教学目标
教学五维目标
教学五维目标教学五维目标，是指在教学过程中，为学生设立的五个维度的目标，包括认知目标、情感目标、态度目标、技能目标和价值观目标。
这五个维度的目标相互关联，共同构成了一个完整的教学目标体系，旨在全面促进学生的综合素质发展。
首先是认知目标。
认知目标指的是学生在学习过程中获取和掌握知识、理解和分析问题、解决问题的能力。
在教学中，我们需要确定学生的认知目标，明确他们需要学习和掌握的知识和技能，并设计相应的教学活动，帮助学生提高自己的认知能力。
其次是情感目标。
情感目标是指培养学生正确的情感态度和情感表达能力，提高学生的情感素质。
在教学中，我们需要关注学生的情感需求和情感表达，激发学生对学习的兴趣和主动性，培养学生积极向上的情感态度和乐观的情绪状态。
再次是态度目标。
态度目标是指培养学生正确的价值观和道德观念，培养学生良好的行为习惯和社会责任感。
在教学中，我们需要引导学生树立正确的人生观、价值观和社会观，培养学生的道德修养和社会意识，促使学生形成积极健康的人生态度和行为习惯。
其次是技能目标。
技能目标是指培养学生特定的技能和技术，提高学生的实际操作能力。
在教学中，我们需要明确学生所需要具备的实际操作能力和技术技能，通过教学活动和实践训练，帮助学生掌握这些技能，提高学生的实际能力。
最后是价值观目标。
价值观目标是指培养学生正确的人生观、价值观和社会观，培养学生的社会责任感和价值观念。
在教学中，我们需要关注学生的人生意义和社会价值追求，引导学生树立正确的人生观和价值观，培养学生的社会责任感和社会关怀，使其成为有道德、有责任心的公民。
总之，教学五维目标是指在教学中为学生设立的五个维度的目标，包括认知目标、情感目标、态度目标、技能目标和价值观目标。
这些目标相互关联、相互作用，共同促进学生的综合素质发展。
教师应根据学生的特点和需求，设计相应的教学活动，帮助学生全面发展。
教学目标的四要素和三维度
课堂教学目标“四个要素”和“三个维度”教学目标是教师专业活动的灵魂，也是每堂课的方向，是判断教学是否有效的直接依据……”这方面，我们研究得还真是很不够。
我们制定教学目标常常没有自己的思考，往往将教学参考用书上的“教学要求”一抄了之，“教学目标”的制定便“大功告成”了。
如果教师对课堂教学目标不甚了了，教学活动中自然也就没有了“灵魂”，课堂教学过程中也容易迷失“方向”。
一、课堂教学目标“四个要素”规范的课堂教学目标应该包含下列四个要素：行为主体、行为动词、行为条件和表现程度。
1．行为主体必须是学生而不是教师。
2．行为动词必须是可测量、可评价、具体而明确的，否则就无法评价。
3．是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围，为评价提供参照的依据。
4．表现程度指学生学习之后预期达到的最低表现水准，用以评量学习表现或学习结果所达到的程度。
二、课堂教学目标的“三个维度”教学目标是依据课程目标设计的，课程目标应贯穿和体现于教学目标之中，因此教学目标的内容范围与课程目标应该是一致的，具体可分为三个维度：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识和技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生通过学习所要达到的结果，又叫结果性目标。
这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。
2.过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。
这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。
3.情感态度和价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。
他的层次有认同、体会、内化三个层次。
知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。
新课程提出了三维的课程目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
有的教师认为，这三维的课程目标只是个形式，在课堂教学中没有多大用处，所以不必堂堂呈现，堂堂落实。
小学教学教案目标5篇
小学教学教案目标5篇教案目标一：培养学生良好的学习习惯1. 教学目标：通过本节课的教学活动，培养学生良好的学习习惯，提高他们的学习效果。
2. 教学重点：了解学习习惯的重要性，掌握养成好的学习习惯的方法。
3. 教学难点：如何引导学生养成好的学习习惯。
教学步骤：1. 导入：通过引导学生回顾前几堂课的内容，帮助他们理解学习习惯的重要性。
2. 学习材料：提供一些学习习惯的案例，让学生分析好的学习习惯的特点。
3. 指导讨论：分小组讨论并分享学习习惯案例，引导学生明确养成良好学习习惯的重要性。
4. 教师示范：以学习笔记的习惯为例，教师向学生演示如何制定合理的学习计划。
5. 学生练习：学生仿照教师示范，制定自己的学习计划，并互相交流和提出改进建议。
们养成好的学习习惯。
7. 总结归纳：学生总结本节课学到的关于良好学习习惯的重要性和方法，并展示给全班同学。
教案目标二：培养学生的创造思维能力1. 教学目标：通过本节课的教学活动，培养学生的创造思维能力，提高他们的创造力。
2. 教学重点：了解创造思维的概念，掌握培养创造思维能力的方法。
3. 教学难点：如何引导学生积极运用创造思维解决问题。
教学步骤：1. 导入：通过激发学生的观察力，引发他们对问题的思考，培养创造思维的意识。
2. 学习材料：提供一些创造思维的案例，让学生分析创造思维的特点和应用。
3. 指导讨论：分小组讨论并分享创造思维案例，引导学生明确培养创造思维能力的重要性。
4. 教师示范：以解决复杂问题的思考方式为例，教师向学生展示如何运用创造思维解决问题。
5. 学生练习：学生针对提出的问题，积极运用创造思维进行解决，并互相交流和提出改进建议。
生多角度思考问题。
7. 总结归纳：学生总结本节课学到的关于创造思维的重要性和应用，并展示给全班同学。
教案目标三：提高学生的文学素养1. 教学目标：通过本节课的教学活动，提高学生的文学素养，培养他们的文学欣赏能力。
2. 教学重点：了解文学的定义和种类，培养学生对文学作品的欣赏能力。
教师教案教学目标一般模板【优秀9篇】
教师教案教学目标一般模板【优秀9篇】教学目标是教师在制定教案时所必须确定的重要内容之一，它直接关系到学生的学习效果和教学的质量。
一个明确的教学目标能够帮助教师更好地组织教学活动，并提供学生的学习方向。
下面是9篇优秀的教师教案教学目标模板，希望对大家有所帮助。
模板一：教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握XXX的基本概念，并能够运用所学知识解决简单的问题。
重点：1. 理解XXX的定义和特点；2. 熟练使用XXX的计算方法；3. 运用所学知识解决实际问题。
难点：运用XXX的知识解决实际问题。
模板二：教学目标：通过本课的学习，学生能够了解XXX的发展历程和重要作用。
重点：1. 了解XXX的发展背景和历史；2. 掌握XXX在社会和经济发展中的重要作用；3. 分析和讨论XXX对社会进步的贡献。
难点：理解XXX对社会发展的深远影响。
模板三：教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握XXX的基本原理和操作技巧。
重点：1. 理解XXX的工作原理；2. 掌握XXX的操作步骤；3. 运用所学知识解决实际问题。
难点：理解XXX的工作原理。
模板四：教学目标：通过本课的学习，学生能够了解XXX的意义，并能够正确运用XXX的知识。
重点：1. 了解XXX的定义和重要性；2. 掌握XXX的基本知识和操作方法；3. 运用所学知识解决实际问题。
难点：正确运用XXX的知识解决实际问题。
模板五：教学目标：通过本课的学习，学生能够理解XXX的内涵，掌握XXX的方法和技巧。
重点：1. 理解XXX的概念和特点；2. 掌握XXX的方法和技巧；3. 运用所学知识解决实际问题。
难点：灵活运用XXX的方法和技巧解决实际问题。
模板六：教学目标：通过本课的学习，学生能够了解XXX的基本原理和应用场景，并能够运用所学知识解决实际问题。
重点：1. 了解XXX的基本原理和应用场景；2. 掌握XXX的操作方法和技巧；3. 运用所学知识解决实际问题。
难点：灵活运用XXX的操作方法和技巧解决实际问题。
教学目标认知目标,技能目标,情感目标
教学目标认知目标,技能目标,情感目标
摘要：
1.教学目标的定义与分类
2.认知目标的具体内容
3.技能目标的具体内容
4.情感目标的具体内容
5.教学目标的实现方法与意义
正文：
教学目标是教师在进行教学活动之前，对学生应该达到的学习结果的预期。
它包括认知目标、技能目标和情感目标三个方面。
认知目标是指学生在学习过程中应该达到的知识和理解能力。
它包括了解、理解和应用三个层次。
了解是学生对知识的初步认识，理解是学生对知识的深入领悟，应用是学生将所学知识运用到实际生活或工作中。
技能目标是指学生在学习过程中应该达到的技能和操作能力。
它包括听、说、读、写、计算、操作等技能。
教师在教学过程中，需要注重培养学生的技能，提高他们的实际操作能力。
情感目标是指学生在学习过程中应该达到的情感态度和价值观。
它包括学生的学习兴趣、学习责任、学习合作、学习自信等。
教师在教学过程中，需要激发学生的学习兴趣，培养他们的学习责任感，教会他们合作学习，提高他们的学习自信心。
实现教学目标的方法有很多，如讲授法、讨论法、案例法、实验法等。
教
师需要根据教学内容和教学目标，选择合适的教学方法，以实现教学目标。
教学目标的实现，对于提高教学质量和培养学生的综合素质具有重要的意义。
首先，教学目标的设定，可以帮助教师明确教学的方向和目标，提高教学效率。
其次，教学目标的实现，可以帮助学生掌握知识和技能，提高他们的学习能力和实践能力。
教学目标四个维度
教学目标四个维度2020-11-21 23:58:49教学目标有也叫学习目标，这两种提法的主体虽然不一样，前者强调了老师，后者强调了学生，但是内容上是对等的，是一致的。
教学目标目标是课堂的主线和统率，不管是课堂结构还是教学环节，不管是训练内容还是老师讲授内容，都要受控于目标。
教学目标还要分解为课堂目标，课堂目标包括学的目标，教的目标，策略的目标，这些目标组成一张课堂网，将知识学习，技能形成，思维培养连接起来，共同作用于学习的主体——学生。
一、课堂教学目标的三个维度1.知识目标。
这是第一个维度，也是基础维度，学习和掌握学科知识是整个学习过程的第一步，是掌握学科的表述语言，是为了实现解决学科问题的基础环节，这个维度是面向全体学生的，也是保底教学的重要环节，这个维度要做到扎实，准确，熟练。
2.技能目标。
这是第二个维度，在熟练地掌握了基础知识之后，再运用这些知识去解决一些实际问题，在应用的过程中进一步巩固和夯实知识目标，当这种技能固化成本能之后，技能目标才算是被真正地掌握。
技能目标最关键的最难的是举一反三，触类旁通，也就是教学中的固化和迁移环节。
3.思维目标。
思维时看不见摸不着的，但是他有具体的表现形式，通过这些外在的形式来追寻思维的轨迹。
教学的本质就是教会学生成为一个思维的强者，有了学科思维就等于给了学生打开学科大门的钥匙，所谓的思维就是指用学科的语言和方法解决学科本身及学科外延问题的途径，这个过程具有很强的再生性和创造性，也存在明显的思维层次和思维质量。
思维目标的实现实际上就是终极的教学目标地实现。
这个维度要贯穿于整个教学过程，包括教师对教学的内容地设计，包括前两个维度的实现，包括学生的学，包括老师的教，包括目标的实现过程。
二、教学目标的性质1.统领性教学目标具有统领性。
一节课的所有环节都应该围绕着这个既定的目标展开，所有教学内容的设计都围绕着这个目标选择，学生练习的内容，老师讲授的内容，导入，小结全部受制于目标。
教育目的培养目标课程目标教学目标
教育目的培养目标课程目标教学目标
教育目的是指教育活动的根本目标和宗旨，它是对教育所追求的价值和意义的总结和概括。
教育的目的包括培养学生全面发展、提高学生综合素质、培养学生具备创造力和创新能力等。
培养目标是教育活动中，针对学生个体、社会和国家的发展需要所设定的具体目标。
培养目标包括认知目标、情感目标、行为目标等。
认知目标是指培养学生的知识、技能和能力；情感目标是指培养学生的情感和态度；行为目标是指培养学生的行为习惯和价值观。
课程目标是课程开发与设计过程中，针对学生在特定学科或领域中所应掌握的知识、技能、态度和价值观所设定的具体目标。
课程目标是为了实现培养目标而设置的具体目标。
教学目标是教师在教学过程中所设定的目标，是对学生在教学活动中所应达到的预期成果进行具体描述的目标。
教学目标可以是对学生知识、能力、情感和态度等方面的培养要求。
综合来说，教育目的指导培养目标的设定，而培养目标则指导课程目标和教学目标的设定和实现。
教学目标的四维目标
教学目标1. 知识目标•学生能够理解和解释教学内容中的关键概念和原理。
•学生能够熟练运用所学知识解决相关问题。
2. 技能目标•学生能够运用所学知识进行实践操作。
•学生能够分析和评估实践结果，提出改进意见。
3. 情感目标•学生能够培养科学探索的兴趣和乐趣。
•学生能够培养团队合作和沟通交流的能力。
4. 态度目标•学生能够对待实践过程中的失败和挫折保持积极态度。
•学生能够对待他人的意见和建议持开放心态。
教学方法1. 概念讲解与案例分析通过讲解教材中的关键概念和原理，结合实际案例进行分析，引发学生对知识内容的思考和理解。
2. 实践操作与讨论将理论知识转化为实际操作，让学生亲自动手进行实践，并在小组或全班范围内进行讨论和交流，促进学生的合作和交流能力的培养。
3. 问题解决与评估引导学生在实践过程中遇到问题时，积极寻找解决方案，并对实践结果进行评估和总结，提出改进意见。
教学评价方式1. 知识目标的评价方式•在课堂中进行小组或个人答题，检查学生对关键概念和原理的理解程度。
•组织小组或个人作业，要求学生运用所学知识解决相关问题。
2. 技能目标的评价方式•在实践操作中观察学生的表现，评估其操作技能的熟练程度。
•针对实践结果进行讨论和评估，了解学生对实践过程和结果的分析能力。
3. 情感目标的评价方式•观察学生在实践过程中表现出来的兴趣和乐趣，并记录其参与度。
•对团队合作和沟通交流进行观察和记录，并给予适当的反馈。
4. 态度目标的评价方式•观察学生在面对失败和挫折时所表现出来的态度，并记录其积极程度。
•观察学生对他人意见和建议的接受程度，并给予适当的反馈。
教学计划第一阶段：概念讲解与案例分析（2节课）第一节课1.引入教学内容，介绍教学目标和重要性。
2.讲解关键概念和原理，结合实际案例进行分析。
第二节课1.复习上节课的内容，检查学生对关键概念和原理的理解程度。
2.继续讲解其他重要概念和原理，结合实际案例进行分析。
第二阶段：实践操作与讨论（4节课）第三节课1.介绍实践操作的内容和步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,
再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的奇偶性教学设计方案
教学目标
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
难点是对概念的认识
教学用具
投影仪,计算机
教学方法
引导发现法
教学过程
一. 引入新课
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)
结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题,而我
们还曾研究过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗?
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二. 讲解新课
2.函数的奇偶性(板书)
教师从刚才的图象中选出,用计算机打出,指出这是关于轴对称的图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此
时教师明确提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1) 偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2) 奇函数的定义: 如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)
例1. 判断下列函数的奇偶性(板书)
(1); (2);
(3);;
(5); (6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)
解: (1)是奇函数.(2) 是偶函数.
(3),是偶函数.
前三个题做完,教师做一次小结,判断奇偶性,只需验证与之间的关系,但对你们
的回答我不满意,因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
教师由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么?(若学生发现不了定义域的特征,教师可再从定义启发,在定义域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必
有,有就必有,从而发现定义域应关于原点对称,再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
经学生思考,可找到函数.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?
例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证: .(板书) (试由学生来完成)
证明:既是奇函数也是偶函数,
=,且,
=.
,即.
证后,教师请学生记住结论的同时,追问这样的函数应有多少个呢?学生开始可能认为只有一个,经教师提示可发现, 只是解析式的特征,若改变函数的定义域,
如,,,,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类
(4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类: (板书)
例3. 判断下列函数的奇偶性(板书)
(1); (2); (3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解: (1)当时,为奇函数,当时, 既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时, 既是奇函数也是偶函数,当时, 是偶函数.
(3) 当时,于是,
当时,,于是=,
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具
备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三. 小结
1. 奇偶性的概念
2. 判断中注意的问题
四. 作业略
五. 板书设计
五. 板书设计
(1) 定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?
(2) 判断函数在上的单调性,并加以证明.
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:
设为三角形的三条边,求证:.。