初中数学八年级《分式方程》第一课时导学案附作业布置
1217初二【数学(人教版)】分式方程(第一课时)+任务单
复习：什么是方程？我们学过什么方程？它们的定义？
课上学习任务
【学习任务一】
分式方程的概念：
例.下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【学习任务二】
探究分式方程的解法
（1）
（2）
检验方法：
例题
（1）解方程
（2）解方程
练习
推荐的学习资源
1．收看网络课程:分式方程（第一课时）
2．阅读课本第149页至151页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
课程基本信息
课例编号
2020QJ08SXRJ074
学科
数学
年级
八年级
学期书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法；
2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题和解决问题的能力；3.培养应用意识，让学生体会数学的应用价值.
人教版数学八年级上15.3分式方程(第1课时)导学案
15.3分式方程（第1课时）一、教学目标：1.了解分式方程的概念.2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想.3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.二、教学重点：利用去分母的方法解分式方程.三、教学难点：了解去分母的方法解分式方程产生增根的原因. 四、教学方法：讲练结合，类比学习. 五、教学过程：（一）知识储备1．若分式12-a 有意义，则a 的取值范围为( ) A ．0=a B ．1≠a C ．1-≠a D ．0≠a2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．c y c x y x ⋅⋅= B ．c y c x y x ÷÷= C ．11++=y x y x D ．63321+=+x x 3．分式x 21和xy 1的最简公分母是__________.4．请对下列方程进行分类：（填序号）①532=-x ②32=+y x ③0342=+-x x ④1211=-+x x ⑤03=-y x ⑥133221=+--x x⑦275-=x x ⑧0252=-x 思考：分几类？怎么分类？5．解方程：131223=+-+x x（二）新课学习类比尝试：请你类比去分母解一元一次方程的方法和步骤，尝试解下列分式方程：（1）275-=x x （2） 2510512-=-x x（三）巩固练习——解下列分式方程： （1）323-=x x （2） 14341=--+-x x x（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应注意什么？ （五）目标检测1. 下列方程中，是分式方程的是( ).A ．1231=+x B ．52-=x x C ．21=+xx D ．042=-x 2. 将分式方程xx x 12=-化为整式方程时，方程两边可以同时乘( ). A ．2-x B ．x C ．)2(2-x D ．)2(-x x3. 解方程： （1）1533+=-x x （2）912322-=-x x （3）2)1(231--=-x x x。
初中数学8年级下册《分式方程》导学案
课题 16.3 分式方程课时：三课时第一课时 16.3 分式方程【学习目标】1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？【课堂练习】1.教材P29练习题。
2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x –1/x = 2 (3)1/2x+1 –1=0 (4)1/2x -1/3x=53.解下列方程：（1）3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 （4)2/x-2 + x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
2．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
3.阅读下列材料：关于x的方程x + 1/x=c + 1/c的解是x1=c,x2=1/c;x - 1/x=c - 1/c的解是x1=c,x2=-1/c;x + 2/x=c + 2/c的解是x1=c,x2=2/c;x + 3/x=c + 3/c的解是x1=c,x2=3/c;……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + m/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。
初二数学分式方程(1)导学案
ﯘ
的解等于 0.
ᔘ
1.(1)解一元一次方程
ᔘᔝ x
(2)类比第（1）题的解法，尝试将方程 2 4 ＝ 2 0 的分母化去，转化为一元一次方程 x＋1 x
（3）解分式方程
24 ＝ 20 x＋1 x
总结：解分式方程的一般步骤.
2. 解方程（1） ﯘﯘ
（2）
ᔝᔘ ﯘ
ᔘ
ᔝ ﯘ
学案
【学习目标】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示. 2. 初步掌握解分式方程的一般步骤
【探究活动】 探究活动一：理解分式方程的概念 1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装 24 件所用的时间与
甲加工服装 20 件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
上面所得到的方程有什么共同特点？与我们在七年级学过的一元一次方程或二元一次 方程的本质区别是什么？你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？
问题:下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
（1） ᔘ ﯘᔝ
（2）
ᔘ
=5
（3） 1 ＝2 ； x＋1
（4） + ﯘᔝ ᔝ
探究活动二：初步掌握解分式方程的一般步骤
2．一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原
两位数的比值是 7 ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4
3．某校学生到离学校 15km 处植树，部分学生骑自行车出发 40min 后，其余学生乘汽车出 发，汽车速度是自行车速度的 3 倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间 的相等关系？
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程(第1课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3.1《分式方程》第1课时导学案一、学习目标1、理解分式方程的意义；了解解分式方程的基本思路和解法；2、经历“实际问题—分式模型—求解——验证解的合理性”的数学思考过程，体会数学模型思想。
二、预习内容（一）温故1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 。
2、我们学过的方程有哪一些？ 。
3、解方程 （1） （2）211242x x +++=（二）知新自学课本149页，完成下列问题：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行90千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，列出方程为 。
2、方程90603030v v=+- 与以前所学的整式方程有何不同？ 。
3．什么叫分式方程？ 。
三、探究学习1、在上问题中：得到方程 （类比整式方程解法，思考怎么样来解分式方程?）尝试解该方式方程：2、结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法？ 。
1123x x +-=90603030v v=+-3、思考：解整式方程与解分式方程有何异同？ 。
4、（小试牛刀）解分式方程（1） （2）2313x x =-+ （4）四、巩固测评1．判断下列各式哪个是分式方程？3x y +=( ); 1153x y -+=( ); 11x +( ); 05yy =+( ).2．把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．2x -4C ．2x （2x -）D ．2x （2x -4）3．解下列分式方程: ⑴．132+=x x ⑵．13132=-+--x x x4、（1）下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.?A 、B 、C 、D 、E 、F 、 分式方程的是（ ）整式方程的是（ ）(2)解分式方程 （3）4分钟解出分式方程五、学习心得 。
人教版八年数学(上)导学案(分式—分式方程(1))
一、学习目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、会检验一个数是不是分式方程的增根。
二、教学重点难点分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。
三、教学过程 （一） 复习导入1、什么是分式方程？（1）415-=x x （2）145-=x x ； 上述方程中，方程______是分式方程。
理由是：分母中含有_______。
方程中含有分式，并且分母中含有_______，像这样的方程叫做分式方程。
（二） 讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母分式方程------------------整式方程2、试一试，解方程：（注意验根）(1) 415-=x x (2)145-=x x 解：去分母(各项乘以公分母_____) 解:去分母(各项乘以最简公分母________ _)⋅-=⋅415x x 约分得:()()()1-⋅=⋅x x 约分得：()()⋅=⋅45 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1：⋅-=⋅145x x讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。
②去分母的方法是（ ）A 、有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B 、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母3、分式方程的解试一试，解下列分式方程（注意验根）：(1)2221-=--x x x (2) 2121-=--x x x 解：每项都乘以最简公分母 解：每项都乘以最简公分母()()⋅-=⋅--2221x x x()()⋅-=⋅--2121x x x小结：解分式方程时，可能产生________原方程的根，这种根叫做原方程的 ∴解分式方程必须要验根4、验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母5、例：解分式方程：()()21311+-=--x x x x解：每项乘以最简公分母___________ ,得 ⋅-1x x ______ -1________ =()()⋅+-213x x __________检验：把x=______ 代入最简公分母________∴x=_______（是或不是）原方程的根。
2019-2020学年八年级数学 分式方程导学案(一).doc
2019-2020学年八年级数学分式方程导学案（一）总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。
彼此之间由浅入深。
是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。
本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。
同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。
对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。
获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。
对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
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三和中学新授课教学案初二年级数学学科编制：黄周华审核：朱燕黄荣
初二年级数学学科课堂作业布置200 年月日星期班级______姓名____________学号____得分_____
课堂问题：
一、 情境创设
1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装, 根据题意，可列出方程：___________________
2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是
4
7。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 二、上面所得到的方程有什么共同特点？ 练习1：下列方程中哪些是分式方程
3(1)
013x x x -=-+ 2(2)4x x π-= 22(3)301
x -=+ 334(4)
24914x x x x +-=+- 2
1
(5)1x x -= (6)1x y =
思考：分式方程与整式方程有什么区别？ 三、探寻分式方程的解法：如何解分式方程
124+x =x
20？（让学生自己解）
四、 例题教学
例1 解下列方程：
（1）12030+=x x （2）4
1622222-=-+-+-x x x x x
例2若关于x 的方程
2
21+=+-x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） 课堂测试：
1. 已知
22
6
=-+x y ，用含y 的代数式来表示x ，则x = . 2. 以下是方程1112x
x x
--
=去分母后的结果，其中正确的是（ ） A ． 211x --= B ．211x -+=
C ． 212x x -+=
D ．212x x --=
3. 若关于x 的方程1011
--=--m x
x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1
4. 方程
x
x 5
24=-的解是____________。
5. 解分式方程27
5-=x x ，其根为________
6. 若方程51
122m x x ++=--无解，则______m =． 7. 分式2
5
m +的值为１时，m 的值是（ ）
A ．2m =
B ．2m =-
C ．3m =-
D ．3m =
8. 已知关于x 的方程
22
=+x ax
的解是2，则a = 。
9. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一
块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程（ ）
A ．
x x 1500030009000＝＋ B ．300015000
9000－＝x x
C ． 3000150009000＋＝x x
D ．x
x 15000
30009000＝－ 10. 解方程：
(1) (2006年福建省南平市) (2) (2006年湖南省湘西自治
州)
2
412-=+-x x x
2121x x x +=+
初二年级数学学科家庭作业布置
（ 分式方程 共3教时 第1教时 ）
200 年 月 日星期 班级_____姓名___________学号____家长______得分_____
1. 已知（m －1）（n －4）＝（m ＋2）（n －3），用m 的代数式表示n ，应是（ ） A. n ＝m ＋103 B. n ＝－m ＋2
C. n ＝10－m 3
D. n ＝－7m －2
2. 解分式方程
4223=-+-x
x x 时，去分母后得（ ）
A ．)2(43-=-x x
B ．)2(43-=+x x
C ．4)2()2(3=-+-x x x
D ．43=-x 3. 关于x 的方程（a ＋1）x ＝1．下列结论正确的是（ ）
A. 此方程无解
B. x ＝1
a ＋1
C. 当a ≠－1时，此方程的解为任意数
D. 以上结论都不对
4. 分式方程x x ＋1＝1
2的解是（ ）
A. x ＝1
B. x ＝－1
C. x ＝2
D. x ＝－2
5. 若分式1x 2－1＋2x ＋1－1
x －1的值为零，则x 为（ ）
A. 2
B. －2
C. －1
D. －3
6. 关于x 的方程x ＋2x ＋3＝m
x ＋3
产生增根，则m 的值及增根x 的值分别为（ ）
A. m ＝－1，x ＝－3
B. m ＝1，x ＝－3
C. m ＝－1，x ＝3
D. m ＝1，x ＝3
7. 甲、乙两人骑自行车从相距s 千米的两地同时出发，若同向而行，经过a 小时甲追上乙；若相向而行，经过b 小时甲、乙两人相遇，设甲的速度为v 1千米/小时，乙的速度为v 2千米/小时，则v 1
v 2
等于（ ）
A.
b a ＋b
B.
a ＋
b a
C.
a ＋b
a －b
D.
a －b
a ＋b
8. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？设派x 人挖土，其余人运土，列方程为：（ ）
（1）72－x x ＝13；（2）72－x ＝x 3；（3）x ＋3x ＝72；（4）x 72－x ＝3．
其中所列方程正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题
1. 若1x －2与1x ＋1互为相反数，则可得关于x 的方程是__________．
2. 当x ＝__________时，3x －1与4
x ＋1的值相等．
3. 分式方程1x ＝2
x ＋1
的解为__________．
4. 若分式x 2＋3
4x ＋9
的值为正数，则x 的取值范围是__________．
5. 由（a －b ）x ＝a 2－b 2得x ＝a ＋b ，则a 、b 应满足的条件是__________．
6. 解分式方程10x 2－1＋21－x ＝3
x －1
得x ＝1，则x ＝1是原方程的__________．
7. 如果方程a
x －2＋3＝1－x 2－x 有增根，那么a 的值是__________．
三. 解答题
1. 解下列分式方程：
（1）2x －3＝3
x
（2）x 2－4x x 2－1＋1＝2x x ＋1
2. 阅读思考题
解方程：2x
x 2－1＝3x ＋1x 2－1
解：方程两边都乘以x 2－1，得2x ＝3x ＋1 解这个方程，得x ＝－1． 所以，x ＝－1是方程的根．
上面解题过程是否有错误？请指出来，并把它改正．
四. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？。