八下期末数学 14-15学年 西城区
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。
2023-2024学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使x−3有意义，x必须满足( )A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥32.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2，3，5D. 6，7，83.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )A. B.C. D.4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.95.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s2甲=1.45，s2乙=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法比较9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，O为原点，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−5,−1)，C(0,−1)，则点D的坐标为( )A. (5,5)B. (4,5)C. (5,4)D. (4,4)11.如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD，BC上，沿EF折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，EM交BC于点H，若∠EHC=60°，FH=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜；②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2014-15泰安市泰山区八年级数学下册期末测试题(含答案)
山东省泰安市泰山区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共14小题。
每小题3分，满分42分。
每小题给出的四个选项中。
只有一项是正确的。
） 1. 方程x （x-3）=（x-3）的解是 A. 1B. 3C. 1或3D. 02. 下列根式中，是最简二次根式的是 A.3.0B. 52C. c ab 22D. 92+a3. 边长为5cm 的菱形的周长是 A. 10cmB. 15 cmC. 20 cmD. 25 cm4. 下列计算正确的是A. （221）2=1B. 2)6(-=6C. 25=±5D. （32）2=65.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 下列计算不正确的是A. 8-2=2B. 8÷2=2C. 2×3=6D. 2+3=57. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求。
连结AC 、BC 、AD 、BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形8. 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于A. 2：3B. 1：3C. 1：1D. 1：29. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根，则x 1x 2- x 1-x 2的值等于A. -3B. 0C. 3D. 510. 如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是11. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78cm 2，那么通道宽应设计成多少m ？设通道宽为xm ，则由题意列得方程为A. （30-x）（20-x）=78B. （30-2x）（20-2x）=78C. （30-2x）（20-x）=6×78D. （30-2x）（20-2x）=6×7812. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为A. 32B. 26C. 25D. 2313. 某市计划经过两年时间绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%14. 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，GD=2CG，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③GCDG=CEGO；④4S△EFO=S△DGO.其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，满分共24分，只填写最后结果）15. 要使式子aa2有意义，则a的取值范围为_________.16. 关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是________.17. 已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则菱形的面积为________.18. 若一元二次方程x2+mx+6=0的一个根为-2，则另一个根为_______.19. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为______。
2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，135．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）一次函数y＝3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．24D．329．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．（3分）下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（其中k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式．12．（2分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为．14．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…97531…那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是．15．（2分）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．（2分）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EF＝BG，则CE的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．18．（2分）碳﹣14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳﹣14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳﹣14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳﹣14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳﹣14的衰变程度计算出样品的大概年代．以下几种说法中，正确的有：．①碳﹣14的半衰期为5730年；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公元前770年﹣公元前475年）．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE，CE．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（）．（填推理的依据）由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（）．（填推理的依据）∴∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCE是矩形（）．（填推理的依据）21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，且经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．23．（5分）数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x（单位：N）0510152025弹簧的长度y（单位：cm）6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值．24．（5分）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.3m n（1）写出表中m，n的值；（2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高165167167168168171乙组学生的身高160164164166167169（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．25．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN ⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作PQ⊥AP，且PQ＝AP．连接MD，MQ．（1）补全图形；（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ＝6，直接写出线段CM的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y＝x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．（1）已知，点A（1，3），B（5，3）．①在点Q1（1，5），Q2（﹣1，3），Q3（0，4），Q4（﹣5，0）中，线段AB的“相随点”是；②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），点B（2，﹣1），正方形CDEF边长为2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，主要包括加权平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．4．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定定理判断．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过1，2，3象限，据此作答．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，∴直线y＝3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7．【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大，此时AB＝＝15（cm），故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到PF＝AB，PF∥AB，求得∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，得到∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，∴PF是△ABD的中位线，∴PF＝AB，PF∥AB，∴∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°，∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠EFP＝∠FEP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣130°）＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．10．【分析】根据题意列出函数矩形函数解析式，判定即可．【解答】解：①根据题意得，y＝x2，故不符合题意；②根据题意得，y＝20﹣2x，故符合题意；③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k，y＝kx（k为常量），故符合题意；④根据题意得，y＝x（5﹣x）故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确地列出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可得结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴函数表达式为y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故点C表示的数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．14．【分析】直接根据表格中x，y的值即可得出结论．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7，∵﹣4＜﹣3，9＞7，∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能直接根据表格中的数据得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩占80%，面试成绩占20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16．【分析】根据SAS证明△EHC≌△DHC得出CE＝CD，再根据正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵△AED≌△CBG，∴DE＝BG，∵EF＝BG，∴EF＝DE，又∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝DE，∠EHC＝∠DHC，∴EH＝DH，又HC＝HC，∴△EHC≌△DHC（SAS），∴CE＝CD，又∵正方形ABCD的面积为5，∴CE＝CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，证明△EHC≌△DHC是解题的关键．17．【分析】由矩形和折叠的性质可知，AB＝CD，AD＝BC＝CF，BE＝EF，再根据三角形周长，求得BC+CD ＝18，DF＝6，然后利用勾股定理，求出CF的长，即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可知，BE＝EF，BC＝CF，∵△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，找出线段之间的数量关系是解题关键．18．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示剩余碳﹣14所占百分百可得答案．【解答】解：由图象可知：①碳﹣14的半衰期为5730年，说法正确；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢，说法正确；③经过5个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的，经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的百分之一，说法正确；④某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，设生物死亡时间为x年前，则：x＝5730×≈2866，该生物死亡时间大约在公元前2866年，所以原说法错误．所以正确的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣+2＝3﹣+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据有一个角是90°的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，三线合一，有一个角是90°的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到可知k＝2，再由函数图象经过点A（1，4）求出b的值，进而可得出结论；（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，∴k＝2，∵函数图象经过点A（1，4），∴4＝2×1+b，解得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（1，4），∴△AOB的面积＝×1×4＝2．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．23．【分析】（1）先描点，再连线，即可得出图象；（2）利用待定系数法计算即可；（3）求出当y＝30时，x的值即可．【解答】解：（1）描点、连线如图所示：（2）设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝kx+b，将（0，6），（5，8）代入函数解析式得，，解得：，故弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝x+6．（3）当y＝30cm，x+6＝30，解得：x＝60，故弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值为60N．【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为m ＝＝167，其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数n＝167；故答案为：167，167；（2）甲组学生的身高分布于165﹣171，乙组学生的身高分布于160﹣169，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以舞台呈现效果更好的是甲组；故答案为：甲组；（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在165cm﹣168cm，从乙组的数据可以知道，在165cm﹣168cm的身高有2个，分别是166、167；故答案为：166、167．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM＝CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE＝NC，即可证得结论；（2）AB＝10，AE＝2，则BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理求出x即可解答．【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠MEF＝∠NCF，∠EMF＝∠CNF，∵点F为CE的中点，∴EF＝CF，∴△EFM≌△CFN，∴EM＝CN，∴四边形CNEM为平行四边形，∵MN⊥CE于点F，EF＝CF，∴NE＝NC，∴四边形CNEM为菱形；（2）解：∵四边形CNEM是菱形，∴EM＝CM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMC中，BM2+BC2＝CM2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EM的长为5．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．26．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）画出图形，用数形结合思想可得答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m＝；如图：由图可知，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，m的取值范围是≤m≤1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用．27．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接QD，过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，证明四边形QHCN为矩形，再证明△HPQ和△BAP全等得PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，则CH＝CP+PH＝x+a，由此得矩形QHCN为正方形，则QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，据此可证明△QDH为等腰直角三角形，然后由勾股定理可得出MD与MQ的数量关系；（3）由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，则△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得CH ＝QH＝6，则PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝1，据此可得CM的长．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示：（2），证明如下：过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，如图2所示：则∠PHQ＝90°，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠PHQ＝∠B＝∠DCM＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，又∵QH⊥BM，QN⊥CD，∴四边形QHCN为矩形，∵PQ⊥AP，∴∠BPA+∠HPQ＝90°，∴∠HPQ＝∠BAP，在△HPQ和△BAP中，，∴△HPQ≌△BAP（AAS），∴PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，∵CH＝CP+PH＝x+a，∴CH＝QH，∴矩形QHCN为正方形，∴QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，∴ND＝CN﹣CD＝a+x﹣a＝x，∵点P是BM的中点，∴PM＝BP＝a+x，∴HM＝PM﹣PH＝a+x﹣a＝x，∴HM＝ND＝x，在△QHM和△QND中，，∴△HM≌△QND（SAS），∴MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，∴∠DQM＝∠DQN+∠HQM＝∠DQN+∠NQD＝∠NQH＝∠90°，∴△QDH为等腰直角三角形，由勾股定理得：MD＝MQ；（3）连接CQ如图3所示：∵CQ＝，正方形边长为5，由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，∴△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得：CH＝QH＝CQ＝＝6，∴PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝6﹣5＝1，∴CM＝CP+PH+HM＝7．【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和正方形是解决问题的难点．28．【分析】（1）①首先求出AB＝5﹣1＝4，然后根据平行四边形的性质得到AB|\PQ，AB＝PQ＝4，然后设P（x，x），然后分别验证求解即可；②首先判断出点Q在直线y＝x+4上运动，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点0，连接QO′，BO′，得到OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO'的长度，然后求出O′（﹣4，4），最后利用勾股定理求解即可，运用待定系数法求得直线O′B的解析式，联立方程组求解即可求得点Q的坐标；（2）首先得出正方形CDEF左上角的顶点坐标为（t﹣1，2），右下角的顶点坐标为（t+1，0），设P（m，m），然后分两种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）①∵点A（l，3），B（5，3）．∴AB＝5﹣1＝4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∵点P在直线y＝x上，∴设P（x，x），当Q1（1，5）时，若PQ1∥AB，且PQ1＝AB，∴x﹣1＝4，x＝5，∴x＝5，∴P（5，5）符合题意，∴Q1（1，5）是线段AB的“相随点”；当Q2（﹣1，3）时，若PQ2∥AB，且PQ2＝AB，∴x﹣（﹣1）＝4，x＝3，∴x＝3，∴P（3，3），此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；当Q3（0，4）时，若PQ3∥AB，且PQ3＝AB，∴x﹣0＝4，x＝4，∴x＝4，∴P（4，4）符合题意，∴Q3（0，4）是线段AB的“相随点”；当Q4（﹣5，0）时，若PQ4∥AB，且PQ4＝AB，∴x﹣（﹣5）＝4，x＝0，∴x＝﹣l与x＝0相矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1（1，5），Q3（0，4），故答案为：Q1（1，5），Q3（0，4）；②∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∴设P（y，y），Q（x，y），∴y﹣x＝4，∴y＝x+4，∴点Q在直线y＝x+4上运动，如图所示，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点O′，连接QO′，BO'，则QO'＝QO，∴OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，∴当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO′的长度，∵点O和点O′关于直线y＝x+4对称，∴O′（﹣4，4），∵B（5，3），∴O′B＝＝，∴OQ+BQ的最小值为，设直线O′B的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线O′B的解析式为y＝﹣x+，联立得：，解得：，∴此时点Q的坐标为（﹣，）；（2）对于线段AB上的M，N，使得四边形MNPQ为平行四边形，。
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
J016——北京市西城区2014-2015年七年级下期末考试数学试卷及答案
北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（ ）．A ．16±B ．2±C ．2-D ．2 2. 已知b a <，下列不等式中，变形正确的是（ ）． A ．33->-b a B ．33ba > C ．b a 33->- D ．1313->-b a 3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得P A =5m ，PB =4m ，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（ ）． A ．6m B ．7m C ．8m D ．9m 4．在下列运算中，正确的是（ ）．A. 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 2242x x x += D. 624x x x ÷= 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）．A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）． A ．7 B ．8 C ．9 D ．107. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移得到线段MN ，若点A （-1，3）的对应点为M （2，5），则点B （-3，-1）的对应点N 的坐标是（ ）． A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（-6，0） D ．（0，-6）8．下列命题是假命题的是（ ）． A ．所有的实数都可以用数轴上的点表示B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9．右图是表示某地区 2010～2014年生产总值（简称GDP ，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（ ）． A ．2012年该地区的GDP 未达到5500亿元 B ．2014年该地区的GDP 比2012年翻一番C ．2012～2014年该地区每年GDP 增长率相同D ．2012～2014年该地区的GDP 逐年增长10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）． A ．向北直走700米，再向西直走300米 B ．向北直走300米，再向西直走700米 C ．向北直走500米，再向西直走200米 D ．向南直走500米，再向西直走200米二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）11. 不等式组315247x x x -≥⎧⎨+<+⎩，的解集是 ___．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_ _ _．13表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 ．14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 .15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字 ．16．已知两点A （m ，5），B （-3，n ），AB ∥y 轴，则m 的值是 ，n 的取值范围是 ．17．已知2()16x y +=，2xy =，则2()x y -= ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B ，C ，D 四点的坐标分别是A （-2，3）， B (4，3)，C (0，1)，D (1，2)，动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单 位长度的速度向点B 运动，到达点B 时停止运动．射线PC ，PD 与x 轴分别 交于点M ，点N ，设点P 运动的时间为t秒，若以点C ，D ，M ，N 为顶点能围成一个四边形，则t 的取值范围是 ．191．解：20．解不等式211143x x +-≤+，并把解集在数轴上表示出来． 解：21．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---，其中a ＝12-，b ＝1．解：22．如图，在△ABC 中，∠A =∠C ，∠ABC =70º，EF ∥BD ，∠1=∠2，求∠ADG 的度数．解：23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间 “平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图 的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议． 解：（3）10～20分钟20～30分钟分钟 平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟频数24．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3) ．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．解：（2）25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？解：（3）26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b (a <b) 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．解：（3）五、解答题（本题6分）27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC =2∠H．证明：（1）（2）。
2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学 2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．A B C D 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．13．已知□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100° B ．160° C ．80°D ．60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB =60°，BD =8，则AB 的长 为（ ）．A ．4B ．C ．3D ．55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=（0x <）的 图象经过点A ，则k 的值为（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名 同学进球数的众数和中位数分别是（ ）．A ．10，7B ．7，7C ．9，9D ．9，7 7．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（ ）．A ．22000(1)2880x +=B ．22000(1)2880x -=C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x = 9．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．A ．10B ．C ．10或D ．10 10．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB =90°．连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的 大小是（ ）．A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若2x =是关于x 的一元二次方程0132=+++m x x 的一个解，则m 的值为 ．12．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是 m ．13．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 ．14．双曲线xy 2=经过点A (2，y 1)和点B (3，y 2)，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ． 若AB =4，AC =6，则BD 的长为 ．16．将一元二次方程2830x x ++=化成2()x a b +=的形式，则a b+的值为．17．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．解方程：（1）2x--=；（2）2260(5)90+-=．x x解：解：20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE ∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD ；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：（1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2-，1-），B（4-，1），C（3-，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是_______________，AA1的长为_____________；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了___________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多； （2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数． 解：（3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，72-）在直线3122y x=--上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线myx=经过点B．（1）求a的值及双曲线myx=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122y x=--于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）（2）①②点P的坐标为___________________________．25．已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC=________°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．图1 图2解：（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，2．其中能构成“平均数三角形”的是 ；（填写序号） （2）已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a＜b＜c ．若△ABC 既是 “平均数三角形”，又是直角三角形，则ab的值为___________． 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点A （1，t ）在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，求点A 到直线l 的距离．如图1，他过点A 作AB ⊥l 于点B ，AD ∥y 轴分别交x 轴于点C ，交直线l 于点D ．他发现OC =CD ，∠ADB =45°，可求出AD 的长，再利用Rt △ABD 求出AB 的长，即为点A 到直线l 的距离． 请回答：图1中，AD = ，点A 到直线l 的距离= ． 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点M （a ，b ）是反比例函数k y x=（0x >）的图象上的一个动点，且点M 在第一象限，设点M 到直线l 的距离为d ． （1）如图2，若a =1，d=k = ； （2）如图3，当k =8时，①若d=，则a = ；②在点M 运动的过程中，d 的最小值为 ．（1）如图1，求证：DE =DF ；（2）若点D 关于直线EF 的对称点为H ，连接CH ，过点H 作PH ⊥CH 交直线AB 于点P ．①在图2中依题意补全图形； ②求证：E 为AP 的中点；（3）如图3，连接AC 交EF 于点M ，求2AMAB AE的值．（1）证明：（2）②证明：（3）解：北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）图2图3三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．（1）解：2(5)9x -=． ………………………………………………………………1分得53x -=±． …………………………………………………………………3分即53x -=，或53x -=-．解得18x =，22x =． …………………………………………………………5分（2）解：1a =，2b =，6c =-． ………………………………………………………1分224241(6)28b ac ∆=-=-⨯⨯-=． …………………………………………2分方程有两个不相等的实数根x = …………………………3分 1==-±． 即11x =-+，21x =--． ……………………………………………5分20．证明：（1）如图1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．………………1分∴∠1=∠2．∵AE ∥CF ，∴∠3=∠4． ………………………2分在△AEB 和△CFD 中，34,12,,AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ． ………………………………………………………3分（2）如图2．∵△AEB ≌△CFD ，∴AE =CF ．∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．图1∴AF =AE ．∴四边形AFCE 是菱形． …………………………………………………5分21．解：（1）如图3；…………………………………2分（2）BC ∥B 1C 1，；……………………4分（3）（a -，b -）．…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解：（1）50，21≤x <31；…………………………2分（2）如图4； ………………………………4分（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯= =23（个）． ………………………5分（4）2010135081050+⨯=（人）．…………………………………………………6分 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯- ………………………………1分 8200m =+> ……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-． ……………………………………………………………4分 当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去． …………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述 2m =-． …………………………………………………………6分24．解：（1）∵点A （a ，72-）在直线3122y x =--上， ∴731222a -=--． ∴2a =． …………………………………………………………………… 1分∵AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线m y x=经过点B （2，1）， ∴12m =，即2m =． ∴反比例函数的解析式为2y x=． ………………………………………… 2分 （2）①过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图5．∴117[1()]222ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯--⨯ ∴CE =3． ∴点C 的横坐标为1-．∵点C 在双曲线2y x=上， ∴点C 的坐标为（1-，2-）． 设直线BC 的解析式为y kx b =+，则 12,2.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为1y x =-． …………………………… 5分②（1-，2-）或（12，12-）． …………………………………………… 7分25．解：（1）ME =MC ，120； ……………………………………………………………… 2分（2）①ME =MC 仍然成立．证明：分别延长EM ，CD 交于点G ，如图6． ………………………… 3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB =90°．∵∠BEF =90°，∴∠FEB +∠DCB =180°．∵点E 在CB 的延长线上，∴FE ∥DC ．∴∠1=∠G ．∵M 是DF 的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，∠1=∠G，∠2=∠3，FM=DM，∴△FEM≌△DGM．………………………………………………4分∴EM=GM．∴在Rt△GEC中，CM=12EG=EM．即ME=MC．………………………………………………………5分②分别延长FE，DB交于点H，如图7．∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，∠FEB=∠HEB，EB=EB，∠5=∠6，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD．………………………………………………………………6分∴∠7=∠4=30°．∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°．∴∠EMC=180°—∠7—∠8=180°—30°—30°=120°．…………………7分北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题6分）1．（1）②，③；……………………………………………………………………………4分（2）34．…………………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：4，2分解决问题：（1）9； ………………………………………………………………… 4分（2）① 2或4；…………………………………………………………6分② 4．……………………………………………………………… 7分3．（1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA =DC ，∠DAE =∠ADC =∠DCB =90°．∴∠DCF =180°—90°=90°．∴∠DAE =∠DCF ．∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°． ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3． …………………………………………………… 1分在△DAE 和△DCF 中，∠DAE =∠DCF ，DA =DC ，∠1=∠3，∴△DAE ≌△DCF ．∴DE =DF ． ………………………… 2分（2）①所画图形如图2所示．………………… 3分②证明：连接HE ，HF ，如图3．∵点H 与点D 关于直线EF 对称，∴EH =ED ，FH =FD ．∵DE =DF ，∴EH = FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． …………………………………………… 4分∴∠DEH =∠EHF =∠HFD =90°．∴∠1+∠2=90°，∠3+∠DFC =90°．∵△DAE ≌△DCF ，∴∠1=∠DFC ，AE =CF ．∴∠2=∠3．∵PH ⊥CH ，∴∠PHC =90°．∵∠4+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∴∠4=∠6．在△HPE 和△HCF 中，∠2=∠3，EH =FH ，∠4=∠6， ∴△HPE ≌△HCF ．∴PE =CF ．∴AE =PE ．∴点E 是AP 的中点． ………………………………………………… 5分图3（3）解：过点F 作GF ⊥CF 交AC 的延长线于点G ，如图4．则∠GFC =90°．∵正方形ABCD 中，∠B =90°，∴∠GFC =∠B ．∴AB ∥GF ．∴∠1=∠G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠1=∠2=12⨯90°=45°． ∴∠3=∠2=∠1=∠G =45°． ∴FC =FG ．∵△DAE ≌△DCF ，∴AE =CF ．∴AE =FG ．在△AEM 和△GFM 中，∠AME =∠GMF ，∠1=∠G ，AE =GF ，∴△AEM ≌△GFM ．∴AM =GM ．∴AG =2AM ． ………………………………………………………………… 6分 在Rt △ABC 中，AC ==．同理，在Rt △CFG 中，CG ．∴))AG AC CG AB CF AB AE =+==+=+．∴2)AM AB AE =+．∴2AM AB AE=+．…………………………………………………………… 7分。
2022-2023学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．2，，3 3．（2分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD 的长为（）A．10B．6C．5D．46．（2分）小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）A．B．C．a2D．7．（2分）台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（）A．越靠近台风中心位置，风速越大B．距台风中心150km处，风速达到最大值C．10级风圈半径约为280kmD．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若+＝0，则a＝，b＝．11．（2分）若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于．12．（2分）某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：．测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013．（2分）如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是．14．（2分）小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝cm；图6中的“宽度”BD′′＝cm．15．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝．16．（2分）在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：①四边形EFCD一定是平行四边形；②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．其中所有的正确结论是：．（填序号即可）三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．（10分）计算：（1）；（2）（）（）﹣．18．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；（2）求直线l的解析式；（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19．（9分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l及直线l外一点P．求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；③经过P，C两点作直线m．直线m就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC．∵AP＝＝＝，∴四边形PABC是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依据）．∴m∥l（）（填推理的依据）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BD，若∠CBD＝30°，BC＝5，，求DF的长．21．（9分）已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．（1）线段OA所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；线段BC所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；（2）小马在BC段的速度为km/h，n＝；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22．（6分）某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班学生课外阅读时长的折线图：c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，t，n的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则（填“＞”“＝”或“＜”）．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点P（x，y）变换为称为一次“a﹣变换”．例如，对点P（2，3）作一次“3﹣变换”，得到点P′（6，1）．已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若对直线l上的各点分别作同样的“a﹣变换”，点A，B变换后的对应点分别为A′，B′．（1）当a＝﹣2时，点A′的坐标为；（2）若点B′的坐标为（0，6），则a的值为；（3）以下三个结论：①线段AB与线段A′B′始终相等；②∠BAO与∠B′A′O始终相等；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等．其中正确的是（填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM＝BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．（1）依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；（2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；（3）若AB＝6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．（4分）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P′三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知A（﹣a，a），B（a，a），C（a，﹣a），D（﹣a，﹣a）（其中a＞0）．（1）如图1，若a＝3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，①若点P和点P′关于正方形ABCD的“友好点”，点P′恰好都在正方形的边AB上，则点P'的坐标为；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为；②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′（m，n），直接写出n与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，E（﹣1，﹣1），F（2，2）．当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；（3）当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；B．是最简二次根式，符合题意；C．，不是最简二次根式，不符合题意；D．不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+32≠32，∴不能够成直角三角形，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，不符合题意；C、∵22+32≠52，∴不能够成直角三角形，不符合题意；D、∵22+（）2＝32，∴能够成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝3，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝×＝2×3，故C符合题意；D、÷2＝2÷2＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．5．【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AB＝5，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝5，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理是解题的关键．6．【分析】过A作AH⊥BC于H，由四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC＝a，又∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，求出AH＝a，即可求出菱形ABCD的面积．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝a，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AH＝AB＝a，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝a2．故选：B．【点评】本题考查菱形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质，推出△ABC是等边三角形．7．【分析】根据题目建立的函数模型，结合所给的函数图象，可以分析出风速随台风半径的变化情况，进而解决问题．【解答】解：A、根据图象可知，在图象的前段部分，风速随台风半径的增大而增大，则越靠近台风中心位置，风速越小（最小为10m/s），故A选项不符合题意；B、根据图象可知，台风半径小于100km时，风速已达到最大值，故B选项不符合题意；C、根据图象可知，10级风圈的台风半径为200km，风速为24.5m/s，故C选项不符合题意；D、根据图象可知，风速先是随台风半径的增大而增大，风速达到最大之后，又随台风半径的增大而减小，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了用函数思想解决实际问题，以及对给定图象的理解能力．8．【分析】先根据坐标和轴对称的性质得到MA＝MA'＝2，进而得到y＝2+A'B，然后再根据函数图象确定极值点的函数值，可排除D；然后再根据函数的最小值时，x的范围即可解答．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3），C（2，0），∴OA＝3，AB＝2，∵OM＝1∴MA＝MA'＝2，∵MA'+A'B＝y，∴y＝2+A'B，当x＝0时，A与A'重合，A'B＝2，此时，y＝2+2＝4；当x＝2时，P与B重合，AB＝A'B＝2此时，y＝2+2＝4；故可排除D选项．∵当点M、A'、B三点共线时，y最小，此时，AP＝PA'＝A'B，∠PA'B＝90°，∴x+x＝2，∴x＜1，∴当y最小值时，x＜1，可排除B、C．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的确定，掌握排除法解答的方法是本题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．10．【分析】直接利用非负数的性质得出答案．【解答】解：∵+＝0，∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，∴a＝1，b＝5．故答案为：1，5．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．11．【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．【解答】解：如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，∵原三角形的周长为6，则新三角形的周长为×6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．【分析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可．【解答】解：甲的平均成绩为：70×50%+80×30%+90×20%＝77（分），乙的平均成绩为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分），∵83＞77，∴应该录取乙．故答案为：乙．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．【解答】解：由函数图象可知，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A（1，3），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．14．【分析】根据正方形的性质及勾股定理可知BD的长为；由旋转性质及折叠的性质可知BD″＝2BC＝4cm．【解答】解：∵正方形孔洞ABCD的边长为2cm，∴对角线BD的长为＝＝2（cm），如图5，由旋转性质可知CB＝CD'＝2cm，如图6，由折叠的性质可知BD″＝2BC＝4cm，故答案为：；4．【点评】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质及旋转的性质是解题的关键．15．【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可求∠ABE＝∠AEB，可得AB＝AE＝3，DF ＝CD＝3，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，同理可得：DF＝CD＝3，∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，及等腰三角形的判定和性质，题目比较简单．16．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故可判断②；保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度能使BF＝FC成立，故可判断③；保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小不一定能使BF＝FC成立，故可判断④．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，故①正确；只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故②错误；改变BA的长度，BD与AC的交点为中点时，则AD＝DC，∵DE∥BC，∴＝1，∴AE＝BE，即E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝FC，∵DE＝BC，∴DE＝BF，∴BF＝FC，故③正确；保持BA的长度不变且AB＝BC＝3时，∵BD平分∠ABC，∴D为AC的中点，同③，改变∠ABC的大小都能使BF＝FC，但当BA的长度不变且不等于3时，不可能使BF＝FC成立，故④错误，所以，正确的结论是①③，故答案为：①③．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．【解答】解：（1）×+＝4﹣3＝；（2））（）（）﹣＝6﹣2﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．令x＝0，则y＝6，令y ＝0，y＝﹣3，解答即可；（2）根据解析式的平移规律：左加右减可得出平移后的直线解析式．（3）根据平移规律解答即可．【解答】解：（1）直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．令x＝0，则y＝6，令y＝0，y＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6）；（2）∵将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．∴y＝2（x﹣3）+6＝2x；（3）y＝2x可看作直线y＝2x+6向下平移6个单位得到的．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．19．【分析】（1）根据作法作出图形即可；（2）根据作法和菱形的性质，判定定理填空即可．【解答】解：（1）如图：（2）证明：连接BC．∵AP＝AB＝BC＝CP，∴四边形PABC是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴m∥l（菱形的对边平行）．故答案为：AB，BC，CP，菱形，四边相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．20．【分析】（1）证∠AEC＝∠AFC＝∠EAF＝90°，即可得出结论；（2）过D作DH⊥BC于点H，则四边形DFCH是矩形，得DF＝CH，再由含30°角的直角三角形的性质得DH＝2，然后由勾股定理得BH＝6，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝90°，∴四边形AECF是矩形；（2）解：如图，过D作DH⊥BC于点H，则∠DHB＝90°，四边形DFCH是矩形，∴DF＝CH，∵∠CBD＝30°，，∴DH＝BD＝2，∴BH＝＝＝6，∴CH＝BH﹣BC＝6﹣5＝1，∴DF＝1，即DF的长为1．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，根据速度＝路程+时间，求出小徐的速度，即可求出线段OA所对应的函数表达式；再求出小徐骑行30km的时间，进而求出小马的骑行速度，从而求出线段BC所对应的函数表达式，再求出对应的自变量的取值范围即可．（2）根据（1）所求即可得到答案；（3）设小马在小徐出发小时后第二次追上小徐，根据两人相遇时，所走的路程相同列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60÷3＝20km/h，∴线段OA所对应的函数表达式为y＝20x，其中相应自变量x的取值范围是0≤x≤3；在y＝20x中，当y＝20x＝30，x＝1.5，∴在小徐出发1.5h时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为＝60km/h，∴线段BC所对应的函数表达式为y＝60（x﹣1）＝60x﹣60，其中相应自变量x的取值范围是1≤x≤1.5；故答案为：y＝20x，0≤x≤3，y＝60x﹣60，1≤x≤1.5；（2）由（1）得小马在BC段的速度为60km/h，n＝2﹣1.5＝0.5，故答案为：60，0.5；（3）设小马在小徐出发1小时后第二次追上小徐，由题意得，20t＝30+60（t﹣2），解得t＝2.25，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60﹣2.25x20＝15km．【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．22．【分析】（1）分别根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义解答即可；（2）根据两组数据的波动情况即可判断．【解答】解：（1）由题意得，m＝（7+7+8+9+9+11+12）＝9，把乙班的数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数b＝9，甲班的数据中7和9出现的次数最多，故众数t＝7、9；（2）由题意得，甲组数据在7至11之间波动，波动范围较小，乙组数据在5只14之间波动，波动范围较大，所以＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．23．【分析】（1）求出A（2，0），B（0，4），即可得点A′的坐标为（﹣2×2，），即（﹣4，0）；（2）根据B′的坐标为（0，6），得＝6，解得a＝；（3）由A（2，0），B（0，4），A'（2a，0），B'（0，），可知①线段AB与线段A′B′始终相等不正确；②∠BAO与∠B′A′O始终相等不正确；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等正确．【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），B（0，4），当a＝﹣2时，点A′的坐标为（﹣2×2，），即（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）；（2）∵B′的坐标为（0，6），∴＝6，解得a＝，经检验，a＝是原方程的解，故答案为：；（3）∵A（2，0），B（0，4），A'（2a，0），B'（0，），∴AB＝2，A'B'＝2，当a2＝1时，AB＝A'B'，故①线段AB与线段A′B′始终相等不正确；∵＝2，＝，∴②∠BAO与∠B′A′O始终相等不正确；∵△AOB的面积为×2×4＝4，△A′OB′的面积为×|2a|×||＝4，∴③△AOB与△A′OB′的面积始终相等正确；故答案为：③．【点评】本题考查考查一次函数的综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“a﹣变换”．24．【分析】（1）延长AK，交CD于点E，连接AC，NE，利用全等三角形的判定与性质得到AM＝DE，进而利用等式的性质得到BM＝CE，则BN＝CE；利用全等三角形的判定与性质得到AN＝AE，利用等式的性质得到∠NAE＝60°，则△DAE为等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质可得AK⊥AE，则结论可求；（2）利用等边三角形的性质和等腰三角形的三线合一的性质得到∠ANK＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可；（3）依题意画出图形，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理解答即可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：延长AK，交CD于点E，连接AC，NE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AMD＝∠EDM．在△AMK和△EDK中，，∴△AMK≌△EDK（ASA），∴AK＝KE，AM＝DE，∴AB﹣AM＝CD﹣DE，即BM＝CE．∵BM＝BN，∴BN＝CE．∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝60°．在△ABN和△ACE中，，∴△ABN≌△ACE（SAS），∴AN＝AE，∠BAN＝∠CAE，∴∠BAN+∠NAC＝∠NAC+∠CAE，即∠BAC＝∠NAE＝60°，∴等腰△DAE为等边三角形，∴NA＝NE，∵AK＝KE，∴NK⊥AE，∴∠AKN＝90°；（2）段NK与AK的数量关系为：NK＝AK．理由：由（1）知：△DAE为等边三角形，∴∠ANE＝60°，∵NK⊥AE，∴∠ANK＝∠ANE＝30°，∴AK＝AN．设AK＝a，则AN＝2a，∴NK＝＝＝a，∴NK＝AK；（3）四边形AMOK能成为平行四边形，如图，∵四边形AMOK为平行四边形，∴OK＝AM．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝OD，∵MK＝DK，∴OK为△DMB的中位线，∴OK＝BM，∴AM＝BM，∴BM＝2AM，∵AB＝AM+BM＝6，∴3AM＝6，∴AM＝2．∴四边形AMOK能成为平行四边形，此时AM的长为2．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形，平行四边形的性质是解题的关键．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．【分析】根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出△FEG，可进一步标出符合的点．【解答】解：如图：＝3为使四边形面积为6，可计算出S△EFG则分别以EG、FG、EF构造三角形的面积为3，因为凸四边形的的顶点都必须在网格线交点，则可以得出P可能所在的点：P1（4，5）、P2（5，4）、P3（6，3）、P4（7，2）P5（2，1）时，构成的是三角形不是四边形，其中P1（4，5）所以P可能的坐标为（5，4）或（6，3）或（7，2）或（2，1）．【点评】根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出△FEG，可进一步标出符合的点．26．【分析】（1）①如图，OP＝OP'＝PP'，Rt△OMP中，OM2+MP2＝OP2，解得MP'＝，得P'（，3）；如图，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，则∠OFM＝90°，OM′＝3，OF＝＝，得M'（，）：②如图，直线PM交轴于点G，可证△POM≌△P′OM′，得∠OM′P′＝∠OMP＝90°，∠OGM′＝60°，可知点P′（m，n）在直线M′G上，设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），求得k＝﹣，b＝6，于是n＝﹣m+6；（2）由（1）知若A（﹣a，a），则OM′＝OM＝a．求得点G（a，0），可求得直线A′B′解析式y＝﹣x+2a，经过F（2，2），得a＝+1，直线C′D′解析式为y＝﹣x+2a，经过（﹣1，﹣1），得a＝；于是＜a≤+1；（3）如图，分别求得a＝2时，a＝4时，点P′轨迹所在四边形的面积，相减即得所有“友好点”组成图形的面积为48．【解答】（1）（，3）；（，）；如图，OP＝OP'＝PP'，∴PM＝P′M，OM＝3，∠MOP＝∠MOP′＝30°，∴OP′＝2MP′，∴Rt△OMP中，OM2+MP2＝OP2，∴32+MP′2＝（2MP′）2，解得MP'＝，∴P（，3）；如图，过点M′作M′F⊥x轴，垂足为F，则∠OFM′＝90°，OM′＝3，∴∠M′OF＝90°﹣∠MOM′＝30°，∴M′F＝OM′＝，∴OF＝＝，∴M′（，）；②n＝﹣m+6；如图，直线P′M′交x轴于点G，∵∠POP′＝∠MOM′＝60°，∴∠POP′﹣∠MOP′＝∠MOM′﹣∠MOP′，即∠POM＝∠P′OM′，又∵OP＝OP′，OM＝OM′，∴△POM≌△P′OM′（SAS），∴∠OM′P′＝∠OMP＝90°，∵∠MOG＝90°﹣60°＝30°，∴∠OGM′＝90°﹣∠M′OG＝90°﹣30°＝60°，点P′（m，n）在直线M′G上，设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴n＝﹣m+6；（2）如上图，由（1）知若A（﹣a，a），则OM′＝OM＝a，在Rt△OM′G中，M′G＝OG，∴a2+（OG）2＝OG2，解得OG＝a，即点G（a，0），由（1）知点P在线段AB上时，直线P′M′与x轴相交锐角为60°，可设直线M′G为y＝﹣x+q，代入G（a，0），解得q＝2a，故点P′在直线y＝﹣x+2a上，即A′B′解析式为y＝﹣x+2a，如下图，同理可得，直线C′D′解析式为y＝﹣x﹣2a，经过（﹣1，﹣1），则一1＝﹣5×（﹣1）﹣2a，解得a＝；如下图，直线A′B′的解析式为y＝﹣x+2a，经过F（2，2），则2＝﹣×2+2a，解得a＝+1．∴＜a≤+1；（3）如图，当a＝2时，点P′轨迹所在四边形A′B′C′D′的面积为（2×2）2＝16，当a＝4时，点P′轨迹所在四边形的面积为（2×4）2＝64，故2≤a≤4时，正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积为64﹣16＝48．【点评】本题考查图形变换旋转，全等三角形，一次函数，等边三角形性质，正方形性质，勾股定理，具备动态思维能力，理解动点形成的图形的形状是解题的关键。
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2014-2015年北京市西城区重点学校初二数学期末复习练习
一、选择题（共10道小题，每题3分，共30分）
1．关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ） A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≠
D ．1a = 2．如图，ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于
E ，1cm AE =，3cm DE =，
则ABCD 的周长为（ ）
A ．14cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．8cm
3．用配方法将方程26110x x +-=变形为()2
x m n +=的形式是（ ） A ．()2
320
x +=
B ．()2320x -=
C ．()2
32
x +=
D ．()2
32x -=
4．反比例函数1
y x
=
的图象上有两点()11A y ，、()22B y ，，下列说法正确的是（ ） A ．12y y >
B ．12y y ≥
C ．12y y <
D ．12y y ≤
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ） A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
6．ABC △中，90ACB =︒∠，3AC =，4BC =，D 为AB 边的中点，则CD 的长度是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．4
D ．5 7．甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：
设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2
S 乙，则下列关系中
完全正确的是（ ）
A ．x x =甲乙，22
S S >甲乙
B ．x x =甲乙，22
S S <甲乙
C ．x x >甲乙，22
S S >甲乙
D ．x x <甲乙，22
S S <甲乙
8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =2x 2+mx +8的顶点A 在x 轴上，则m 的值是( )
A ．±4
B ． 8
C ．-8
D ．±8
9．如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 在反比例函数2
y x
=上，点B 在
反比例函数6
=
y x 上，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 的面积是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10.在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位
E
D
C
B
A
长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是
D 二、填空题（共6道小题，每题2分，共12分）
11.抛物线与x 、y 轴分别交于（2,0），（0，2），且对称轴是直线1x =，则该抛物线的解析式.
12．规定运算22*a b a b =-，则方程()2*50x +=的解为．
13．菱形ABCD 的边长为20m ，60ABC ∠=︒，对角线为AC 和BD ，则较长的对角线长为 __________________m ．
14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，
DF AE ⊥于F ，连接DE ，5AE =，4BE =，则DF =．
15．如图，直线4
43
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转
90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标为．
16．如图，在反比例函数2
y x
=
（x > 0）的图象上有点A 1，A 2，A 3，…，A n -1，A n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n 时，点A 2的坐标是__________；过点A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于点P 1，以点P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2
的面积记为
S 1，按照以上方法继续作图，可以得到△P 2 A 2A 3，…，△P n -1 A n -1 A n ，其面积分别记为S 2，…，S n -1，则S 1+ S 2+…+ S n =________．
三、解答题(共9道小题17-22每题6分，23-24每题8分)
F
E
D
C
B
A
17. 解方程
（1）2470x x +-= （2）()()3252x x x +=+．
18．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．
19．已知关于x 的方程23
304
++=mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
20．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数m y x
=的图象的一个交点为()23A ，
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且
PBC △的面积等于18，求P 点的坐标．
(3)根据图像回答：x 取什么范围的时候，一次函数取值大于反比例函数.
21．（本题6分）某农场要建一个长方形的养鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），
F
E
D
C
B
A
另外三边用木栏围成，木栏长40m ．
（1）若养鸡场面积为2150m ，求鸡场靠墙的一边长； （2）求出鸡场能达到的最大面积．
22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：
五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等．．．．
，若设新的正方形的边长为x （x ＞0），可得x 2=5，x 由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为
1：2．具体要求如下：
（1）设拼接后的长方形的长为a ，宽为b ，则a 的长度为； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）
鸡场
B
C
B
图①图②图③
24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x m
y 222
-=
与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .
（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；
（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线
上，
Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标
备用图
图④ 图⑤
25．如图1，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点()1E m ，是对角线BD 的中点，
点A 、E 在反比例函数k
y x
=的图象上．
（1）AB 的长为．
（2）（如图2）当矩形ABCD 是正方形时，将反比例函数k
y x
=的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数1
k y x
=
的图象，求1k 的值；（要写出计算过程） （3）直线y x =-
MN ，作M H 、NP 都平行y 轴交在条件（2）
下，第一象限内的双曲线k
y x
=
于点H 、P ，问四边形MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．
图1
图2
图3。