人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划(第三章)
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.2 随机数的含义与应用》
随机数的含义与应用教学设计徐万山一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：（一）、旧知反馈（二）、自学引导三、合作探究（四）、思路点拨（五）、随堂检测（六）、巩固强化（七）、小结（八）、课后作业（九）、教学反思教学实施程序（二）、自学引导：（三）．合作探究：2768m21632m21732m2868m 3m的概率有多大？0,1]的均匀随机数2运用：伸缩、平移变换3计算点数之比4得到概率近似值1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数A．非等可能的 B．0出现的机会少 C．1出现的机会少 D．是均匀分布的0,1]内的均匀随机数转化为[-1,3]内的均匀随机数，需要实施的变换为3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其色包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有2021点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．1用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（）A 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B 不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C 不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D 最适合估计古典概型的概率2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N1，试验次数为N下列说法正确的是A．N1与N的大小无关是试验中的频率是试验中的概率 D．N越大，错误!应越小何概率公式，引入新课。
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用随机数是专门的随机试验的结果。
下面小编带来了人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用，希望大家认真复习!一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，表达了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样〝三步曲〞：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规那么，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，假设不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
人教b版必修3高中数学3.3.2随机数的含义与应用word学案
3.3.2随机数的含义与应用
一、【利用说明】
一、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握大体题型；
二、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。
二、【重点难点】
重点：随机数的概念及其应用；
难点：如何把实际问题转化为概率的有关问题.
三、【学习目标】
一、了解并掌握随机数的概念及其应用；
二、能利用模拟实验来估量概率，初步体会几何概型的意义；
四、自主学习
一、几何概型的含义是什么？它有哪两个大体特点？
二、在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
3、如何利用计算器和运算机产生随机数？
五、合作探讨
一、随机模拟掷硬币的实验，估量掷得正面的概率。
二、随机模拟“一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形”，并估量事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。
3、利用随机数和几何概型求π的近似值。
六、总结升华
一、知识与方式：
二、数学思想及方式：
七、当堂检测（见大屏幕）。
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用随机数是专门的随机试验的结果。
下面小编带来了人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用，希望大家认真复习!一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用
人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用随机数是专门的随机试验的结果。
下面小编带来了人教B版高二数学上册第三单元知识点：随机数的含义与应用，希望大家认真复习!一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用3.3.1_3.3.2随机数的含义与应用教学案新人教B版
3．3.1 & 3.3.2 几何概型随机数的含义与应用预习课本P109～114，思考并完成以下问题(1)什么是几何概型？(2)几何概型的概率计算公式是什么？(3)随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？[新知初探]1．几何概型(1)定义：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)计算公式：P(A)＝μAμΩ，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．2．随机数(1)含义随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．(2)产生①在函数型计算器上，每次按SHIFT Ran #键都会产生一个0～1之间的随机数．②Scilab中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数．如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand( )*(b－a)＋a得到．[小试身手]1．用随机模拟方法得到的频率( )A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值答案：D2．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤6}，N ＝{x |0≤2－x ≤1}，在集合M 中任取一个元素x ，则x ∈M ∩N 的概率是( )A.19B.18C.14D.38解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18.3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是13，则小狗图案的面积是( )A.π3B.4π3C.8π3D.16π3解析：选D 设小狗图案的面积为S 1，圆的面积S ＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得S 1S ＝13，得S 1＝16π3.故选D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为1－01－－＝12. 答案：12[典例] (1)． (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率．[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由|x |≤1，得x ∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x ，|x |≤1的概率P ＝23.答案：23(2)解：设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，则线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T ＝5，T 2T ＝10，如图所示．记“等车时间超过10 min”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上(不含端点)时，事件A 发生．∴P (A )＝T 1T 的长度T 1T 2的长度＝515＝13，即该乘客等车时间超过10 min 的概率是13.1．解几何概型概率问题的一般步骤(1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域D ； (3)把所求随机事件A 转化为与之对应的区域I ； (4)利用概率公式计算．2．与长度有关的几何概型问题的计算公式如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为：P (A )＝构成事件A 的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.[活学活用]一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25.(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115.(3)法一：P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.法二：P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35.与面积和体积有关的几何概型[典例]B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16 B.14 C.38D.12(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．[解析] (1)依题意得，点C 的坐标为(1,2)，所以点D 的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD 的面积S 矩形ABCD ＝3×2＝6，阴影部分的面积S 阴影＝12×3×1＝32，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P ＝S 阴影S 矩形ABCD ＝326＝14，故选B.(2)先求点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝12×43π×13＝23π.则点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率为：23π2π＝13，故点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－13＝23.[答案] (1)B (2)231．与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：P (A )＝构成事件A 的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积.2．与体积有关的几何概型概率的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积.[活学活用]1．在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )A.6π B.32π C.3πD.233π解析：选D 由题意可得正方体的体积为V 1＝1.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R ＝32.球的体积V 2＝43πR 3＝32π.则此点落在正方体内的概率为P ＝V 1V 2＝132π＝233π. 2．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8解析：选B 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积＝12π·121×2＝π4.[典例] 利用随机模拟法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．[解] 设事件A ＝“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”． S1 用计数器n 记录做了多少次投点试验，用计数器m 记录其中有多少次(x ，y )满足－1<x <1,0<y <2x(即点落在阴影部分)．首先置n ＝0，m ＝0；S2 用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x 表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间均匀随机数y 表示所投的点的纵坐标；S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足y <2x，如果是，则计数器m 的值加1，即m ＝m ＋1，如果不是，m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器n 的值加1，即n ＝n ＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．程序结束后事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为4，由几何概型计算公式得P (A )＝S 4.所以m n ＝S4.所以S ＝4mn.即为阴影部分面积的近似值．利用随机模拟法估计图形面积的步骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示；(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N； (3)设阴影部分的面积是S ，规则图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1NS ′，则已知图形面积的近似值为N 1NS ′.[活学活用]取一根长度为3 cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 cm 的概率有多大？解：设事件A ＝“剪得两段的长都不小于1 cm”．S1 用记数器n 记录做了多少次试验，用记数器m 记录其中有多少个数出现在1～2之间(即得两段的长都不小于1 cm)，首先置n ＝0，m ＝0；S2 用变换rand( )*3，产生0～3之间的均匀随机数x ；S3 判断剪得两段是否长度都大于1 cm ，即是否满足1≤x ≤2，若是，则记数器m 的值增加1，即m ＝m ＋1，若不是，m 的值不变；S4 表示随机试验次数的记数器n 的值加1，即n ＝n ＋1；如果还需试验，则返回S2，继续执行，否则程序结束．程序结束后事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值．[层级一 学业水平达标]1.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为( )A.19 B.16 C.23D.13解析：选C 试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的69＝23，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为23，故选C.2.如图所示，在一个边长为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为a 3与a2，高为b .向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )A.112B.14C.512D.712解析：选C S 矩形＝ab ，S 梯形＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12a b ＝512ab .故所投的点在梯形内部的概率为P ＝S 梯形S 矩形＝512abab ＝512.3．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率为________．解析：欲使f (x )＝log 2x ≥0，则x ≥1，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴x 0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P ＝2－12－12＝23.答案：234．已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC <12V S ABC 的概率是________．解析：由V P ABC <12V S ABC 知，P 点在三棱锥S ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS A 0B 0C 0V S ABC＝1－18＝78. 答案：78[层级二 应试能力达标]1．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110.2.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.23解析：选C △ABE 的面积是矩形ABCD 面积的一半，由几何概型知，点Q 取自△ABE 内部的概率为12.3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )A.2πB.1πC.12D ．1－2π解析：选D S 扇形＝14×π×22＝π，S 阴影＝S 扇形－S △OAB ＝π－12×2×2＝π－2，∴P ＝π－2π＝1－2π.4．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2＜1”，则P (A )为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π解析：选 A 如图，集合S ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y )与圆x 2＋y 2＝1内的点一一对应，所以P (A )＝π4.5．方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为________． 解析：由于方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根， ∴Δ≥0，即1－4n ≥0，∴n ≤14，又n ∈(0,1)，∴有实根的概率为P ＝141－0＝14.答案：146．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A ，则事件A 构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P (A )＝2400＝0.005.答案：0.0057．在棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．解析：点P 到点A 的距离小于等于a 可以看做是随机的，点P 到点A 的距离小于等于a 可视作构成事件的区域，棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．P ＝18×43πa 3a 3＝16π. 答案：16π8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm 2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm 2的黄心时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率为P (B )＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9．已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)求圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率． 解：(1)由点到直线l 的距离公式可得d ＝2542＋32＝5.(2)由(1)可知圆心到直线l 的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l 平行的直线为l 1，其方程为4x ＋3y ＝15.则符合题意的点应在l 1：4x ＋3y ＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆心到直线l 1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.故所求概率为P ＝60°360°＝16.。
人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划(第三章)-
人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划（第三章）提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划，希望能帮助到大家。
一、教材分析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。
它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
2.教学的重点和难点重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。
二、教学目标分析1、知识与技能：(1)了解随机数的概念;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、教学方法与手段分析1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学四、教学过程分析布置练习：课本练习 3、4「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
五、板书设计3.2.2(整数值)随机数的产生问题解答：课堂检测：关于上文提供的人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划，大家仔细阅读了吗?更多资料请及时关注本文库。
高中数学 第三章 第34节 随机数的含义与应用;概率的应用知识精讲(理) 人教实验B版必修.doc
高二数学 第三章 第3-4节 随机数的含义与应用；概率的应用人教实验B 版（理）必修3【本讲教育信息】一、教学内容：几何概型；随机数的含义二、教学目标：1. 了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；2. 通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
三、知识要点分析： 1. 随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2. 随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；（2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。
3. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4. 几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。
5. 几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域G 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上的概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域V 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积【典型例题】例1. 一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。
分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，即找到其中每一个基本事件。
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人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划（第三章） 提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划，希望能帮助到大家。
【一】教材分析
1.教材所处的地位和作用
在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。
它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、表达信息技术的优越性而新增的内容。
2.教学的重点和难点
重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。
【二】教学目标分析
1、知识与技能：
(1)了解随机数的概念;
(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决
问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;
(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯
3、情感态度与价值观：
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
【三】教学方法与手段分析
1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学
【四】教学过程分析
布置练习：
课本练习 3、4
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
【五】板书设计
3.2.2(整数值)随机数的产生
问题解答：课堂检测：
关于上文提供的人教B版高二数学随机数的含义与应用教学计划，大家仔细阅读了吗?更多资料请及时关注查字典数学网。