最小的两位数

最小的两位数=10
最大的一位数=9
最小的两位数比最大的一位数大：10-9=1
最近，经常有老师问我，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。

要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。

关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种：
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。

（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。

（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。

为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人
对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。

笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。

进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。

由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。

不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。

这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。

这样，最小的一位数只能是1而不是0。

最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位的个数.把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位.
0能不能称为一位数呢?不能.因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0.为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0
就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的.不仅这样,若没有这样的规定,对一个数也就无法确定它是几位数了.例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“0015”就变成了四位数.这样,同一个数我们可以随意称它为几位数,“位数”这一概念的存在也就没有必要了.因此,一个数的最高位不能“0”.也就是说,最小的一位数是1,而不是0.
至于日常生活中、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的.例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数.
转载二：
下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：
…………
目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数.为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页,规定自然数包括0.所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改.即一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
但是,在小学阶段的“整除”部分,仍然不考虑自然数0,因而在约数、倍数等概念中都不包括0.另外,一般情况下我们不说数0是
几位数,所以最小的一位数是1 。

最小的一位数是几
1.最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

0能不能称为一位数呢？不能。

因为记数法里有个规定：一
个数的最高位不能是0。

为什么要这样规定呢？因为若没有这
样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，
若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了
四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能“0”。

也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。

例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

2.目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交
流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB
3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。

另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1
《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。

所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

3. 自然数的计数单位还是“1”吗？
大家都知道，0是自然数中最小的一个。

0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。

而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。

因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所
以1是自然数的单位。

0可以看成是由0个1组成的自然数。

4. 0是其它非零自然数的倍数吗？
《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。

以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。

但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。

为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。

这样就避免了一些不必要的麻烦。

5. 0是不是合数？
过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的
合数及1也组成自然数集合。

现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？
前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。

笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小
学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。

试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。

所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。

当然了，这需要权威机构和专家们的认定。

但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。

6.“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？
0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。

现在0也
是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是
质数，就行了。

根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。

”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就
是它本身。

综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。

自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。