2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.4、二次根式的混合运算同步练习3
秋八年级数学上册 第十五章 二次根式综合专题练习1 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学
二次根式【2015年题组】1．（2015贵港）计算35⨯的结果是（ ） A ．8 B ．15 C ．35 D ．53 【答案】B ．考点：二次根式的乘除法．2．（2015某某）使1-x 有意义的x 的取值X 围是（ ） A ．x≠1 B．x≥1 C．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ． 考点：二次根式有意义的条件．3．（2015某某）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B 1223=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C 822=D 1222=故选A ．考点：最简二次根式．4．（2015凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．13 C．23 D．12【答案】C．考点：同类二次根式．5．（2015某某）下列式子没有意义的是（）A3- B0 C2 D2 (1) -【答案】A．【解析】试题分析：A3-没有意义，故A符合题意；B0有意义，故B不符合题意；C2有意义，故C不符合题意；D2(1)-有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A ．235+=B ．43331-=C ． 363332=⨯D ．2733÷= 【答案】D ．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015滨州）如果式子26x +有意义，那么x 的取值X 围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015某某）对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n=))m n m n m n m n ≥<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A ．246-．2 C ．25．20 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※32，∵8＜12，∴8※8122(23)，∴（3※2）×（8※12）=32）×2(23)=2．故选B ． 考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015某某）已知23x =-，则代数式2(743)(23)3x x ++++的值是（ ） A ．0 B ．3C ．23+D ．23- 【答案】C ． 【解析】试题分析：把23x =-代入代数式2(743)(23)3x x ++++得：2(743)(23)(23)(23)3+-++-+=(743)(743)433+-+-+=494813-++=23+．故选C ．考点：二次根式的化简求值．10．（2015某某）当12a <<时，代数式2(2)10a a -+-=的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 【答案】B ．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11xx +-x 的取值X 围是（ ）A ．1x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵代数式11xx -有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015某某）已知512-512+，则22x xy y ++的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2()x y xy +-=251515151()2222-+-++-⋅=2(5)1-=51-=4．故选B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015某某）估计18182⨯+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=18322⨯+=232+，∵6＜232+＜7，∴18182⨯+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015某某）计算5153⨯的结果是 ． 【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015某某）计算：21218-等于 ．【答案】2 【解析】试题分析：原式=23222-=32222=22．考点：二次根式的加减法．16．（2015日照）若2(3)3x x -=-，则x 的取值X 围是 ．【答案】x≤3． 【解析】试题分析：∵2(3)3x x -=-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简． 17．（2015某某）若332y x x =-+-+，则y x = ．【答案】9． 【解析】 试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴yx =23=9．故答案为：9． 考点：二次根式有意义的条件．18．（2015某某）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a a b--= ．【答案】b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（20151x x -有意义，则实数x 的取值X 围是 ．【答案】x≥0且x≠1． 【解析】1xx -x ﹣1≠0，∴实数x 的取值X 围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015某某省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯． 【答案】82-． 【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可． 试题解析：原式=36228-⨯++=32228-++=82-． 考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015某某）计算：1(31)(31)24()2+-+-． 【答案】126+．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015某某省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1，1． 【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式11515225+-155=1．第2个数，当n=2时，原式22]-=-=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．。
冀教版初中数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.4 二次根式的混合运算》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝3 2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝C．＝3D．＝±24．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．47．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣78．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．39．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m 二．解答题（共40小题）11．计算下列各题：（1）（2）12．计算：（1）（﹣1）2018+（2）13．计算下列各题：（1）÷×；（2）（﹣1）2+；（3）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．14．计算（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣15．计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．16．（1）计算：4×（2）计算：6+﹣+（2018﹣π）0 17．﹣÷×﹣（+）23（﹣）22 18．耐心算一算（1）（2）（）×（3）﹣+（4）（）（）（5）2×﹣（6）（﹣1）2016﹣（2﹣）0+19．计算（1）（）×（2）（）（）+2（3）2（4）|2|﹣﹣﹣83×（﹣0.125）3 20．计算下列各题（1）（﹣）×（2）÷+（﹣1）2（3）（）﹣2+（﹣1）2015（+1）2016﹣（）0 21．计算下列各题：（1）（2）22．计算题（1）3﹣﹣（2）（3）（）2+（4）（）2+（）﹣1+|﹣2|﹣23．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1（2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣24．已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．25．已知：x＝，y＝．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．26．已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣27．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．28．已知实数a，b满足（﹣）＝（3+5），求代数式的值．29．已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．30．完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．31．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x＝2﹣4；（2）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．32．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．33．已知x＝，y＝，求+的值．34．（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．35．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．36．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x＝，y＝，求+的值．37．化简求值：﹣a2，其中a＝5．38．解答下列各题（1）计算：3﹣（+）+；（2）当a＝+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值．39．（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．40．若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．41．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．42．（1）计算：﹣||﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a＝﹣1 43．（1）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（2）已知a＝（+），b＝（﹣），求a2﹣ab+b2的值．44．已知一个三角形的三边长分别为：5，，x，求这个三角形的周长（要求结果化简）．45．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，设AD＝x，CD＝h，p＝，△ABC的面积为S，求证：（1）x＝（2）h＝（3）S＝．46．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．47．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？48．已知x、y、a满足：＝，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．49．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．50．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2＝，S n＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．冀教新版八年级上学期《15.4 二次根式的混合运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝C．＝3D．＝±2【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、±＝±3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、÷＝＝3，所以C选项正确；D、＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次根式的乘法法则对①进行判断；根据二次根式的性质对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；根据二次根式的加减法对④进行判断；根据平方差公式对⑤进行判断．【解答】解：×＝＝2，所以①正确；＝2，所以②错误；＝，所以③正确；﹣＝3﹣2＝，所以④正确；（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．【解答】解：（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据x＝+1，y＝﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝＝12﹣2＝10，故选：A．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣7【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：∵x＝﹣6，∴x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）＝（﹣6+6）×（﹣6﹣1）＝×（﹣7）＝5﹣7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．8．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．二．解答题（共40小题）11．计算下列各题：（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[（+2）（﹣2）]2017•（2﹣），进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝×2+×2＝+＝；（2）原式＝（+2）2017•（）2017•（2﹣）＝[（+2）（﹣2）]2017•（2﹣）＝（5﹣4）2017•（2﹣）＝1×（2﹣）＝2﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12．计算：（1）（﹣1）2018+（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2+3﹣4+＝2﹣1+2＝4﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．计算下列各题：（1）÷×；（2）（﹣1）2+；（3）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义运算；【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝3﹣2+1+2＝4；（3）原式＝+﹣1+1＝3+＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．计算（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和绝对值可以解答本题；（2）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：（1）3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|＝12﹣3﹣2+9﹣（5﹣2）＝12﹣3﹣2+9﹣5+2＝9+4；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣＝（﹣1）+1+2﹣（）＝（﹣1）+1+2﹣+1＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．15．计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算；（5）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3＝2；（2）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（3）原式＝6﹣4+3﹣5＝﹣；（4）原式＝（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣13+4；（5）原式＝+﹣（3﹣1）＝6+3﹣2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）计算：4×（2）计算：6+﹣+（2018﹣π）0【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后化简二次根式后合并即可；（2）根据平方差公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）原式＝2+4﹣3﹣3+1＝2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．﹣÷×﹣（+）23（﹣）22【分析】先根据二次根式的乘除法则和积的乘方进行计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣﹣[（+）（﹣）]22•（+）＝﹣﹣（3﹣2）•（+）＝﹣﹣﹣＝﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．耐心算一算（1）（2）（）×（3）﹣+（4）（）（）（5）2×﹣（6）（﹣1）2016﹣（2﹣）0+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算；（5）利用二次根式的乘除法则运算；（6）利用乘方的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（3）原式＝3﹣+＝2+；（4）原式＝2﹣3＝﹣1；（5）原式＝2﹣（+）＝2﹣2﹣2＝﹣2；（6）原式＝1﹣1+5＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算（1）（）×（2）（）（）+2（3）2（4）|2|﹣﹣﹣83×（﹣0.125）3【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据二次根式的性质、绝对值的意义和乘方的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝3﹣1＝2；（2）原式＝5﹣7+2＝0；（3）原式＝2+3﹣＝；（4）原式＝3﹣2﹣+1﹣+（8×）3＝2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．计算下列各题（1）（﹣）×（2）÷+（﹣1）2（3）（）﹣2+（﹣1）2015（+1）2016﹣（）0【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据二次根式的除法法则和完全平方公式运算；（3）根据零指数幂、负整数指数幂和积的乘方法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝+2﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3；（3）原式＝4+[（﹣1）（+1）]2015•（+1）﹣1＝4+（2﹣1）2015（+1）﹣1＝4++1﹣1＝5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．计算下列各题：（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）利用积的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝（6﹣6+4）÷2+2+＝5﹣+2+＝7；（2）＝[（2﹣3）×（2+3）]2017×（2+3）﹣4×﹣（﹣1）＝﹣2﹣3﹣﹣+1＝﹣4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．计算题（1）3﹣﹣（2）（3）（）2+（4）（）2+（）﹣1+|﹣2|﹣【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算即可；（3）根据完全公式计算；（4）利用二次根式的性质、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝9﹣5﹣＝；（2）原式＝+＝+；（3）原式＝6﹣4+2+3＝8﹣；（4）原式＝4++2﹣﹣2＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1（2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+7+1+2＝3+10；（2）原式＝3﹣4+2+2+1﹣＝2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可．【解答】解：∵x＝＝＝3+2，y＝＝＝3﹣2，∴xy＝＝1，x+y＝3+2+3﹣2＝6，∴（1）x2y﹣xy2，＝xy（x﹣y），＝1×，＝4；（2）x2﹣xy+y2，＝（x+y）2﹣3xy，＝62﹣3×1，＝36﹣3，＝33．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简x和y的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键．25．已知：x＝，y＝．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】先将x，y分母有理化，再将其代入到原式＝（x﹣y）2﹣xy，计算可得．【解答】解：x＝＝＝＝11+2，y＝＝＝＝11﹣2，∴原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（11+2﹣11+2）2﹣（11+2）×（11﹣2）＝（4）2﹣（121﹣120）＝480﹣1＝479．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．26．已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣【分析】由已知等式得出（﹣2）2+（﹣2）2＝0，由非负数的性质得出a，b的值，再代入计算可得．【解答】解：2a+b+5＝4（+），2a﹣2﹣4+4+b﹣1﹣4+4＝0，则（﹣2）2+（﹣2）2＝0，∴＝2，＝2，解得：a＝3，b＝5，原式＝﹣＝+＝+＝＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．27．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．【解答】解：∵x＝＝3﹣2，∴x﹣2＝1﹣2＜0，则原式＝x﹣1+＝x﹣1﹣1＝x﹣2＝1﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．28．已知实数a，b满足（﹣）＝（3+5），求代数式的值．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣）＝（3+5），∴a﹣4﹣5b＝0，∴（﹣5）（+）＝0，∴＝5，∴原式＝＝．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．29．已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x＝﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+3x﹣1＝＝2﹣2+1+3﹣3﹣1＝﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．完成下列各题（1）计算：﹣3x2y•（2）计算：×（﹣）（3）已知x＝，y＝，求代数式x2+y2﹣2xy的值．【分析】（1）约分即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先计算出x﹣y，再利用完全平方公式得到x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（3）∵x＝，y＝，∴x﹣y＝，∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．31．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x＝2﹣4；（2）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．【分析】（1）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据a＝+1，b＝﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】（1）解：（x+2﹣）＝＝＝＝﹣x﹣4，当x＝2﹣4时，原式＝﹣2+4﹣4＝﹣2；（2）∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝2，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．33．已知x＝，y＝，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x＝，y＝，∴x+y＝+＝；x•y＝•＝，∴+＝＝＝12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．34．（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）＝＝，当x＝+1，y＝﹣1，＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．35．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先计算x+y与xy，再利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2＝+4＝5；（2）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣3＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝16﹣3×1＝13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．36．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x＝，y＝，求+的值．【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝[（2﹣）（2+）]2016（2+）﹣﹣1＝2+﹣﹣1＝1（2）当x＝，y＝时，原式＝＝＝3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．37．化简求值：﹣a2，其中a＝5．【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式，再把a的值代入求出答案．【解答】解：﹣a2，＝•3﹣a2•+6a•＝2a﹣a+3a＝4a，当a＝5时，原式＝4×5＝20．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．38．解答下列各题（1）计算：3﹣（+）+；（2）当a＝+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将a、b的值代入原式，根据完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣+3＝；（2）当a＝+，b＝﹣时，原式＝（+）2﹣（+）（﹣）+（﹣）2＝5+2﹣（3﹣2）+5﹣2＝9．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则．39．（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：（1）（）﹣（）+2＝（2﹣）﹣﹣+3÷5＝﹣+＝﹣；（2）把x＝﹣1，代入x2+2x﹣2，则原式＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣2＝3﹣2+1+2﹣2﹣2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．40．若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．【分析】根据二次根式的性质即可求出x与y的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式．【解答】解：由题意可知：x＝，y＝3原式＝（2x+2）﹣（x+5）＝x﹣3＝﹣3＝﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．41．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．【分析】根据＝，且x为奇数，可以求得x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵＝，∴解得，6≤x＜9，∵x为奇数，∴x＝7，∴（1+x）•＝（1+x）＝（1+x）＝＝＝＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．42．（1）计算：﹣||﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a＝﹣1【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣×1＝﹣﹣1＝﹣1；（2）原式＝2a2﹣6﹣a2+a+6＝a2+a当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）＝5﹣3．【点评】考查了二次根式的化简求值，零指数幂．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．43．（1）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（2）已知a＝（+），b＝（﹣），求a2﹣ab+b2的值．【分析】（1）先化简二次根式、去括号、去绝对值，然后计算加减法；（2）先求得a2﹣ab+b2中每一单项式的值，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3；（2）∵a＝（+），b＝（﹣），∴a2＝＝，b2＝＝，ab＝＝∴a2﹣ab+b2＝﹣+＝＝．【点评】考查了二次根式的化简求值，零指数幂．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．44．已知一个三角形的三边长分别为：5，，x，求这个三角形的周长（要求结果化简）．【分析】根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；【解答】解：∵这个三角形的三边长分别为：5，，x，∴这个三角形的周长是：5++＝++＝++＝．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式的意义．45．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，设AD＝x，CD＝h，p＝，△ABC的面积为S，求证：（1）x＝（2）h＝（3）S＝．【分析】（1）由股定理可得CA2﹣AD2＝CD2＝BC2﹣DB2，即b2﹣x2＝a2﹣（c﹣x）2，据此可得；（2）根据（1）及勾股定理得h2＝CD2＝CA2﹣AD2＝b2﹣x2＝，据此可得；（3）利用平方差公式知（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2＝（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）＝16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），根据（2）的结果知h＝，继而可得答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，BC＝a，CA＝b，AB＝c，AD＝x，∴在Rt△ADC和Rt△BDC中，由勾股定理可得：CA2﹣AD2＝CD2＝BC2﹣DB2，∴b2﹣x2＝a2﹣（c﹣x）2，∴x＝；（2）在Rt△ADC中，由（1）及勾股定理可得h2＝CD2＝CA2﹣AD2＝b2﹣x2＝，∴h＝；（3）∵（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2＝[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b+c）2]＝（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）＝16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），由（2）可得h＝，∴S＝hc＝．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及二次根式的性质、三角形的面积公式等知识点．46．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第20个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；（3）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化；（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．47．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据a+b≥2 （a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2 （a、b均为正实数），进而得出即可．【解答】解：（1）∵a+b≥2 （a、b均为正实数），∴a+b＝9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m＝时，m＝1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2 （a、b均为正实数）求出是解题关键．48．已知x、y、a满足：＝，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．【分析】直接利用二次根式的性质得出x+y＝8，进而得出：，进而得出答案．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得：x+y＝8，∴+＝0，根据非负数得：，解得：，∴可以组成直角三角形，面积为：×3×4＝6．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．49．小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长，宽为，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2＝•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2＝•，即πR2＝2π••，解得R1＝，R2＝﹣（舍去），所以所求圆的半径为cm．【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．50．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2＝n，S n＝．（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面积求解；（2）利用（1）的规律代入S n＝2求出n即可；（3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可．【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OA n＝，所以OA n2＝n．S n＝•1•＝故：。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.4 二次根式的混合运算
15.4 二次根式的混合运算知识点 1 二次根式的混合运算1．(1)计算12＋6×12时，先算________法，再算______法，过程为：原式＝________＋________＝________．(2)计算(18－8)×2时，先算________里面的，再算________法；也可利用________律，先算________法，再算________法，结果是________．2．下列计算错误的是( )A.43÷121＝2 7 B ．(8＋3)×3＝2 6＋3 C ．(4 2－3 6)÷2 2＝2－32 3D ．(5＋7)(5－7)＝－2 3．下列计算正确的是( ) A ．(10－2)2＝10－2＝8B ．(3＋2)(－3＋2)＝2－3＝－1C ．(2＋5)×7＝7×7＝7D ．(11－2 7)(11＋7)＝(11)2－2 7×7＝－3 4．2017·聊城 计算⎝⎛⎭⎫515－2 45÷(－5)的结果为( )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 5．2017·青岛 计算：⎝⎛⎭⎫24＋16×6＝________．6．计算2×(2＋2)－8的结果是________．7．2018·滦南县一模计算：50－182＝________．8．若一个梯形的上底为50 cm，下底为72 cm，高为96 cm，则该梯形的面积为________．9．计算：(1)(5＋6)(5 2－2 3)＝________；(2)(3－2)2×(3＋2)2＝________．10．计算：(1)32－(2＋2)2；(2)(2 3－5 2)(12＋50)；(3)48÷3－12×12＋24；(4)12×(3－1)2＋12－1＋3－⎝⎛⎭⎫22－1.知识点 2 二次根式的化简求值11．若a －b ＝2－1，ab ＝2，则代数式(a －1)(b ＋1)的值为( ) A ．2 2＋2 B ．2 2－2 C ．2 2 D ．212．已知a ＝3＋2 2，b ＝3－2 2，则a 2b －ab 2＝________. 13．已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．14．若(2 3－3 2)2＝m －6n (m ，n 为有理数)，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝30，n ＝6 B ．m ＝30，n ＝12 C ．m ＝30，n ＝－12 D ．m ＝12，n ＝－12 15．若a ＝5＋2 6，b ＝2 6－5，则a ，b 的关系为( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．积为－1 D ．绝对值相等16．已知a －3＋2－b ＝0，则1a ＋6b的值为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D.4 3317．已知m ＋3n 的值为2 3，则27－2m －6n 的值是________． 18．计算：(1＋2)2019×(1－2)2018＝________．19．若a 是11的小数部分，则a (a ＋6)＝________________________.20．对于正实数a ，b 作新定义：a *b ＝a －a ＋b ，在此定义下，若9*x ＝55，则x 的值为________．21．先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a －3a －1，其中a ＝ 2.22．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x －1＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．如图15－4－1，正方形的面积为48 cm 2，它的四个角均是面积为3 cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)图15－4－124．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3＝5×33×3＝5 33；(一)23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝3－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．我们还可以用以下方法化简：23＋1＝（3）2－123＋1＝（3－1）（3＋1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简25＋3：参照(三)式得25＋3＝_______________________________________________；参照(四)式得25＋3＝______________________________________________________.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12019＋2017.教师详解详析1．(1)乘 加 2 33 3 3(2)括号 乘 分配 乘 减 22．D [解析]43÷121＝43×21＝28＝2 7，故A 选项正确；(8＋3)×3＝24＋3＝2 6＋3，故B 选项正确；(4 2－3 6)÷2 2＝2－32 3，故C 选项正确；(5＋7)(5－7)＝5－49＝－44，故D 选项错误．3．B4．A [解析] 原式＝(5－6 5)÷(－5)＝(－5 5)÷(－5)＝5. 5．13 [解析] 原式＝⎝⎛⎭⎫2 6＋66×6＝13 66×6＝13.6．2 [解析] 原式＝2 2＋2－2 2＝2. 7．2 [解析] 原式＝5 2－3 22＝2 22＝2.8．44 3 cm 2 [解析] （72＋50）×962＝（6 2＋5 2）×4 62＝44 3(cm 2)．9．(1)19 2 (2)1 10．解：(1)32－(2＋2)2 ＝4 2－(4＋4 2＋2) ＝4 2－(6＋4 2) ＝－6.(2)(2 3－5 2)(12＋50) ＝(2 3－5 2)(2 3＋5 2) ＝(2 3)2－(5 2)2＝12－50 ＝－38.(3)原式＝4－6＋2 6＝4＋ 6. (4)原式＝4－2 32＋2＋1＋3－ 2＝2－3＋2＋1＋3－ 2 ＝3.11．B [解析] (a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b)－1＝2＋2－1－1＝2 2－2.故选B . 12．4 2 [解析] 由已知得ab ＝1，a －b ＝4 2，所以a 2b －ab 2＝ab(a －b)＝1×4 2＝4 2.13．解：原式＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －yx ＋y .当x ＝2－1，y ＝2＋1时，原式＝2－1－2－12－1＋2＋1＝－22 2＝－22.14．B [解析] 因为(2 3－3 2)2＝(2 3)2－2×2 3×3 2＋(3 2)2＝30－12 6，所以m ＝30，n ＝12.15．C [解析] 因为ab ＝(5＋2 6)(2 6－5)＝－1，所以a ，b 的积为－1.故选C .16．D [解析] ∵a －3＋2－b ＝0， ∴a －3＝0，2－b ＝0，解得a ＝3，b ＝2， ∴1a ＋6b ＝13＋62＝33＋3＝4 33.17．－3 [解析] ∵m ＋3n ＝2 3，∴27－2m －6n ＝3 3－2(m ＋3n)＝3 3－2×2 3＝－ 3.18.2＋1 [解析] 原式＝[(1＋2)×(1－2)]2018×(1＋2)＝(－1)2018×(1＋2)＝2＋1.19．2 [解析] 因为3<11<4，所以a ＝11－3.则a(a ＋6)＝(11－3)×(11＋3)＝11－9＝2. 20．6121．解：原式＝a －2a 2－1÷a －1－（2a －3）a －1＝a －2a 2－1÷－（a －2）a －1＝a －2（a ＋1）（a －1）·a －1－（a －2）＝－1a ＋1.当a ＝2时，原式＝－12＋1＝－2＋1. 22．解：将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入3x －1＝y ＋a ，得2 3－1＝3＋a ， ∴a ＝3－1，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3－1)2＋6＝10－2 3.23．解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ， 则x 2＝48，y 2＝3，解得x ＝4 3，y ＝3(负值不合题意，已舍去)．则这个长方体的底面边长为x －2y ＝4 3－2 3＝2 3(cm )，高为 3 cm ， 则长方体盒子的体积为(2 3)2×3＝12 3(cm 3)． 答：这个长方体盒子的体积为12 3 cm 3. 24．解：(1)2（5－3）（5＋3）（5－3）＝5－ 3（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－ 3 (2)原式＝3－1（3＋1）（3－1）＋ 5－3（5＋3）（5－3）＋7－5（7＋5）（7－5）＋…＋（2019－2017）（2019＋2017）（2019－2017）＝ 3－12＋5－32＋7－52＋…＋ 2019－20172＝2019－12.。
秋八年级数学上册 15.4《二次根式的混合运算》同步练习(无答案)(新版)冀教版
二次根式混合运算1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ） 4- （C ）0 （D ）()2b a -2、下列运算正确的是 （ ） （A ）x x x 32=+（B ）12223=-（C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=-3、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )（A ） 18 （B ）30（C ） 48 （D ） 544、化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ） (A) –1 (B)23-(C)23+ (D) 23--5、22)(-化简的结果是( ) (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 46、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：（ ） （A ）x ≥2 （ B ）x ≤3（C ）2≤x ≤3 （D ） 2＜x ＜38、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 29、计算： ()._______)621(_______;5.222=-=-10、化简：416= ，3532⨯= ，= 。
11、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿。
12、计算： ()_______)3(24=-÷-a a = 。
13、把34-的根号外的因式移到根号内得 。
14、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。
15、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。
19、代数式3-的最大值是__________ 。
（1） 913.03122-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） ()()223131+--（3）-⨯+ （4）21)+（5）22125+ （6）++ 1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A．1x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5 B C ．153.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=06）．A ．0B ．23C ．4237，•那么此直角三角形斜边长是（ ）A．．．9cm D ．27cm8．化简）． A．．911x -= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-110的结果是（） A ．27．27 C．711（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对12．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．AC ．．13．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C 2．14的结果是（ ）A ．-3 B ． C ．．1．2m 的最小值是________． 3．分母有理化4．已知x=3，y=4，z=5_______．5．（x ≥0）6．_________．1．2（x ≥0） 3．24． 2 6.（122 7.（ 2·（m>0，n>0）（a>0） 1、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-32、当x 11x +在实数范围内有意义？3、已知，求x y 的值．4、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．5. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│6=，且x 为偶数，求（1+x 的值．7．若x 、y 为实数，且y=12x +x y -的值． 1．已知a ＝23,231-=+b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＝b 1D ．a ＝－b1 2．计算（35-）（5＋3）－（2＋6）2的结果是（ ） A ．－7 B ．－7－23 C ．－7－43 D ．－6－433．当x ＜5时，2)5(-x 的值是（ ）A ．x －5B ．5－xC ．5＋xD ．－5－x4．若962++x x ＝x ＋3，则x 的取值应为（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥－3D ．x ≤－35．当a ＜0时，化简a a a 2||2+的结果是（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2a6．已知：x ＝32+，y ＝32-，则代数式x ＋y 的值为（ ）A ．4B ．23C ．6D ．27．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________．8．若0＜a ＜1，化简4)1(2-+a a ＝________，a 31a ＝________． 9．已知x ＝332+，利用式子（a ）2＝a ，求（x ＋1）（x －1）的值是________． 10．计算2)212(-＝____，2)32.7(-＝____． 11．当a <－b <1时，化简：22)1(1)(++÷++b b a b b a 的结果为________． 12．在实数范围内分解因式①2x 2－27＝________，②4x 4－1＝________．计算：（1）32（212－481＋348） （2）（ab ab ab b a ∙-+)33（3）（73＋27）2（4）（5＋3＋2）（5－3＋2）（5）（x ＋2xy ＋y ）÷（x ＋y ）（6）（x 2－y 2）÷（x ＋y ）13．化简：（ba b ab ab a abab --÷+-) x ＋3322+-x x （x ＜3） （3－2）2003·（3＋2）2002．22．已知：x ＝352-，求x 2－x ＋1的值． 23．已知：x ＝231+，y ＝3＋2， 求22353y xy x +-的值．25．已知a 2＋b 2－4a －2b ＋5＝0，求a b ba -+3的值．26．当|x －2|＜1时，化简2)3(-x ＋|1－x |．。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.4 二次根式的混合运算-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；(一)；(二).(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．我们还可以用以下方法化简：.(四)(1)请用不同的方法化简：参照(三)式得＝____________________；参照(四)式得＝____________________．(2)化简：＋＋＋…＋.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：(2)原式2.【题文】计算：(1) ÷2；(2)；(3) ×××；(4)(2＋)2017×(2－)2018.【答案】(1) ；(2) ；(3) 4；(4) 2－. 【分析】根据二次根式混合运算顺序进行运算即可.【解答】解：原式原式原式＝原式3.【题文】计算：(1) ÷2；(2)；(3) ×××；(4)(2＋)2017×(2－)2018.【答案】(1) ；(2) ；(3) 4；(4) 2－. 【分析】根据二次根式混合运算顺序进行运算即可.【解答】解：原式原式原式＝原式4.【题文】计算：(1)( ＋2)2；(2)(2－)2.【答案】(1) 9＋4；(2) 14－4.【分析】根据完全平方公式进行运算即可.【解答】解：原式原式5.【题文】计算：(1) ＋ (2＋)；(2) ÷＋×－.【答案】(1) 4＋5；(2) 4－.【分析】根据二次根式混合运算顺序进行运算即可. 【解答】解：原式原式方法总结：二次根式的乘法：6.【题文】计算：(1) (＋1)2－＋(－2)2；(2)((－)×＋|－2|－()－1；(3)【答案】(1)7;(2) ;(3)3.【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算分别计算各项，再把所得的结果合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则、绝对值、负整数指数幂分别计算各项，再把所得的结果合并即可；（3）把括号内的每一个二次根式化为最简二次根式化简后合并，再计算除法即可.【解答】解：（1）原式＝3＋2－2＋4＝7.（2）原式＝－＋2－－2＝－2－＝－3.（3）原式＝(4 －＋)÷2＝6 ÷2＝3.7.【题文】阅读下面问题：；。
冀教版-数学-八年级上册-15.4 二次根式的混合运算 课后作业
二次根式的混合运算 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. 23x x x += B.111235+= C.2323+=D.()()12121---=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与n m 11+C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a3．b a -与a b -的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式4. 224315223⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. 1633303-B.233033-C. 223033-D. 203303-5.一个三角形的三边长分别是8cm ， 18cm ，32cm ，则此三角形的周长为（ ）A. 92B. 82C. 72cmD. 62二、填空题6．当a=______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b=______，ab=______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 2________.9. ()()20162016223223-+=___________.三、解答题 计算下列各题：10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x2－xy ＋y2；(2)x3y ＋xy3的值．15.如果:①()211f -=;②()322f -=;③()43233f --==； ④()5252422f --==；…，回答下列问题：(1)利用你观察到的规律求()f n ; (2)计算：()()()()()2201721232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案 1.D 解析A 中，两个二次根式的被开方数不同，不能合并，故A 错误；B 中，1123322323236++=+=，故B 错误；C 中，有理数与无理数不能合并，故C 错误；D 中，()()()()()221212212121211---=-+--=--=-=，故D 正确.2．D ． 3．B ．4.A 解析原式22423153152223=⨯-⨯⨯+⨯16434833043330334316343330330.33=-+=-+⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭5.A 解析周长为8183222324292++=++=.6．6． 7．.3,728.36解析由运算程序得232462636⨯+=+=.9.1解析原式()()()()20162016220162232232291 1.⎡⎤⎡⎤-+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2，分子是两个二次根式相减，且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)1()n nf n +-.(2)原式)12201712132201720162=⋅+)11201712016.==-=。
冀教版-数学-八年级上册-15.4 二次根式的混合运算 同步练习
二次根式的混合运算 1．下列式子运算正确的是( ) A ．321-=B ．842=C ．133=D ．1142323+=+-2．(江西中考)化简()3313--的结果是( ) A ．3 B ．－3 C ．3D ．3- 3．(2011·广东中山中考)计算()3482273-÷=___________．4．已知53,153x y xy +=+=-，则x y +=___________．5．先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪--⎝⎭，其中21a =+．6．如图15–4–1所示，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．图15–4–1参考答案 1．D 解析：因为A 项中的32-已是最简形式，不能再进行运算，故错误．B 项中的84222=⨯=，故错误．C 项中的1333=，故错误．而D 项中11232342323+=-++=+-，故正确．2．A 解析：()()233133333333⎡⎤--=--=-+=⎢⎥⎣⎦．3．6 解析：()()1113482273348227348227333-÷=-⨯=⨯-⨯11348227316293423 6.33=⨯-⨯=-=⨯-⨯=4．823+ 解析：因为()()2253x y +=+， 所以2532158215x y xy ++=++=+，又因为153xy =-，所以()8215215382152152382 3.x y +=+--=+-+=+5．解：原式=211.1111a a a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭当21a =+时，原式22112==+-． 6．解：∵①②正方形的面积为4和3，∴正方形①②的边长分别为2，3，正方形③的边长为2323(323232=．()2323222322323324346236310.S ∴==⨯⨯=-+阴影答：阴影部分的面积为6310．。
八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案(新版)冀教版
八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案
（新版）冀教版
1、知识目标：理解和掌握二次根式的加减混合运算和乘法、乘方公式运算。
2、能力目标：会二次根式的加减混合运算，能通过运算解决实际问题。
3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神学习过程学法指导
一、预习导航计算二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并
二、自主学习，合作探究
1、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
2、学生竞答，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式、3、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？
1、教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？
2、学生小组讨论，并举例说明。
教师予以肯定。
3、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
4、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项、（2）中的依据是：平方差公式、
三、检查反馈
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2（3）（+6）（3-）（4）（+）（-）
2、（1）已知≈
2、236，求下面式子的值（结果精确到0、01），求
四、自我反思
五、教学后记。
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15.4 二次根式的混合运算
专题一 二次根式与乘法公式
1.计算：20132014(2(2=______.
2.计算：33．
3.已知
a =
b =33a b ab -的值.
专题二 二次根式与新定义运算
4.对于两个不相等的实数a b 、，定义一种新的运算如下：0)a b a b *=+>，
如：32*==6(54)**=_____.
5.用“⊗”定义一种新运算：对任意实数a b 、，都有a b ⊗=(0)a b >>，
如：53⊗=(164)(259)⊗⊗⊗的值.
专题三 二次根式与其他知识的综合应用
6.已知长方形的长为cm ，宽为cm ，则长方形的面积为______cm ².
7.已知
a =2121a a a -+-的值.
8.先化简，再求值：2222211()()b a ab b a a ab a a b
-+÷++-，其中a =b =
状元笔记：
【知识要点】
1.二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样，也应先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的.
（2）有理数、整式的运算法则、运算律在这里同样适用.
【温馨提示】
1.注意利用整式运算中的法则和乘法公式解决二次根式的混合运算.
2.注意有些问题需先化简，再求值（有时已知和所求的式子都需要化简）.
【方法技巧】
运用类比和转化的数学思想与方法是解题的关键.
参考答案
1. 2解析：原式=20132013(2(2(2=2013(2(2⎡⎤⎣⎦
=(2.
2.解：原式=33⎡⎤⎣⎦=83
⎡⎤⎣⎦
=8.
3.解：∵1
a ==，1
b ==，∴1ab =，a b +=2a b -=.
∴原式=()()ab a b a b +-12=⨯=
4.1 解析：∵0)a b a b *=+>，∴543*==，
∴6(54)63**=*1=．
5.解：∵1642⊗==，2592⊗==，∴02-222==
⊗，
∴(164)(259)0⊗⊗⊗=.
6.2 解析：⋅=2220182-=-=(cm ²).
7. 解：21
a ==，12a =，∴原式=2
(1)1a a ---2(1)1a a -=-- 1
(1)
a a a --11a a =-+2123=+=. 8. 解：原式=2()()()()
b a b a a a b a a b a b ab
+-+⋅⋅-+=1ab -．
当a =
b = 原式=
1．。