人教版八年级数学上册第二次月考模拟卷

第二次月考测试范围：第十一章～第十四章时间：120分钟 分数：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算中，正确的是( ) A ．7a ＋a ＝7a 2 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．a 3÷a ＝a 2 D ．(ab)2＝ab 22．下列图形是轴对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm4．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为( ) A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或175．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．3 B ．±3 C ．6 D ．±66．如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去7．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( ) A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ＝∠B ＝12∠CC ．∠A ＝90°－∠BD ．∠A －∠B ＝90°8．下列因式分解正确的是( )A ．x 2y 2－z 2＝x 2(y ＋z)(y －z)B ．－x 2y ＋4xy －5y ＝－y(x 2－4x ＋5)C ．(x ＋y)2－9＝(x ＋5)(x －1)D ．9－12a ＋4a 2＝－(3－2a)2 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G.下列结论：①BD ＝CD ；②AD ＋CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG .其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2a)3·3a 2的结果为________． 12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是____________________．13．已知点(x ，y)与点(－2，－3)关于x 轴对称，则x ＋y ＝________．14．如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是____________(添加一个条件即可)．15．已知a 2＋b 2＝12，a －b ＝4，则ab ＝________． 16．因式分解：9a 3b －ab ＝________． 17．如图，∠B ＝46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数为________．18．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ，当P 点在线段AD 上运动时，∠E 与∠B ，∠ACB 的数量关系为________________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－32ab －2a ⎝⎛⎭⎫－23a 2b 2； (2)(2m －1)(3m －2)．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)． (1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标(直接写答案)： A 1________，B 1________，C 1________．21.(8分)因式分解：(1)x 3－16x; (2)2x 2－12x ＋18.22．(10分)小明在做数学作业时，发现一个问题．如图，AB ＝CD ，BC ＝AD ，小明动手量了一下，发现∠A 与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，请帮助他说明这个道理．23．(10分)(1)已知x m＝2，x n＝3，求x2m＋3n的值；(2)先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2＋(2ab2－8a2b2)÷2ab，其中a＝1，b＝2.24.(10分)如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB 交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AF.25．(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME.正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB ＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面请你完成余下的证明过程)；(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图②)，N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由；(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN＝________时，结论AM＝MN仍然成立(直接写出答案，不需要证明)．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10．C 解析：∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形．∴BD ＝CD .故①正确；在△DFB 和△DAC 中，∵∠DBF ＝90°－∠BFD ，∠DCA ＝90°－∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF ＝∠DCA .又∵∠BDF ＝∠CDA ＝90°，BD ＝CD ，∴△DFB ≌△DAC .∴BF ＝AC ，DF ＝AD .∵CD ＝CF ＋DF ，∴AD ＋CF ＝BD .故②正确；在△BAC 中，∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，∴CE ＝AE ＝12AC .又由②知BF ＝AC ，∴CE ＝12AC ＝12BF .故③正确；如图，连接CG .∵BD ＝CD ，又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC ，∴BG ＝CG .在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE ＜CG .∵CE ＝AE ，∴AE ＜BG .故④错误．故选C.11．－24a 5 12.三角形的稳定性 13.114．AD ＝AE (答案不唯一) 15.－2 16.ab (3a ＋1)(3a －1) 17．67° 18.∠E ＝12(∠ACB －∠B )19．解：(1)原式＝a 3b 3＋43a 3b 2.(4分)(2)原式＝6m 2－4m －3m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(8分) 20．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(4分)(2)(－1，2) (－3，1) (2，－1)(8分)21．解：(1)原式＝x (x 2－16)＝x (x ＋4)(x －4)．(4分) (2)原式＝2(x 2－6x ＋9)＝2(x －3)2.(8分)22．解：如图，连接BD .(2分)在△ABD 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB ，(6分)∴∠A ＝∠C .(10分)23．解：(1)∵x m ＝2，x n ＝3，∴x 2m ＋3n ＝x 2m ·x 3n ＝(x m )2·(x n )3＝22×33＝108.(5分)(2)原式＝a 2－4b 2＋a 2＋4ab ＋4b 2＋b －4ab ＝2a 2＋b .(8分)∵a ＝1，b ＝2，∴原式＝2×12＋2＝4.(10分)24．证明：(1)如图，连接BE 和CE .∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE ＝CE .∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠BFE ＝∠EGC ＝90°，EF ＝EG .(2分)在Rt △BFE 和Rt △CGE中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CE ，EF ＝EG ，∴Rt △BFE ≌Rt △CGE (HL)，∴BF ＝CG .(5分)(2)∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠AGE ＝90°，∠F AE ＝∠GAE .(7分)在△AFE 和△AGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠GAE ，∠AFE ＝∠AGE ，AE ＝AE ，∴△AFE ≌△AGE ，∴AF ＝AG .(8分)∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AF －BF ＋AG ＋CG ＝2AF .(10分)25．(1)证明：如图①，在边AB 上截取AE ＝MC ，连接ME .∵正方形ABCD 中，∠B ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ，∴∠NMC ＝180°－∠AMN －∠AMB ＝180°－∠B －∠AMB ＝∠MAB ＝∠MAE ，BE ＝AB －AE ＝BC －MC ＝BM ，∴∠BEM ＝45°，∴∠AEM ＝135°.∵N 是∠DCP 的平分线上一点，∴∠NCP ＝45°，∴∠MCN ＝135°.(2分)在△AEM 与△MCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAE ＝∠NMC ，AE ＝MC ，∠AEM ＝∠MCN ，∴△AEM ≌△MCN (ASA)，∴AM ＝MN .(4分)(2)解：结论AM ＝MN 还成立．(5分)理由如下：如图②，在边AB 上截取AE ＝MC ，连接ME .在正△ABC 中，∠B ＝∠BCA ＝60°，AB ＝BC ，∴∠NMC ＝180°－∠AMN －∠AMB ＝180°－∠B －∠AMB ＝∠MAE ，(6分)BE ＝AB －AE ＝BC －MC ＝BM ，∴∠BEM ＝60°，∴∠AEM ＝120°.∵N 是∠ACP 的平分线上一点，∴∠ACN ＝60°，∴∠MCN ＝120°.(7分)在△AEM 与△MCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAE ＝∠NMC ，AE ＝MC ，∠AEM ＝∠MCN ，∴△AEM ≌△MCN (ASA)，∴AM ＝MN .(8分)（n－2）·180°(3)n(12分)。