是±3．故选D．64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．9.（2011福建省漳州市，3,3分）9的算术平方根是（）A、3B、±3 C D、考点：算术平方根。
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．11.（2011湖南怀化,1,3分）49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.（2011?包头，2，3分）3的平方根是（）A、±3B、9C、3D、±9故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型．二、填空题1.（2011江苏无锡，11，2分）计算：38=2．考点：立方根。
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。
6.1 平方根100题(含解析)
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
3．9的平方根是()
A．±3B．± C．3D．－3
【答案】A
【解析】
试题解析：9的平方根是：
± =±3．
2．下列说法正确的是
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是4
C． 的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0
【答案】D
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解：A、 的平方根为± ，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】
因为根号和平方都具备非负性，所以 ，可得 ，所以 .
故选A.
8．4的算术平方根是（）
A．-2B．2C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
9．下列各式中，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解： ＝ ，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
19．下列说法中，其中不正确的有（）
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
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③首先求出不等式组 的解集是4＜m＜5，然后根据m=2 ＜2×2=4，可得m不满足不等式组 ，据此判断即可．
④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．
解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2 ，
15．（2015•凉山州） 的平方根是±3．
考点：平方根；算术平方根．
分析：首先化简 ，再根据平方根的定义计算平方根．
解答：解： =9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
16．（2015•）4的算术平方根是2．
考点：算术平方根．
考点：算术平方根．
分析：首先求出 的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出 的算术平方根是多少．
解答：解：∵ ，2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ．
故选：C．
点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 ．依此即可求解．
解答：解：9的算术平方根是3．
故选：C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
10．（2015•） 的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C． D．2
11．（2015•）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组 ；
④m是12的算术平方根．
A．①②B．①③C．③D．①②④
考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．
分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2 ，然后根据 是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
12．（2015•）a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
考点：算术平方根．
分析：根据算术平方根定义，即可解答．
解答：解： =|a|．
故选：B．
点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（ ）
A． B．25 C．±25 D．±
考点：算术平方根．
分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为 ，据此解答即可．
解答：解：数5的算术平方根为 ．
故选：A．
点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．（2015•黄冈）平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
考点：平方根．
分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．
解答：解：9的平方根是：
± =±3．
故选：A．
点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
19．（2015•） 的算术平方根是 ．
考点：算术平方根．
分析：直接根据算术平方根的定义求解即可．
解答：解：∵（ ）2= ，
∴ 的算术平方根是 ，
即 = ．
故答案为 ．
4．（2015•日照） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
5．（2015•）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
6．（2015•滨州）数5的算术平方根为（ ）
A． B．25 C．±25 D．±
7．（2015•）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
人教版七年级数学上册第六章6.1平方根3年
一．选择题（共13小题）
1．（2015•）±2是4的（ ）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
2．（2015•黄冈）9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
3．（2015•六盘水）下列说确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
B、20=1，故本选项错误；
C、 =2，故本选项错误；
D、|﹣ |= ，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9．（2015•江）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
考点：算术平方根．
∴ 的算术平方根是 ，
故选：C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
5．（2015•）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
考点：算术平方根．
分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答：解：4的算术平方根是2，
故选：B．
解答：解：∵（a+6）2+ =0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣4b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为：12．
点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．（2015•日照） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解答：解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
7．（2015•）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D．3dm
考点：算术平方根．
分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
解答：解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a= ．
故选B．
点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
15．（2015•凉山州） 的平方根是．
16．（2015•）4的算术平方根是．
17．（2015•）4的平方根是；4的算术平方根是．
18．（2015•资阳）已知：（a+6）2+ =0，则2b2﹣4b﹣a的值为．
19．（2015•） 的算术平方根是．
20．（2014•州）16的算术平方根是．
21．（2014•）计算： =．
26．（2014•）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）
27．（2014•）计算：﹣ =．
28．（2014•）一个数的算术平方根是2，则这个数是．
29．（2014•）若 ，则xy﹣3的值为．
30．（2013•）16的平方根是．
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：解：∵22=4，
∴4算术平方根为2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
17．（2015•）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．
考点：算术平方根；平方根．
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
13．（2014•）8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．
考点：平方根．
分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解答：解：∵ ，
∴8的平方根是 ．
故选：D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
二．填空题（共17小题）
人教版七年级数学上册第六章6.1平方根3年
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2015•）±2是4的（ ）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
考点：平方根．
分析：根据平方根的定义解答即可．
解答：解：±2是4的平方根．
故选：A．
点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
22．（2014•） =．
23．（2014•） 的算术平方根为．