黑龙江省齐齐哈尔八中2017-2018学年高一6月月考数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔八中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2.半径为1 ）A B C . π D 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．2y x -= C ．2log y x =D ．21y x =+4.已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5.已知31)4sin(=+πα，则α2sin ＝ （ ）A. 31-B. 79 C ． 31 D ． 79-6.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ） A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n ==D ．13,24m n ==7.设平面向量)2,1(=，),2(y -=，若//，则a -2等于（ ）A .4 B. 5 C.53 D.548.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到M C. 图像M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增9.已知函数f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ． D.10.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,若()10f =,则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ． 1(,2)2 B ．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞)D ．()1(0,)2,2+∞11. 函数2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 2，6π. B. 2，4π C. 2，3π- D. 2，012.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤+-->+0,320),1ln(2x x x x x ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4）B ．[3，4）C ．（﹣∞，4]D ．[3，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.tan240=__________．14.计算223(8)--⨯= __________．15.若ABC ∆是边长为2的正三角形，则AB 在AC 方向上的投影为__________．16.设两个向量1e u r ，2e u u r 满足1||2e =u r ，2||1e =u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60︒，若向量1227te e +u r u u r 与12e te +u r u u r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18.（本小题满分12分） 已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．20. （本小题满分12分）已知函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.21.（本小题满分12分）已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.（本小题满分12分） 已知函数2()21,(0)12g x mxmx n n =-++≥在［，］上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0[2,4]f x k x x -∈≥在上有解，求实数k 的取值范围。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学6月月考试题文_
2017—2018学年度下学期六月月考高二数学(文科)试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R ，集合M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2x≤1}，则（∁U M ）∪N=（ ） A ．{x|﹣1≤x≤2} B ．{x|﹣1≤x≤3} C ．{x|﹣3＜x≤2}D ．{x|0＜x ＜1}2.已知复数32a iz i-=+（a R ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于（ ） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 3.式子2lg5+lg12﹣lg3=（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．﹣24.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 5.设a=61)35(，b=51)53(-，c=ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b 6.函数y=ln （x 2﹣4x+3）的单调减区间为（ ） A ．（2，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，1）7.4cos x y x e =-图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323 D ．647 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，3()f x x =-．11()2f =（ ）A ．81- B.81 C.8125-D.812510.函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（ ）A ．21 B ．41 C ．81 D ．16111.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC ∆的面积为（ ）A．4．24-．412.若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程( ) A ．014132=-+y x B ．042=-+y x C ．03=-+y x D ．082=-+y x第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13.若31tan =α，则=ααcos sin ． 14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x =，则4(log 9)f 的值为 ．15.设实数,x y 满足202600x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最小值为 ．16.1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或17.(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)． （Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M(x ，y)为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2log n n n b a a =，求{}n b 的前n 项和n T ． 19. (本题满分12分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.20. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC ； （Ⅱ）求三棱锥1C BC D -的体积．21.(本题满分12分)已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c . 22. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.高二下6月月考 数学文 答案1-5 CAAAB,6-10 DDDBD,11-12 AC 13.____0.3___,14.____13-18.（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 所以122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.故112n n n a a q -==. ··························· 4分 （2）22log 22n n n n b n ==⋅, 则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①－②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+． ························ 12分 19.（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）……6分 （Ⅲ）记获一等奖的6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,， ()E B ,， ()D C ,， ()E C ,， ()E D ,， ………10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2， ………11分所以恰有1名女生接受采访的概率158=P . ………12分20. （Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥……………2分 因为底面ABC 正三角形， D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥……………4分 因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A ………………5分 因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=………………………………9分所以11163C BC D C C BD V V --===………………………12分21（1）1()cos 2f x x x =-sin()6x π=-.由226k x πππ+≤-322k ππ≤+，k Z ∈， 得223k x ππ+≤523k ππ≤+，k Z ∈. ∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33k k ππππ++，k Z ∈. （2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3A π=.∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c =.又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =得22213442c c c =+-⨯. 解得1c =.22.(1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增 21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一上学期月月考数学试题含答案
2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各式中，正确的个数是 （ ） ①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈； ⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =I （ ）A 、{}03x x <<B 、{}03x x ≤<C 、{}0,1,2D 、{}1,23、 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可4、设全集U 是实数集R ，{|20},{|13}M x x N x x =-≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <5、函数()0()12f x x x=-+- （ ） A 、()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B 、(2,2)-+C 、[2,2)(2,)-⋃+∞D 、[2,)-+∞6、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、(),()f x x g x ==B 、()2,()2(1)f x x g x x ==+C 、2()()f x g x == D 、2(),()1x x f x g x x x +==+7、函数x x x y +=的图象是( )8、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 （ ）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x= 9、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为 （ ） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、1810、将长度为2的一根铁丝折成长为x 的距形,矩形的面积y 关于x 的函数关系式是()1y x x =-,则函数的定义域为 （ ）A 、RB 、{}0x x > C 、{}02x x << D 、{}01x x <<11、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()1230,,,f x f x x x x R -+=∈， 120,x x +>， 230,x x +>130,x x +>则()()()123f x f x f x ++的值 （ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能12、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 （ ） A 、()2,+∞B 、()0,2C 、()0,4D 、()4,+∞ 第二部分 非选择题（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、已知{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________；14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、函数23()6f x x x =+-的单调增区间是 ___ , 单调减区间是 ___ ; 16、已知25,1(),1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题8分）已知集合{}{}{}27,310,.A x x B x x C x x a =≤<=<<=≤ ⑴求A B U ，()R C A B I ；⑵若A C ≠ΦI ，求a 的取值范围.18、 （本题10分）已知二次函数2483y x x =-+-.（1）画出它的图像并指出图像的开口方向、顶点坐标；（2）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域.19、（本题10分）若集合{}{}22|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ⊆，求实数a 的取值范围.20．（本小题12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题答案一、D C A C A AD B A D A B 二、13、(){}2,2- 14、22x x -15、(),3-∞-和13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦;1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭和()2,+∞ 16、32x -≤≤- 三、17、⑴{}210A B x x =≤<U ，{}710A B x x =≤<U ⑵2a ≥ 8分18、⑴开口向下；顶点()1,1 ⑵[]15.1- 10分 19. 14a >或6a =- 10分 20. ⑴1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭⑵18a ≥ 12分。
黑龙江省齐齐哈尔八中2017-2018学年高一9月月考数学试卷(含精品解析)
2017-2018上学期9月月考高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列写法中正确的个数为（）①②③④A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【详解】代表没有任何元素的集合，因此不正确；正确，两个集合相等，即包含关系；集合之间应该用含于符号表示；正确，空集是任何集合的子集；故正确的有2个；2.（）A. B. C. 7 D. 8【答案】B【解析】，故选B.3.已知函数，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A；4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是减函数，但不是奇函数；是奇函数，但定义域不是连续的，因此不能说在定义域上为减函数；是偶函数；是减函数，在定义遇上为减函数；故选D.5.下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.构造函数,单调递增,故.B.C. 同上构造函数,单调递增;故选D.6.已知函数，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C.7.已知函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图像，知：在R上单调递减，则；令，则，所以，即；故选D.考点：指数函数的图像与性质.8.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设函数,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间,的见区间为;故选B.点睛:复合函数单调性,满足同增异减.找出函数内外层的初等函数,根据规则复合即可.9.已知，则可用表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】再利用换底公式得到；故选B.10.函数的图像可以由函数的图像经过怎样的平移得到（）A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】函数的图像,先向右平移1个单位得到，再向上平移2个单位，得到，故选A.点睛：函数图像平移满足左加右减.11.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，由图象可得在区间（0，1）上，g（x）＜0，（1，3）上g（x）＞0又∵y=g（x）是奇函数，∴在区间（﹣1，0）上，g（x）＞0，（﹣3，﹣1）上g（x）＜0又∵在区间（0，2）上，f（x）＞0，在区间（2，3）上，f（x）＜0，且y=f（x）是偶函数，∴在区间（﹣3，﹣2）上，f（x）＜0，在区间（﹣2，0）上，f（x）＞0，由f（x）•g（x）＜0可得，或即或∴不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，3）故选C.点睛：由已知条件，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以判断出函数y=f （x）与y=g（x）在区间[﹣3，3]中的符号，进而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．12.已知函数为奇函数，设函数，若函数存在最大值为，最小值为，则（）A. 2B. 1C.D. 0【答案】A【解析】和在同一点处取得最大值，也在另一个共同点出取得最小值，记作， .故选A。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171433
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}20,1x M xN x x x ⎧-⎫=<=≤⎨⎬⎩⎭，则=N M （ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．(]1,0 D ．)2,0(2.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若30,120,A B b ︒︒=== 则=a （ ）A B ．2C D3．在等差数列}{n a 中，若1681380a a a a +++=，则311+a a 的值为 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．804．下列函数中是奇函数的为 （ ）A ．2()f x x x =+B ．()f x =C ．()sin f x x =D ．1()22xxf x =+5．设,a b R ∈,下列命题正确的是 （ ）A ．若,a b >则22a b > B ．若,a b >则22a b >C ．若,a b >则22a b >D ．若,a b ≠则22a b ≠6．不等式2252x x x -++<-的解集是 （ ）A ．{}51x x x ≥≤-或 B ．{}51x x x ><-或C ．{}15x x -<< D ．{}15x x -≤≤7．已知递增等比数列{}n a 中，149a a +=，238a a ⋅=，若128n a =，则n = （ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C+= （ ） A. 3 B.23 C. 332 D. 334 9．如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积是( ) A. 12 B.28310．函数2()1f x kx kx =-+的图象恒在x 轴上方，则k 的 取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ． )4,0(D ．[)4,011．如右图所示，从气球A 测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气 球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于 （ ） A ．)13(240-m B ．)12(180-m C ．)13(120-m D ．)13(30+m12．定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ = （ ） A ．1110 B ．109 C ．111 D ．1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷一、单选题1．复数1i 1i z +=-，则z =（ ）A ．1B ．2CD 2．下列命题中正确的是（ ）①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线； ③圆台的两个底面平行．A ．①②B ．②C ．③D ．①③3．如图所示的直观图中，2O A O B ''''==，则其平面图形的面积是（ ）A ．4B ．C ．D ．84．已知,,αβγ是三个不同的平面，,,l m n 是三条不同的直线，则（ ）A ．若m P ,n αP α，则m P nB ．若,,m n αγβγα⋂=⋂=P β，则m P nC ．,a b αβ⊂⊂，且a P ,b βP α，则αP βD ．l αβ=I ，且m P l ，则m P α5．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为4π3的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．10πD ．12π 6．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，点M 为11A B 的中点，则异面直线AM 与1B C 所成角的余弦值为（ ）A B C D7．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积和球的体积之比及圆柱的表面积和球的表面积之比分别是（ ）A ．32、43B ．32、32C ．32、1D ．12、438．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知222π,24,3A b c ABC =+=V 的外接圆半径R D =是边AC 的中点，则BD 长为（ ）A1 B ．C ．D二、多选题9．下列说法中正确的是（ ）A ．在ABC V 中，1,2,30AB AC A ==∠=︒，则ABC V 的面积为12B ．已知向量()()2,3,1,2a b =-=r r ，则5a b +=r rC ．在ABC V 中，若()0AB AC BC +⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 是等腰三角形 D ．已知向量()()2,1,,1,a b x a =-=r r r 与b r 的夹角为钝角，则x 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 10．在ABC V 中，下列结论中，正确的是（ ）A ．若cos2cos2AB =，则ABC V 是等腰三角形或直角三角形B ．若sin sin A B >，则A B >C ．若222AB AC BC +<，则ABC V 为钝角三角形D ．若60A =︒，4AC =，且结合BC 的长解三角形，有两解，则BC 长的取值范围是)+∞11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14AA =，E 是棱1BB 上的一点，点F 在棱1DD 上，则下列结论正确的是（ ）A ．若1A ，C ，E ，F 四点共面，则BE DF =B ．存在点E ，使得BD ∥平面1ACE C ．若1A ，C ，E ，F 四点共面，则四棱锥11C A ECF -的体积为定值D ．若1A ，C ，E ，F 四点共面，则四边形1A ECF 的面积不为定值三、填空题12．已知OA OB =u u u r u u u r 且,O AO B u u u r u u u r 的夹角为π6，则已知OA u u u r 在OB u u u r 方向上的投影向量为. 13．若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体棱2AB =，则其外接球的表面积为.14．已知ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,sin cos ,3a b c a B A a ==，那么ABC V 面积的最大值.四、解答题15．已知向量(2,2),||4a b =-=r r ，且(2)32a b b +⋅=r r r ．(1)求向量a r 与b r 的夹角；(2)求|2|-r r a b 的值；(3)若向量ka b +r r 与-r r a kb 互相垂直，求k 的值．16．如图：在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点.(1)试判断直线1BD 与平面AMC 的位置关系，并说明理由；(2)若N 为1CC 的中点，求证：平面//AMC 平面1BND .17．已知圆锥的顶点为P ，母线P A ，PB 所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形P AC 的顶角为90︒，若PAB V 的面积为(1)求该圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.18．已知向量)2a x =r ，()sin cos ,1b x x =r ，函数()12=⋅-r r f x a b (1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)若π5π,612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19．在ABC V 中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 且sin C C a b ==,(1)求角B ;(2)若2a c +=,求边AC 上的角平分线BD 长;(3)求边AC上的中线BE的取值范围．。
黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题(含答案)
20.. 解析：（Ⅰ） f x
1 cos2x
3 sin 2 x 2
1
2
3 sin 2x cos2 x 2 ………… 3 分
π ＝ 2sin(2 x ) 2 ．
6
……………………………………… 4 分
（注：每个公式 1 分）
所以最小正周期为： T 2 2
…………………………………………… 5 分
由
2k 2x
A． 1
B
．0
C
．1
D
． 1或 1
4. 已知 a 1.10.2 ， b log 0.2 1.1 ， c 0.21.1 ，则（
）
A． a b c
B． b c a
C． a c b
D． c a b
5. 命题 p :sin 2x 1，命题 q : tan x 1，则 p是 q 的（
）
A. 充分不必要条件
B.
则方程 f （ x）＝
在（ 0，+∞）解的个数是（
）
x1
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请将正确填在答题卡的横线上 .
13. 若函数 f ( x) 是偶函数 x 0 时 , f ( x) 1g( x 1) , 则满足 f (2 x 1) 1 的实数 x 取值范围
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令 x 7 ，则 y? 8.5 7 125.5 66 人 . …………………７ 分
（Ⅲ）由表中数据得 K 2 50 (22 12 8 8)2 50 5.556 5.024 ， 30 20 30 20 9
根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………… 12 分
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高一数学6月月考试题(含答案)
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017～2018学年高一6月月考数学试题第I 卷（选择题）一、单选题 (每小题5分，共60分)1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（ ） A ． R B A = B ．)(B C A R ⊆ C ．A B ⊆ D ． B A ⊆2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =A B ．2C ．32D ．124.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b B ．若//,a b αβ⊥，且αβ⊥，则//a b C ．若,//,//a a b b αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5.20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ） A.a c b <<B.c b a <<C. b a c <<D. a b c <<6.已知1a = ，6b =，()2a b a ⋅-= ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 7.已知x ＞0，y ＞0，且21x 1=+y，则x+4y 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．58.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）.A ．3B ．2C ．4D ．349.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与 1CC 所成的角的余弦值为( )AB．3411.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 12.在ABC ∆中，A,B,C 所对的边长分别是a,b,c ．满足2cos cos a C c A b +=，则sin sin A B +的最大值是( )A.2B.12B A（第10题）第II 卷（非选择题）二、填空题 (每小题5分，共20分) 13. bBa A cos sin ABC =∆中，在，则B= __________． 14.经过点M(－2，m)、N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为__________． 15.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .16.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是 ．三、解答题 (共70分)17．(本小题10分)已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{}122M xx =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．18．(本小题12分).ABC 7AM BC 6B 2A 1.0cos 3cos 32c,b,a,C B,A,ABC 的面积，求的长为边上的中线，）若角（的大小；）求（）且（所对的边长为的内角设∆==--∆πC a A b19．(本小题12分)(sinx,cosx),(cos(x )sinx,cosx),f(x)6a b a b π→→→→==++=⋅已知向量(1)f(x)1,f().2123ππααα∈求的单调递增区间；（2）若（0，）且cos(+)=求20．(本小题12分).1AB AA BC D C B A -ABC 1111==的中点，是中，如图，正三棱柱.D AB C 2D AB ∥C A 1111的距离到平面）求点（；平面）求证：（21．(本小题12分)如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.22．(本小题12分) 已知数列{}n a 是首项为41，公比为41的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{ 。
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2017--2018学年度下学期6月月考高一数学试题第I 卷（选择题）一、单选题 (每小题5分，共60分)1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（ ） A ． R B A = B ．)(B C A R ⊆ C ．A B ⊆ D ． B A ⊆2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =A ．2 C ．32 D ．124.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b B ．若//,a b αβ⊥，且αβ⊥，则//a b C ．若,//,//a a b b αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5.20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ） A.a c b <<B.c b a <<C. b a c <<D. a b c <<6.已知1a = ，6b = ，()2a b a ⋅-= ，则向量a 与向量b的夹角是（ ）A ．3πB ．4π C.6π D ．2π 7.已知x ＞0，y ＞0，且21x 1=+y，则x+4y 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．58.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）.A ．3B ．2C ．4D ．349.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位 10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与 1CC 所成的角的余弦值为( )A ．4 B ．4．4D ．3411.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 12.在ABC ∆中，A,B,C 所对的边长分别是a,b,c ．满足2cos cos a C c A b +=，则sin sin A B +的最大值是( )1第II 卷（非选择题）二、填空题 (每小题5分，共20分)13. bBa A cos sin ABC =∆中，在，则B= __________． 14.经过点M(－2，m)、N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为__________． 15.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 . 16.已知正四棱锥，其底面边长为2是 ．三、解答题 (共70分)17．(本小题10分)已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{}122M xx =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．18．(本小题12分).ABC 7AM BC 6B 2A 1.0cos 3cos 32c,b,a,C B,A,ABC 的面积，求的长为边上的中线，）若角（的大小；）求（）且（所对的边长为的内角设∆==--∆πC a A b19．(本小题12分)(sinx,cosx),(cos(x )sinx,cosx),f(x)6a b a b π→→→→==++=⋅已知向量(1)f(x)1,f().2123ππααα∈求的单调递增区间；（2）若（0，）且cos(+)=求 20．(本小题12分).1AB AA BC D C B A -ABC 1111==的中点，是中，如图，正三棱柱 .D AB C 2D AB ∥C A 1111的距离到平面）求点（；平面）求证：（21．(本小题12分)如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.22．(本小题12分) 已知数列{}n a 是首项为41，公比为41的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{ 。
（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和S n ； （3）若对1412-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.6月月考试卷答案一、选择题1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.C13. 14.1 15.错误！未找到引用源。
π 16.9π17.（10分）解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- ………4分 （2）∵{}122M xx =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ………8分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<． ………10分 18.（12分）19. （12分）解：（Ⅰ）向量=（sinx ，cosx ），=（cos （x+）+sinx ，cosx ）， ∴f （x ）=•=sinxcos （x+）+sin 2x+cos 2x=sinxcosxcos ﹣sinxsinxsin+1=sinxcosx ﹣sin 2x+1=sin2x ﹣•+1=（sin2x+cos2x ）+=sin （2x+）+， …4分………12分………12分令2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，解得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，故f （x ）的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ； …6分（Ⅱ）由f （α）=sin （2α+）+=sin （α+）cos （α+）+，…8分又，且，∴sin （α+）==， …10分∴f （α）=×+=+． …12分20.解：证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵AA 1=AB ∴四边形A 1ABB 1是正方形， ∴E 是A 1B 的中点， 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（Ⅱ）由体积法5511=⇒=--d V V ACD B D AB C ………12分21.（1）连结BD ，在直角梯形BCDE 中，由1==BE DE ，2=CD 得2==BC BD ，由2,2==AB AC 得222BC AC AB +=，即BC AC ⊥，又平面⊥ABC 平面BCDE ，从而⊥AC 平面BCDE .（2）在直角梯形BCDE 中，由2==BC BD ，2=DC 得BC BD ⊥， 又平面⊥ABC 平面BCDE ，所以⊥BD 平面ABC .作BD EF //于CB 的延长线交于F ，连结AF ，则⊥EF 平面ABC ， 所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角. 在BEF Rt ∆中，由1=EB ，4π=∠EBF ，得22=EF ，22=BF ， 在ACF RT ∆中，2=AC ，223=CF ，得226=AF ，在AEF Rt ∆中，由22=EF ， 226=AF 得1313tan =∠EAF ，所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 22.解：（1）由题意知，*)()41(N n a nn ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n 即：b n =3n-2 3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n 又12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S.)41()23(211+⨯+-=n n *)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=∴+（3）nn n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++*)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c当nnn c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时∴当n=1时，n c 取最大值是41又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤> > > >411412≥-+∴m m 即510542-≤≥≥-+m m m m 或得。