指数与指数幂的运算导学案
指数与指数幂的运算导学案
指数与指数幂的运算（1）导学案阅读教材第49-50页，完成新知学习。
1、n 次方根：一般地，如果 ，那么 ,其中1n n N *>∈且。
2、当n 为奇数时, 正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个 ，这时a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，且互为 ，用符号 表示。
负数没有 方根，0的任何次方根都是 ，即= 。
3、根式：式子 叫做 , a 叫做 。
4当n 是奇数时，= ；当n 是偶数时，= = 。
【预习自测】首先完成教材上P59第1题，然后做自测题。
1= 。
2= 。
2)a b ≤= 。
3、下列说法正确的是（ ）A.4的平方根只有2 ；B.27的立方根有3和-3 ；C.a 的nD.若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根； 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
1．4的平方根是 ,一个数的平方根有 个？2．-27的立方根是 ,一个数的立方根有 个？3．一般地，当n 为奇数时，实数a 的n 次方根存在吗？有 个？4.3,= 5,=5．一般地，当n 为偶数时，实数a 的n 次方根存在吗？有 个？=例1、求值化简：（a b <）例2、 （推广：= a ≥0）课后练习一、选择题1得( )A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或22、若12a < ）A D.二、填空题3= 。
4、-+= 。
三、解答题1（提示：先把式子平方）2(3a =-a 的取值范围；小知识：1. 立方和差公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+； 3322()()a b a ba ab b -=-++. 2. 完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++； 33223()33a b a a b a b b -=-+-。
2.1.1 指数与指数幂的运算(1)(导学案)
§2．1．1 指数与指数幂的运算（1）学习目标：1.理解n 次方根及根式的概念；2.正确运用根式运算性质进行运算变换。
学习重点、难点：1、利用根式的运算性质进行化简。
2、条件求值问题。
自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目复习： （1）平方根与立方根（2）n 次方根小结1:若n 是奇数，任意实数a 的n 次方根有 1个，正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数.若n 是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n 次方根有 2 个，它们互为相反数. 无论n 是奇数还是偶数，0的n 次方根为0 .2、根式 式子n a 叫做____，n 叫做______，a 叫做_______.问题1==== 根据以上例子试总结归纳，一般地n n a 等于什么？二、自我检测1、64的6次方根是 ，2、若0)2(-x 有意义，则x 的取值范围是 。
3、求值 (1) 33)8(- (2) 2)10(- (3) 44)3(π- (4) 88)(b a -三、学点探究探究1：根式性质的应用例1、计算：（1）3333)52(1)52(1-++；（2）625625++-变式训练一：1、若,0<<m n 则222222n mn m n mn m +--++=____________2、求4)(4)(2121+-+-+--ππππ的值方法小结1：),1(*N n n a a n n ∈>= 恒成立吗？探究2、利用根式的性质化简或求值例2、设3-≤x ,求961222++-+-x x x x 的值变式训练二：1、本例中，若将“3-≤x ” 变成“-3<x<3”，则结果又是什么？方法小结2：化简根式时，为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去绝对值符号化简，化简时要结合条件进行分类讨论课堂练习1.化简327-的值是（ ）.（A ）3 （B ）-3 （C ）±3 （D ）-92.下列说法正确的是（ ）.（A ）64的6次方根是2 （B ）1>n 且*N ∈n 时，a a n n =)(对于任意实数a 都成立（C ）664的运算结果是2± （D ）1>n 且*N ∈n 时，式子n n a 对于任意实数a 都有意义3.若62-x 有意义，则x 得取值范围是（ ）.（A ）2≥x （B ）2-≤x （C ）2-≤x 或2≥x （D ）R x ∈4.552)()(b a b a -+-的值是( ).（A ）0 (B))(2b a - (C)0或)(2b a - (D)b a - 5.当0<x ,则x x x x 22+-= .6.若a b b ==+=则a ，a b -= .7.已知22)()()(a b b a b a --=--成立，则b a ,需满足条件 .8.化简下列各式.（1）x x 3223-+- （2）3322)1()1()1(a a a -+-+- 课后总结反思：。
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A版必修1(1)
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____ 823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___ 16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______ 注：______0=n ()=n n a ___________n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=_______________)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a 二、分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a ()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x ______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
2.1.1指数与指数幂的运算导学案
《集合与函数概念》达标检测1.集合}{N x x x A ∈≤≤=且30的真子集的个数是（ ）A.16 B.8 C.7 D.4 2.若xx f 1)(=的定义域为M ，x x g =)(的定义域为N ，令全集R U =，则N M ⋂等于（ ） A.M B.N C. M C U D.N C U3.集合}{52≤≤-=x x A ,}{121-≤≤+=m x m x B ,若A B ⊆，求实数m 的取值范围.4.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围.《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》预习学案【学习目标】理解n 次方根的意义，会进行简单的求n 次方根的运算.【预习目标】 知道n 次方根的的定义及几个重要的等式.【预习指导】1. n 次方根如果a x n =,则称x 为a 的n 次方根，其中1>n ,且*N n ∈.当n 为奇数时，a 的n 次方根为n a ;当n 为偶数时，整数a 的n 次方根有两个，记为n a ±,负数则没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .2.n 次方根的性质（1）()=n n a (1>n ,且*N n ∈)；（2）n na = .3.根式的定义： . 【知识链接】初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则，并在正整数指数幂的基础上进一步学习了整数指数幂，正整数指数幂的概念是 ，正整数指数幂的运算法则： .【典型例题】例1求下列各式的值：（1）()338-；（2）()210-；（3）()443π-；（4）()2b a -(b a >).例2下列各式中正确的是 （ ） （1）a a =44（2）3622)2(-=-（3）0=a （4）)12()12(105-=-例3 求223223-++的值《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》达标检测1．求出下列各式的值（1）772）（-；（2）)1()33(33≤-a a ；（3）44)33(-a .2.以下说法正确的是 （ ）A.正数的n 次方根是一个正数B.负数的n 次方根是一个负数C.0的任何次方根都是零D. a 的n 次方根用n a 表示（以上1>n ,且*N n ∈）.3. 计算407407-++4.若1122-=+-a a a ，求a 的取值范围.《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》预习学案【学习目标】理解有理数指数幂及无理数指数幂的含义，掌握分数指数幂与根式的互化.【预习目标】知道分数指数幂以及无理数指数幂的意义.【预习指导】 1. 分数指数幂的意义.（1）=n m a (2)=-n ma (3)0的正分数指数幂等于0；0的正分数指数幂2.有理数指数幂的运算性质（1） （2） （3）3.无理数指数幂含义【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数.2. 根式n m a 化成分数指数幂n m a 的形式，若对nm 约分，有时会改变a 的范围.【典型例题】例1求值：3227；219-；331-⎪⎭⎫ ⎝⎛；438116-⎪⎭⎫ ⎝⎛.例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0>a ）；a a ⋅3；322a a ⋅；3a a .例3计算下列各式：（1）432512525÷-）（； （2）)0(322>⋅a a a a .例4比较5，311，6123的大小.。
《指数与指数幂的运算(1)》导学案
2.1.1《指数与指数幂的运算（1）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、理解根式的概念2、理解分数指数幂的概念3、能运用根式、指数幂的运算性质进行化简、求值 【重点难点】▲重点：根式、分数指数幂的概念 ▲难点：根式、指数幂的运算性质 【知识链接】1、二次根式的性质 a a =2)(，⎩⎨⎧<->==00||2a a a a a a2、整数指数幂及运算性质【学习过程】阅读课本P49，尝试回答以下问题 知识点一：根式的定义问题1：一般地，如果a x n=，那么 叫做 的 ，其中 。
①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数， 这时a 的n 次方根用符号______表示。
②当n 为偶数时，正数的n 次方根是____________，记为__________。
负数没有偶次方根 ，0的任何次方根都等于_____问题2：式子na 叫_______，其中n （1>n 且*∈N n ）叫做________，a 叫做___________。
问题3：根据n 次方根的意义，可以得到：⑴()=nna ⑵为偶数为奇数n n a n n ⎩⎨⎧=问题4：计算 （1）=333（2）=-55)5.0(（3）=-44)2(（4）=-44)3(π阅读P50—52内容，尝试回答以下问题 知识点二：分数指数幂 问题1：当a ＞0时， ①5102510a a a==②==4312a a _________③47a 也能写成分数指数幂的形式么？ 问题2：我们规定正分数指数幂的意义： =nm a______________________________________ (注意条件)我们规定负分数指数幂的定义：=-nm a______________________________________ （注意条件）0的正分数指数幂_______________，0的负分数指数幂_______________ 问题3：用分数指数幂表示下列各式（1）=32x __________（2）=+43)(b a __________（0>+b a ）（3）=-6)(n m __________（n m >）问题4：有理数指数幂的运算性质是:（1）sra a =________（a ＞0，r 、s Q ∈） （2）s r a )(=________（a ＞0，r 、s Q ∈）（3）r ab )(=________（a ＞0，b ＞0，r Q ∈） 它可推广到无理数。
高中数学《指数与指数幂的运算》导学案
探究1：n次方根的概念
由初中所学知识及示例完成下面填空
示例：①(±2)2＝4，则称±2为4的；
②23=8，则称2为8的；
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的
xn=a，其中n＞1，且n∈N﹡
归纳总结：n次方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.
得x＜ .
3．化简 (a，b>0)的结果是()
A． B．abC． D．a2b
解析原式＝ ÷ ＝a(3＋ )× b(2＋ )× ÷ ＝a － ×b － ＝ .
4．2－ ＋ ＋ － ·8 ＝________.
解析原式＝ ＋ ＋ ＋1－22＝2 －3.
5．已知3a＝2,3b＝ ，则32a－b＝________.
解析由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，
所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，
所以2y＝x－9.②
由①②联立方程组，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
12．计算下列各式的值：
(1)(0.027) － ＋256 ＋(2 ) －3－1＋π0；
(2)7 －3 －6 ＋ ；
(3)(a ·b－ )－ · ÷ (a＞0，b＞0)．
当n为偶数时，
0的任何次方根都是0，记作 =0.
探究2：根式的概念
探究点2在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？
式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
探究3：根式的运算性质
=2
结论 =a
2、求下列各式的值
(1) =_____ =_________
结论:an开奇次方根,则有 =a
《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案1
《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案1使用说明“自主学习”15分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评.“合作探究”8分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评.“巩固练习”7分钟完成,组长负责,小组内部点评.“个人收获”5分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点､方法进行总结.最后5分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评.通过本节学习应达到如下目标:1､了解指数函数模型背景及实用性必要性.2､了解根式的概念及表示方法.3､理解根式的概念.理解分数指数幂的概念.4掌握有理指数幂的运算性质,根式与分数指数幂的互化.重点与难点分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质;根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂.学习过程:(一)自主探究动手､思考:一张纸你能折几次,每折一次有多少层呢?1､回顾初中根式的概念:2､复习初中整数指数幂的运算性质;3､根式的概念及运算:(1)定义n次方根:(2)讨论:当n为奇数时,n次方根情况如何?当n为偶数时,正数的n次方根情况?强调:负数偶次方根,0的任何次方根都是, 即(3)练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为(4)定义根式:(5)计算 2);33)8(-(6)分数指数幂的意义规定:0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(7)有理数指数幂的运算性质(8)求值2)(b a -(a b <) 234936⎪⎭⎫ ⎝⎛(9)用分数指数幂表示下列格式:32x 32)(n m - (n m >) 56q p (0>p ) m m 2(二)合作探讨1､n ､n n a 的意义及结果? (特殊到一般)2､从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升,然后用水填满,再倒出31升,又用水填满,这样进行5次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?3､如何理解无理指数幂。
探究式导学案3：2.1.1 指数与指数幂的运算
(1)a3· ；(2) ；(3) · .
变式迁移1将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1) ；(2)( )－ (b>0)．
2.利用幂的运算性质化简、求值
【例2】计算(或化简)下列各式：
(1)4 ＋1·23－2 ·8－ ；
(2)(0.064)－ － 0＋[(－2)3]－ ＋16－0.75＋|－0.01| ；
(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
1.根式与分数指数幂的互化
＝(x ＋x－ )(x－x ·x－ ＋x－1)
＝3×(7－1)＝18，
∴x ＋x－ ＋2＝20，
∴ ＝ ＝2.
当堂检测
1．C2.D3.B4.A5.D
6.
解析64－ ＝(26)－ ＝2－4＝ .
7．－
解析 由题意知x<0，
∴ ＝－ ＝－ .
8．8
解析52x－y＝(5x)2·(5y)－1＝42·2－1＝8.
(3) － (a>0，b>0)．
变式迁移2求值：1.5－ × 0＋80.25× ＋( × )6－ .
3.灵活应用——整体代入法
【例3】已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求 的值．
变式迁移3已知x ＋x－ ＝3，求 的值．
当堂检测
1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是()
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2014—2015学年上学期 高一年级数学“导学练”（14）
一、【课标要求】
理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质. 二、【基础知识】 1. 根式的概念：
一般地，如果_____________________，则x 叫做a 的n 次方根，（其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊
）. (1) 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个__________， 负数的n 次方根是一个____________，这时a 的n 次方根用符号_____________表示.
(2) 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数. 正数a 的正的n 次方根用符号_____________表示，负的n 次方根用符号__________表示，可合并写为___________（0>a ）. 负数___________偶次方根. 0的任何次方根都是___________，记作______________.
(3) ________叫做根式，其中_________称为根指数，______________为被开方数. 2. 根式的性质：
n 为奇数，n n a a = n 为偶数, ,0
||,0n
n
a a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩
3. 分数指数幂的规定及分数指数幂与根式互化： （1）__________
=n m
a （1,,,0*
>∈>n N n m a ）； （2）__________
=-n
m a
（1,,,0*
>∈>n N n m a ）； （3）0的正分数指数幂等于_______，0的负分数指数幂_________. 4．有理指数幂的运算性质：
（1）),,0___(__________Q s r a a a s
r
∈>=； （2）),,0___(__________)(Q s r a a s r ∈>=； （3）),0,0___(__________)(Q r b a ab r ∈>>=.
5. 无理指数幂：有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂.
三、【练习】 1. 求下列各式的值
33
(1)
(8)- 2(2)(10)- 44
(3)
(3)π- 2(4)()a b -
2. 用根式的形式表示下列各式（0>a ）
（1）2
1a （2）4
3a （3）5
3-a （4）3
2-
a
3. 用分数指数幂表示下列各式 （1）32x （2）)()(32
n m n m >- （3）)0(56>p q p
4. 求值
（1）3
28 （2）2
125- （3）5
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛ （4）4
3
8116-
⎪⎭
⎫
⎝⎛
5. 用分数指数幂的形式表示下列各式（0>a ）
（1）a a ⋅3
（2）322a a ⋅ （3）3a a
6. 计算下列各式
（1）2
34936⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ （2）63125.132⨯⨯ （3）81
4
121-a a a
7. 计算： 34333
4(8)(32)(23)-+---
(
)
43
2512525÷-
8. 计算下列各式（式中字母都是正数）：
（1）2
11511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷- （2）318
84
()
m n -
（3）
32
2a a a ⋅（0>a ）
9. 已知32
12
1=+-a a
，求值：
（1）1
-+a a ； （2）22-+a a （3）2
2--a a
六、【小结】
本节课学习了n 次方根、根式、分数指数幂的概念；会运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质解题.
五、【巩固自测】 课堂检测A
1. 求下列各式的值：
（1）55(0.1)-= （2）2(100)-= （3）6
6(13)-=
2. 用分数指数幂表示下列各式： （1）)0()
(43
>++b a b a （2）)()
(4
n m n m >- （3）
m
m 3
3. 下列各式中成立的一项是（ ）
A ．717
7)(m n m
n = B ．31243)3(-=- C ．43
433)(y x y x +=+ D ．
33
39=
4. 化简)3
1
()3)((65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-的结果 （ ）
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
课堂检测B
1. 若2211,a a a a -+=-求的取值范围.
2. 计算：246347625---++。