第4课时 平行线
平行线认识的教案
关于平行线认识的教案及教学反思教案《平行线》1[教学目标]：1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
4、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
[教具、学具准备]：直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒若干[教学过程]：一、活动激趣、引入新课1、学生同桌之间，玩玩小棒。
观察每两根小棒落地后形成的图形2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。
①②③④4、如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下；然后再说一说5、电脑演示延长的过程：观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。
6、学生的回答中提炼相交与不相交的概念。
[设计意图]：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”在教学时，我充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。
让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。
二、结合生活、展开教学1、出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。
2、阴去图片留下红色和兰色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系，为提炼互相平行的概念做准备。
3、提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、秋千等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
数学沪科版九年级(上册)第4课时平行线分线段成比例及其推论
2.如图, △ABC中, E,F 分别是 AB 和 AC 上的点， 且 EF//BC. (1)如图 AE=7，EB=5，FC=4，那么 AF 的长是多少？ (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
A
E
F
B
C
解
(1)
∵EF//BCபைடு நூலகம்
,
∴
AE EB
AF FC
.
又∵ AE=7，EB=5，FC=4,
A
D l1
BE
l2
FC
l3
下面看一个特例，如图，直线DE平行于△ABC 的一边BC，并分别交另两边AB，AC（或它们延长 线）于点D，E.根据上面基本事实，得
A
A
AD AE DB EC
D
E
B
C
B
CD
E
A A
D
E
B
C
B
CD
E
推论 平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），所得的对应线段成比 例.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例.
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边延长线），所得的对应线段成比例.
课后作业
1.完成课后的练习； 2.完成练习册本课时的习题.
随堂演练
1.已知:如图, DE // BC, DE 分别交 AB、AC
于点 D、E. 试说明：AD AE DE .
AB AC BC
A
D
E
B
C
解 ∵DE//BC ∴ AD AE
A
AB AC
作EF//AB交 BC 于F点.
D
E
∵EF//AB
第4课时 探索活动：平行四边形的面积(2) 北师版5上数学同步教案
北师五上第四单元《多边形的面积》
第 4 课时 探索活动：平行四边形的面积（2）
课题
探索活动：平行四边形的面积（2）
课型
新授课
平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积
教材 计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好 分析 这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力以及解决生活中的实际问题的
教学 内容
北师大版五年级上册 教科书第 54 页
教学 目标
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。 2.引导学生运用转化的思想探索规律，进一步发展学生思维能力。 3.培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
教学 重点 教学 难点 教学 准备 课时 安排 教学 环节
所以这条高所对应的底边长是 16m。
生 2：还可以借助方程直接根据平行四边形的面积公式进行计算。解：设这条高对应的底
边长是 xm.
0.8x=12.8 x=12.8÷0.8 x=16
二、 探究 体验
师：从这个问题的解决方法中我们发现，平行四边形的面积公式可以灵活转化，公式中有 三个量，知道其中的两个，就可以计算出第三个。我们可以根据乘法算式各部分的关系，将 平行四边形的面积公式推导出另外两个公式：底=平行四边形的面积÷高，高=平行四边形的 面积÷底。
认识平行线(教案)-四年级上册数学苏教版
教案标题：认识平行线教学目标：1. 知识与技能：使学生理解平行线的定义，能够识别平行线和垂直线，并能够运用直尺和三角板画出平行线。
2. 过程与方法：通过观察、操作和讨论，培养学生动手操作能力和合作学习能力，提高学生运用数学语言表达的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探究的良好学习习惯。
教学重点：1. 平行线的定义和性质。
2. 画平行线的方法。
教学难点：1. 平行线的理解和应用。
2. 画平行线的技巧。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺和三角板。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的黑板、桌子、书本等，找出平行线。
2. 学生分享观察到的平行线，教师总结并板书。
二、新课导入（15分钟）1. 教师讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 学生举例说明生活中的平行线，教师点评并纠正。
3. 教师引导学生观察平行线的特点，如：两条平行线之间的距离相等，两条平行线的方向相同等。
4. 学生分组讨论平行线的性质，教师总结并板书。
三、画平行线（10分钟）1. 教师演示如何用直尺和三角板画出平行线，强调注意事项。
2. 学生动手操作，尝试画出平行线。
3. 教师巡回指导，纠正学生的错误操作。
4. 学生展示作品，教师点评并总结。
四、练习与应用（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 学生相互交流答案，教师点评并解答疑惑。
3. 教师出示应用题，学生讨论解决方法，教师总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，提问检查学生的学习效果。
2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
六、课后作业（5分钟）1. 完成练习册上的相关习题。
2. 观察生活中的平行线，并记录下来。
教学反思：本节课通过观察、操作、讨论等多种教学方法，使学生掌握了平行线的定义和性质，学会了画平行线的方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和合作学习能力。
沪科版数学九年级上册2第4课时平行线分线段成比例及其推论课件
解：(1)∵AB=AC，ADC,AM=MD.
∵DN ∥CP,
AP AM , BN BD . PN AD PN DC
AP PN BN.
又∵AB=6cm， ∴AP=2cm.
（2）若PM=1cm,求PC的长.
DB EC .
A
AD AE
AD DB AE EC .
AD
AE
E
F
AB AC . AD AE
B
C
AD AE . AB AC
随堂练习
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= 7.5 ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= 6 .
F
G
A
D
E
B
C
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达情势？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
a b
B3 c n
(2(3))将根b据向前下两平问移，到你如认图为②在的平位面置上，任直意线作m三，条n平与行直线线，
b用的它交们点截分两别条为直A线2，，B截2.得你的在对问应题线(1段) 中成发比现例的吗结？ 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
苏教版小学数学四年级上册《第八单元 垂线与平行线：第4课时 认识垂直》教学课件PPT
2．在互相垂直的两条直线下面的括号里打“√”。
√
√
√
√
12
3．判断。
(1)两条直线互相垂直时，相交所成的四个角都是直角。
(2)直线AB是垂线。
(√ ) ( ×)
13
4．填空。 (1)从直线外一点到这条直线所画的( 垂直 )线段的长度，叫作
这ห้องสมุดไป่ตู้到直线的( 距离)。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，( 垂直线段 )最短。
八 垂线与平行线
认识垂线
SJ 四年级上册
1
这两张图片有什么共同点？
2
1 课堂探究点
1.认识垂直 2.点到直线的距离
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点 认识垂直
6
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
4
6
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组两条直线 每组两条直线 都相交于一点。 相交成4个角。
右边两组直 线相交的4个 角都是直角。
5
两条直线相交成直角时，这两条直线互
6
相垂直，其中一条直线是另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和 短边互相垂直。
墙面上的横线和 竖线互相垂直。
三角尺上有两条 边互相垂直。
6
探究点 点到直线的距离
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
24
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
25
26
2cm
3.3cm
3.1cm
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第4课时)》示范教学课件
推理和证明有区别吗？
条件
结论
定义、定理、基本事实
推理
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
判断下列命题的真假．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
对顶角：
∠1与∠3，∠2与∠4．
位置关系：
有公共顶点，两边分别互为反向延长线．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
OC 是∠AOB 的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
∠1＝∠2，但∠1 与∠2 不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
判断下列命题的真假．
假命题
真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例1 在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．
证明：∵ ∠A＋∠B＝180°，∴ AD∥BC（__________________________）．∴ ∠C＋∠D＝180°（__________________________）．
人教版七年级数学下册第五单元相交线与平行线第4课同位角内错角同旁内角
；
(3)同旁内角有 ∠4和∠5，∠3和∠6
.
2. (例1)如图，a，b被c所截. (1)与∠1是同位角的是___∠__5___； (2)与∠1是内错角的是___∠__2___； (3)与∠1是同旁内角的是__∠__4____.
3.如图： (1)∠1和∠D是___内__错___角； (2)∠2和∠C是___同__位___角； (3)∠C和∠BAC是_同__旁__内___角.
4. 如图： (1)∠1的同位角是__∠__A____； (2)∠1的内错角是__∠__C____； (3)∠D的同旁内角有∠__A__、__∠__C.
5. (例2)在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是( D )
6. 如图，∠1与∠2不是同位角的是( B )
7. (例3)如图： (1)∠1和∠B是___同__位___角； (2)∠2和∠3是___内__错___角； (3)∠1和∠2是___邻__补___角； (4)∠3的同位角有_∠__A_F__D_，__∠__C_.
三线八角
三种角 内错角
同旁内角
定义 位于直线a，b的 内部，被截线c错 开的两个角．
位于直线a，b的 内部，在截线c同 旁的两个角
举例
形状
∠ ∠34和 和______∠∠____65__；
“Z”字 形
∠ ∠34和 和______∠____5__；
“U”字 形
∠6
同位角
位于直线a，b的 同一方，截线c的 同侧的两个角
15. 如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪 一条直线所截而成的？它们各是什么角？
解：∠1和∠2是由直线AB，CD被直 线BC所截而成的，是同位角； ∠3和∠4是由直线AB，BC被直线AC 所截而成的，是同旁内角．
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5 ．2．1 平行线
[教学目标]
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
[教学重点与难点]
1．教学重点：平行线的概念与平行公理；
2．教学难点：对平行公理的理解．
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．
三、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．
（画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．
4．平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．
四、平行公理
1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．
3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
五、三线八角
由前面的教具演示引出．
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8
个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，
同旁内角有2对．
六、课堂练习
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线AB，CD被DE所截，
则∠1和是同位角，∠1和
是内错角，∠1和是同旁内角．如
果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．
八、课后作业
1．教材P19第7题；
2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．
[补充内容]
1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）。