北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)

--位置的确定考点1:直角坐标系(一)、考点讲解:1.平面直角坐标系：(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做ｘ轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴，ｘ轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.这个平面叫做坐标平面．（２)两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1-５－1所示）．2．点的坐标：(1)对于平面内任意一点P，过点P分别向ｘ轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标.有序数对（ａ、ｂ）叫做点Ｐ的坐标.(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3)设P（a、b），若ａ=0，则P在y轴上;若b＝0，则P在x轴上;若ａ+ｂ=0，则Ｐ点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a＝ｂ，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.（４)设P1（a,b）、P2（ｃ，ｄ),若ａ＝c,则P；P２∥ｙ轴;若ｂ＝d，则P;P2∥x轴.（二)、经典考题剖析：【考题1-1】如图1－5-2所示,错误!所在位置的坐标为(-1,-２）,相所在位置的坐标为(2，2那么，"炮"所在位置的坐标为__＿___.解：(－3,1)点拨：由图可知，帅上第二点为(0，０）即坐标原点．（三)、针对性训练：(10 分钟）1、已知点P在第二象限,且到ｘ轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______＿____2.坐标平面内的点与＿__＿＿_＿____ 是一一对应关系.3．若点M （a，b)在第四象限，则点Ｍ(ｂ－ａ,a-b）在( ）A.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限D．第四象限４．若Ｐ（x,y）中xｙ=0，则P点在（)A．ｘ轴上B．y轴上 C.坐标原点Ｄ.坐标轴上5.若P(a,a－2）在第四象限，则ａ的取值范围为()A.－2＜ａ<０B．0＜a＜2 C.a＞2 D.a<0--6aA（ａ，b）的位置在（)abA.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限7.已知M(3ａ-9，１-ａ)在第三象限，且它的坐标都是整数,则a等于()A.1 Ｂ．２C．3 D．08.如图1－５-3，方格纸上一圆经过（２,5)，（－2，l），(2，－3）,( 6,１）四点,则该圆的圆心的坐标为（）A．（2,－１)B.（２,2）C．（2,1） D.（3,l）考点２:对称点的坐标（一）、考点讲解：点Ｐ(a,ｂ）关于x轴对称的点的坐标为(ａ，-b），关于ｙ轴对称的点的坐标为（－a，b)，关于原点对称的点的坐标为(－a，-b)，反过来,P点坐标为P１(a1，b1),P1(a2,ｂ２)，若a１=ａ2, ｂ１+b2=0,则P1 、P2关于x轴对称；若ａ１+ａ2=０，b1＝b2，则P1 、Ｐ2关于ｙ轴对称；若a1+a2=0, ｂ1+b2=0，则P1 、Ｐ2关于原点轴对称.（二)、经典考题剖析:【考题２－1】已知点P(－３， 2），点A与点Ｐ关于y轴对称，则A点的坐标为______解：(3,２）【考题2－2】矩形ＡＢCＤ中的顶点Ａ、B、Ｃ、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是(2,0）,（0，0)，且A、Ｃ关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1, １）B、(1,-1）Ｃ、(1，-２) D、（ 2 ,－2)解:（1，-1）点拨:A、Ｃ两点关于x轴对称,B、D两点在x轴上,所以ＡC丄BＤ,又因为四边形ABCＤ为矩形,所以ＡBCD 是正方形，由正方形性质知，A(1，1），Ｃ（１，-1).(三）、针对性训练：(１0 分钟)１．点P（3,－4）关于y轴的对称点坐标为＿＿____＿，它关于x轴的对称点坐标为__＿____．它关于原点的对称点坐标为_______.2.若P(a，３－b），Q（５,2)关于ｘ轴对称,则a＝___,b＝__＿＿_＿3．点（－１,4）关于原点对称的点的坐标是( ）A．（－1,－4）B．（1,-4）C．（ｌ，4) Ｄ.（４，－1）4.在平面直角坐标系中,点P（-２,1）关于原点的对称点在（)A．第一象限B．第M象限C.第M象限 D.第四象限5.已知点A(2，-3)它关于ｘ轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A２，则Ａ1、A2的位置有什么关系？6．已知点Ａ（2，－3）①试画出A点关于原点Ｏ的对称点A1；②作出点Ａ关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点Ｂ,并求B点坐标．7.在平面直角坐标系中,如图1－５－4,矩形ＯＡBＣ的OA＝错误!,AB＝l,将矩形OABＣ沿OB对折,点Ａ落在点A′上，求A′点坐标.如图1-5－4考点3:确定位置(一）、考点讲解:确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定. （二)、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务:要求３6小时之内到达目的地，但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道AJ两地坐标分别为(-３,2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图１－５－5(1)所示，则目的地的确切位置的坐标为_＿______＿＿_．解:(5,8）或（５,－4）点拨:如图１－5-５(2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置,再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题３－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排,和平广场位于爷爷家东4０0米,老年大学位于爷爷家西6０0米,从爷爷家到和平路小学需先向南走３０0米,再向西走400米.(１)请依据图１-5-6中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学Ｂ与和平路小学C的位置;（2)求爷爷家到和平路小学的直线距离．(２）22300400500+=即爷爷家到和平路小学的距离为５０0米.点拨:可以用方向和距离确定一个点的位置,也可以用一对有序实数对确定一个点的位置.（三)、针对性训练:（１0分钟)1.若船A在灯塔B的西南方问,图上距离为3 ｃm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2.如图1-５－8,Ａ、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向,则图中Ａ表示＿_____＿__，B表示__＿____ ,C表示___＿__＿＿3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为(０，0）,右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为＿_＿_______.4.李明、王超、张振家及学校的位置如图1-５－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_＿＿＿_＿_度方向上，与王超家大约_＿____＿__米。

⑵王超家在李明家__＿＿＿＿_方向上,与李明家的距离大约是_______米；⑶张振家在学校＿＿_____方向上,到学校的距离大约是＿__＿___＿_ 米.５.李老师为了了解学生在家情况,准备去几个同学家家访, 他事先知道:⑴张丽在学校北偏东４5°方向上，距离学校２ｋｍ；⑵在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处；⑶在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上,到李超家1km．根据这些信息,请你画一张表示各处位置的图．一、巩固练习：(一）选择题(每题５分，共20分）【备考1】点Ｐ（m，1）在第二象限内,则点Q（－m,0)在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上 C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上【备考2】若a＞０，b<-2，则点（a，a+2)应在( )A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D第四象限【备考3】点P(-2，3)关于y轴对称点的坐标（)A．(－2,３)Ｂ.(2，3）C（2,－３)D(－２,-3)【备考4】在平面直角坐标系中,点P（－1,ｌ)关于ｘ轴的对称点在( )A．第一象限 B.第二象限C第三象限Ｄ第四象限(二)填空题（5~8题各４分，9题6分，10题8分,共30分）【备考５】对于任意实数ｘ,(x,x－1）一定不在第____＿__＿___象限．【备考６】若点A(ａ,b)在第三象限,则点C(－a+１,3b－5)在第＿_＿＿__＿___＿＿_象限．【备考7】P(－5，4)到x轴的距离是_＿__＿___,到y 轴的距离是_＿___＿＿_＿【备考8】与点P(a，b）与点Q（1，2)关于x轴对称,则ａ+b=_＿____＿_＿_【备考9】如图1-5-18所示,已知边长为1的正方把OAＢＣ在直角坐标系中，B、Ｃ两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°,那么B点的坐标为_____四、拓展训练如图ｌ－5－19 所示，在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1;第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△ＯA3B3，已知A(1,3),A1(2，3）,A2(4,３），A3（8,3）,Ｂ(2，0)，B1(4,0），Ｂ2（8，0）,Ｂ３(６，０）．（1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律,按此规律再将△OＡ3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是______＿_，B4的坐标是_＿＿____；(２)若按第(1)题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAｎB n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律推测An的坐标是__ ＿＿__，Bｎ的坐标是_＿_＿____＿____．当堂过手训练（快练5分钟,稳准建奇功）★★★新课标中考题一网打尽★★★【回顾1】△ABC绕点C顺时针旋转9０○后得到ＡＡ′、B′Ｃ′，则A点的对应点Ａ′点的坐标是（) Ａ.(-3,－2） B.（2,２) C．（3,0) D.（2，l）【回顾２】如图l－5-11,点A关于ｙ轴的对称点的坐标是（)Ａ.（3，3) B （-３,3) C.(3，一３)D.(-３,－3）【回顾３】如图１－5-１2,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，-2）,“象”位于点(３，－2），则“炮”位于点( )A．（1,-1）B．（－1,l）Ｃ．（-1,2) D．(,-２)【回顾4】如图ｌ－5-1３的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（-６,-8)，那么,黑棋①的坐标应该是__＿_＿_______【回顾５】平面直角坐标系中，点(a,－3)关于原点对称的点的坐标是(１,b-l),则点(a ,b）是_____________【回顾6】已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点Ｐ１出发按乙方式运动到点P2，第３次从点P2出发再按甲方式运动到点Ｐ3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律，则经过第11次运动后,动点P所在的位置P11的坐标是___＿_________＿.【回顾7】如图ｌ-5－1４，在平面直角坐标系中，点Ａ、Ｂ、C的坐标分别是A（-2，5),B（-3,－1),C(１,－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点Ｄ的坐标是____________-.【回顾8】平面直角坐标系中,图l－5-1５，点A（2，9）、B(２,３)、C（3,2）、D（9，２)在⊙P上．（1)在图中清晰标出点Ｐ的位置;（2）点P的坐标是__＿＿_＿_。