电源电动势和内阻的测量办法及误差分析
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析99288
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1 电流表外接法 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
—图1-1-2 ,I图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出：#真测E E <，真测r r <。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
“测定电源电动势和内阻〞实验的误差分析在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
几种测定方法的误差进展分析和比拟如下：1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
图1【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比拟是偏大还是偏小呢.设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，那么方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U 越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R的并联电阻，也就是测量值，即V等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
【实验方法拓展】教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。
测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析
测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析介绍在电学中，我们经常需要测量电源的电动势和内阻。
电动势是指电源的电压，是电源对外提供电能的能力。
内阻是电源内部的电阻，是电器运行时电源内部阻碍电流流动的程度。
这两个参数对于了解电源的性能和正确使用电器都非常重要。
本文将介绍测量电动势和内阻的简单方法和常见误差。
测量电动势直流电源我们一般使用万用表来测量电源的电动势。
如果是直流电源，直接将电表的钳形口连接到电源的正负极即可。
在测量前，一定要先检查电源的电压范围，保证电表的量程足够。
如果电源的电动势很小，我们还可以使用放大器来放大信号。
交流电源如果是交流电源，我们一般需要使用交流电压表进行测量。
把表的两个钳形口分别接到电源上，就能得到电源的电动势。
测量内阻理论基础测量电源内部电阻的方法有很多，其中一种简单的方法是用电桥；而另一种更易于实现的方法是测量空载电压和负载电压差异。
这种方法的原理是基于欧姆定律和基尔霍夫电压定律。
下面我们就来介绍具体方法。
空载电压空载电压是指在电源未连接任何负载时电压大小，因此它等于电源的电动势。
我们可以通过万用表测量电源的空载电压。
满载电压当具有电阻的负载电路连接到电源时，相对于空载条件下的电源电动势，电源的电压会下降。
该电压被称为负载电压。
我们可以通过万用表测量电源在负载电路下的电压。
计算内阻假设电源的电动势为E，其内阻为r。
那么，当电源供电到电阻R上时，电路的总电流为I。
应用基尔霍夫电压定律可得：E = V_R + V_r其中，V_R = IR表示电流通过电阻能产生的电势降；V_r = Ir表示流经电源内阻的电流所导致的电压下降。
在测量内阻时，我们假设负载电流已知，从上述公式中可以得到内阻的表达式：r = (E - V_R) / I误差分析在使用上述方法测量电源内阻时，会有一些误差，主要表现为以下两个方面：1.测量误差测量误差来源于万用表的量程误差和内部电阻。
当对于小电流测量时，电表内部分压和电流表内部电阻的影响将非常明显。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
几种测定方法的误差进行分析和比较如下：1．电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
图1【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U>U2，I1<I2。
1解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
【实验方法拓展】教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。
图3调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析
关于电源电动势与内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组一、伏安法选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U 、I 的值,就能算出电动势与内阻。
1 电流表外接法 1、1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的就是电流表外接法。
处理数据可用计算法与图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=,有:测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得:122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测(2)图像法:用描点作图法作U-I 图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E ,图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短,图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1、2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I 不就是流过电源的电流0I ,由电路图可知I <0I 。
【1】计算法:设电压表的内阻为V R ,用真E 表示电动势的真实值,真r 表示内阻的真实值,则方程应修正为:真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=,则有:r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2I 短图1-1-1解得:测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 , 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势与内阻的测量值都小于真实值。
【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线①就是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线,由于I <I 0,而且U 越大,I 与I 0之间的误差就越大,即VV R UI =随着电压的减小而减小,而电压表的示数U 就就是电源 的路端电压的真实值U 0,除了读数会有误差外,可以 认为U ＝U 0,经过修正后,直线②就就是电源真实值的 U -I 图线,由图线可以很直观的瞧出: 真测E E <,真测r r <。
测电源电动势和内阻实验误差分析
测电源电动势和内阻误差分析：（重、难点内容）
1. 电流表内接法
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为： , 其中U 、I 分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
误差来源：电压表的分流作用（看箭头，表示电流流向） 误差分析：
方法一：计算法 方法二：图象法 设通过电源电流为I 真，电流表读
数为I 测，电压表内阻为Rv ，电压
表读数为U ，电压表分流为Iv ，由
电路结构得，I 真=I 测+ ，而
，U 越大，Iv 越大，U 趋于零时， Iv
也趋于零。
由两种分析方法均得出此结果，属于重点内容。
2. 电流表外接法
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为： , 其中U 、I 分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
误差来源：电流表的分压作用； 误差分析：
方法一：计算法 方法二：图象法
设电源电压为U 真，电压表读数为U 测，
电流表内阻为R A ，电流表读数为I ，电流
表分压为U A 。
由电路结构得，U 真=U 测+U A ，
所以在U-I 图象上对应每一个坐标（I,U ）
的横坐标I 都是准确的，但纵坐标U 测值
应加上一修正值U A ＝I R A 才能表示真实
的外电压U 真。
由于RA 很小，当I 很小
时，UA 趋于零，I 增大，UA 也增大。
由上述两种方法均可得到
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测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析
测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析甘肃省兰州市第二中学(730030)王国士在电学实验中，用伏安法测量电阻、电源的电动势和内电阻等实验中，如何选择电学实验器材，设计测量电路，合理规范控制电路，使实验操作方便，实验误差较小，是中学物理实验的难点。
电学实验具有灵活性和多样性，但基本的原则是：操作方便简单，原理合理完善，结论可靠精确，仪器安全低碳等各方面的综合考虑。
本文简述测量电源电动势和内阻的方法及系统误差分析。
1用电流表和电压表用电流表和电压表测E、r的两种方法，如图1(a)、(b)所示。
(a)电路将造成误差的原因是电流表的分压作用，实质是将电源与电流表的串联看作电源，如图1(c)所示。
E测=E，r测=r+RA，测得的电动势是准确的，测得的内阻偏大，内阻的绝对误差为：Δr=RA，相对误差为：Δrr=RAr。
如图1(b)所示的电路将造成误差的原因是电压表的分流作用，实质是将电源与电压表的并联看作电源，如图1（d）。
E测=RVRV+rE，r 测=RVRV+rr，测得的电动势和内阻均偏小，电动势绝对误差为：ΔE=rRV+rE，相对误差为：ΔEE=rRV+r。
内阻的绝对误差为：Δr=rRV+rr,相对误差为：Δrr=rRV+r。
由于RV?r， RA>r，测电源的电动势和内阻时，用图1（b）所示的电路误差较小，但如果在已知电流表的内阻准确值的情况下采用图1（a）所示的电路，既能准确地测量测电源的电动势，又能准确地测量测电源的内阻（r=r测-RA）。
例1：图2是利用图1（a）和图1（b）测旧电池的电动势和内阻时描绘的图线，利用图1（a）描绘是图线(填“①”或“②)，测得电动势，内阻；利用图1（b）描绘是图线，测得电动势，内阻；你认为该电源电动势更接近，内阻更接近。
解析：利用图1（a）描绘的是图线②，电动势为1?5 V，内阻7.5 Ω。
利用图1（b）描绘的是图线①，测得的电动势1.4 V，内阻3.5 Ω。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1 电流表外接法 1.1 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
图1-1-2I 短图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出： 真测E E <，真测r r <。
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关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1电流表外接法1.1原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+=测测r I U E 22+= 可得：122112I I U I U I E --=测1221I I U U r --=测 （2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示： 图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流r E I =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IU r ∆∆=。
1.2系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=，则有： 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221，测真r R U U I I U U r V>----=211221 可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即V V R U I = E 真E 测图1-1-2 I 短图1-1-1随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的U -I 图线，由图线可以很直观的看出：真测E E <，真测r r <。
【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R V 的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得真r R V >>，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得真测E E <，真测r r <。
2电流表内接法2.1原理如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，有可得：122112I I U I U I E --=测1221I I U U r --=测 （2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rE I =短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为I U r ∆∆=。
2.2系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数U 不是电源的路端电压U 0，有U <U 0。
【1】计算法：设电流表的内阻为R A ，用E 真表示电动势的真实值，r 真表示内阻的真实值，方程应修正为：)(真真r R I U E A ++=，则有：解得：测真E I I U I U I E =--=122112测真r R I I U U I I R I I U U r A A <---=----=1221121221)( 图1-2-1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于U <U 0，而且I 越大，U 和U 0之间的误差就越大，即：A A IR U =随着电流的减小而减小，而电流表的示数I 就是流过电源的电流的真实值I 0，除了读数会有误差外，可以认为I ＝I 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的U -I 图线，由图线可以很直观的看出真测E E =，真测r r >。
【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R A 的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即真真测r r R r r A >+==，真测E E E ==? 由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得真r R A <<，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。
综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得真测E E =，真测r r >总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E 及内阻r ，尽管电流表外接法测量时，真测E E <，真测r r <，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，真测E E =，但测量内阻r 时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E 及内阻r 。
二、安阻法1原理电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻R ，测出两组I 、R 的值，由闭合电路欧姆定律)(r R I E +=就能算出电动势和内阻。
其中I 是电流表示数，R 是电阻箱示数。
)(11测测r R I E += 解得：122121I I I I R R E --=）（测，122211I I R I R I r --=测 2系统误差分析 这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR 就相当于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U ，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR 的值E 测图1-2-2 图2-1-1并不是电源的路端电压，而只是R 两端的电压。
所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：真真测r r R r A >+=，真测E E =。
三、伏阻法1原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节R ，测出两组U 、R 的值，由闭合电路欧姆定律r RU U E +=，就能算出电动势和内阻，其中U 是电压表示数，R 是电阻箱示数。
则有： 解得：12211221)(R U R U R R U U E --=测，21122121)(R U R U R R U U r --=测 2系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-1-1所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的RU 就相当于图1-1-1中的电流表所测的流过变阻器的电流I ，误差产生的原因是由于电压表的分流，RU 的值并不是流过电源的电流，而只是流过R 的电流。
所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：真测E E <，真测r r <。
?四、伏伏法在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E ，r ），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表21V V 、及1V 的内阻V R ，一只单刀双掷开关S 。
实验原理图如图4-1-1所示。
电压表1V 的内阻已知，则可用1V 测出它所在支路的电流，设当开关S 与1接触时，电压表1V 的读数为1U ；当开关S 与2接触时，电压表21V V 、的读数分别为21U U 、'，则由欧姆定律Ir U E +=，则有：?r R U U E 111+=，r R U U U E 1121'++'= ?可得：'-=1121U U U U E ，'-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=11121U U R U U U r V 【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
五、安安法图3-1-1 图4-1-1?用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：?①干电池（电动势E 约为1.5V ，内电阻r 约为1.0Ω）；②电流表G （满偏电流3.0mA ，内阻Ω=10g R ）；③电流表A （量程0～0.6A ，内阻约为0.5Ω）；④滑动变阻器R （0～20Ω，10A ）；⑤滑动变阻器)1,100~0(A R Ω'； ⑥定值电阻Ω=9903R ；⑦开关和导线若干。
为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1所示。
由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻3R 串联改装成一个电压表，分别测两组电流表G 和A 的读数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律 可得：()()112221213G A G A G A A G g I I I I I I I I R R E --+-+=()()1122213G A G A G G g I I I I I I R R r --+-+=【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
六、两种特殊的测量方法1利用电桥平衡测量电源电动势和内阻如图6-1-1所示的电路，调节变阻器R 1和R 2使电流表G 的读数为0，此时电流表A 1和A 2的示数之和就是流过电源的电流I （即干路电流），电压表V 1和V 2的示数之和就是电源的路端电压U ，则Ir U E +=，两次调节R 1和R 2，使电流表G 的示数变为0，读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。
设第一次两电流表示数之和为I 1，两电压表示数之和为U 1，则r I U E 11+=；第二次两电流表示数之和为I 2，两电压表示数之和为U 2，则r I U E 22+=，联立可得：122112I I U I U I E --=，1221I I U U r --= 【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，精确程度取决于电流表G 的灵敏程度。
图5-1-1图6-1-12用补偿法测量电源的电动势和内阻电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。
但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。
要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。
采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图6-2-1所示。
其中x E 是被测电源，s E 是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E 是工作电源。