2016-2019年常州历年期末真题分析讲义(中等提优)(无答案)(学生版)
2016年高考(396)常州市教育学会2016届期末学业水平监测
2016年高考(396)常州市教育学会2016届期末学业水平监测江苏省常州市教育学会2016届高三期末学业水平监测语文试题（满分160分，考试时间150分钟）一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )中国足球太缺少在硬仗中_______的机会，难以在必须赢下的比赛中展现出_______的气势。
世界杯预选赛留下的遗憾与失望，或许会被中国球员在亚冠赛场上的神勇表现冲淡，但中国足球在国家队层面的_______甚至倒退，将始终成为影响这个项目全面起航的短板。
A. 锻炼不可一世故步自封B. 磨炼舍我其谁故步自封C. 磨炼不可一世亦步亦趋D. 锻炼舍我其谁亦步亦趋2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 谈到本性，对稍有一点常识的人都能略知一二，我国传统启蒙教材《三字经》开篇就提出人之初，性本善的观点。
B. 这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些管理部门和主管领导对安全生产没有引起高度重视。
C. 随着许昕、樊振东以惊险的比分艰难取得双打比赛的胜利，中国男队以总比分3比0击败中国台北队跻身进入决赛。
D. 空气质量与城市竞争力高度相关，一个城市的空气是否洁净，综合反映了这个城市的环境治理水平和人民生活质量。
3. 下列诗句中，没有使用借代手法的一项是(3分)( )A. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
B. 田园寥落干戈后，骨肉流离道路中。
C. 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
D. 六军不发无奈何，宛娥眉马前死。
4. 在下面一段文字空缺处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )相对于其他后进现代化国家，________，________，________。
________，________，它的保守不以压制创新为能，因此它可从传统和现代中都能得到有益的滋养。
在现代化的进程中仍旧保持了其历史文化的连续性对于古今之变淡然处之，不走极端正是英国文化的一大长处英国比较成功地减弱了现代化所带来的巨大颠簸和震荡它的创新不以踢开传统开路也就是英国之为英国的国家特性A. B. C. D.5. 下列各句中，引用的诗句不符合语境的一项是(3分)( )A. 三十多年前的池塘，在我记忆里还保留着绿叶红花的碎影，时移事迁，池塘变得半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，再也不见荷叶荷花了。
【期末试卷】江苏省常州市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算：sin30°=．2．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．3．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为km．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是cm2．6．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是．7．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为．9．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=012．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：514．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=20015．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm216．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A．2﹣2 B．2C．2D．2三、解答题（共9小题，满分62分）17．解方程：（x﹣2）2=x．18．计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．19．一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，﹣3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）20．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？21．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．24．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，sinB=，求CE的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．（1）△AOD与△COB相似吗？为什么？（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算：sin30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin30°=直接解答即可．【解答】解：sin30°=．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）=；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为 2.66 km．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：=解得x=266000cm=2.66km．∴这条道路的实际长度为2.66km．【点评】能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】把方程的一个根3代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把方程的一个根3代入方程有：9﹣6+k=0，解得k=﹣3；设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=﹣1．即另一个根是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是200πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径长为10cm、母线长为20cm，∴圆锥的侧面积为π×10×20=200πcm2．故答案为200π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．6．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得．【解答】解：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．端点A运动路线的长为=．答：端点A运动路线的长为m．【点评】本题考查了弧长的计算以及学生利用三角函数解决实际问题的能力．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．7．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是110°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90﹣20=70°∴∠D=180﹣70=110°故答案是：110°．【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，由相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC=（）2=；故答案为：1：16．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．9．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．10．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=1s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．【考点】切线的判定．【分析】作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得出AE=BE=3，根据勾股定理求得CE=4，即可求得⊙C的半径为4，进一步求得BD=1，根据证得△PAC∽△DBP得出=，从而求得t的值．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵AB=6cm，AC=BC=5cm，∴AE=BE=3cm，∴CE==4cm，∵⊙C与AB相切．∴CD=CE=4cm，∴BD=5﹣4=1cm，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠BPC=∠CPD+∠BPD=∠A+∠ACP，∠CPD=∠A，∴∠BPD=∠ACP，∴△PAC∽△DBP，∴=，即=解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）故答案为1．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，切线的性质三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．12．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【考点】众数；中位数．【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．14．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为200×（1﹣a%），第二次降价后的价格为200×（1﹣a%）2，∴可列方程为200×（1﹣a%）2=148．故选B．【点评】考查列一元二次方程；得到降价后价格的等量关系是解决本题的关键．15．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选D．【点评】此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A．2﹣2 B．2C．2D．2【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（共9小题，满分62分）17．解方程：（x﹣2）2=x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程化为一般形式，进一步利用因式分解法求得方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2=xx2﹣4x+4=xx2﹣5x+4=0（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题即可．18．计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60°、tan30°、cos30°、tan45°的值，代入原式可得答案．【解答】解：原式==．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．19．一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，﹣3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个小球数字之积为正数的情况，然后由概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个小球数字之积为正数的有5种情况，∴摸到的两个小球数字之积为正数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；算术平均数．【专题】图表型．【分析】（1）根据条形统计图提供的数据画图即可；（2）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可；（3）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可．【解答】解：（1）根据题意如图：==90（分）．（2）甲\overline{x}乙==90（分）．2==41.2．s甲2==111.6．s乙（3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（13﹣3x）（8﹣2x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设平台AB的高度的高度为h，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意得到∠DBE=45°，∠CBE=30°．推出四边形ABEC为矩形．根据矩形的性质得到CE=AB=h．根据三角函数的定义得到BE=CE•cot30°=h×=h．DE=BE=h．根据CD=CE+DE=h（+1）=100，即可得到结论．【解答】解：如图，设平台AB的高度的高度为h，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=h．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=h×=h．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=h．∴CD=CE+DE=h（+1）=100，解得：h==50﹣50，答：平台的高度为（50﹣50）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，sinB==，求出AB=5，BC=3，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E 证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2∴AC=4，∵sinB==，∴AB=5，∴BC==3，∵BF=BC，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．（1）△AOD与△COB相似吗？为什么？（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图1，根据对顶角相等得到∠AOD=∠COB，根据圆周角定理得到∠ADO=∠OBC，则可判断△AOD∽△COB；（2）连结AE、BE、MD，如图2，先计算出OD=2，再利用勾股定理计算出OD=4，AD=2，接着证明△PBE∽△PDA，利用相似比可计算出BE=3，然后根据勾股可计算出AE=，再利用正切的定义得到tan∠ABE=，于是得到tan∠EDA=；（3）如图3，连结MD、MG，根据切线的性质得∠MDQ=90°，由∠ODM=∠OQD，则可判断Rt△ODM∽Rt△OQD，利用相似比可计算出OQ=，讨论：当G点与A点重合时，易得==；当G点与B点重合时，=；当G点不与A、B重合时，先证明△MOD∽△MDQ得到即MD2=MO•MQ，由于MD=MG，则MG2=MO•MQ，加上∠OMG=∠GMQ，则可判断△MOG∽△MGQ，利用相似比可得==，于是得到的值不变，比值为．【解答】解：（1）△AOD与△COB相似．理由如下：如图1，∵∠AOD=∠COB，∠ADO=∠OBC，∴△AOD∽△COB；（2）连结AE、BE、MD，如图2，∵点M的坐标为（3，0），MA=MB=MD=5，∴OD=2，在Rt△ODM中，OD==4，在Rt△OAD中，AD==2，∵∠PEB=∠PAD，∠PBE=∠PDA，∴△PBE∽△PDA，∴==，∴BE=×2=3，在Rt△ABE中，AE===，∴tan∠ABE===，∵∠EDA=∠ABE，∴tan∠EDA=；（3）如图3，连结MD、MG，∵DQ为切线，∴MD⊥QD，∴∠MDQ=90°，∵∠ODM=∠OQD，∴Rt△ODM∽Rt△OQD，∴OD：OQ=OM：OD，即4：OQ=3：4，∴OQ=，当G点与A点重合时，===；当G点与B点重合时，===；当G点不与A、B重合时，∵∠OMD=∠DMQ，∴△MOD∽△MDQ，∴MO：MD=MD：MQ，即MD2=MO•MQ，而MD=MG，∴MG2=MO•MQ，∵∠OMG=∠GMQ，∴△MOG∽△MGQ，∴==，综上所述，的值不变，比值为．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的性质；灵活应用相似三角形的判定与性质，会利用相似比和勾股定理计算线段的长．。
常州市九年级语文上册期末试题及答案
常州市九年级语文上册期末试题及答案常州市2019-2019学年第一学期期末考试九年级语文试卷一、积累运用（共20分）（一）积累（共10分）1．把下面语段中拼音表示的汉字和加点汉字的注音填入文后方格内。
（2分）我天天望着窗口常春藤的生长。
看它怎样伸开柔软的卷须，攀住一根yuán（▲）引它的绳索；看它怎样舒开折叠着的嫩叶，渐渐变青，渐渐变老。
我细细观赏它纤（▲）细的脉络、嫩芽，我以揠（▲）苗助长的心情，巴不得它长得快，长得mào（▲）绿。
下雨的时候，我爱它淅沥的声音，婆suō（▲）的舞姿。
（《囚绿记》）填字注音2．默写。
（6分）（1）无可奈何花落去，。
（2）求之不得，寤寐思服，悠哉悠哉，。
（3），望峰息心；经纶世务者，。
（4）《白雪歌送武判官归京》中运用工整的对仗侧面表现天气之冷的诗句是：3．选出对名著《水浒传》相关内容的表述正确的一项。
（2分）【】A．《水浒传》是我国小说史上第一部以工人暴动为题材的长篇章回体小说。
它取材于北宋末年宋江起义的故事。
B．当朝权臣高太尉之子高衙内，见林妻貌美，便设计陷害林冲，诬其“带刀”进入白虎堂，将他发配沧州，并在途中杀掉了林冲。
C．晁盖得悉权臣蔡京女婿、大名府知府梁中书派吴用押送生辰纲上京，便由杨志设计，约集了三阮兄弟等共计七人，在黄泥冈劫了生辰纲，投奔梁山。
D．宋江被人陷害发配江州，一日酒醉偶题“反诗”，又被判处死刑，得梁山弟兄劫法场救出，宋江执意要回家探父，又遭危险，终于被逼上了梁山。
（二）运用（共6分）4．下面一段文字，有好几处语病，请按要求加以修改。
（4分）换用号：增补号：删除号：调位号：伴着有甜美童声吟唱的歌曲“温暖”，熊熊燃烧了16天的第16届亚运会圣火缓缓熄灭。
亚奥理事会主席艾哈迈德亲王在闭幕式上致辞时盛赞广州亚运会精彩绝纶。
这次亚运会共有来自亚洲45个国家和地区的9704名运动员，参加了42个项目的角逐，局面创下历届亚运之最。
他们跨越了国家、政治、宗教和语言的界线，共同分享了16个日夜的精彩赛事，赢得世界的关注和尊重，展示了活力和谐的亚洲。
常州期末精选(培优篇)(Word版 含解析)
常州期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s内质点发生的位移为 8 m【答案】BC【解析】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，考点：考查了对v-t图像的理解点评：做本题的关键是理解v-t图像的斜率表示运动的加速度，围成的面积表示运动的位移，负面积表示负方向位移，2．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（）A．速度一直保持不变B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小D．速度的变化率越来越小【答案】BD【解析】【分析】根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化.【详解】A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误.D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确.故选BD.【点睛】解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动.3．一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s, 1 s后速度的大小变为5m/s,则在这1 s内该物体( )A．速度变化的大小可能为3m/s B．速度变化的大小可能为9m/sC．加速度的大小可能为3m/s2D．加速度的大小可能为1m/s2【答案】BD【解析】【分析】【详解】取v1的方向为正方向，则v1=4m/s，若v2 =5m/s，速度的变化为v2-v1=1m/s，即速度变化大小为1m/s，加速度为1m/s2，加速度大小为1 m/s2，若v2 =-5m/s，速度的变化为v2-v1 =-9m/s，即速度变化大小就为9m/s了，加速度为-9m/s2，加速度大小为9m/s2．所以选BD．4．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M 到N 过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个运动员从高处自由落下，以18/v m s =的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以210/v m s =的速度弹回.已知运动员与网接触的时间为 1.2.t s =那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( ) A ．215/m s ，向上 B ．215/m s ，向下 C ．21.67/m s ，向上 D ．21.67/m s ，向下 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】规定向下为正方向．1v 方向与正方向相同，2v 方向与正方向相反， 根据加速度定义式v a t=得 22108/15/ 1.2a m s m s --==-． 负号代表与正方向相反，即加速度方向向上． 故选A ． 【点睛】根据加速度定义式va t=求解.一般规定初速度方向为正方向． 该题关键要掌握加速度定义式va t=，并知道矢量为负值的负号代表与正方向相反．6．物体甲的V-t 图象和乙的S-t 图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是 （ ）A ．甲在整个t =4s 时间内运动方向一直不变B ．甲在整个t =4s 时间内有来回运动C ．乙在整个t =4s 时间内有来回运动D ．乙在整个t =4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0m 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、甲图是v t -图象，速度的正负表示运动的方向，故前2s 沿负方向运动，后2s 沿正方向运动，则甲在整个4t s =内来回运动，故A 错误，B 正确；CD 、乙图是位移-时间图象，斜率表示速度，直线的斜率不变，说明乙的速度不变，故乙在整个4t s =时间内运动方向一直不变，位移为21336x x x m m m （）∆=-=--=，故CD 错误． 【点睛】本题考查对速度图象和位移的识别和理解能力，抓住各自的数学意义理解其物理意义，即速度图象的“面积”大小等于位移，而位移图象的斜率等于速度，x ∆表示位移．7．如图所示，从高为3m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后竖直向上弹起，上升到高为2 m 处被接住，则这一过程中:（ ）A ．小球的位移大小为1 m ，方向竖直向下，路程为5 mB ．小球的位移大小为5 m ，方向竖直向上，路程为5 mC ．小球的位移大小为1 m ，方向竖直向下，路程为1 mD ．小球的位移大小为5 m ，方向竖直向上，路程为1 m 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】从高为3m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，首末位置的距离为1m ，所以位移的大小等于1m ，方向竖直向下．运动轨迹的长度为3+2=5m ，所以路程等于5m ．故A 正确，BCD 错误．故选A ． 【点睛】此题考查了对路程和位移概念的理解；解决本题的关键知道位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．8．如图所示，自行车的车轮半径为R ，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为A ．R πB ．2RC ．2R πD ．24R π+【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为R π，在竖直方向上移动的距离为2R ，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为22224R R R ππ+=+（）（），故D 正确，ABC 错误。
江苏省常州市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是【 】A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A.【解析】 试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径.故选A.考点：点与圆的位置关系.2.方程x 2＋6x －5＝0的左边配成完全平方后所得方程为【 】 A ．2)3(+x ＝14B ．2)3(-x ＝14C ．2)6(+x ＝21D ．2)3(+x ＝4【答案】A.【解析】 试题分析：移项得2265,6914,x x x x +=++=2(3)14.x ∴+=故选A. 考点：一元二次方程中的配方法.3.下列方程中，没有实数根的是【 】A ．2x －4x ＋4＝0B ．2x －2x ＋5＝0C ．2x －2x ＝0D ．2x －2x －3＝0 【答案】B.【解析】试题分析：A 项24b ac =-2(4)4140.=--⨯⨯=方程有两个相等的实数根；B 项24b ac =- 2(2)415160=--⨯⨯=-<方程没有实数根；C 项24b ac =-2(2)40=-=>方程有两个不相等的实数根；D 项24b ac =-2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.故选B.考点：一元二次方程根的判别式.4.已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是 ------ 【 】A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D.【解析】试题分析：1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，2110, 1.a a ∴⨯-+=∴=-故选D. 考点：一元二次方程的根.5.如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的大小为【 】 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【答案】C.【解析】 试题分析：根据切线的性质得出90,OCD ∠=进而得出40,OCB ∠=280.AOC OCB ∴∠=∠=故选C. 考点：切线的性质.6.如图，扇形的圆心角为，则图中弓形的面积为【 】ABCD【答案】C.【解析】试题分析：211=,62S ππ=扇形23(S =⨯=12S π∴==弓故选C. 考点：扇形面积的计算.7.如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 - 【 】 A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17【答案】A.【解析】试题分析：解方程210210x x -+=得123,7,x x ==∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为7+7+3=17.故选A.考点：1、解一元二次方程；2、等腰三角形的性质；3、三角形三边关系.8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是【 】A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=【答案】B.【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【答案】2，－3，1.【解析】试题分析：一元二次方程22310x x -+=的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1.考点：一元二次方程的一般形式.10.方程(2)(3)2x x x +-=+的解是 ．【答案】－2或4.【解析】试题分析：(2)(3)2,x x x +-=+(2)(3)(2)0,x x x ∴+--+=(2)(4)0,x x +-=122, 4.x x ∴=-= 考点：一元二次方程的解.11.若关于x 的一元二次方程x 2＋4x －a ＝0有两个实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】 4.a ≥-【解析】试题分析：240x x a +-=有两个实数根，22444()1640,b ac a a ∴=-=-⨯-=+≥ 4.a ∴≥- 考点：一元二次方程根的判别式.12.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ．【答案】1x =±【解析】试题分析：根据题意列方程得：2(1)(3)9x -⨯-=-，2(1)3,x ∴-=1211x x ∴=+=-考点：一元二次方程的应用.13.如下图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ．【答案】3.【解析】试题分析：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=123 3.2⨯⨯= 考点：圆锥侧面积的计算.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得方程为： ．【答案】211(1)18.59.x +=【解析】试题分析：根据题意得：211(1)18.59.x +=考点：一元二次方程的应用.15.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，AO ＝AB ，则∠ACB ＝ 度．第13题图 第15题图【答案】150.【解析】试题分析：点A ，B ，C 是⊙O 上的点，,AO AB =,OA OB =AOB ∴为等边三角形，60,AOB ∴∠= 30,ABC BAC ∴∠+∠=150.ACB ∴∠=考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质.16.如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．【答案】（2，1）.【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，则作弦AB 、AC 的垂直平分线，交点1O 即为圆心，则1O 的坐标为（2,1）.考点：1、三角形的外接圆与外心；2、坐标与图形性质.三、解答题 （本大题共9小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列方程（每题4分，共16分）⑴ 2(2)x +＝3⑵ 2x －5x －6＝0 ⑶ 2x －6x －6＝0 ⑷ 32x －x －1＝0【答案】⑴2x =-±；⑵ 11,x =-26;x =⑶3x =±⑷x =【解析】 试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可.试题解析：(1)2(2)3,2x x +=+=2x ∴=-±（2）2560,(6)(1)0,x x x x --=-+= 11,x ∴=-26;x =（3）2660,x x --=224(6)41(6)60,b ac -=--⨯⨯-=x ∴=3x =±（4）2310,x x --=224(1)43(1)13,b ac -=--⨯⨯-=x ∴= 考点：一元二次方程的解法.18.（6分）已知关于x 的方程0222=-++a x x .⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；⑵ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）a 的取值范围是3a <；（2）1,a =-该方程的另一根为－3.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，代入求出a 的范围即可；（2）将1x =代入原方程得出a 的值，再将a 代入原方程求出方程的另一个根即可.试题解析：⑴ 224(2)41(2)1240b ac a a -=--⨯⨯-=->，解得：3a <，∴a 的取值范围是3a <．⑵ 将1x =代入原方程得212120,a +⨯+-=1,a =-将1a =-代入原方程得2230x x +-=，3,x =-则a 的值是－1，该方程的另一根为－3．考点：1、根的判别式；2、一元二次方程的解.19.（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【答案】平均每年增长的百分率为10%．【解析】试题分析：要想求得平均每年的增长率，可先设其为x ，由题意可列方程，2013年的产量为5(1)x +，2014年的产量为25(1) 6.05x +=，由此解答得出答案即可.试题解析：设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为：25(1) 6.05x +=，解得：120.1, 2.1()x x ==-舍去.答：平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用.20.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，AE 是⊙O 的切线，∠CAE ＝60°．⑴ 求∠D 的度数；⑵ 当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60;D ∠=（2）8.3π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得出90BAE ∠=，根据BAC BAE CAE ∠=∠-∠，求出BAC ∠的度数，再根据AB 是O 的直径，得出90ABC ∠=，求出B ∠的度数，再根据D B ∠=∠，即可得出D ∠的度数；（2）连接OC ，根据,60OB OC B =∠=，得出OBC 是等边三角形，求出4,OB OC ==60BOC ∠=，从而得出120AOC ∠=，再根据弧长公式即可得出答案.试题解析：⑴ AE 是O 的切线，,AB AE ∴⊥ 90.BAE ∴∠=60,CAE ∠=906030.BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=-=AB 是O 的直径，90.ABC ∴∠=60,B ∴∠= ,D B ∠=∠60.D ∴∠=（2）连接OC ，,60,OB OC B =∠=OBC ∴是等边三角形，4,OB OC ∴==60BOC ∠=，120,AOC ∴∠=∴劣弧AC 的长是：12048.1803ππ⨯= 考点：1、切线的性质；2、弧长的计算.21.（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【答案】修建的路宽为2米．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形面积公式列方程求解即可.试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有：(22)(17)300,x x--=解得：1237() 2.x x==舍，答：修建的路宽为2米．考点：一元二次方程的应用.22.（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．⑴若△PCQ的面积是△ABC面积的41，求t的值；⑵△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）2t=；（2）PCQ的面积不可能是ABC面积的一半，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出ABC面积为148162⨯⨯=，PCQ的面积为1(82)2t t⨯⨯-，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系12PCQ ABCS S=列方程求出t的值，但方程无解.试题解析：⑴PCQS=1(82)2t t⨯⨯-，ABCS=148162⨯⨯=,11(82)16,24t t⨯⨯-=⨯2440,t t∴-+=解得 2.t=AC P BQ⑵ 当12PCQ ABC S S =时，11(82)16,22t t ⨯⨯-=⨯2480,t t ∴-+=2(4)418160,=--⨯⨯=-< ∴此方程没有实数根，∴PCQ 的面积不可能是ABC 面积的一半．考点：一元二次方程的应用.23.（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．⑴ 填表（不需化简）：⑵ 商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1）表格见解析；（2）每台冰箱的实际售价应定为2750元．【解析】试题分析：（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果.试题解析：⑴ 填表如下：⑵ 根据题意，可得：(400)84500050x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，化简，整理得：2300225000,x x -+= 即2(150)0,x -=解得：150.x =∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．考点：一元二次方程的应用.24.（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ．⑴ AM 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若AC ＝3，求MC 的长．【答案】（1）.AM AC =证明见解析；（2）MC =考点：切线的性质.25.（8分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5．AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．⑴ AB 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若PC＝O 的半径．【答案】⑴ AB AC =，证明见解析；（2） 3.r =考点：切线的性质.：。
2016年常州市新课结束考试九年级数学试卷(含答案)
九年级教学情况调研测试 2016.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2．学生在答题过程中不能使用任何型号计算器或其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取准确值（保留根号与π）.3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，写在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．ο30sin 的值是A ．21 B ．31C ．22D ．232．一元二次方程0122=--x x ，其解的情况正确的是A ．有两个相等的实数解B ．有两个不相等的实数解C ．没有实数解D ．不确定3．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是A .2)2(2+=x yB ．22(2)y x =-C ．222y x =+ D ．222y x =- 4．正比例函数x k y 1=（01≠k ）与反比例函数xky 2=（02≠k ）图像有一个交点的坐标为（2-，1-），则它的另一个交点坐标是A ．（2，1）B ．（2-，1）C ．（2，1-）D ．（1-，2-）5．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是A ．ACCDB ．ABBCC ．BDD ．ACAD6．如图，已知，在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBD D ．∠OCA ＝∠OCB7．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3．在边AB 上取点 P ，使得△P AD 与△PBC相似，则这样的P 点共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A P BDC第7题 第6题 ACB Dα第5题8. 对于每个正整数n ，抛物线1)12()(22++-+=x n x n n y 与x 轴交于n n B A ,两点，以n n B A 表示该两点间的距离，则201620162211......B A B A B A +++的值是A ．20162015B ．20162017C ．20172015D ．20172016二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9． 在函数xk y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；函数xk y =过点（1，2），则k ＝ ▲ .10．在△ABC 中，DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的面积之比1∶2，则BCDE＝ ▲ . 11．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，点C 为圆上异于A 、B 的一点，∠OAB ＝25°，则∠ACB ＝ ▲ °.60°2cmPQ第14题图1 第14题图2第11题ABCDE第10题12．若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ．13．若点A (5-，y 1)，B (227y ，-)，C (323y ，)为二次函数542++=x x y 的图象上的三点，则321,y y y ，的大小关系是 ▲ （用“<”连接）. 14．红丝带（图1）是对HIV 和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV 和艾滋病的关心.现将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ 的长是 ▲ .15．如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果BD ＝9，DC ＝5，cosB ＝53，点E 为AC 的中点，则sin ∠ EDC 的值是 ▲ ．元每千克)ABCDE第15题16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元／千克，且1810≤≤x )之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x 方程是 ▲ . (不需化简和解方程)17．在平面直角坐标系中，点A （5-，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足.当DF ＝4时，线段EF ＝ ▲ .18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是12x =，21x =-，（,,a b m 均为常数，0a ≠），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：(本题8分)⑴︒︒+︒-45tan 60tan 30cos 427⑵ 02-22016-213-）（）（）（+20．(本题8分)⑴ 解方程：)1(332+=+x x⑵ 解方程： )12(3)12(4-=-x x x21．（本题7分） “留守儿童”现象越来越引起全社会的高度关注。
江苏省常州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．73．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．5405．函数22()e xx xf x +=的大致图象是6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14-C ．14D ．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826， P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974． A ．该市学生数学成绩的期望为105 B ．该市学生数学成绩的标准差为100 C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数z 的模为13D ．复数z 的共轭复数32i z =-+12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2()nx x+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．第8题14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数．（1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围． 18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．附：对于2×2列联表有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间． 20．（本题满分12分）已知2012(1)nn n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值； （2）求01235(21)n a a a n a +++++．21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望． 22．（本题满分12分）已知函数()()e xf x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 答案：C考点：分步计数原理解析：5×4＝20，故选C ． 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：B考点：排列公式与组合公式解析：由326n n A C =得(1)(1)(2)62n n n n n ---=⨯，解得n ＝5，故选B ． 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．16答案：A考点：条件概率解析：1()2P A =，91()364P B ==，1()14()1()22P B P B A P A ===，故选A ．4．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．540 答案：C 考点：组合解析：222642156190C C C =⨯⨯=，故选C ．5．函数22()e xx xf x +=的大致图象是答案：A考点：利用导数研究函数的性质解析：∵22()e x x x f x +=，∴22()exx f x -'=，列表如下：故选A ．6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 答案：B考点：线性回归方程解析：100x =，100y =，所以0.51000.510050a y x =-=-⨯=，0.513050115y =⨯+=，故选B ．7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14- C ．14D ．1 答案：A考点：利用导数研究函数的极值解析：∵3()31f x ax x =++，∴2()33f x ax '=+，令()0f x '=，解得1x a=±-， ∴11()()f f a a ---- 111111()()3()()()3()4a a aa a a a a=⨯--+--⨯------= 解得a ＝﹣1，故选A ．8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C 答案：A考点：二项式定理解析：第2020项是第64行的第4个数字，即为363C ，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 答案：ABC考点：导数的运算解析：选项A ，(sin )cos x x '=，故A 错误；选项B ，21(log )ln 2x x '=，故B 错误； 选项C ，2ln 1ln ()x xx x -'=，故C 错误； 选项D 错误，故本题选ABC ．10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90第8题分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826，P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974．A ．该市学生数学成绩的期望为105B ．该市学生数学成绩的标准差为100C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案：AD考点：正态分布解析：期望为105，选项A 正确；方差为100，标准差为10，选项B 错误；该市85分以上占97.72%，故C 错误；根据对称性可判断选项D 正确，故选AD ． 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数zD ．复数z 的共轭复数32i z =-+ 答案：AC 考点：复数解析：8i32i 2iz +==+-，故实部为3，虚部为2，z ==32i z =-，故AC 正确．12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 答案：ABD 考点：排列解析：如果个位是0，有49A 个，如果个位不是0，有113488A A A ⋅⋅个，故A 正确；由于13438898A A A A ⋅=-，故B 正确；由于5441099A A A -≠，故C 错误；由于541433411310959889488()41A A A A A A A A A A ---==+⋅⋅，故D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2(nx+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．答案：45考点：二项式定理解析：4610nnC C n =⇒=，52021021()r r rr rr nn T C x C x --+==，520082r r -=⇒=，82101045C x C ==．14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 答案：56考点：概率解析：3064310516C C P C =-=． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．答案：0考点：利用导数研究函数的切线解析：∵()e ln xf x a x =+，∴()e xaf x x'=+，(1)e 1f a '=+=， ∴e 1b =+，∴a ＋b ＝0．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分） 答案：411-，12考点：随机变量的均值与方差解析：由a ＝2b ＝3c ，1a b c ++=，解得611a =，311b =，211c =， ∴6324()10111111111E X =-⨯+⨯+⨯=-， b ＝12时，12a c +=，()101E X abc a c =-⨯+⨯+⨯=-+，2222()(1)01E X a b c a c =-⨯+⨯+⨯=+， 222()()()()V X E X E X a c a c =-=+--+，把12a c =-代入得， 211()(2)22V X c =--，14c =时，V(X)有最大值，为12． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数． （1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围．解：（1）因为z 为纯虚数，所以2281503523560m m m m m m m m ⎧-+===⎧⎪⇒⎨⎨≠≠-+≠⎪⎩⎩或且综上可得，当z 为纯虚数时m ＝5；（2）因为22i (815)i (56)z m m m m ⋅=-+--+在复平面内对应的点位于第二象限，2281505332(56)0m m m m m m m m ⎧-+>><⎧⎪⇒⎨⎨><--+<⎪⎩⎩或或，即m ＜2或者m ＞5， 所以m 的取值范围为(-∞，2)(5，+∞)．18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有100﹣40＝60人，所以m ＝60，b ＝10，c ＝20； （2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关．19．（本题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e ，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间．解：（1）m ＝﹣1时，21()ln 2f x x x =-，(1)(1)()x x f x x +-'=，x ∈[1e，e]， 令()0f x '=得1x =-（舍去）或者1x =，列表如下：所以，当x ＝1时，函数()f x 的最小值为1(1)2f =， （2）(1)()()x x m f x x--'=，x ＞0 ①当m ＝1时，对任意x ＞0，都有()0f x '≥恒成立(当且仅当x ＝1时，()0f x '=) 则函数()f x 在区间(0，+∞)上单调递增；②当m ＞1时，令()0f x '>，得x ＜1或x ＞m ；则函数()f x 在区间(0，1)，(m ，+∞)上单调递增；③当0＜m ＜1时，令()0f x '>，得x ＜m 或x ＞1；则函数()f x 在区间(0，m )，(1，+∞)上单调递增；综上可得，当m ＝1时，函数()f x 的单调增区间为(0，+∞)；当m ＞1时，函数()f x 的单调增区间为(0，1)，(m ，+∞)；当0＜m ＜1时，函数()f x 的单调增区间为(0，m )，(1，+∞)．20．（本题满分12分）已知2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值；（2）求01235(21)n a a a n a +++++． 解：（1）当n ＝7时，7270127(1)x a a x a x a x +=++++， 令x ＝1，有7012345672a a a a a a a a =+++++++，①令x ＝﹣1，有012345670a a a a a a a a =-+-+-+-，②①﹣②得7135722()a a a a =+++，所以61357264a a a a +++==，（2）由题意，i i n a C =，可得i n i a a -=，i ＝0，1，2，3，…，n ，记01235(21)(21)i n S a a a i a n a =++++++++，则210(21)[2()1]53n n i S n a n i a a a a -=+++-+++++012(21)(21)(23)[2()1]i n n a n a n a n i a a =++-+-++-+++ 所以0122(22)()n S n a a a a =+++++， 令x ＝1得，0122n n a a a a ++++=， 所以01235(21)(21)(1)2n i n a a a i a n a S n ++++++++==+． 21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望．解：（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为23，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为13记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A ，则P(A)＝13， 另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B ，则P(B)＝13， 所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB ，因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝111=339⨯， 答：“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率为19， （2）随机变量X 的可能取值为3，4，5，6，3303218(3)()()3327P X C ===，2213214(4)()()339P X C ===， 1123212(5)()()339P X C ===，0033211(6)()()3327P X C ===， ∴X 的概率分布为：所以E(X)＝84213456279927⨯+⨯+⨯+⨯＝4 答：X 的数学期望为4．22．（本题满分12分）已知函数()()e x f x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．解：（1）a ＝1时，()(1)e x f x x b =++，()(2)e x f x x '=+，当x ＞﹣2时，()0f x '>，所以()f x 在区间(﹣2，+∞)上单调递增，由()(0)f x f >得x ＞0；当x ≤﹣2时，(1)e 0x x +<，此时()()e 1(0)x f x x a b b b f =++<<+=，综上可得，不等式()(0)f x f >的解集为(0，+∞)；（2）1e a b +=时，1()()e e x a f x x a +=++，()(1)e xf x x a '=++，令()0f x '=得x ＝﹣a ﹣1，列表如下：所以，当x ＝﹣a ﹣1时，函数()f x 的极小值为11(1)e e a a f a --+--=-+； ①当11(1)e e 0a a f a --+--=-+>即1a >-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥-->恒成立，从而函数()f x 无零点，②当11(1)e e 0a a f a --+--=-+=即1a =-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥--≥恒成立（当且仅当x ＝0时，()0f x =），从而函数()f x 的零点个数为1，③当11(1)e e 0a a f a --+--=-+<即1a <-时，在区间[﹣a ﹣1，﹣a ]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 1()e 0a f a +-=>，函数()f x 在区间[﹣a ﹣1，+∞ )上单调递增，所以函数()f x 在区间(﹣a ﹣1，+∞)上的零点个数为1；在区间[4a ，﹣a ﹣1]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 3(4)e (5e e)a a f a a =+，即3()t h t te =，1t <-，3()(31)0t h t e t '=+<，所以3()t h t te =在区间(-∞，﹣1]上单调递减，由a ＜﹣1得3()(1)e h a h ->-=-，即33e e a a ->-，所以33(4)e (5e e)e (5e e)0a a a f a a -=+>-+>，又因为函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1]上单调递减，所以函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1)上的零点个数为1；从而函数()f x 的零点个数为2．综上可得，当1a >-时，函数()f x 无零点，当1a =-时，函数()f x 的零点个数为1，当1a <-时，函数()f x 的零点个数为2．。
常州外国语学校数学九年级上册期末试卷解析版
常州外国语学校数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－44．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2C ．5或2D ．27－1 7．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1D ．m ＜111．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =12．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．613．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 14．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 15．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 22．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 23．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 25．若32x y =，则x y y+的值为_____． 26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 27．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．28．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．32．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．33．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.34．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华8小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）35．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．四、压轴题36．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC =α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．38．如图1，ABC∆是⊙O的内接等腰三角形，点D是弧AC上异于,A C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F.（1）求证：ADB CDE∠=∠；（2）若7BD=，3CD=，①求AD DE•的值；②如图2，若AC BD⊥，求tan ACB∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.39．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．A解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 4．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．5．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D. 【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．9．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．10．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22y x x x=-+=--+，2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a014．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．15．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
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一、选择、填空常考点及习题汇总考点1：中心对称图形与平行四边形性质判定相关概念（基础）1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点2、旋转及性质：（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3. 旋转对称图形：（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．（3）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．轴对称求最值三步法中心对称图形性质判定一般平行四边形 边：对边相等且平行角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分边：一组对边平行且相等的四边形；两组对边相等；两组对边平行 角：两组对角相等 对角线：对角线互相平分菱形边：四条边相等角：对角线平分两组对角 对角线：互相平分且垂直 面积=对角线乘积一半边：邻边相等的平行四边形：四条边相等的四边形 角：对角线平分两组对角的四边形 对角线：对角线互相垂直且平分矩形角：四个内角为直角 对角线：互相平分且相等角：有1个直角的平行四边形；3个角为直角的四边形 对角线：对角线相等平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形正方形边:四条边相等 角：4个内角为直角对角线：对角线互相平分垂直且相等 面积=对角线乘积一半边：有一组邻边相等的矩形 角：有一个角为直角的菱形对角线：对角线相等的矩形；对角线互相垂直的菱形；对角线互相平分垂直且相等的四边形 常见中心对 称图形常见的轴对称图形常见的轴+中心对称图形平行四边形、圆 线段、正偶边形 长方形、正方形、菱形、圆、线段、等腰或等边三角形、正多边形（含奇偶） 特殊平行四边形、圆、线段、正偶边形过平行四边形的中心的任意一条直线能将平行四边形的面积等分（2016年常州市期末统考）1、如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（ ）A. AO OD =B. AO OD ⊥C. AO OC =D. AO AB ⊥（2016年常州市期末统考）2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形（2019年常州市期末统考）3、如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）A.①②B.②④C.③④D.①③（2019年常州市期末统考）4、如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（）A.B.2C.2D.4（2019年常州市期末统考）5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°（2017年常州市期末统考）6、剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．（2017年常州市期末统考）7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形（2017年常州市期末统考）8、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm（2016年常州市期末统考）9、平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为___________cm．（2016年常州市期末统考）10、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．（2019年常州市期末统考）11、写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称__（2019年常州市期末统考）12、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．（2017年常州市期末统考）13、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC= ．考点2：统计与概率事件（基础）知识点1：区别普查和抽样调查普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查，适用于数量少、整体每一个特征都要考虑抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查，适用于数量多，样本特征能代表全体知识点2 ：总体、个体、样本、样本的容量总体：将所考察的对象的全体叫做总体．个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本的容量：样本中个体的数目叫做样本的容量，它是一个数知识点3：平均数、中位数、众数及极差，方差（标准差）平均数;反映数据总体的水平，即能代表物体的能力水平中位数;反映数据总体的中间数据大小，中位数计算时注意先将数据按由小到大排序，然后再计算。
计算时注意分清数据个数奇偶，若数据为奇数个，中位数=总数量+1/2的那个数；若数据个数为偶数，中位数=中间两个数平均数，所以中位数不一定存在于原数据中众数;反映数据大多数集中的水平极差=最大数-最小数，反映数据的波动范围方差(标准差是方差的算术平方根）;反映数据的离散程度知识点4：如何求频率、频数、总数量频率（用频率估算概率）=频数÷总数量（类似于分数中分率）频数=频率×总数量（类似于分数中对应量）总数量=频数÷频率（类似于分数中单位1）（2016年常州市期末统考）1、某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16 17 18人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15 （2016年常州市期末统考）2、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁（2019年常州市期末统考）3、下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A.某品牌灯泡使用寿命 B.长江水质情况C.中秋节期间市场上的月饼质量情况D.乘坐地铁的安检（2017年常州市期末统考）4、下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个B．1个C．2个D．3个（2017年常州市期末统考）6、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．（2017年常州市期末统考）7、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是．（填普查或抽样调查）考点3：分式与二次根式相关性质（基础）知识点1：分式概念及基本性质1、分式定义：只要分母中含有字母，跟它分子分母是否能约分无关2、分式有意义的条件：分母不为03、分式值为0的条件：分子为0且分母不为04、分式的基本性质;分子分母同时扩大缩小相同的倍数（0除外），分式值不变5：分式化简求值常用方法;乘法公式运用、换元法（设k法）、整体法、降幂常见乘法公式化简变形;a2+1/a2=(a+1/a)2-2;a2+1/a2=(a-1/a)2+2知识点2：二次根式的定义及性质1、定义：根号里必须为非负数的式子才能判定2、有意义的条件;根号里一定要为非负数，若根号出现在分母中根式不能为03、性质4、二次根式非负性的应用（与绝对值、完全平方等具有非负性结合）：若干个和为0的非负性的式子，那么每个式子同时取05、所有二次根式的化简计算结果一定要化为最简根式6、（类比同类项）（2019年常州市期末统考）1、化简的结果是（）A.2B.-4C.4D.±4（2019年常州市期末统考）2、下列等式成立的是（）A.=-1B.=C.=D.（-）2=（2017年常州市期末统考）3、下列运算中，错误的是（ ） A ． =﹣B ． =﹣1C ．=﹣1 D ．=a（2019年常州市期末统考）4、使式子有意义的x 取值范围是______．（2019年常州市期末统考）5、当x=______时，分式的值是0．（2016年常州市期末统考）6、比较下列实数的大小：2______．（2017年常州市期末统考）7、使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．（2019年常州市期末统考）8、当x= 时，分式的值为零．（2017年常州市期末统考）9、若是整数，则正整数n 的最小值是考点4：反比例函数（概念，图像性质、与四边形和一次函数结合）(中等） 1、概念：一般地，形如y=xk（k 为常数，k ≠0）的函数，自变量是x,因变量是y,注意分清y 关于x 的函数。
注意解析式德3种形式:y=k/x;y=kx -1;xy=k 2、图像性质：（1）|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．（2）增减性当k ＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）反比例函数y=x k（k 为常数，k≠0）中k 的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．（2019年常州市期末统考）1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为（3，4）、（4，2），且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k 的值为（）A.2B.4C.6D.8（2017年常州市期末统考）2、若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．无法判断（2017年常州市期末统考）3、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P 5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）（2019年常州市期末统考）4、函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是______．（2017年常州市期末统考）5、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k= ．（2017年常州市期末统考）6、已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）二、解答题汇总1、作图题（中心对称图形、旋转对称图形）（基础）（2019年常州市期中统考）1、如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣3），A'（2，1）．（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．（2）将（1）中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到，则点G的坐标为．（2018年常州市期末统考）2、用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）（2017年常州市期末统考）3、正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．2、统计与概率(基础）（2019年常州市期末统考）1、我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为______；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．（2017年常州市期末统考）2、为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60 20 0.1060≤x＜70 28 0.1470≤x＜80 54 0.2780≤x＜90 a 0.2090≤x＜100 24 0.12100≤x＜110 18 b110≤x＜120 16 0.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？3、平行四边形判定与性质（基础）（2016年常州市期末统考）1、如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．（2019年常州市期末统考）2、如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．（2019年常州市期末统考）3、如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，DE=1，求菱形AECF的面积．（2017年常州市期末统考）4、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长．4、分式方程应用与分式（中等）（2019年常州市期末统考）1、（1）读读做做：教材中有这样的问题：观察下面的式子，探索它们的规律．=1-，=，=……（1）用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化简：++…+．（2019年常州市期末统考）、“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2017年常州市期末统考）3、小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？（2017年常州市期末统考）4、我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．6、反比例函数（图像性质、求解析式、求坐标、求k值，与一次函数结合，求不规则面积）压轴题常考点：反比例函数与一次函数四边形结合：动点问题中讨论存在性、动点中求最值问题、新定义探究（2019年常州市期末统考）1、如图，反比例函数的图象经过点P（-1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≤3时，根据图象请直接写出自变量x的取值范围．（2017年常州市期末统考）2、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．3、压轴题（偏难）（2017年常州市期末统考）A：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t= s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．（2019年常州市期末统考）B：在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（-，0）、（0，-1），把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．。