2018年高考第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文科数学试题word文档版

2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集{|15,}U x x x =-≤≤∈Z ，集合}5,3,1,1{-=A ，}065|{2
=+-=x x x B ，则()U A B =ð
A ．}4,1,1{-
B ．}4,2{
C ．}4,2,0{
D ．}4,0{
2．设i 为虚数单位，复数z 的实部比虚部大1，且满足13||=z ，则在复平面内，复数z 所对应的点在 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
3．现有下面三个命题：
1p ：x ∀∈R ，均有02≥+x x ；
2p ：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列； 3p ：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥．
则下列命题中为假命题的是 A ．12p p ∨
B ．13()()p p ⌝∨⌝
C ．13()p p ⌝∧
D ．23()()p p ⌝∨⌝
4．在区间]4,4[-内取两个不同的整数y x ,，则两数之积不能被2整除的概率为
A ．
1
9 B ．
16 C ．1
3
D ．12
5．如图是一个半径为2的半球挖去一部分几何体后剩下几何体的三视图，则该几何体与挖去的几何体的体积之比为
A ．(1):1π-
B ．(21):1π-
C ．(3):3π-
D ．(23):3π-
6．已知四边形ABCD 满足OA OC OB OD +=+，OA OB OC OD OA OD OB OC ⋅+⋅=⋅+⋅，其中O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则四边形ABCD 为
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 与圆O ：2
22r y x =+（0>r ）有且仅有两个公共点，且圆
O 与双曲线C 的渐近线有一交点为)52,5(，则此双曲线的方程为
A ．
120252
2=-y x
B ．
12052
2=-y x C ．12
2
2
=-y x
D ．
1100
252
2=-y x 8
．将函数)4
y x π
=
+的图象先向右平移ϕ（0ϕ≤≤π）个单位长度，再将所得的图象上每个点
的横坐标变为原来的2倍，所得函数图象经过点3(,1)2π
，则ϕ的值为
A ．π
B ．34
π
C ．2π
D ．4
π
9．在曲线1
22
-=x x y λ（0<λ）上任取一点作切线，若所作切线的斜率的取值范围为),1(+∞-，则λ的
值为 A ．4
1
-
B ．2
1-
C ．1-
D ．2-
10．在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若c b
a C B +=-
2cos cos ，则c
b a +的取值范围为 A ．)2,1(
B ．]2,1(
C ．]3
3
2,
1(
D ．)3
32,33(
11．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点00(,)P x y 作两条直线与抛物线的另一个交点分别为M ，N ，
连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，1
1
3PM
PN
k k +=，点(2,1)Q ，则直线PQ 的斜率为
A ．
34 B ．
45 C ．43
D ．32
12．已知函数()sin 2|sin |f x x x =+，则关于x 的方程01)()(2=--x f a x f 有以下结论：
①当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 恒有根； ②当9
64
0<
≤a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,2]π内有两个不等实根； ③当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内最多有9个不等实根；
④若方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内的根的个数为偶数，则所有根之和为15π．
其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为)50,30[，)70,50[，)90,70[，
)110,90[，)130,110[，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数
为 ．（结果精确到1.0）
14．若1sin()43απ-
=，α为第三象限角，则sin()4
απ
+= ． 15．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，是将一元n 次多项式的求值
问题转化为n 个一次式的算法，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然
16．若y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤0
2y y x x
y ，则目标函数123)2(2++++=y x y x z 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知公比为3的等比数列}{n a 满足2
1213n n n n a a a a =-++λ（n *
∈N ）
． （Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）记n S 为}{n a 的前n 项和，求数列}{
n
n
a S 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
如图，在底面为正三角形的三棱柱111C B A ABC -中，点A 在底面111C B A 内的投影为11C B 的中点，
111=AA ．
（Ⅰ）在BC 上确定一点P ，使平面⊥1PAB 平面11C AB ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若3
1
cos 11=
∠C AB ，求点1C 到平面1PAB 的距离．
19．（本小题满分12分）
继黑龙江省食品药品监督管理局开展2018年春秋季校园餐饮安全检查后，某省也对本省的8所大学食堂进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如下表所示：
（Ⅰ）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；
（Ⅱ）现从8个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式：1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-；参考数据：
8
1
53844i i
i x y
==∑，8
21
55656i i x ==∑.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
2
，椭圆的短轴一端点与长轴两端点连线所围成
的三角形的面积为2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，与x 轴交于点P ，当直线l 的斜率的取值范围为),2[]2,(+∞--∞ 时，AP PB λ=，求λ的取值范围． 21．（本小题满分12分）
已知函数()ln ()f x x x ax a =-∈R ．
（Ⅰ）若函数)(x f 在[1,e]上单调递减，求a 的取值范围；
（Ⅱ）当[1,e]x ∈时，若关于x 的不等式0)(≤-a x f 有解，求此时)(x f 的值域．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点)1,1(P 的直线l 的倾斜角为α，以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，当OAP △的面积为OAB △面积的一半时，求αtan ． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数a x x x f +-++=|31||12|)(（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；
（Ⅱ）若2
(1)|4||1|f a a ≤-+-，求a 的取值范围．。