2010年中考数学专题探究复习课件11

B Q P A
C
5．在下列说法中错误的是（
）
A．在△ABC中，∠C=∠A－∠B, 则 △ABC 为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A :∠B :∠C = 5 : 2 : 3， 则△ABC为直角三角形.
3 4 C．在△ABC中，若 a c, b c 5 5
则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a : b : c =2 : 3 : 4 ， 则△ABC为直角三角形.
△ BCE ∽ △ ABD
C E D
O
B
3.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠D=
, ∠AOC=
A D O B C
.
若点 E 为 ⊙O 上任一点，则∠AEC的 度数是多少？
A D E B O C
A D E C
上时， 如图，当点E在 AC ∠AEC=∠D= 125°
O B
上， 如图，此时点E在ABC ∠AEC=∠ABC= 55°
O D
B
C
A
图3
即x 2 1202 ( x 50)2，x 169
答：滴水湖的半径为169m.
的中点，过点M的弦 5.（08，南通）已知：如图，M是AB MN交AB于点C，设⊙O的半径为4 cm，MN= 4 3 cm． （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数．
A
O
MD 3 （2）c o s ∠OMD＝ OM 2
, ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM=90°－30°＝60°.
，
分析：
A、B 用角去判断，关键是确定最大角 ；
C、D 借助勾股定理的逆定理判断 ,关键
是确定最大边 .
判定直角三角形的方法是：
（1）当已知一个三角形的两内角度数或
三角度数比时，利用定义判定.
（2）当已知三边长或三边长的比时，利 用勾股定理的逆定理来判定.
勾股定理在图形中的运用
A
在三角形中作高， 求边长或面积.
E
A D 3 M T C 1 2
F
在寻求三角形全等的条件时：
已知两边 已知一边和一角
边为角的对边 ①找夹角(SAS) ②找直角(HL) ③找另一边 (SSS) 找任一角(AAS) 边为角的邻边 ①找夹角的邻 边(SAS) ②找夹角边的 另一角(ASA)③ 找边的对角 (AAS) ①找夹边(ASA) ②找任一边 (AAS)
B
C F
E
M
H
A
O
D
G
分析：这是一道矩形在圆中的运用，由图形观察三条 线段比较零散，通过平移不容易解决问题，发现三个四 边形都是矩形，想到矩形的性质，对角线相等。 AC=OB ,DF=OE ,MG=OH , 又因为OB ,OE ,OH都是圆的半径， 所以AC=DF=MG .
12．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点， 它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动， 当它们同时停止时，依次连接4个动物所在地点，围成的图
O 圆锥侧面展开
A E F
解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示， 已知 1 1 EF OE 10 5 2 2 n r O l n 90 180 10 EOF 90
8
A
2
F
EA EO 2 OA2 EO 10cm, OA 8cm EA 102 82 2 41cm.
已知两角
证明三角形全等，倍长中线法，截长补短法， 分解图形法等是比较常见的方法。
9. 张大爷家承包了村里的鱼塘，今年获得了大丰收，他想把鱼塘 的面积扩大１倍，对此，村长表示大力支持，同时又从地处旅 游景区考虑提出两点建议：（１）原来鱼塘４个角的４棵树龄 达３００多年的老槐树不要移动.（２）为了便于景点的美化， 新鱼塘最好扩成平行四边形.张大爷在孙子小明的帮助下，设计 了如图的扩建方案，你能对这一方案进行解说吗？
(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你 的结论.
（2）若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断△PQC的形 状，并说明理由. A
分析：（1）把△ABP绕点B 顺时针旋转60°即可得到 △CBQ，利用等边三角形的 性质证△ABP≌△CBQ，得 到AP=CQ.
P
B Q
C
分析：（2）连接PQ，则△PBQ是 等边三角形，PQ=PB, PA=CQ， 故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5， 所以△PQC是直角三角形.
E A F
B G
O D C H
解说：
E
A
连接AC、BD ,交于点O,
过点A、 C 作BD的平行线， 过点B、D作AC的平行线， 分别交于点E、F、G、H ， 得到了四个平行四边形.
B G C O
F
D H
由平行四边形的对角线将其分成
了两个全等的三角形，可知四边 形ABCD的面积扩大了1倍.
对角线是把四边形转化为三角 形的桥梁和纽带，是研究四边形的 常见的辅助线，它既可以把四边形
中考数学专题探究
---图形的认识专题
1.（08，南通）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点， CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°， 则∠A＝ 度. A
D
E
B
（第1题）
C
F
2．在题1的前提下，若增加一个 条件：BE平分∠ABC, 求∠ABE，∠DEB,∠BEC等 D
A
E
E
怎样选择呢?
2.(08,苏州）如图．AB为⊙O的直径， AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°． 现给出以下四个结论： A ①∠A=45°； ②AC=AB： ； ③ ④CE· AB=2BD2． AE BE 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④
A E F D
A
F E
D
J
H
B G
B
C
Aபைடு நூலகம்
D
G
C
B
C
E
这三种思路提示我们：梯形问题往往 通过添加辅助线转化为平行四边形和三角 形问题来解决。
请你猜猜看：
1.（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯 开口圆的直径EF长为10cm．母线 OE(OF)长为10cm．在母线 OF 上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的 点E处沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．
请你帮忙：
4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的 半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱， 使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等， 并测得 BC 长为 240 m，A到BC的距离为 50 m，， 请你帮他们求出滴水湖的半径。
O B A 图1 C B
O
D A 图 2 C
勾股定理还可以和网格或平面直角坐标系联系起来 .
6．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下
列要求作图：①在正方形网格记得三条不同的实线上各
取一个格点，是其中任意两点不在同一实线上；②连接 三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形 网格中作出了R t△ ABC。请你按照同样的要求，在另外 两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网
格中的直角三角形互不全等. C
A B
分析:此题的答案可以有很多种，关键是 抓住有一直角这个特征，可以根据勾股定理的
逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方，则
三角形为直角三角形”构造出直角三角形.
7. 如图，已知AD∥BC,AC⊥BC于C,BD交AC于E，DE=2AB，
1 求证：∠DBC= ∠ABC. 3
B
D
C
笑话 笑话
炄茽爿
勾股定理在图形中的运用
A
B
在梯形中从上底两端 点作下底的高，求边长或 面积 .
D
E
F
C
勾股定理在图形中的运用
D
A
O B
C
在菱形中两对角线互 相垂直，利用勾股定理求 对角线的长或面积 .
勾股定理在图形中的运用
O A C B D
在圆中有重要的垂径 定理.利用勾股定理求半径、 弦心距或半弦长.
形是什么形状，为什么？
E A D H
F B G C
掌握特殊平行四边形这部分内容， 首先要搞清平行四边形和矩形、菱形、 正方形之间的包含关系，注重 把握特 殊平行四边形与一般平行四边形的异、 同点，才能准确地、灵活地运用，考查 多以矩形为主，也可与相似、圆的知识
综合运用．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC ，BD 互相垂 直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么？
N
M
C
B
解：（1）连结OM． ∵点M是的中点， ∴OM⊥AB． 过点O作OD⊥MN于点D, 由垂径定理，
A C M
O D B
N
1 得MD MN 2 3， 2 在RtODM 中，OM 4，MD 2 3
OD OM 2 MD 2 2，
故圆心O 到弦 MN 的距离为 2 cm．
过点D作 DE∥AC 交BC的延长线于点E. 可得四边形ACED是
平行四边形，又由于AC⊥DB ,可得△DBE是等腰直角三角形， 此时BE上的高就等于BE的一半，也就等于上底与下底和的一半， 又因为梯形的中位线等于梯形上底与下底和的一半，所以该梯形 的高就等于它的中位线的长。
A D
B
C
E
回顾这三种思路
分析：将文字语言转化为图形语言，如图1所示，本题中
A到 BC 的距离为50 m，即弓形BAC的高为 50 m，连结AO 交
BC 于 D ,如图 2 ，可知高就是AD = 50 m， 而BC=240 m ，可 以在 R t △ BOD中解决求半径 OB 的长的问题。