第四章、协整与误差修正模型
协整方程(CE)与误差修正模型(VECM)
人民币实际有效汇率对我国经济影响的实证研究巴曙松，王群2009-09-29摘要：本文试从理论上给出实际汇率变动对产业结构调整的三种传导途径，并从有效汇率的角度出发，通过协整模型、Granger因果检验和脉冲响应方法对实际有效汇率对我国产业、就业结构的影响进行实证分析。
结果表明，人民币实际有效汇率的升值提升了我国第三产业的比重并增加了该产业就业人数，在一定程度上促进了农村劳动力的转移，同时相应地对第二产业的就业造成了负面影响。
总体上来看，人民币有效汇率的上升将有助于长期改善我国的产业结构，但短期会造成一定的就业压力。
关键词：实际汇率，产业结构，就业结构，传导途径2008年以来，伴随着次级抵押贷款危机下全球金融市场的动荡，我国经济不仅面临着恶劣的国际环境、国内经济增长的周期性回落，同时还面临着以产业重组、产业升级和放松管制为重点的产业结构调整。
随着近年来我国对外贸易依存度的不断上升，产业结构调整的动力则不可忽略地受到对外贸易部门发展的影响。
实际汇率作为一种非贸易品和贸易品相对价格，则是影响外贸企业的重要因素之一，从而影响了不同产业之间的资源配置，进而对产业结构的调整产生影响。
因此，在开放型经济条件下，实际汇率成为考察国内产业结构和就业结构调整的重要影响因素之一。
而对该影响作用的分析和研究，不仅有助于加深对产业结构调整的宏观把握，而且将对汇率政策的制定起到一定的指导作用。
另外，在2005年7月21日我国实行了汇率制度改革以后，如何通过人民币有效汇率这一衡量人民币整体水平的汇率指标来把握汇率政策，也引起了学者的普遍关注和研究，本文正是依据人民币实际有效汇率的数据，分析人民币的升值对我国产业结构和就业结构带来的影响。
一、研究背景不论是关于汇率对一国就业影响的研究，还是其对产业结构影响的研究，都是近几年才被国内外学者广泛关注的。
其中对就业影响的研究较多，但得到的结果却不尽相同：Frenkel（2004）运用线性回归模型研究了实际汇率对阿根廷、巴西、智利和墨西哥4国的影响，得出实际汇率的变动对就业有显著影响，且实际汇率变动对失业率变动影响有滞后效应等结论。
协整和误差修正模型
协整和误差修正模型一、协整理论 1. d 阶单整序列对不平稳时间序列{}t Y 进行d 阶差分如下(d =1,2,…n)：1t t t Y Y Y -∆=- 一阶差分21()t t t t Y Y Y Y -∆=∆∆=∆-∆ 二阶差分……1111()d d d d t t t t Y Y Y Y ----∆=∆∆=∆-∆ d 阶差分若{}t Y 进行d 阶差分后成为平稳序列, 则称{}t Y 为d 阶单整序列。
记为{}~()t Y I d2. 协整定义如果时间序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r tttY Y Y 都是d 阶单整序列，即，{}~(),1,2,...,jtY I d j r =，且存在12,,...,rβββ使得(1)(2)()12...~()r t t r t Y Y Y I d b βββ+++-其中b>0, 称序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在(d,b) 阶协整关系。
3. 协整的意义若序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在协整关系，则它们之间存在长期稳定关系，对它们进行回归，可排除伪回归现象。
4. 协整检验EG 两步法( see p.275)二、误差修正模型 ECM 方法：若{}{},t t X Y 都是1阶单整序列，它们存在协整关系，建立自回归模型 012131t t t t t Y X Y X ββββμ--=++++ (1) 整理得：011t ttt Y X e ββγμ-∆=+∆++ (2) 其中t e 为残差序列, 1t e -为误差修正项。
(1) 或(2) 称为ECM模型，用于短期分析。
它们的Eviews命令分别为：LS Y C X Y(-1) X(-1),或：GENR T=Y-Y(-1)GENR H=X-X(-1)GENR e= residLS T C H e(-1)三、实例根据下表，讨论时间序列的平稳性、协整关系以及它们的误差修正模型。
协整和误差修正模型共31页文档
协整和误差修正模型
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
第四章续-协整与误差修正xlx
A
A
A A1
A2 Ar N r 满足Aixt I (d b), i 1r
即几个变量经过某种线性组合变换后成为I(0)过程
关于协整定义的几点说明
• (1) 这里的协整指的是非平稳变量的线性组合。 协整向量不是唯一的，通常需将某个变量的系数 标准化为1。 • (2) 协整指的是同阶单整变量的线性组合，多个 不同阶单整变量之间可能存在多重协整 (multicointegration)。 • (3) n个非平稳变量之间最多存在n-1个线性独立 的协整向量，协整向量的个数称为协整秩 (cointegrating rank)。 • (4) 多数经济变量都只含有一个单位根，所以协 整的文献主要集中于研究CI(1,1)协整关系。
t为白噪声
y2t 0.7 2ut 2t
显然，y1,y2为I(1)过程，他们具有相同的随机趋势u；且过 程中仅含有随机趋势 剔除前面个数据，消除 初值影响
60 40 20 0 0
2500 Y1 Y2
2750
3000
建立两者的回归方程eq01,生成其残差序列s1,---平稳序列
因为两个过程的随机趋势之间存在某种线性关系，所以 当这种线性关系作用在序列上之后，抵消两过程的随机 趋势，得到平稳过程----协整发生
情形2，y5,y6生成过程如下
u1t u1,t 1 1t , 1t i.i.dN (0,1) u2t u2,t 1 2t , 2t i.i.dN (0,1) y5t 3 u1t 1t (1) (2)
两变量的协整关系 即存在非零常数使得
非均衡误差序列应该在0附近波动，不会离0太远 下面需要解决的问题就是
协整检验方法：基于残差的检验方法(Engle-Granger,1987) 本节所介绍的协整检验方法适用于同阶单整的序列
协整分析与误差修正模型
协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。
当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。
协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。
协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。
2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。
3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。
协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。
但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。
2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。
它是在协整分析的基础上发展而来的。
误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。
因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。
基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。
α、β和γ分别表示模型的截距和参数。
误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。
2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。
3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。
4）根据模型结果进行解释和预测。
误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。
同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。
但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。
综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。
第4讲 协整与误差修正模型
现在的问题是：何原因造成的残差序列自相关？ 首先，模型没问题，因散点图呈线性关系。 其次，遗漏重要解释变量了吗？需要考虑政策变量吗？ 再次，是滞后性吗？需要考虑前期收入对即期消费的影响吗？ 有人做过研究：如用年度数据，发现前期收入比当期收入对消费的 影响都大。 最后，看时序图：
不难看出：x和y有明显共同趋势，需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法： 第一步：构建协整回归（见前） 第二步：对e做单位根检验 定义：genr e=y-yf，对e做单位根检验：
第4 讲
一、协整关系
协整与误差修正模型(ECM)
协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系，也常 被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来，国际著名杂志 发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上，而利用非平稳序列进行回 归，经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。
对二者取自然对数后进行单位根检验，发现在10%的水平下都不能拒 绝变量含有单位根。
如果暂时忽略非平稳性，直接设立以下回归方程，即 cont=c+βinct+et
回归后得：cont=−0.167+1.008inct
R2=0.998，且各系数也具有统计显著性。 试问：是不是伪回归呢？
为此，考察：et=cont − c − βinct
1 3 y x 是误差修正项，即（1） 可见（3）即为ECM模型，其中 (1 2 ) 中ecm 。
如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系，即 y ax ，则上述（3）式中 的ecm 正好可以改写成： 1 3
y
(1 2 )
x
可见，短期波动 yt 的影响因素有二：
第二步：做回归 （1）建立回归方程
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
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判断标准 若残差序列非平稳，即存在单位根。则不是 协整的。
4.2.2 JJ检验方法
多个同阶单整变量间是否存在协整关系，不能采 用EG检验法，而是要采用Johansen与Juselius提 出的向量自回归的检验方法。 具体参见 高铁梅．计量经济分析方法与建模．清华大学出 版社，2006
4.3 误差修正模型
其中， t 独立同分布且均值为0、方差恒为 2
检验序列是否含有单位根，就要检验原假设 H 0 : 1 回归系数的OLS估计为
此统计量称为 统计量Fra biblioteky ˆ y
t 1
yt
2 t 1
迪基（Dickey）和福勒（Fuller）曾在蒙特卡罗模拟 的基础上算出一个统计量的临界值表。文献中检验 叫做迪基-福勒（DF）检验 。
– [命令方式]：uroot(lags,options) series_name – [菜单方式]：Quick/Series Statistics/Unit Root Test， 屏幕提示用户输入待检验的序列名
4.2 协整检验
4.2.1 ENGLE-Granger检验方法
• 协整定义
一般地，设有 k 2 个序列 y1t , y2t ,, ykt ，用Yt y1t , y 2t ,, y kt 表示由此k个序列构成的k维向量序列。如果：
设两个变量序列为 xt , y t xt ~ (1), yt ~ (1), 回归，得到 yt xt t ˆ ˆ ˆ 估计残差 y x
t t t
若 t ~ (0) 则 xt , y t 具有协整关系 ˆ
检验过程为：
•
• •
对两变量是否为同阶单整序列进行检验，这是协 整检验的前提，方法（A）DF检验。 建立两个变量序列的回归，计算出残差 e t 。 残差序列的单位根检验 。
误差修正模型（ECM：error correction model）基本形式 是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo与1978年提出的， 称为DHSY模型 。 • 基本思想 ：
– 若变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是短期 动态过程的不断调整下得以维持。由于大多数的经济时间序列的 一阶差分是平稳序列。因此，可以利用某种联系方式（如线形组 合）把相互协整过程和长期稳定均衡状态结合起来。 – 相互协整过程是一种调节过程，误差修正机制在起作用，防止了 长期关系的偏离在规模或数量上的扩大 。 – 任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短 期调节行为。
• 建立步骤：
第一步：协整模型建立，即反映变量间长期均衡关系 。 第二步：建立短期动态模型，即误差修正方程 。 将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造， 并将长期关系模型中所产生的残差序列作为解释变量 引入到差分方程中。在一个从一般到特殊的检验过程 中，对短期动态关系进行逐项检验，不显著的项逐渐 被剔除，直到最适当的表示方法被找到为止。 注意：协整中的残差，代表着取得长期均衡的过程中各 时点上出现“偏误”的程度，使得第二步可以对这种 偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。
若 t 统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明原 序列不存在单位根；
若 t 统计量值大于DF检验临界值，则没有理由拒绝原假设， 说明原序列存在单位根。
表现形式：
模型1：Yt Yt 1 t
模型2：Yt a Yt 1 t 模型3： t a bt Yt 1 t Y 经差分变换后 模型1： Yt Yt 1 t 模型2： Yt a Yt 1 t 模型3： Yt a bt Yt 1 t 差分后原假设变化为： 0 : 0 H 带漂移项 带漂移项及时间趋势 带漂移项 带漂移项及时间趋势
ADF 检验
原因：DF检验存在的问题是，如果上述模型中的误差 项是自相关的，直接使用DF检验就会出现偏误。 因此 扩展加入滞后项。
表现形式：
模型1： Yt
Yt 1 i Yt i t
i 1 m
模型2： Yt a Yt 1 i Yt i t
• 表现形式：
yt a b1 xt b2 yt 1 b3 xt 1 t
b b 移项后整理可得： yt a b1xt (b2 1) y 1 3 1 b2 x t t 1
上面的方程简化为一般形式： yt a bxt ecmt 1 t 其中ecm 即为长期关系模型中的残差，表示短期波动中 偏离它们长期均衡关系的程度，称为均衡误差。 一般移项公式中 b2 1 ，得 b2 1 0 ecm 为正，ecmt 1 为负，使 yt 减少，反之亦然。 因此，体现了均衡误差对 yt 的控制。
示例
例题4.1
案例分析：马成文.收入水平对安徽农民消费 需求影响分析，铜陵学院学报，2009（1）
m
模型3： Yt a bt Yt 1 i Yt i t
虚拟假设仍是 H 0 : 1 或者 H 0 : 0 ，即Y有一个 单位根（或Y是非平稳的），与DF检验使用相同的临界 值，判断标准也一致
i 1
i 1
m
PP检验
原因：DF, ADF检验适用于不存在高阶自相关的序 列。针对序列可能存在高度相关的情况Pillips和 Perron于1988年提出了一种检验法—PP检验法。 表现形式：y
• 平稳性检验
– 根据相关图的平稳性检验
用EVIWS软件描述某序列的样本相关图，具体有两 种方式： • [命令方式] indent x • [菜单方式] 在x序列窗口点击：View\correlogram
– 单位根检验
• DF检验 • ADF检验 • PP检验
4.1.2 单位根检验 DF 检验
假设数据序列是下列回归模型生成 Yt Yt 1 t
计量经济学
马成文 macw@ 3120068(O)
第4章 协整和误差修正模型
• 教学目的和要求：
– 掌握序列平稳的概念及检验方法；
– 掌握协整检验原理及应用方法；
– 了解误差修正模型的实际意义及软件实现。
参考文献
• [1] 古扎拉蒂．计量经济学基础（第四版）．中国人民大 学出版社，2005 • [2] 张晓峒．数量经济学．机械工业出版社，2008 • [3] 刘斌．应用计量经济学．中国金融出版社，2010 • [4] J．M．伍德里奇．计量经济学导论现代观点．中国人 民大学出版社，2003 • [5]经济学院网站（研究生精品课程－计量经济学－教学案 例） • [6]易丹辉．数据分析与EViews应用，中国统计出版社， 2008年[7]ing Econometrics:APractical Guide.机械工业出版社，2007
4.1 序列平稳性检验 4.2 协整检验
4.3 误差修正模型（ECM）
4.1序列平稳性检验
4.1.1 序列的基本模式 • 随机过程
– 概念：随机现象的这种动态变化过程就是随机 过程。 – 分类：离散；连续
• 随机过程平稳性
– 概念：时间序列的平稳性，是指时间序列的统 计规律不会随着时间的推移而发生变化。 – 分类：严平稳；弱平稳 – 表现参数：均值；方差；协方差
t
yt 1 t
该检验对方程中系数的显著性检验统计量t进行了修 正，原假设与DF、ADF检验相同。EViews采用 Newey—West异方差和自相关一致估计，检验统计 1 量 02 t ( w 2 0 )Ts
t pp w 2w
• 三种检验的Eviews实现
实际实现步骤
• 根据所观察的数据序列，用OLS法估计上一阶自回归模型， 得OLS估计值 ˆ ˆ
t • 提出原假设 H 0 : 1 ，用常规t统计量检验 ˆ ˆ • 计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值 表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值进行比较：
⑴若每个时间序列都是d阶单整，即 yit ~ I d ⑵存在一个非零向量 B (b1 , b2 ,, bk ) ，使得 BY b1 y1t b2 y2t bk ykt
为 d b 阶单整。这时称向量序列 Yt y1t , y 2t ,, y kt 中 的分量是 d b 阶协整， B (b1 , b2 ,, bk ) 为协整向量。
有些变量时序列，虽然它们自身是非平稳的，但变量间的 线性组合都是平稳的。这个线性组合反映了变量之间长期 稳定的比例关系，称为协整关系 。
• EG检验
来源：Engle和Granger于1987年提出了用于两 个变量 xt , yt 是否存在协整关系的检验方法，又 称EG检验法 。 表现形式: