《万有引力与航天》单元评估(B)

《万有引力与航天》单元评估(B)限时：90分钟 总分：100分一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。

每小题4分，共40分)1．下述说法中正确的有( )A ．一天24 h ，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实B ．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动C ．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小D ．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间2.通过电视直播画面可以看出，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”飞船中进餐时，食物块可以“漂浮”起来，这是因为( )A ．飞船中的空气密度大，食物受到的浮力很大B ．飞船在太空中飞行时，食物不受地球的引力C ．飞行员用的是特殊的餐具，可以吸附食物块D ．由于食物受到地球的引力提供食物随飞船绕地球运行的向心力，处于完全失重状态3．(2014·海南单科)设地球自转周期为T ，质量为M .引力常量为G .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2－4π2R 3B.GMT 2GMT 2＋4π2R 3C.GMT 2－4π2R 3GMT 2 D.GMT 2＋4π2R 3GMT 24．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是()A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时5．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是() A．向心力都指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等6．(2014·天津理综)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比() A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大7．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为m A:m B＝1:2，轨道半径之比r A:r B＝3:1，则下列说法正确的是()答案1．C地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的周期是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.2．D绕地球做匀速圆周运动的物体，它们所受到的万有引力提供向心力，所以它们均处于完全失重状态．3．A 同一物体，在南极静止时所受支持力F N1＝mg 1＝G Mm R 2，在赤道水平面上静止时所受支持力F N2＝G Mm R 2－m 4π2T 2R ，故F N1F N2＝GMmR 2G Mm R 2－m 4π2T 2R ＝GMT 2GMT 2－4π2R 3，故只有A 正确． 4．B 考查万有引力定律、开普勒定律及匀速圆周运动等知识．哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 1＝R ＋600 km ＝7.0×106 m ，地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 2＝R ＋3.6×107 m ＝4.24×107 m ，已知地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 2＝24 h ，由开普勒第三定律T 21/T 22＝r 31/r 32可知哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的周期大约为1.6 h ．所以正确选项为B. 5.D 本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D 正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m 处的物体的向心力指向O ′点，选项A 错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B 错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C 错误．6．A 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )·(2πT )2有h ＝3GMT 24π2－R ，故T 增大时h 也增大，A 正确．同理由GMm (R ＋h )2＝ma ＝m v 2R ＋h＝m (R ＋h )ω2可得a ＝GM (R ＋h )2、v ＝GM R ＋h 、ω＝GM (R ＋h )3，故h 增大后a 、v 、ω都减小，B 、C 、D 皆错误．答案A ．它们的线速度之比为v A ：vB ＝1： 3 B ．它们的向心加速度之比为a A :a B ＝1:9C ．它们的向心力之比为F A ：F B ＝1:18D ．它们的周期之比为T A :T B ＝3:18.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r32 r319．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星()A．受到地球的引力为m 3ω4R2g B．受到地球引力为mgC．运行速度v＝3ωR2g D．距地面高度为h＝3R2gω2－R10.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度二、填空题(每题5分，共20分)11．20世纪以来，人们发现了一些事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体的________问题，不能用来处理________运动问题，只适用于________物体，一般不适用于________粒子．这说明人们对客观事物的具体认识在广度上是有________的，人们应当________．12．某宇宙飞船正在离地面高度h＝R地的轨道上绕地球做匀速圆周运动，该飞船的向心加速度a向＝________g地，在飞船舱内用弹簧测力计悬挂一物体，物体的质量为m，则弹簧测力计的示数是________．13．月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为________；若地球半径为R，则其密度表达式为________．14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则星球表面的重力加速度为________ m/s2，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程为______ m.(取g地＝10 m/s2)答案7.ABC8．AD本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力．探测飞船做圆周运动时有G Mm1r21＝m1(2πT1)2r1，解得M＝4π2r31GT21，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据G Mm r2＝m v2r，得v＝GMr，所以v1v2＝r2r1，选项C错；根据开普勒第三定律r31T21＝r32T22得选项D正确．9．ACD通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得F ＝G Mm (R ＋h )2＝mω2(R ＋h )，解之得R ＋h ＝ 3GM ω2，h ＝ 3GM ω2－R ，又由公式G Mm R2＝mg ，得GM ＝R 2g ，所以v ＝ω(R ＋h )＝3ωR 2g ，选项C 正确；h ＝ 3R 2g ω2－R ，故选项D 正确；又由F ＝mω2(R ＋h )得F ＝mω2(R ＋h )＝m 3ω4R 2g ，所以选项A 正确，而选项B 错误．10．ABC 航天飞机在轨道Ⅱ上运行时，根据开普勒第二定律可知A 对，在A 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需启用制动装置行驶，故B 正确．由开普勒第三定律得r 3T2＝k ，可知C 正确．在轨道Ⅰ、Ⅱ上经过A 点的加速度均由相同的万有引力提供，故D 错误．11．低速运动 高速 宏观 微观 局限性 不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律解析：人们对客观世界的认识要受到所处的时代客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．12.14零 解析：在地球表面g 地＝GM R 2；在h ＝R 高处a 向＝GM (2R )2，所以a 向＝14g 地．在飞船内的物体，处于完全失重状态，对弹簧测力计无拉力． 13．M ＝4π2r 3GT 2 ρ＝3πr 3GT 2R3解析：地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3. 14．360 10解析：星球表面重力加速度g ＝GM R 2，设地球表面重力加速度为g 0.则g g 0＝MR 20M 0R 2＝9×22＝36，所以g ＝36g 0＝360 m/s 2；平抛运动水平射程x ＝v 0t ＝v 0 2h g ，所以xx 0＝ g 0g ＝16，所以x ＝10 m.三、计算题(每题10分，共40分)15．(10分)我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h ，并已知该卫星的运行周期为T ，月球的直径为d ，万有引力常量为G .求：(1)“嫦娥二号”在绕月轨道上运行的速度；(2)月球的质量．16.(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m ＝81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行/R 卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r /R 行＝60.设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在行星表面有G Mm r2＝mg 卫． 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．答案15.(1)π(d ＋2h )T (2)4π2GT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2＋h 3 解析：(1)卫星的轨道半径r ＝d 2＋h ， 由T ＝2πr v 得v ＝2πr T ＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2＋h T ＝π(d ＋2h )T. (2)“嫦娥二号”在绕月飞行时，由牛顿第二定律得GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，所以M ＝4π2GT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2＋h 3. 16．所得的结果是错误的．上式中的g 卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：卫星表面 G m R 2卫＝g 卫，① 行星表面 G M R 2行＝g 行，② 由①②得：(R 行R 卫)2m M ＝g 卫g 行，g 卫＝0.16 g 行． 所以它们之间的正确关系应为g 卫＝0.16 g 行．17．(10分)一组太空工作人员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S 进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，M为地球质量．R为地球半径．(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空工作人员的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度的值及穿梭机在轨道上的速率和周期；(3)穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜，用上题的结果判断穿梭机在进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，并解释你的答案．18.(10分)(2014·大纲全国)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r(r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．答案17.(1)零 (2)g ′＝GM (R ＋h )2，v ＝GM R ＋h， T ＝2π (R ＋h )3GM (3)减小 解析：(1)在穿梭机内，太空工作人员处于完全失重状态，任何质量的太空工作人员的视重均为零．(2)设穿梭机轨道上的重力加速度为g ′，其运行速率为v ，运行周期为T ，则根据F 万＝F 向有G Mm (R ＋h )2＝mg ′，得g ′＝GM (R ＋h )2.又G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，得v ＝ GM R ＋h . 则T ＝2π(R ＋h )v ＝2π (R ＋h )3GM .(3)要减小原有速率，使穿梭机做向心运动，引力做正功，其动能增加，低轨道的线速度，角速度即都大于高轨道，则可能赶上哈勃太空望远镜．18．(1)(r h )3/2T(2)r 3/2π(h 3/2－r 3/2)(arcsin R h ＋arcsin R r )T解析：(1)设卫星B 绕地心转动的周期为T ′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有G Mm h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2h ① G Mm ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2r ② 式中，G 为引力常量，M 为地球质量，m 、m ′分别为卫 星A 、B 的质量．由①②式得T ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r h 3/2T ③ (2)设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角速度分别为α和α′，则α＝τT 2π④α′＝τT ′2π⑤ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ⑥ 由③式知，当r <h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′⑦由③④⑤⑥⑦式得τ＝r3/2π(h3/2－r3/2)⎝⎛⎭⎪⎫arcsinRh＋arcsinRr T⑧。